第13章 三角形(小练)-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（人教版2024）

参考答案 13.1 1.B2.△ACD,△BCD,△ABC 3.等腰三角形 4.(1)图中共有6个三角形，它们分别是 △ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC, △AEC (2)线段AE是△ABE,△ADE,△AEC 的边。 (3)∠B是△ABD,△ABE,△ABC的角. 13.2.1 1.D2.A3.< 4.三角形具有稳定性 5.(1)不符合符合不符合 (2)1<a<5 13.2.2 1.(1)BAD CAD BAC(2)中线 (3)AFC BFC 2.12363.1210 4.(1)如图，AD即为所求. (2)如图，BE即为所求 A D (3)8 13.3.1第1课时 1.70°2.83°3.B4.D 5.a,b所在直线所夹的锐角的度数为10°. 13.3.1第2课时 1.50°2.D3.B 4.△ABC是直角三角形.理由如下： 在△ABC中，D是AB上一点，∠1 ∠B.∠A=∠2. :∠A+∠2+∠1+∠B=180°， .2∠1+2∠2=180，即∠1+∠2=90° ∴.∠ACB=90 ∴.△ABC是直角三角形. 13.3.2 1.120°2.<3.404.C5.C6.B 14.1 1.C 2.∠CAB和∠DBA,∠ABC和∠BAD AB和BA,BC和AD△BAD 3.(1)在△ABC中，∠A=85°，∠B=60°. .∠ACB=180°-∠A-∠B=35 :△ABC≌△DEF, ∴.AB=DE=8,∠F=∠ACB=35°. ..DH=DE-EH=6. (2)证明：，△ABC≌△DEF, ∴∠B=∠DEF.AB∥DE 14.2第1课时 1.SAS 2.B 3.(1),AB∥CD,.∠AEC=∠ECD, ∠BED=∠EDC.,'∠ECD=∠EDC, .∠AEC=∠BED. (2)E是AB的中点，.AE=BE 在△AEC和△BED中， AE=BE. ∠AEC=∠BED, EC=ED, .△AEC≌△BED(SAS)..AC=BD. 14.2第2课时 1.C 2.A 3.ASA 4.由题意，得AB⊥BC,DC⊥BC,∠AED =90°，BC=13,AB=5,∴.∠B=∠C 90°，∠A+∠AEB=∠CED+∠AEB 90°.∴.∠A=∠CED. ∠B=∠C. 在△ABE和△ECD中，∠A=∠CED, AE-ED. .△ABE≌△ECD(AAS)..AB=EC =5.∴.BE=BC-EC=8. 14.2第3课时 1.BC=DC 2.A 3.B 4.在△ABC和△FDA中， (AB=FD, AC=FA, BC=DA, '.△ABC≌△FDA(SSS) ∴.∠ACB=∠FAD,即∠ACE=∠EAC 3第十三章三角形 13.1三角形的概念 1.用三根木棒拼成如下图形，其中符合三角形概念的是 () 入 A B C 2.如图，AC⊥CB,CD⊥AB于点D,则图中直角三角形有 A B 3.一个三角形的三边之比是4：4：5，周长是13，此三角形按边分类 是 4.如图所示. (1)图中共有多少个三角形？把它们写出来； (2)线段AE是哪些三角形的边？ (3)∠B是哪些三角形的角？ E 13.2与三角形有关的线段 13.2.1三角形的边 1.(金华期末)下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是 A B 2.如图，A,B为池塘岸边两点，小明在池塘的一侧取一点O,测得 OA=16米，OB=12米，A,B间的距离可能是 () A.25米 B.30米 C.35米 D.40米 B 第2题图 第3题图 第4题图 3.(北京朝阳期末)如图，BC AB十AC(填“>”“<”或“=”). 4.(福州期中)修理一把摇晃的椅子，我们可以斜着钉上一块木条 (如图)，其中所涉及的数学原理是 5.已知一个三角形的三条边长分别为2,3，a. (1)当a=1时， 三角形的三边关系；当a=3时， 三角形的三边关系；当a=6时， 三角形的三 边关系；（填“符合”或“不符合”） (2)根据三角形的三边关系，写出a的取值范围： -2 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 1.如图，在△ABC中. (1)若AD是∠BAC的平分线，则∠ =人 (2)若AE=CE,则BE是AC边上的 (3)若CF是AB边上的高，则∠ =∠ =90°， CF AB. B E 第1题图 第2题图 第3题图 2.(北京专题练习)如图，在△ABC中，BD是角平分线，BE是中 线，若AC=24cm,则AE= cm;若∠ABC=72°，则 ∠ABD= 3.如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若DE= 3cm,则BC= cm;若△ABE的面积为5cm,则△ACD 的面积为 cm2. 4.(陇南阶段练习)如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为 1,点A,点B,点C在小正方形的顶点上 (1)画出△ABC中边BC上的高AD; (2)画出△ABC中边AC上的中线BE; (3)直接写出△ABC的面积为 A B —3 13.3三角形的内角与外角 13.3.1三角形的内角 第1课时三角形的内角和 1.在△ABC中，∠A=30°，∠B=80°，则∠C= 2.如图，在△ABC中，∠A=57°，∠B=40°，DE∥BC,则∠AED的 度数为 11 B 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=60°，BD平分∠ABC,则 ∠DBC的度数是 () A.30° B.35 C.40° D.70 4.如图，直线m∥n,三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直 角被直线m平分，若∠1=60°，则下列结论错误的是 () A.∠2=75° B.∠3=45 C.∠4=105° D.∠5=130° 5.如图，墙上钉着三根木条a,b,c,量得∠1=70°，∠2=100°，则木 条α，b所在直线所夹的锐角的度数是多少？ 第2课时直角三角形的两锐角互余 1.在一个直角三角形中，如果一个锐角为40°，则另一个锐角为 2.根据下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是 () A.∠B=70°，∠C=20° B.∠B=∠C=45 C.∠A,∠B,∠C的度数比为5：3：2 D.∠A-∠B=90° 3.如图，已知直线a∥b,AB⊥a,垂足为B,∠1=48°，则∠A的度数 是 () A.32 B.42° C.48° D.52° 4.如图，在△ABC中，D是AB上一点，∠1=∠B,∠A=∠2. △ABC是直角三角形吗？为什么？ 2 D B 5 13.3.2三角形的外角 1.如图，在△ABC中，点D在CB的延长线上，∠A=70°，∠C= 50°，则∠ABD= 30 P 0 B 起重机 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，∠BDC,∠BEC的大小关系是∠BDC ∠BEC(填 “>”“=”或“<”). 3.如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆的位置OP1,OP2 与吊绳的夹角分别是30°和70°，则吊杆前后两次位置的夹角 ∠POP2= 4.如图，在△ABC中，D,E分别是边AB,BC上的点，连接AE和 DE,则下列是△BDE的外角的是 () A.∠AED B.∠AEC C.∠ADE D.∠BAE )2 第4题图 第5题图 第6题图 5.将一副三角尺按如图方式重叠，则∠1的度数为 A.45° B.60° C.75° D.85° 6.如图，∠1=140°，∠2=100°，则∠3= () A.100° B.120° C.130° D.140° 6