第14章 全等三角形(小练)-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（人教版2024）

参考答案 13.1 1.B2.△ACD,△BCD,△ABC 3.等腰三角形 4.(1)图中共有6个三角形，它们分别是 △ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC, △AEC (2)线段AE是△ABE,△ADE,△AEC 的边 (3)∠B是△ABD,△ABE,△ABC的角. 13.2.1 1.D2.A3.< 4.三角形具有稳定性 5.(1)不符合符合不符合 (2)1<a<5 13.2.2 1.(1)BAD CAD BAC(2)中线 (3)AFC BFC⊥ 2.12363.1210 4.(1)如图，AD即为所求. (2)如图，BE即为所求. (3)8 13.3.1第1课时 1.70°2.83°3.B4.D 5.a,b所在直线所夹的锐角的度数为10°. 13.3.1第2课时 1.50°2.D3.B 4.△ABC是直角三角形.理由如下： 在△ABC中，D是AB上一点，∠1= ∠B,∠A=∠2. ∠A+∠2+∠1+∠B=180°， .2∠1+2∠2=180°，即∠1+∠2=90° ∴.∠ACB=90 .△ABC是直角三角形. 13.3.2 1.120°2.<3.404.C5.C6.B 14.1 1.C 2.∠CAB和∠DBA,∠ABC和∠BAD AB和BA,BC和AD△BAD 3.(1)在△ABC中，∠A=85°，∠B=60°， .∠ACB=180°-∠A-∠B=35 '△ABC≌△DEF, .AB=DE=8,∠F=∠ACB=35 ∴.DH=DE-EH=6. (2)证明：，△ABC≌△DEF, ∴.∠B=∠DEF.AB∥DE 14.2第1课时 1.SAS 2.B 3.(1).AB∥CD,.∠AEC=∠ECD, ∠BED=∠EDC.:'∠ECD=∠EDC, ∴.∠AEC=∠BED. (2)E是AB的中点，∴AE=BE. 在△AEC和△BED中， (AE=BE, ∠AEC=∠BED, EC=ED, .△AEC≌△BED(SAS)..AC=BD. 14.2第2课时 1.C2.A 3.ASA 4.由题意，得AB⊥BC,DC⊥BC,∠AED =90°，BC=13,AB=5,.∠B=∠C= 90°，∠A+∠AEB=∠CED+∠AEB= 90°.∴.∠A=∠CED. ∠B=∠C, 在△ABE和△ECD中，∠A=∠CED, AE-ED, .△ABE≌△ECD(AAS).'.AB=EC =5.∴.BE=BC-EC=8. 14.2第3课时 1.BC=DC 2.A 3.B 4.在△ABC和△FDA中， (AB=FD, AC=FA, BC=DA, '.△ABC≌△FDA(SSS) ∴.∠ACB=∠FAD,即∠ACE=∠EAC. 3 14.2第4课时 1.C 2.如图所示，点E即为所求 3.SSS SAS如图所示， 14.2第5课时 1.D2.D3.∠ABC+∠DFE=90° 4..BM=CN, ∴.BN=CM ,DN⊥AB于点D,EM⊥AC于点E, ∴.∠BDN=∠CEM=90. DN=EM, '.Rt△BND≌Rt△CME(HL). ∴∠B=∠C 14.3第1课时 1.BM2.C3.C4.A 14.3第2课时 1.C2.B3.A4.B5.B 15.1.1 1.A2.C3.C4.2cm95 5.AP=BP(答案不唯一) 15.1.2第1课时 1.真2.没有3.B 4..BD+DC=BC,BD+AD=BC, .'DC=DA. ∴.点D在AC边的垂直平分线上 5.EF垂直平分AC,.AE=CE. :AD⊥BC,BD=DE,AD=AD, ∴.△ADB≌△ADE..AB=AE. ∴.AB=EC 15.1.2第2课时 1.D2.D3.C4.B 5.如图所示.（第三个图形画法不唯一） 15.2第1课时 如图所示 15.2第2课时 1.y2.C3.A 4.易知A(2,4),B(1,1),C(3,2) (1)易得A1(-2,4),B,(-1,1), C1(一3,2)，△A1B1C1如图所示. (2)易得A2(-2,-4),B2(一1，-1)， C2(-3,-2),△A2B2C2如图所示. 14 15.3.1第1课时 1.35°2.53.A4.B5.C 15.3.1第2课时 1.C2.10 3.△ABC即为所求作. B a D 4.△BCO为等腰三角形.理由如下： 'AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB. ,BP,CQ分别是腰AC,AB上的高， .∠CPB=∠BQC=90° ∴.∠OBC=90°-∠ACB,∠OCB=90°- ∠ABC. .∠OBC=∠OCB.∴.OB=OC 即△BCO为等腰三角形， 44第十四章 全等三角形 14.1全等三角形及其性质 1.下列各组中的两个图形属于全等形的是 9 D 2.如图，△ABC和△BAD全等，∠C和∠D是 对应角，AC和BD是对应边，其余的对应角 是 其余的对应边是 ,△ABC≌ 3.如图，已知△ABC≌△DEF,点B,E,C,F在同一直线上，∠A= 85°，∠B=60°，AB=8,EH=2. (I)求∠F的度数与DH的长； (2)求证：AB∥DE. 】 7 14.2三角形全等的判定 第1课时运用“边角边”证三角形全等 1.如图，为了测量A,B两点之间的距离，在地面上找到一点C,连 接BC,AC,使得∠ACB=90°，然后在BC的延长线上确定点D, 使CD=BC,那么只要测量出AD的长度就得到A,B两点之间 的距离，其中△ABC≌△ADC的依据是 第1题图 第2题图 2.如图，AB=AC,根据“SAS”判定△ABD≌△ACE,还需添加的条 件是 () A.BD=CE B.AD=AE C.BO=CO D.∠B=∠C 3.如图，AB∥CD,E是AB的中点，EC=ED,∠ECD=∠EDC. 求证：(1)∠AEC=∠BED;(2)AC=BD. B 8 第2课时运用“角边角”或“角角边”证三角形全等 1.如图，已知△ABC的三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与 △ABC全等的图形是 () 700 甲 160 50 50 50°0 a A.甲 B.乙 C.甲和乙 D.都不是 2.如图，E,B,F,C四点在一条直线上，且EB=CF,∠A=∠D,增加下 列条件中的一个仍不能证明△ABC≌△DEF,这个条件是 () A.AB-DF B.DF∥AC C.∠E=∠ABCD.AB∥DE B 第2题图 第3题图 3.如图，要测量河两岸相对两点A,B的距离，可以在AB的垂线 BF上取两点C,D,使CD=BC,再作出BF的垂线DE,使A,C, E在一条直线上，这时可得△ABC≌△EDC,用于判定全等的最 佳依据是 4.如图，已知BC=13,∠AED=90°，AB⊥BC,DC⊥BC, AE=ED,AB=5,求BE的长. 9 第3课时运用“边边边”证三角形全等 1.如图，已知AB=AD,根据“SSS”只需补充条件： 就可以判定△ABC≌△ADC. 第1题图 第2题图 2.(沧州期末)如图是手工艺人制作的风筝，他根据AB=AD,BC= DC,利用两个三角形全等不用度量就可以知道∠ABC= ∠ADC,他判定两个三角形全等的依据是 () A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 3.(吕梁期中)如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个 三角形中和△ABC全等的是 () B a/51 c5574A 51° b 乙 丙 A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 4.如图，已知点A,C,D在同一直线上，BC与AF交于点E,FA= AC,AB=FD,DA=BC.求证：∠ACE=∠EAC. E -10 第4课时尺规作图—一作一个角等于已知角 1.如图，已知∠AOB,用尺规作∠FCE,使∠FCE=∠AOB,作图痕 迹中弧FG是以点 为圆心，为半径的弧 () D B A.E,OD B.C.OD C.E,DM D.C,DM 2.尺规作图，不写作法，保留作图痕迹。 已知：如图，D是三角形ABC边AB上一点. 求作：点E,使DE∥BC,DE=DB.(找到满足条件的一个点E即可) D C 3.已知：两边及其夹角，线段a,c,∠a. 求作：△ABC,使∠ABC=∠a,BC=a,AB=c.（用尺规作图，保 留作图痕迹，不写作法) 请你根据所学的知识，说明尺规作图作出∠ABC=∠α，用到的 是三角形全等判定定理中的 ,作出的△ABC是唯一的， 依据是三角形全等判定定理中的 11 第5课时运用“斜边、直角边”证直角三角形全等 1.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠D=90°，能判断 △ABC≌△ADC的依据是 () A.ASA B.SAS C.AAS D.HL D D AD 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，已知点A,D,C,F在同一条直线上，∠B=∠E=90°，AB= DE,若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌ Rt△DEF,添加的条件可以是 () A.BC=EF B.∠BCA=∠F C.AB∥DE D.AD=CF 3.如图，有两个长度相等的滑梯(BC=EF),左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE间的关系是 4.已知，如图，DN=EM,且DN⊥AB于点D,EM⊥AC于点E, BM=CN.求证：∠B=∠C. D B M -12 14.3角的平分线 第1课时角的平分线的性质 1.如图，如果点M在∠ANB的平分线上，AM⊥AN,BM⊥BN,那 么AM= A B M D 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于 点D,DE⊥AB于点E.若CB=6,则DE十DB= () A.4 B.5 C.6 D.7 3.如图，用尺规作角平分线，根据作图步骤，在说明射线AN是 ∠BAC的平分线过程中，以下说法错误的是 () A.由作弧可知AE=AF B.由作弧可知FP=EP C.由SAS证明△AFP≌△AEP D.由SSS证明△AFP≌△AEP B 第3题图 第4题图 4.如图，AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC 于点F.若S△ABC=12,DF=2,AC=3,则AB的长是 () A.9 B.7 C.4 D.2 —13— 第2课时角的平分线的判定 1.已知△ABC内一点M,如果点M到两边AB,BC的距离相等，那 么点M的位置是 () A.在AB边的高上 B.在AC边的中线上 C.在∠ABC的平分线上 D.以上都不是 2.如图，DB⊥AB,DC⊥AC,BD=DC,∠BAC=80°，则∠BAD= () A.10° B.40° C.30° D.20° D B 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 3.如图，三条公路把A,B,C三个村庄连成一个三角形区域，现决定 在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公 路的距离相等，则这个集贸市场应建在 () A.三个角的平分线的交点 B.三角形的三条中线的交点 C.三角形的三条高的交点 D.以上均不对 4.如图，△ABC的两个外角的平分线相交于点P,则下列结论正确 的是 () A.BP平分∠APC B.BP平分∠ABC C.BA=BC D.PA=PC 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC,D为BC上一点，且DE ⊥AB于点E,若DE=CD,AB=8cm,则△DEB的周长为() A.4 cm B.8 cm C.10 cm D.14 cm -14