2.2 第3课时绝对值与相反数 教案 2025-2026学年 鲁教版（五四制）（2024）六年级数学上册

第3课时　绝对值与相反数

　　　　　　 　　　　　 　　　　　

借助数轴理解相反数和绝对值的意义,掌握求有理数的相反数和绝对值的方法.

1.借助数轴理解绝对值和相反数的概念.

2.知道|a|的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的对应点的位置关系.

3.能求一个数的绝对值和相反数,会利用绝对值比较两个负数的大小.

4.通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用.

重点:会求一个数的绝对值和相反数,会利用绝对值比较两负数的大小.

难点:对绝对值和相反数的代数意义、几何意义的理解;比较两个负数的大小.

1.借助数轴理解绝对值、相反数两个概念及它们的联系,帮助学生从“形”与“数”两个角度准确与完整地理解概念,并利于探究相关性质,关注学习方式,提高课堂效率.

2.注重渗透数形结合与分类讨论的数学思想,以及观察、类比、概括与归纳的方法,关注数学学习习惯的培养,提升思维能力.

(一)情境导入

两辆汽车从同一处O出发,分别向东、西方向行驶10 km,到达A,B两处.思考:它们行驶的路线相同吗?它们行驶路程的远近相同吗?

(二)新知初探

探究一　绝对值与相反数的概念

1.将3与-3,1.5与-1.5,5与-5这三组数用数轴上的点表示出来,每组数所对应的点在数轴上的位置有什么关系?

新知归纳:

在数轴上,一个数所对应的点与原点之间的　距离　叫作这个数的绝对值.通常用|a|表示数a的绝对值. 

如图所示,在数轴上,表示5的点与原点的距离是5,就是说,5的绝对值是5,记作|5|=5;表示-3的点与原点的距离是3,就是说,-3的绝对值是3,记作|-3|=3;表示0的点与原点的距离是0,就是说,0的绝对值是0,记作|0|=0.

2.(1)3与-3,1.5与-1.5,5与-5这三组数,有何特点?每组数在数轴上所对应的两个点的位置关系有何特点?

解:每组数中的两个数只有符号不同,它们所对应的两点分别在原点的两侧,到原点的距离相等.

(2)在数轴上,与原点的距离是2的点有几个?这些点各表示哪个数?

解:两个;分别表示2与-2.

新知归纳:

(1)　符号　不同、　绝对值　相同的两个数,我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数.特别地,0的相反数是0. 

(2)在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的　两侧　,且与原点的距离　相等　. 

3.思考:(1)若a是一个任意数,那么-a一定是负数吗?

(2)-(-5)表示什么意义?化简后结果是多少?

(3)你能借助数轴说明-(-1)=+1吗?

解:(1)不是,如a=0时,-a=0;

(2)-5的相反数,5;

(3)在数轴上,-1的对应点在原点左侧,并离原点1个单位长度,则它的相反数的对应点在原点右侧,并离原点1个单位长度,这个数是1,即有-(-1)=+1.

例1　根据相反数的意义,化简下列各数:

(1)-(-48);　(2)-(+2.56);

(3)--;(4)-[-(-91)].

解:(1)-(-48)=48.