第14章 全等三角形 学情评估-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（人教版2024）

第十四章学情评估 6.(开封期末)如图，在一个故称为风筝模型的四边形ABCD 汗台内容：金等三角形 中，AB=AD,BC=DC,分别在边AB,AD上的两点E,F (时同：120分钟满分：120分) 处拉两根彩线EC,FC,补充下列条件，能使两根影线C 一，选择愿（季小题3分，头30分） 和FC的长度相等的周 1,下列四个图形中，是全等形的是 A.∠AEC-∠AFC &∠BCE-∠DCF C.BE=DF D.以上都可以 7.(港阳湘中)如图，在四边形ADC中，AB一AC,∠BAC A.①和两 A,③和④ 90°，BDLAD,CE⊥AD于点E,若AE=2,ED=3,期四边形 C0和心 D②和团 ABDC的面积等于 2.(长沙期术)如图，若这两个三角形全等，期x的值是 A.35 B.17.5 C.20 D.10 A.80 B.25 C.30 D.45 8.《黑得湘末)如图，BP是∠ABC的平分线，DE⊥BA,DF⊥ BC,垂足分别是E,F,DM=DN,且BN=6,FN-2,则 BM的长度是 A.2 B.3 C.4 D.5 第1蓝图 第1题围 第4图 3.(石家生期米》如图，已知∠AOB-90,∠AOC-56",以点 O为圆心，以任意长为半轻再算①，分别交OB,OC于点 M,N,再以点N为圆心，以MW长为半径面烈，交直①于 第8延图 第9题图 第10题图 点D,面射线OD.则∠COD的度数为 9在正方形方格纸中，每个小方格的膜点叫作格点，以格点莲 A,22 且32 C,34 D.56 线为边的三角形叫作格点三角形.如图是5×7的正方形方 4,如离，为修公路，需测量出敲大石头阻挡的∠BAC的大小 为此.小张师博便在直线AC上取点D使AC一CD,在BC 格纸，以D,E为顶点作格点三角形，使所作的格点三角形 的廷长线上取点E,使BC=CE,连接DE,要想测出∠A的 与△ABC全等，划这样的格点三角形最多可以作出() 度数，则雷要测出的角为 A2个 B.4个 C.6个 D.8个 A.∠A B∠B C.∠D D.∠E 10.如图，AB-AD,AC-AE,∠DAB=∠CAE-50',下列四 5,如图，AB⊥BD,CD⊥BD.AD=BC,则能直接判定△ABD 个结论：①△ADC2△ABE②CD=BE③∠DOB=50°， ≌△CDB的理由是 ④点A在∠DE的平分线上.其中正确的有《) A.HL B.ASA C.SAS D.SSs A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二，填空题（每小题3分，共24分） 11.(革期中)如图，∠1=∠2，BF=CE,端你再添加一个条 件，使得AB一ED,这个条件可以是 第罗延图 〔只需写出一个博可). 一探究在线·八年级服学（上》 第11题图 第12里图 12.如图，∠1-∠2，AC-AD,则△ABC☑△ABD,厘由是 13如图，AB=DE.CD=AC,∠BAC=∠D,AF⊥CD,若 ∠BCE=63,则∠CAF的度数是 14知图，DA⊥AB.EA⊥AC,AB=AD,AC=AE,BE和CD 相交于点O,则∠0OE的度夏是 第14塑国 第15超图 第16题图 15如图，公园有一块三角形空地，已知三边AB,BC,AC的长 皮分别为20m,30四，40m,其三条角平分线将这块三角 形空地分为三块小的三角形空地，计划种植三种不同品种 的花卉，期S6 SAmSE- 16.数学活动爆上，小明在正方形网格中一笔画成如图所示的 图形，期∠BAD+∠BCD- 17.《赣州期中)如图，在四边形ABCD中，∠A一90°，AD一5， 连接BD,BD⊥CD,∠ADB-∠C,若P是iC边上一动 点，连接DP,则DP长的最小值为 第17延图 第18题团 18.知图，在△ABC中，AB=AC,D为△ABC外一点，AE BD于点E.∠BDC-∠BAC,DE=3,CD一2，则BE的长 为 03 三，解答题（共66分） 22.(10分)如图，在△AC中，AD是∠BAC的平分线，E,E 19.(6分)（聊线厥爱练习）已知：线段4和.∠a:求作：△ABC, 分别为AB,AC上的点，且∠EDF+∠BAF一180°， 使得AB=g,BC=2a·∠ABC=∠a.要求：尺规作图，不写 求证：DE=DF 作法，但保留作图痕迹， 25(10分)知图，在四边形ACD中，CB⊥AB于点B,CD⊥ 20.(8分)如图，C,D分别位于路段A,日两点的正北处与正 AD于点D.点E,F分别在AB.AD上，AE=AF,CE=CF. 南处，现有两车分则从E,F两处出发，以相同的速度行 (1)若AE=8,CD=6,求四边形AECF的面积， 驶，相问时间后分别到达C,D两地，休整一段时间后义以 (2)持想∠DAB,∠ECF,∠DF℃三者之间的数量关系，并 原来的速度行驶，最终同时到达A,B两点，那么CE与 证明你的猜想 DF平行码？为什么？ 21.(8分)如图，已知CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E, 且AB-AC,BE交CD于点O. 求证：(1)DB-EC:(2)AO平分∠BAC 24.(1D分》如图，在△ABC中，AD⊥AB,AD=AB,AE⊥AC AE-AC,连接CD,BE (1)求证：△ACD☑△AEB: (2)若∠ACB一90，判断CD与BE的位置关系，请说明理由 04 一探究在线·八年级國学（上》一 25.(14分)如图①，AB=8m,AC⊥AB,BD⊥AB.AC-BD- 6em点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B 运动，料时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们 运动的时间为()， (1》若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当一 】时，判断缓段PC与PQ消足的美系，并说明理由： (2)如图②，将图①中的AC⊥AB,BD⊥AB改为“∠CAB =∠DBA=。”,其他条件不变.设点Q的运动建度为 rcm/s,是香存在实数x,使得△ACP与△BPQ全等？若 存在，求出相应的x,的值：若不存在，请说明理由。∠A=∠A∠AB=∠A=.A=A, △AT△AE(AAS),AE=Ah (21g=(2为十1p》(20-1B)十416十17(18-171十： +2+D(g-1 在W△AF和△ADF中，AE=ADAF=AP, =20334114一4J “.白A12最A11Pt11.3 =(39+8×1=10 ∠A多∠A :点求在4相的平分线上 1L2式一节×界1一中×里×含 ，C，CD6L,14 。7× 12,1:三角影AC是尊边三角思， m产×3+-1×1+4m(开一7)×2 .∠M=∠A=0 =171= 又”（玉=.=/T中 所比火中一十×w为正整教陵被1整除 又∠T-∠F+∠E, 鼎未重点外自分式 ∠-号∠-m, 2-1我1 2佛，如周：连接BD: 等边期和A中，D是AC 的中， -1 售13里∠6-10'.∠1-∠=1 12原火中二里，22 21=口. 义“L.是中点， 1,D14, 期宋里难友规升塑式的扇通 + LD足CkD4H瓦是 7,c112)4 ,.m21-e211 a可以取 ()”-,y-125H, ￥=1)=4)=（了1=的 0.A e 13,111nF【g=8十y )+五产十 317-y244w-a+1 1,b2-4h)-43+b)d-4)-2ab+1 向年经：小年望 y-M(音)- (+)(-)） (+-- 口4=一门，0=1 六-从-84一2=-1一2×《-2)一1=一1 +- 2+2r一1=，2十2-1 =+b+2h1N==a+N+3h1 n+0410=4+3M+4=244(m3 所过所图意长的面积为44。 HC BacC 15,16,51A19,0 1直【1》0大-一1×4十3十1=一+十十1=8 %11e十A十=g2*N+入十4十2：中2. 21a十十=《十t-(ah+十=1 17.xm-118.-11久A261 口a十h十h=1e十14十2)， 中考素考 4,(答案不刚一)2.DE-落案不甲一 2.yux 十7+-2+2+- w--1=6,1w--1, 来重点升式升解 L,A2.ILC4A工B5.A7,D (a-01 (2)原式=4W-4-0P=《w一9)=[(M中31一8)门 =1十8》7[时一3). 7. 30 一探究在线· 队AB是∠A防平分很. 名8A51以27”1L,0162341玩4517,31民5 如图，△A仪为所球作 在△AE和△ABD中 1C=11D. ∠CH=∠AH A行=H, 由延夏，程E-W,MC-, 第十三章学情坪传 ∠A=∠n=, 10,811.三角形的0定作13,111口，T”142 在6E与F中，二他 .了6青无5L,.细或1.减品. :△FH,,∠CA=∠ 13,《1)暗. (下家 1口：D⊥A.军上 25m-安·D:m-生BR ∠A1°=∠AI, 在△A和△A作中，∠DA-∠EA ,=3成1=机a=7%, ACA. ,1)当三角形的三边美系，到GCA1210, AA/河23AH川A具s), 又△A的具长为音数，南AC,的长为骨数 AD-AE二A-AD-ME .A路的教为奇监.校A月一T或3， 厚D= (2:DA.,.∠=∠= .从，的酸中一十青数，一个园散 城川=吴”◆ 又仁△AC的则长为育数，放山的民为偶数： 在△作△CD中，∠阳-C. ap-CK. 安，1成2A理由下： AI无型△YXAAS,=( AD平复∠C .∠BAD=∠CAD 法.建点D作DLAn于点M,DNL ∠EAD=∠1A A-p点y ∠4A-∠L 《21+/+/1(=1 ,∠MF+∠EDE=1, ∠AD+∠AFD---1 :∠AFD+∠CFD-1.∴∠AD=∠CFD EFLD,∠EFD=, △D2△NELAAS.DE=F ∠DF=w-=3 I，A在△E程△下中 21.《112+月21十y十/1m】a FAF. 2明：∠4十∠1=1∠5十∠=1∠十∠1 CE-F.△M△1CF(sss A"=T, ∠4+∠3+∠6-1×1豹-∠1+∠2十∠3 ,:4+/5十8X1冷y一1们m0. 24.41∠ED=r +5+=5”子5·C8克×8%4-2. 2∠ED=号∠C-∠， 《1D∠EFM-∠C-∠.明略. 旺明，△uF2△AE, ∠FA-∠A∠FA-∠EAC ，∠A∠A度r 厚C平分∠DAB和∠CF ,,A= EFKP0A YE成HA ∠CA=∠A ∠DFe-∠DA+2F CF平分∠ECA,E平#∠AC, 厚∠DAB+∠F=I乙DW 2L(11E期，：AD上AE,AELAC ÷∠DA8-∠AB- ∠CF=∠A十∠CF=6+4=1, ∠A8∠-∠A-∠1 ∠f--∠a-∠F-r--E- 每∠DAC-∠AE 2Rn二 在AACD程AAEB中，∠MC=∠&ME AC-AE 第十四章学情评估 LB 2.C 8.C 4.C 6.A 6.D 7.B B.A 9.B 21》5.由下。 年级叔学（上》 ∠AH=3∠B= ∠B-r∠CAK=m'..m9 A=21=,= x1年，△，△1E.△BF即为 ”△Ma△Ac8,∠AB=∠AMD 所重， /H下=C1 (由作圆间知.E6直平分AH, A-.AF=∠A军-∠BE ∠4BF+∠F=移 @3 ∠Fr,DLE 2出，1)P'=QR⊥9埋A室下 :在△AC中，∠C=0.∠形=1r- LAB:DA8,∠A=∠日- AP-BQPC .ACAB~Ag. AP+2, AEAE,∠C=∠FEr, 在△AP阳△BPQ中.∠A=∠E R△AE△AFE(HL》,St=Sn =P. △CPABPQ.∠c-∠CB,Pm-Qf .A,ACE.AL上.AFE平4用 ∠L+∠Cr∠Am 4.1△A仪利△DE都是顶为的等区用 C⊥a图=Q且CLPQ AD-AE.. T∠B-∠DAE-12, 有AAP☑△.PQ, ∠H-∠DAC=∠DE-∠DM 周A-P.4P=Q,可得有=美一2,2=，解得 ∠HD=∠ChE△且ADm△CEr88) 9着△AT2△0P, 12当点在BN的长线上减，∠上2M-1一∠A 帽=1回AP=P.可得=.2=n一2.解荐= ∠=∠DL-∠EM=r-'= 第十五章学情婷估 EA 1D3C3ALe1,nt,n男5 ADAE,-AC.△A△AE(A 0,》1,4-2.3213,④1a4-014,2941 (7=,∠-∠AC以 1湖.1 :Ai=A',∠A-∠u1F=1r 1∠-3，∠-r.ip￥分∠Am, ∠B- AH-3 ∠A=别.∠0=∠A0=33. ∠A-∠AD-,∠p=, ∠L-∠ABD.4AD-D- △为等造三角 ∠C-0∠Da=2r, H1以划的笔酸线上“十合 ,BC=D=&·AC-AD+C- 2“aH :△A△原是等三角形 就，)如售生，同边老AD单为所求，容案不壁一 AD=AN.=AE,∠H1D=∠CA=T )虹腾，网边形ABD草为所求，管案不壁一 ÷∠HD十∠HC-∠A+∠H )如金，边形A少为求，春案不 间11=2A1 ”.△n了△A1i%A1.= 线感的能大单为 期中学情评估 1,A2各3：r5,n6,D无，54，D9.5 1非11,413.513：13014,1时m At-1,a减-，-114，号以.7k15日 :AF=D求 ∠PAD=∠TDM 1该如丽，∠A一∠LB=从A,△1C厚为所秉形 ∠FAC+∠CAD=∠HA ∠N4∠D=∠A, ·∠B+∠aAD-∠Ar+∠ AD是∠且C的平登藏.∠LD=∠C山 B。/A8 2瓶∠1=∠，∠5=∠1+ ∠DLE间-∠《=af, ÷∠=1-∠3-∠4=1m-2∠a-1-∠1 ∠CF+∠CE-∠AB= :∠H-口'.∴∠1∠- 品∠CE-∠CF.品OFCF ,下D县等周角用 2在A程△(ED中 这点》作L,原是为，图 I∠AB=∠DE. BC-ED, ”∠p+C=a了，∠H+ ∠-∠ED AADCOACEDKCASA)CD-AC. -.A1= 一探究在线· = .△14△DT(A4s 3[(y(2+y-《3+yy-)+y+ “4上A.D球⊥ -《4以-y-ta-6y+2yty)*子 .D是∠压C的率对线 (72-iy+ (13(3)作国■图所示 -14=4-11-y) 当-()-1时 0式-a(r-y1-14. 21,111r-y-1-3+4 --3y1- =一4大0y一1. 421-101×10+1o1+地 =101-2×10×到十 25,1)E明：∠EDP+∠ADP=1r.∠TP+/ACP= =01一51 1,∠AD=∠AC AP半价∠广，.∠DAP=∠CAP AP-AP.-ADAPOACAPCAAS) 2)B+C>D+C用由下， 法11由超意.对4“=产=4，=户-3， ADMa△CA严，÷D=C,AD=A 1胞式=天4》==2×4=《)《中)=' P-PD+PD.AB+AC-AB+AD-BD PR-PDEBUPR-AB+C 五(1植登地转的窗积为 2头，1)证明：直△AE相么E中 ∠1=∠2，AAC@△EA51 -4-w=w+1,6+2)( 当4=3，A=琴时， CE-CE. (2)AE×E.理自年下， 用其国塑结数酷约衡长为园街 在E上焦取F=DE, 131775 AD-BC. 在：△E相△E中，（∠3m∠， 417 1由材料中的解法可划，(x+1)4+16一1)相 ,△ADna△CFSA5. AE-F,∠AD-∠aFT 4-11+2×4装=一1日一2十由=线 ∠AD+Er-1r,∠+∠r市-1， 二∠=∠属EIF,A= 2所得多项大的~欢项系数为一11×4溪1一2)于周 点，(1明：∠A=10,∠8-F 雀-于A,∠B- e养十N。帆得物一1 “台是酶中意二D-专A线 235+25=a一1十2(-4h十w BD-C.△B为零边三角用 义：5y1in.六.v=Hn -+发)-A 世∠是-lm-∠Ex-∠-1的-/-ar=3, 质且a十=(u十P-4-甲一2x24=2 :aML.W-号An 所15十25%=552-×24- A=H》,A天mD (学)(1)中的结之仍蓝成文，理由妇下。 世ENAC,可延△AD@△DH, -子0s-ar. 从可得△L,△DNH ,,A1, 第十大章学情评估 国为名+气=。-84-+w一-6+第一32 LC 2.D J.C LC 7.I 6.B 7.AA BB n.A11.+412741L=4291A 第十七章学情锌结 19,1)源式=十1十4一4=w十1 ,CB1,DD系A TD RA,日 1311:风4±13,3)民341技16 1622m17.1 3原式=[+y+y-一y门+ =+红+-1+5 12京 年级取学（上） 31