第15章 轴对称(小练)-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（人教版2024）

14.2第4课时 1.C 2.如图所示，点E即为所求 3.SSS SAS如图所示， 14.2第5课时 1.D2.D3.∠ABC+∠DFE=90° 4..BM=CN, ∴.BN=CM ,DN⊥AB于点D,EM⊥AC于点E, ∴.∠BDN=∠CEM=90. DN=EM, '.Rt△BND≌Rt△CME(HL). ∴∠B=∠C 14.3第1课时 1.BM2.C3.C4.A 14.3第2课时 1.C2.B3.A4.B5.B 15.1.1 1.A2.C3.C4.2cm95 5.AP=BP(答案不唯一) 15.1.2第1课时 1.真2.没有3.B 4..BD+DC=BC,BD+AD=BC, .'DC=DA. ∴.点D在AC边的垂直平分线上 5.EF垂直平分AC,.AE=CE. :AD⊥BC,BD=DE,AD=AD, ∴.△ADB≌△ADE..AB=AE. ∴.AB=EC 15.1.2第2课时 1.D2.D3.C4.B 5.如图所示.（第三个图形画法不唯一） 15.2第1课时 如图所示 15.2第2课时 1.y2.C3.A 4.易知A(2,4),B(1,1),C(3,2) (1)易得A1(-2,4),B,(-1,1), C1(一3,2)，△A1B1C1如图所示. (2)易得A2(-2,-4),B2(一1，-1)， C2(-3,-2),△A2B2C2如图所示. 14 15.3.1第1课时 1.35°2.53.A4.B5.C 15.3.1第2课时 1.C2.10 3.△ABC即为所求作. B a D 4.△BCO为等腰三角形.理由如下： 'AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB. ,BP,CQ分别是腰AC,AB上的高， .∠CPB=∠BQC=90° ∴.∠OBC=90°-∠ACB,∠OCB=90°- ∠ABC. .∠OBC=∠OCB.∴.OB=OC 即△BCO为等腰三角形， 44 15.3.2第1课时 1.B2.15 3.(2)(3)(5)(6) 4.AB=AC,∠BAC=120°， ∴.∠B=∠C=30°. AD⊥AC,AE⊥AB, ∴.∠BEA=∠CDA=60° 即∠ADE=∠AED=60° ∴.∠DAE=60°. .△ADE是等边三角形 15.3.2第2课时 1.A2.D3.B4.5cm 5.AB=AC,∠BAC=120°， .∠B=∠C=30°. AD⊥AC,∴.∠DAC=90°. .DC=2AD,∠BAD=∠BAC-∠DAC =30°.∴.∠BAD=∠B..BD=AD. .'BC=BD++DC=3AD=9(cm). 16.1.1 1.B2.D3.C4.B5.B6.10cm2 7.:22m+7=25X2m=25+4m, .2m+7=6+4m, 解得m=子 16.1.2 1.D2.B3.C4.(1)a20(2)9x 5.原式=-21a3 6.(x3m)2=xm=(x2m)3=73=343. 7.m=4,n=3. 16.2第1课时 1.B2.B3.8xy和9x2y(答案不唯一) 4.3ab 5.(1)原式=-6a3.(2)原式=20a3b. (3)原式=7xy.(4)原式=-24xy之 6.(1)因为3a·2b·ab=6a2b(m3), 所以这个长方体包装箱的体积为6a?m. (2)因为包装箱的表面积为2(3a·2b+ 3a·ab+2b·ab)=(12ab+6ab+4al)m, 所以需喷(12ab+6a2b+4a)m的油漆。 16.2第2课时 1.C2.B 3.(1)6a2+8ab(2)xy-2x3y2 4.6a2+2ab+3b 5.选择A·(B-C),计算如下： -3x·[2x2+x-1-(x2-1)]=-3x -3x. 选择A·B+C,计算如下： -3x3·(2x2+x-1)+x2-1=-6.x -3x+3x2+x2-1. 16.2第3课时 1.D2.03.(ab-2a-2b+4) 4.(1)原式=x3-3x2十4x-12. (2)原式=3x3-xy-2y2+6x2y. 5.原式=ab-2b2. 当a=2,b=-3时，原式=-24. 6.(1)因为(x-m)(5x-4)=5x2-34x+ 24, 所以5x2-(5m+4)x+4m=5x2-34x +24. 所以5m十4=34,4m=24,解得m=6. (2)由(1)，得(x+m)(5x-4)=(x+6)(5.x 4)=52-4x+30x-24=5x2+26x-24. 16.2第4课时 1.12a3x≠号44r5.3a-1 6.A7.A8.B 9.(1)原式=6x2y-7x3. (2)原式=号2-2x+1. 16.3.1 1.B2.B3.D4.A 5.原式=39996. 6.原式=x2-6x+4. 当x=-1时，原式=11. 16.3.2第1课时 1.-82.4x2-4x+1 3.C4.A5.C 16.3.2第2课时 1.A 2.原式=[a+(b+1)][a-(b+1)] =a2-(b+1)2 =a2-b2-2b-1. 5第十五章 轴对称 15.1图形的轴对称 15.1.1轴对称及其性质 1.（中考·苏州)下列图案中，是轴对称图形的是 B C 2.如图是三菱汽车的标志，这个标志有 条对称轴 A.1 B.2 C.3 D.4 M 第2题图 第4题图 第5题图 3.下列图形中，关于直线1成轴对称的是 -A A B 4.如图，△ABC与△AED关于直线l对称，若AB=2cm,∠C= 95°，则AE= ,∠D= 5.如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，P是直线MN上的 一点，请写出一个正确的结论： 15 15.1.2线段的垂直平分线 第1课时线段的垂直平分线的性质与判定 1.“如果m,n互为倒数，那么mn=1”的逆命题是 命题（填 “真”或“假”). 2.定理“全等三角形的对应角相等” (填“有”或“没有”)逆 定理， 3.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交 AC于点D,交BC于点E.已知∠C=7∠BAE,则∠C=() B E A.41° B.42° C.43° D.44° 4.如图，在△ABC中，已知点D在BC上，且BD十AD=BC.求证： 点D在AC边的垂直平分线上. B 5.(盐城阶段练习)如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于 点E,交AC于点F,AD⊥BC,垂足为D,且BD=DE. 求证：AB=EC. -16 第2课时作线段的垂直平分线 1.长方形是轴对称图形，对称轴可以是 A.l B.l2 C.ls D.l B 第1题图 第2题图 第4题图 2.如图，已知线段AB=4,利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如 下：①分别以点A和点B为圆心，以一定长度m为半径作弧，两 弧相交于点C和点D;②作直线CD,直线CD就是线段AB的垂 直平分线.下列各数中，m的值可能是 () A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 3.已知一条线段AB外有一点C,利用尺规过点C作线段AB的垂 线，以下作法正确的是 A A D A D 4.根据如图中尺规作图的痕迹，可判断AD一定为三角形的() A.角平分线 B.中线 C.高线 D.都有可能 5.画出下面图形的对称轴（只画一条即可） 00 17 15.2 画轴对称的图形 第1课时画轴对称的图形 画出△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C. 第2课时用坐标表示轴对称 1.在平面直角坐标系中，点A(11,12)与点B(一11,12)关于 轴对称. 2.在平面直角坐标系中，点(4,3)关于x轴对称的点的坐标为() A.(-4,3)B.(-3,4) C.(4,-3) D.(-4,-3) 3.已知点A(0,m一3)，B(2n,1)关于x轴对称，则 () A.m=2,n=0 B.m=3,n=-3 C.m=4,n=0 D.m=4,n=-4 4.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A,B,C三点在格 点上 (1)作出△ABC关于y轴对称的△A,B1C1,并写出各点的坐标； (2)作出△ABC1关于x轴对称的△A2B2C2,并写出各点的坐标， 4 3 2 543-2-1 012345 -18 15.3等腰三角形 15.3.1等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 1.在△ABC中，AB=AC,∠B=35°，则∠C的度数为 2.如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BC=10,则CD= D 第2题图 第3题图 3.如图，直线a∥b,AB=AC,∠1=40°，则∠BAC的度数是() A.100° B.110° C.120° D.130° 4.如图，在△ABC中，已知AB=BC,BD是边AC上的中线.若 ∠A=35°，则∠CBD的度数为 () A.35° B.55° C.65° D.110° E D D 第4题图 第5题图 5.如图，在∠ECF的边CE上有两点A,B,边CF上有一点D,其中 BC=BD=DA且∠ECF=27°，则∠ADF的度数为 () A.54 B.91 C.81° D.101° 19 第2课时等腰三角形的判定 1.下列三角形中，等腰三角形的个数是 909 350 100 450 540 (1) (2) (3) (4) A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图，已知∠A=∠B,CE∥DA,CE交AB 于点E,且BC=10,AD=9,则CE= 3.已知线段a,b(如图).用直尺和圆规作等腰三B 角形ABC,使AB=AC=b,BC=a.(不写作法，保留作图痕迹) a b 4.如图，在△ABC中，AB=AC,BP,CQ是△ABC两腰上的高.判 断△BCO的形状，并说明理由. A 0 0 -20 15.3.2等边三角形 第1课时等边三角形的性质与判定 1.如图，将一块等边三角尺与直尺叠放在一起，且等边三角尺的一 个顶点在直尺的一边上，则当∠2=81时，∠1= () A.40° B.39° C.41° D.60° 第1题图 第2题图 2.如图，AD是等腰直角三角形ABC的底边上的中线，以AD为边向 右作等边三角形ADE,则∠EAC的度数为 3.根据条件判断下列是等边三角形的有 .(填序号) (1) (2) (3 5 (6 4.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°.点D,E在BC边 上，且AD⊥AC,AE⊥AB.求证：△ADE是等边三角形. 21 第2课时含30°角的直角三角形的性质 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=4,则AB的长是() A.8 B.1 C.2 D.4 2.如图，一棵垂直于地面的树在一次强台风中从离地面3米的高处折 断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为() A.4.5米 B.6米 C.(3+3√3)米D.9米 y 30 D 0 B E 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，R△ABC的斜边AC∥x轴，点B的坐标是(，0，∠A= 30°，则AC= () A.8 B.6 C.4 D.3 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB,交 BC于点E,BE=10cm,则边AC的长为 5.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于 点D,AD=3cm,求BC的长. B D -22