2.3 第1课时有理数的加法法则 教案 2025-2026学年 鲁教版（五四制）（2024）六年级数学上册

第1课时　有理数的加法法则 　　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.掌握有理数的加减运算. 2.能运用有理数的运算解决简单问题. 1.经历探索有理数加法法则和运算律的过程,体会分类和归纳的思想方法. 2.理解有理数的加法法则和运算律. 3.能熟练进行整数加法运算,并能运用运算律简化运算. 重点:有理数加法法则. 难点:异号两数相加的法则. 1.精心设计问题情境帮助学生理解算理,通过对两个有理数相加可能出现的不同情况进行分类,探索和归纳有理数的加法法则,培养学生的分类、归纳、概括能力. 2.课堂中给学生思考算法的时间和主动表述的机会,规范加法运算的步骤,明确算理,为分散难点,可侧重整数的加法. (一)情境导入 小明去文具店购买学习用品,爸爸给了10元,妈妈给了20元,其中小明购买笔记本支付12元,购买中性笔支付6元.我们规定小明得到的钱用正数表示,购买东西支付的钱用负数表示. (1)小明共得到多少钱?如何用算式表示? (2)小明购买学习用品共支出多少钱?如何用算式表示? (3)小明还剩余多少钱?如何用加法算式表示? (4)如果小明想再购买价值15元的文具盒,他还差几元钱?如何用加法算式表示? 解:(1)30元　10+20=30 (2)18元　(-12)+(-6)=-18 (3)12元　30+(-18)=12 (4)3元　12+(-15)=-3 (二)新知初探 探究一　有理数加法法则 1.学生自学:请同学们阅读教材第44页,完成(1)~(3)题,你有什么发现?并与同伴交流. 2.合作交流:足球比赛中具有相反意义的量:若我们规定赢球为“正”,输球为“负”.比如,赢3球记为+3,输2球记为-2.学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形: (1)上半场赢了3球,下半场赢了2球,那么全场共赢了5球.也就是(+3)+(+2)=+5.① (2)上半场输了2球,下半场输了1球,那么全场共输了3球.也就是(-2)+(-1)=-3.② 请同学们说出其他可能的情形. 上半场赢了3球,下半场输了2球,全场赢了1球,也就是(+3)+(-2)=+1;③ 上半场输了3球,下半场赢了2球,全场输了1球,也就是(-3)+(+2)=-1;④ 上半场赢了3球,下半场不输不赢,全场仍赢3球,也就是(+3)+0=+3;⑤ 上半场输了2球,下半场两队都没有进球,全场仍输2球,也就是(-2)+0=-2;⑥ 上半场打平,下半场也打平,全场仍是平局,也就是0+0=0.⑦ 3.尝试探究:根据教材第45页“尝试·思考”中的(1)(2),思考下面的问题: 如图所示,把笔尖先放在数轴的原点,然后沿着数轴向左移动2个单位长度,再向右移动3个单位长度,这时笔尖停在哪个数的位置上?用数轴和算式分别表示以上过程及结果. 算式:　0+(-2)+(+3)=+1　.  讨论交流: (1)两个有理数相加,有哪几种情形?你是怎么分类的? (2)两个有理数相加,和的符号怎么确定?和的绝对值怎么确定?你能发现什么运算规律?与同伴进行交流. 新知归纳: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加. (2)异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减较小的绝对值. (3)一个数同0相加,仍得这个数. 任务一　意图说明 从生活实际情境与数轴上点的移动等角度引导学生探索与归纳有理数的加法法则,体会类比、观察、概括与归纳的数学方法,培养抽象能力的核心素养. 探究二　有理数加法运算 自学教材第46页例1,把每一步运算的依据说给同伴听. 思考:(1)根据有理数加法法则,如果两个数互为相反数,那么它们的和等于0.反过来,如果两个数的和等于0,那么这两个数互为相反数吗? (2)根据有理数加法法则进行正数或0的运算,得到的结果与小学的加法运算结果一致吗? (3)之前的经验告诉我们:一个数加一个正数,结果应该变大.在有理数的范围内还能保持这个规律吗?一个数加一个负数呢?与同伴进行交流. 小结:如果a,b互为相反数,那么a+b=0;反之,如果a+b=0,那么a,b互为相反数. 例1　计算下列算式的结果,并说明理由: (1)(-3)+(-9);　　　(2)(+4)+(+7); (3)(+4)+(-7); (4)180+(-10); (5)(+4)+(-4); (6)(-10)+(-1); (7)5+(-5); (8)(+9)+0; (9)0+(-2). 解:略 例2　计算: (1)-+0.5; (2)(-2.77)+(+1.23); (3)++(-3.5). 解:略 例3　检修小组从A地出发,在东西路上检修线路,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天中行驶记录如下(单位:千米):-4,+7,-9,+8,+6,-4,-3. (1)收工时在A地的什么位置?距A地多远? (2)若每千米耗油0.3升,则从出发到收工共耗油多少升? 解:略 [方法归纳] 1.有理数加法步骤:(1)确定符号;(2)计算绝对值.按照“一观察,二确定,三求”的步骤进行,第一步观察两加数的符号是同号还是异号;第二步确定用哪条法则;第三步求出结果. 2.进行有理数加法运算,先要判断两个加数是同号还是异号,加数是否为零;再根据两个加数符号的具体情况,选用某一条加法法则.进行计算时,通常应该先确定“和”的符号,再计算“和”的绝对值. 针对训练:见导学案. 任务二　意图说明 通过实例帮助学生学会运用有理数的加法法则进行计算与解决简单的相关问题. (三)当堂达标(要求:限时5分钟,独立完成) 见课件 (四)课堂小结 见课件 (五)板书设计 有理数的加法法则 法则:同号两数相加　　　　　例题与板演练习 异号两数相加 一个数同0相加 在本节课的设计中,注重引导学生参与探究、归纳(用自己的语言叙述)有理数加法法则的过程. 注意渗透数学思想方法.数学思想方法的渗透不可能立即见效,也不可能靠一朝一夕让学生理解、掌握,所以,本节课在这一方面主要是让学生感知研究数学问题的一般方法(分类、辨析、归纳、化归等).如在探究加法法则时,有意识地把各种情况先分为三类(同号、异号,一个数同0相加);在运用法则时,当和的符号确定以后,有理数的加法就转化为算术的加减法. 注意学生合作学习的学习方式,让学生在与他人合作中受益,学会交流,学会倾听别人的意见和建议. 学科网（北京）股份有限公司 $$