第13章 三角形 学情评估-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（人教版2024）

第十三章学情评估 7.(天津和平期末)如图，在△AC中，AB一BC,中线AD将 评估内容：三角影 这个三角形的其长分为15和21两部分.则AC的长为 (时同：120分钟满分：120分) 《) 一，选择丽（垂小随3分，兵30分） A,16 B,11 C,16或8 D.11或1 1,如图，在△ABC中，D,E分别为BC,AB上的点，以D为厦 8如图，已知R△ABC和Rt△DEF,∠BAC=∠EDF=90, 点的三角形的个数为 点F,A,D,C共线，AB,EF相交于点M,且EF⊥C,则图 A.3 B.4 C.5 D.6 中与∠E相等的角有 A.5个 4个 C.3个 D.2个 第1思图 第3题图 第4感图 2,下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是 第8题围 第9思图 A1,2,4 B.4,5,9 C4.6.8 D,5.5.11 9.知图，点D,E,G分别为△ABC的边AC,AB,BC上的点 3,如周，直线AB∥CD,直线EF分别与直线AB,CD交于点 莲接DE,G,将△ABC沿DE,EG折，顶点A,B均落在 E,F,点G在直线CD上，GE⊥EF,若∠1-50'，期∠2的 △AC的内部一点F处，且EA与EB重合于线段EF,若 度数为 ∠C=5',∠BGE=66,则∠ADE的度数为 A.140 B.120 C.125 D.135 A.77 B78 C.79 D.80 4.(尾明期本)如图，在△ABC中，AD,AE,AF分判是BC边 10.如图，∠ABD,∠ACD的平分线交于点P,若∠A=50, 上的高线，角平分线，中线，下列结论错误的是 ∠D-20°，则∠P的度数为 A.∠ADB=90 R∠BAF-∠BAC A.15 C.25 D30 C.BF-CF D.S△w-Saa 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90”,∠A=∠BCD,期 △BDC是 A,等腰三角形 B.等边三角形 第10整图 第2题周 C.直角三角形 D.纯角三角形 二、填空题（每小题3分，共24分） 1L,人站在是动的公共汽车上，若两翼分开站立，还需伸出一见 手抓住栏杆才能站稳，这是利用了 12.如离所示是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若∠1 第6题图 第？题丽 33°，∠2一23°，月桥围斯裂处∠BCD的度数为 6,如周.O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15，∠2=40， 知∠BC等于 13,将一副直角三角尺按知图历示方式放置，使含30°角的三 A.95 B.120 角尺的一条直角边和含45角的三角尺的一条直角边重 C.135 D无法确定 合，则∠1的度数为 一探究在线·八年坝服学（上》 第18题图 第15题图 14已知a,b,c是△ABC的三边长，化简：a十b一c一b-a一cl 15.如图，∠B一∠C,DE⊥BC于点E,EF⊥AB于点F,若 ∠ADE-145,则∠FED 16,如贾，△AC的面积是2，AD是C边上的中线，AE AD,BF-2EF,则△DEF的面积为 第1G题图 第17题图 第1总题图 17.(曲域港期末)如图，AE,CE分别平分∠BAD和∠BCD, 若∠B=52,∠D-51”,期∠E- 18.(厦门期中)在三角形中，如果一个角是另一个角的4信， 这样的三角形我们称之为“高倍三角形”，例如，三个内角 分别为88°，22,70°的三角形是“高倍三角形”.如图： ∠MON=4°，在射线OM上找一点A,过点A作AB⊥ OM交ON于点B,以A为端点作线AD,交线段OB于 点C(规定0'<∠OAC<90门.当△ABC为“高倍三角形" 时，∠O4C的度数为 三、解答题〔共66分) 19.(6分)如图，△ABC的边BC上的高为AD,且C一9cm, AD-2 cm,AC-6 cm. 《1)出AC边上的高BE: 《2)求BE的长 01 20.(8分)求出下列各齿中x的值， 23.(10分)某朝中数学小组在学习了“三角形外角和”后，就 证明问题进行了探讨： 已物：如图，∠4，∠5，∠6是△ABC的三个外角， AD平分LCAB 孝任：∠4十∠5+∠6=360 10 (20 (3) (1)该小组的明明进行了如下的证明，请你补充完整： 证明：∠4是△ABC的一个外角， 六∠1= 可厘，∠5-∠1+∠3，∠6=∠1十∠2. 21.(8分)已知△ABC的三边长均为整数，△ABC的周长为 ,∠4+∠5+∠6-2∠1+∠2+∠3). 奇数。 (1)若AC-8,BC-2,求AB的长： .∠4+∠5+∠6-2X180°-360 (2)若AC-BC=5,求AB的最小值， (2)事实上，还有另外一种证明方法，请给该小组辰示出米 22.(8分)如图，在AABC中，AD是角平分线，E为边AB上 24.(12分)(1)如图①，在△ABC中，∠B-40°，∠C-80°，AD 一点，崔接DE,∠EAD=∠EDA,过点E作EF⊥BC,垂 ⊥BC于点D,AE平分∠BAC,求∠EAD的度数： 足为F. (2)在上题中，“∠B=40°，∠C-0”改为“∠C>∠B",其 (1)DE与AC平行玛？请说明理由： 他条件不变，你能找出∠EAD与∠B,∠C之闻的数量关 (2)若∠BAC-105,∠B一35，求∠DEF的度数 系吗？ (3)如图②，AE平分∠BAC,F为AE上一点，下M⊥BC 于点M,这时∠EFM与∠B,∠C之间文有何数量关系？ 请说明理由， 02 一探究在统·八年纽图学（上）一 25(14分)（晋中期未）娘合与探究 问题情境 ∠DCA是△ABC的一个外角，过点C在射线BD的右侧 作射线CE,使CE∥BA (I)如果CF平分∠ECA,BF平分∠CBA. ①如图①，若∠A=90,∠ABC=3动'，求∠F的度数 ②如图②，若∠BCA一50，则∠F的度数为： 深入探究 (2)如图0，如果∠ABF-∠ABC,∠ECF-是∠ECA, ∠BCA一a,试川含n和a的式子表示∠F(直接写出结果)∠A=∠A,∠AC-∠A8-,AC=A8 二△ACD公△A8 ECAAS),.AE=AO (20期其=(29+19》(20=19》+41B+17(1n-171+… 连AP, ++g-1) 在k△AEF和民△ADF中，Ar=AD.AN=A, ■9+35431+4+3 △A☑R△ADFCHI.》. =(10+8》×5=210 ∠EA=∠DA 10A 二点求在∠CA图的平分线上 1L夏或■款×（罗t-8中+×(2×3） 7×4 1,(1):三角感AC是等边三角®， =×学+“-2X34=(严-2》×4 .∠AMC=∠AC= 又CE=CD.∠5=∠DE 所比”×1一产一×(m为正接数)能被1？整除 又：∠ACn=-∠E+∠TDE, 解本重地点提外台分式 ∠E-号∠AB-m 1D 2.R X1 4.A 5 A 6.C T.A A.A 果一-20非 (2)证明，如周，连接BD, 等边期形ABC中，D老AC 的中风， 一1 ∴∠D-支∠A-士×可 由(1D年∠E=30.三∠DC=∠E=1 12原式2，出2 bsDE. r-20x+21 r+1 又DM⊥C,M是BE的中意， 13,D14.B 期末重难点提升4壁式的带演 LD&0kD4B5-音y反号 7,c1D1294 “中市 +0且x+20且≠0且r+1o, 516=(2)1=(2一1 x71 =(Ψ◆2+2)=(10分3÷2)'=1 当一1射，取式百2 (2)x-9,y-125, 点y=(梦)t=《9)=〔yX)1=5子 9.A 11.e 2 12.(1)18r7(2)-2+6xy M红1)+z-十-立 302-y(44d-2a十1 11.6(2a-4-(2+b)(4-)-3ab+1) =一月一一2， y与一是羽类项a十1-，一 2)y-M(+量-)- (+)(-) (+受-(x-) 目=-2,6=1， 1-8-2a3-2=-1-2×（-2)-2=-11, + 2子+2-1-0.122+2=1 =+6+a4+2w0=2++3a》m (2)当4=m=6时 一 量-- 所以所司老低的面积为从， H.C 15achcdcr 15.B16,B17.AA19,(1)四21 18(1》原式=一1×4+9+1=-4十9+1=6. 22,111d4十h十cma十为十十2a十2a十2x 2×3-4 17.x=-118.-219A22.A (1n++a4=12e+)a+260: 1.5(答案不唯一)2.DEEF答案不罪一》 地2y=1主5 .《4,)度64,4)41的”C ,上十y+t=2+2+5=机 重点开式分制 LA 2.B C 4.A 5 B 6.A 7.D 81)=《a+3)a+1). (3原式=《2-4-5)2=《-9)'-[(+3)(-3)] =Cm48》Cm-3》” 1,A 30 一探究在统· 风(2，一1)答类不难一，是十=1且0-≠0即） D11.C-B答案不一) 良AB是∠CAD的平分线： 1%5As13,27”14g15,234164517,91l,5 ∠C+∠DAB ,如图，△A目为所求作 在△AN相△AD中. CmAb ∠CAB-∠AH. A日=AB, △A2△AhDA.∠C=∠D （这是由知下 由超童.斜F-W,MC-, 第十三章学情操估 ∠A=∠B=0 10,811三角怒的定整1名111，T5”1426 春AAE与△sDF中，二 点，阶16÷1以.5L.下1从.城队.城， ：△AG△BDKH.∠A=∠DF 19.1)图精 星8W 1,(T):CD⊥An.fLwC 2=-音·D:C-是·服AC ÷∠AC-∠A- 8E-3em. ∠AIC=∠AEN. 在△AC和△AB中， ∠BAC-∠EAH. 2别，410x=5我2)=01)x=76, A=A1. 引，《1)当三角形的三边美煮，得<A8<10 ·.△A2△A月1AAs) 义△AC的周长为奇数，AC,的长为侧 ÷AD-AAH-AD-AC-AE :A路的教为奇数，放A日■T流多， 厚M=工 2AC-C=5 ):CDLA.LAG,二∠0=∠= “.AC,C的长中一十骨数.一个同数， 川=《风“， 又：△A的周长为奇数，植AH的长为偶数， 在△0和△C0中，∠O-∠CC0 A>A一BC一5，得AB的最小值为直 AD-CE. 22,《1)D求及AC理由如下， A月E2△《YAA气.■ AD平分∠BAC, CDLAB,F上AC,0平∠HA i∠BAD=∠CAD 弦速点D作DM⊥AB于点M,DNI ∠EAD=∠EDA ACT点N, ∠CAD-∠EDA .DEC AD∠C.M-DN 2)∠B+∠C+∠BC=1 :∠MF+∠N-1”, ∠AD叶∠AFD=-1-1 ∠APD+∠CFD=10.∠AD-∠(PD EF⊥BD,∠EFD=U 分DN市《AA7口F=1w ∠DEF= ∠EDF= 门，接AC在△AE△A下中 21.《1)∠2+∠3∠1+∠2+∠1=1 1A5=A下. 2)明：∠4+∠=18'，∠5+∠1=1∠6+∠ =180, ACAC. :∠4+∠5+∠6=9x189”-(∠1+∠2+∠3). hm=m,FA。=∠AC "∠1+∠2+∠8-18 .CBLAB.CDLAD...CD-C8-L ,∠4+∠5+∠68×1807-18m160 24.4ID∠EADu, +8 2十24■4民 2D∠EAD=(∠C-∠m (∠DAB+∠ECF=2∠DFC 《3D∠EFM子∠C-∠B.F明略 证到，W△ACF△ACE, ∠FEA∠BEA.∠FAC-∠EAC 厚AC平分∠AN和∠CE ,A=0T ，2∠中2A， CEYDA ∠DFC-∠DAB+T∠ECF CF平分∠CA,E平分∠AC, ∠DAB+∠F-1∠D 24.(1证期：：ADLAB,A￡⊥AC ∠GBF=∠A=,∠ACF=∠BCA=4 ÷∠AB-∠CAE- ∠BCFm∠BCA+∠ACFm+4■15. ∠DMB-∠BAC=∠CAE-∠BMC ∠F=18'-∠HF一∠8CF1B-15-105-6 厚∠DAC∠BAE AD-A8. 42D∠F✉180- 在△ACD释AAED中：∠DAC-∠RAE AC-AE. 第十四章学情学估 152.C8C4C5,A6,D7.nkA9.5 DL式魔出知下， 年切图学（上）