2025年陕西省西安国际港务区铁一中陆港初级中学考第六次模考数学试题

【初2025届】中考适应性训练（六）数学 （满分：120分 时间：110分钟） 一．选择题（共8小题，每题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：节约水记作，那么浪费水应记作（ ） A. B. C. D. 2. 如图是由一个长方体和一个圆柱组合而成的立体图形，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 电动曲臂式高空作业车在高空作业时只需一个人就可操作机器连续完成升降、前进、后退、转向等动作，极大地减少了操作人员的数量和劳动强度．如图所示是一辆正在工作的电动曲臂式高空作业车，其中，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在边长为的小正方形网格中，位置如图所示，则点到线段的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 已知一次函数的图象与直线关于轴对称，则此一次函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，点为弦中点，连接，点 是上任意一点，若，则 的大小为( ) A. B. C. D. 8. 已知，抛物线L：（a和h都是常数，且）与x轴的一个交点为，顶点为C．将抛物线L绕点旋转，点A的对应点为，点C的对应点为．若四边形面积为8，则m的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二．填空题（共5小题，每题3分，计15分） 9. 化简：＝_____． 10. 如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形的半径是，则这个正六边形的周长是______． 11. “黄金比例分割法”是启功先生研究的一套楷书结构法，是将正方形按照黄金分割的比例来分割，形成“黄金格”（如图，四条与边平行的线的交点都是黄金分割点），汉字的笔画至少要穿过两个黄金分割点才美观．若正方形“黄金格”的边长为，四个黄金分割点组成的正方形的边长为______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，且点落在反比例函数上，点落在反比例函数上，则______． 13. 如图，在中，，，点是边上一个动点，点关于、的对称点分别为，，以，为邻边构造平行四边形，与交于点，则的最小值为______． 三．解答题（共14小题，计81分，解答应写出过程） 14. 先化简，再求值：，其中，． 15. 因式分解：． 16. 解不等式组：． 17. 解分式方程： 18. 如图，是河岸外一点．现用水管从河岸将水引到处，问：从河岸上的何处开口，才使所用的水管最短？（要求尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） 19. 随着气温的降低，某商场销售一批电热毯，已知平均每天可售出30个，且每个盈利50元．经调查发现，若该电热毯的售价每降1元，商场平均每天可多售出2个．元旦期间，商场决定开启降价促销活动，为了最快时间将该电热毯的库存清空，请问商场应降价多少元，才能使销售该电热毯每天的盈利能达到2100元? 20. 如图，在矩形中，延长到，延长到点，使，，交于点．求证：． 21. 在一个不透明的箱子里装有个红色小球和个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里， （1）请问第一次摸到白球的概率是_____： （2）从箱子中任取一球，记下颜色后放回箱子里；摇匀后，再摸出个小球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率． 22. 某中学开展综合与实践活动，小宇所在的小组负责测量该校附近的山坡的护坡石坝坝顶与坝脚之间的距离，如图，他们的测量方法如下：小宇将一根长5米的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿长1米处米）距离地面的高度米，小组其他同学测得石坝与地面的倾斜角．请你根据以上信息，求出石坝坝顶与坝脚之间的距离．（结果保留一位小数；参考数据：，， 23. 为进一步提升学生数学核心素养，某校拟开展初中数学实践作业成果展示活动，作业项目包括：测量、七巧板、调查活动、无字证明、数学园地设计（分别用字母A，B，C，D，E依次表示这五项作业）．为了解学生上交的作业项目，现随机调查了若干名学生（每位同学只上交一种作业），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了______名学生； （2）请根据以上信息直接补全条形统计图； （3）扇形统计图中作业D“无字证明”的圆心角的度数是______度； （4）若参加成果展示活动的学生共有人，请你估计上交A“测量”作业的学生人数． 24. 问题情境：电动汽车的续航里程是指电动汽车的动力蓄电池在充满电的状态下可连续行驶的总里程．它是电动汽车重要的经济性指标，科研团队在相同环境和路况下，经过测试得到某型号电动汽车续航里程（单位：）与行驶速度（单位：）测试数据如下表所示． 90 110 130 150 160 400 300 解决问题： （1）分析表格中数据的变化规律，可知是的一次函数，求关于的函数关系式． （2）若小明驾驶此电动汽车续航里程为，求小明的行驶速度． 25. 如图，在中，为上一点，以为圆心，长为半径作圆，与相切于点，过点作交的延长线于点，且． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的半径． 26. 如图，已知抛物线与轴相交于点，对称轴为直线．坐标原点为点，抛物线的对称轴交轴于点． （1）抛物线的关系表达式； （2）将抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线，与相交于点，点为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形为菱形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 27. 【提出问题】如图1，直线是足球场底线，是球门，点是射门点，连接，，则叫做射门角，如图2；在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门进攻，当甲带球冲到点时，乙跟随冲到点，仅从射门角度大小考虑（射门角越大，足球越容易被踢进），甲是自己射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好，利用所学知识说明理由． 【问题解决】 （1）解：如图，记与过两点的圆的交点为，连接， ，______， ，，______射门好； 【理解应用】 （2）如图3，正方形网格中，点，，，，均在格点上，为球门，球员丁带球沿方向进攻，最好的射点在______． A．点　　B．点或点　　C．线段（异于端点）上一点 D．线段（异于端点）上一点 （3）如图4，为矩形足球场的示意图，其中宽米、球门米，且．点、分别为、上的点，米，，一位左前锋球员从点处带球，沿方向跑动，球员在上的何处才能使射门角度（）最大？求出此时的长度． 【初2025届】中考适应性训练（六）数学 （满分：120分 时间：110分钟） 一．选择题（共8小题，每题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二．填空题（共5小题，每题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】18 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三．解答题（共14小题，计81分，解答应写出过程） 【14题答案】 【答案】；10 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 如图， 从河岸上的处开口，使所用的水管最短． 【19题答案】 【答案】商场应降价20元，能使销售该电热毯每天的盈利能达到2100元 【20题答案】 【答案】 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【21题答案】 【答案】（1）； （2）两次摸出的小球颜色恰好不同的概率为． 【22题答案】 【答案】4.2米 【23题答案】 【答案】（1） （2）件解析 （3） （4）名 【24题答案】 【答案】（1） （2）小明驾驶此电动汽车续航里程为，小明的行驶速度为． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：过点作于点， 于点， ， ，， ， ， 又为的切线， ， ， ， ，即平分， ， ，是的半径， 是的切线； （2） 【26题答案】 【答案】（1） （2）点H 的坐标为或或或 【27题答案】 【答案】 （1）甲自己射门好，理由如下： 如图，记与过两点的圆的交点为，连接， ， ， ， ， 甲自己射门好； （2）C； （3）球员在点M处射门角度()最大， 米 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $