阶段测评2(14.1～14.2)-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（人教版2024）

阶最测评2(1 (时间：40分钟 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.(肇庆期中)如图，△ABC≌△ADE,若∠C= 70°，∠B=30°，则∠EAD= () A.50° B.60 C.70° D.80° D 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC和△CDA中，AB=CD,∠B= ∠D=90°，则△ABC≌△CDA的理由是() A.AAS B.SAS C.ASA D.HL 3.如图，A,B,C,D是四个社区服务中心.B,D, C在一条直线上，BD=DC,A,C,D之间也有 道路相连，且道路AD与BC垂直，AC= 3km,AB之间隔了一个湖泊.现决定在湖泊 上造一座斜拉桥EF,测得AE=1.2km,BF =0.7km,则建造的斜拉桥EF的长至少为 () A.1.1 km B.1.2 km C.0.7 km D.3 km D 第3题图 第4题图 4.(辽阳期末)如图，用尺规作图作出∠BCP= ∠ABC,则作图痕迹弧GH是 A.以点C为圆心，以BE长为半径的弧 B.以点C为圆心，以DE长为半径的弧 C.以点F为圆心，以DE长为半径的弧 D.以点F为圆心，以BE长为半径的弧 5.如图，在△ABC中，点F在边BC上，FD⊥AC 于点D,DE⊥AB于点E,AD=CF,AE CD,若∠CFD=40°，则∠A= () A.30 B.40° C.50 D.60° 33探究在线八年级数学（上） 4.1~14.2) 满分：100分) 第5题图 第6题图 6.(德州阶段练习)如图，AE∥DF,AE=DF.添 加下列条件中的一个：①AB=CD; ②EC=BF;③∠E-∠F:④EC∥BF.其中能 证明△ACE≌△DBF的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点E在边 AB上，DE=CD,DF⊥AC于点F,BE=CF. 若AB=12,BD=4,△ABC的面积是54，则线 段AC的长为 () A.13 B.15 C.16 D.18 第7题图 第8题图 8.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD =120°，∠B十∠D=180°，E,F分别是BC, CD上的点，且∠EAF=∠BAD.若∠AEF =a,则∠CFE一定等于 () A.2a-60° B.20°+c C.35 D.45 二、填空题（每小题5分，共25分） 9.(中考·德州)如图，C是AB的中点，且CD= BE,请添加一个条件： ,使得△ACD≌△CBE. E 第9题图 第10题图 10.(重庆沙坪坝期末)如图，在△ABC中，点D 为边BC的中点，连接AD,E,F为直线AD 上的点，连接BE,CF,且BE∥CF.若AE=15, AF=7,则DE的长度为 11.(惠州期末)如图，∠ACB=∠ACD,CB= CD,DA的延长线交BC于点E,若∠EAC= 49°，则∠BAE=. D B B D 第11题图 第12题图 12.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，若 AB=5,AD=3,则AC的取值范围为 13.(武汉期中)如图，在平面 直角坐标系中，A(5,0), M(一1,0)，B为y轴负半轴 上一动点，连接AB,过点A B 作AC⊥AB,且AC=AB.连接CM,当CM 取得最小值时，点C的坐标为 三、解答题（共35分） 14.(10分)（中考·西藏）如图，C是线段AB的中 点，AD=BE,∠A=∠B.求证：∠D=∠E 15.(12分)（泰安期末）如图，已知AD∥BC,E 是CD上一点，BF平分∠ABC交直线AD 于点F,AE⊥BF (1)求证：△ABE≌△AFE; (2)若AD=3,BC=8,求AB的长. D 16.(13分)如图，在△ABC和△DEF中，AB= DE,AC=DF,AH,DG分别是△ABC和 △DEF的高，且AH=DG. (1)求证：△ABC≌△DEF; (2)你认为“有两边和第三边上的高分别对应相 等的两个三角形全等”这句话对吗？为什么？ 第十四章34能力在棱 AB-CD. (1》∠A=∠- 3,:∠QAP=∠M 7.B4,CgB1AD11.4122 在△ABE和△CDF中，∠B=∠D, 在e△4AHC和△B消中 ∠QAP+∠PAB=∠PAH+∠BAG 1山，ABCD,∠AO-∠Da BE-DP. AB-DC. P∠AB=∠PC 00Lp.∠f0=0, ÷△A0△Df发.÷∠A路-∠品A层8F “月 AQ-AP. ∴∠A=9',厚40nLA 当杰特2∠A=∠X车时，△AHFC△CI张差明则下： k△AakE△C韩CH,》 在△LBQ△P中，∠QAB-∠PAC, :相韩两平行线间的更离相尊，二（一 CACD. (2》由知△A☑△CH..∠ACn=∠pC AB-AC. ∠A0=∠C0 在△AF△CDE中，∠U∠C， 4. 在△A0期△C0中.0H=(0D, AF-CE. (1》An-C或AC=D 4,1)亚明：”BD1直线，E直线两： ∠A湖=∠T. ÷△Aa△7U5A的，∠8-∠B,HN=求 〔》∠AiC=∠N支∠A打=，∠DC ∠BDA=∠CEA=0 .△AXG△CIXA8M),CD=AM=0米， 同理可△AHa△DF(A约 (不正确：直角三角思全等的判定中没有"路A,面应流是 ∠BAD+∠ABD=9 拓黑在俊 ∠AEB=∠FD.AECF 廿∠BAC=0r,∠BAD+∠CLE=0 1441)= 当远举4P一(时，不能判定△A△C 期：：AD1C,∠ADI=∠AC=0 i∠BD=∠CAE 2)∠a十∠CA=1 药耀在线 IP-AC 延顺：在图心中，”∠FA十∠A=1的'， 4,(1)连接A0 在△BFD和Rt△MCD中，FD-CD ∠BDM=∠LEC, 在△ADB和△CEA中，∠ABD=∠CAE ∴.∠CA+∠军∠AC=可， 在△AD△A中， K△pIa△ACIXHL,∠IC-∠IF ”∠CA+∠A+∠CA=1， All-AC. 健力在越 AADBACEACAAS ∠E=∠A 1I=《 7.B8.09.3510.①@31LB流10 BDAE.ADCE. ∠NaC=∠A, AD-AD. 13.1)”∠GNB是△A℃的并角，∠C-3:∠HG-: DE-AE+AD-8D+CE. 在△军和△已AP中，∠军=∠AP, .AABDGAACDS5.∠B∠C ·∠CNI-∠G+∠AC=5, 2)超晚DE-D+CE成立 I8C-CA. (舒篱长AD案点E ∠E=∠F=0, E屏，￥∠DA=∠BAG-▣ .△假2△AF,.E=CF,CE=A ∠BDE=∠RMD+∠B,∠CDE∠CAD+∠C, AE-AF. ∠MC+<CAE=∠IUA+∠AD, 5.EF-ICF-C-AE-AF ∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠LMD+∠B+∠CD 在△AEB程民△AFE中，AB-AC. .∠ADD=∠CA 436 十∠C=∠&AC+∠B+∠C=1∠B+∠C ∴.R1△A7aR△AC∠I=∠C-3 ∠NDA=∠AC 系1重时说网”进边效”证三角彩全平 出11知，∠H-∠C∠H=4∠G ∴.∠0=∠N+∠CN=+55=5, 在△ADN和△CEA中，∠AD=∠CAB: 蒂题在线 第时规作后一传一个角等于已角 2)由(1D,∠=∠C A-CA. L.AB-DE 8.C 基随在峰 1∠C=∠B, .△ADQ△（不A(AA 3.(1)E明：：AD=B,.AD+D=听+久 1.B2A 在△MCN和△AIM中，C-AB, 5.D-AZ.AO-C 库AH=DE 1.如所尿：△CDE辱为所求 ∠AN=∠AM, ∴，述=Ak十AD=D中CE 在△AC帮△DE下中 板是作阁可得D=AB.∠ED-∠A,∠EDC-∠B. ,△ACN☑△AUMCASA) 5,《1)板明：A非=4D, An-0. :△C识是和原三角形全等的三角形， 凭属在线 .A8+=D+,目AC= AC-DF. 围信累是A3A 13.1)证副：过点P作C⊥x轴干点C, E∥AF.∠A=∠D BC-EF. PDLy轴于点D. AP~DE. .△A△DEFCS) PN2,，C=PD=. 在△AFC和△DEB中，《∠A=∠O. (8)￥∠A-55,∠E=45 又PA=PB, AC-DB. 由(1》知，△A@△P,∠A-∠D呢=5 ,i△PCASR△PDB(HL∠CPA-∠DPa △AFC△DEBSAS 作图知，℃，轴，∠PD=∠ 《2)在圆。，公中结论楼然或立 453.B 篮力在线 ∠PH+∠DB=',∠℃+∠CPA=o 证明：在周D中，世D图8AF,∠A=∠D 6.在△AHE和△CDF中 4.A 即∠APB=对，PALP且. AF-DE. AB-CD. (2)(0.-4)(324(401+08=4. 在△FC和△DEB中，∠A=∠D BE-DF, 膜专题4全等三角形的基本规围 LAC-DB. AE-CF. L.(1证，O是线B的中或，A0=0 ,△AF2△DEH(SAS 二△ABEa△.CDFT8SS). "O08C.∠A0∠丑 在周3中，号ABCD, ,∠AB=∠CFD,∠A50=∠O 在△AO0期△0BC中， ,AB-=CD-BC,AC=BD ∠AO=∠CF0, 边边边或55 1A0=想. HAF∥DE.∠A-∠D 在△AGE和△CF中，∠AOE-∠0 ∠AUD=∠, [AFDE. LAE-CF. 6 BC. 在AAFC和△DEB中，∠A-∠D ,△ACETOACOFYAA5. ∴.△AG△CCsA7 AC-DB, ,)=0 边角边或5M8 〔：△A△0C,÷∠D=∠C-1 AAFCAADEBCSAS). 输力在线 DC.∠DC-∠C- 粉段测评2(14.1~14.2) 7.C&.C104 (养室不榨一] 之(1》在△ABC和△ADC中， LD 1.D 8.A 4.C 5.C 6.C 7.B 8.A 11.三动什州相等的两个三角形全等，且金等三角形的对风 后解在 ABAD. 3.AD=CE箱案不直一)1：411.82 角相尊 《.图界，AABC和AABD为所求作，其中∠A∠ ACAC. IE1<AC<11k4-1,5) 12.30 ABn6,.BD BCN DC. 4C是线段AB的中点，AC= 1.肖①BFD5时，AAF△CDE.旺W如， ,△ABC2△ADC{5s5). 在△DMC帮△EC中， 雀AAF图△CE中， ∠BAC=∠DAC■AC平#∠&MD (AD-BE. (AB-CD. (2》由(01，∠AE=∠DME ∠A-∠B. AF-CE. A-DA. AC-OC BF-DE, 某5观时兹用一桥罐真两地"望直两三角会写 在△HAF和△DAx中，∠AE-∠DAg, △4C2△kSA..∠D=∠K ,AABR△CDE85s.∠B=∠D 基得在酸 AE-A8. H,1山证第：AR⊥HF,∠球A-∠AEF BF-DE.BF+EF-DE+EF.BEDF. 平分∠A,∠A=∠CF 一探究在线·八年奴取学（上》 19 片AD8,六∠CnF=∠.∠AHF=∠F ,你PF⊥：于点F,过点B作G⊥C于点G, 11.1)EF⊥A,∠AF= .△AQ△wsA,AC=E I∠AB=∠P, :即是△A℃：的角平分线.P-PF ∠A￡=-4=45 在△ABS中，：AB十珍AE,AE=2AD 在△ABE和△LFE中 ∠BEL-∠AEF, ∠AD=00,二.∠CA0=10-100-4'=40 LAR-AZ. AB.PE 《2)蓬明：过点￡作LAD于点G,甘⊥G于点 (2)AB-b,-1,HR=A .△A防@△ANECAAS) BC+PF 度 :∠PAE=∠AE=了，家⊥F,G1AD, 5=2<2AD十1 ”△AG△AP,.AE=F,AB=A片 .KP-mi 1GA<4 AP·G AP E平分∠A℃，F⊥球，⊥C 4,如图，延长8列点从，使料8=DP 在△军和△中，-下, .=北，∴=名 崔接A.易延△ABfI△ADP(8A5》 ∠=∠FD, CP.BG ”⊥AD,6H⊥C,滤平数∠AC 得∠MH-∠DMF,庄起证得∠HAF .△☑△I求(AA).5C=D [定理应用】 ∠HAD=Dg', AF-AD+DF-AD+NC-8+8-11. 再由8线L得△4g☑△AF, AB-AY-1t 1,)足明：在△A图R△DG中， A∠EAF-∠EH-∠HF=4 1AN=述. 5.如图，在C上限一点FB5 AH-0G. R△LBHR1△DG(L.D. 防属在 &}XADX E+是XCDXEH--1 BA,进度EF,CE,BE分州平分 二IH= 18B ∠BD,∠CBA. 在R△ACH雨△DFG中.ACf 第2潭时角的平分城的料完 即号××BG+号×8×EH-1成 ∠1-∠4.∠1=∠2 AH-DG. 蒸超在战 BA-BF. .△CA△BWHL5. 1.22.1 又：BG-EH-EB.EF-BG-EH- 在AABE阳AFBE中，∠1m∠2， ,CHFG÷H+C-O+GF,厚C-F 1.1)'∠1w∠1，C0LAB,0E1C BE-BE. .OD=OE,∠CD期∠O℃C=0W AB一DE, △AE△FBE5ASD.∠A■∠5. 在△AC和△DE求中，AC-DF, 雀△D和△00E中。 耗深在极 ABCD,∠A+∠D18 OC-EF, ∠D=∠OE 12,00④ ∠5+∠8m180r∠8∠D ∴.△AD9△DEF85S. 微专题日构造全等三角形的儿种常用方法 ∠6=∠D ∠0DBw∠OEC D就句话不对如图，在△AC相 1图，餐长AD交C于点F(相当于将 雀△EF℃和△EDC中，∠=∠4， △ABD中，AC=AD,AB=AB,AE= .AB02AC0EASA).,O帝=0 A8道向下色折，与遗熏合，点 AE,两个三角形同样具备利动及第三 2)A,0程AC中 落在点F处，折瘦为D切 △EFDOAEDCAAS.HFC=DC 边上的高琳底相等，有这两个三角形 ∠ODB=∠OEC. 上E平分∠AC, BC BF+FC BA+DC. 尊，其中一个基角三角形，一个量角三角形 ∠D∠C0E ∠AB配=∠C .如周，过NA传AD⊥x轴干点D.过点 e。 14.多角的平分线 DLAD,.∠ADn B作BE⊥a种于点E,期∠DC .△BDE9△C0E《AAs0.,CD=OE 某1浑时商的平零气的性质 ∠AD=∠PBD ∠CEB=0. 又OD⊥AB.OELAC 基码在性 在△AD和△D中.HD=D, W∠ACB=r且∠ADC=0', LB 2.C 8.A 4.B 5.C A0平分∠BC,■∠1■∠2 ∠AB=∠Dn. ∠ACD+∠BE=.∠CD+∠CAD=N 4.B 5.B 点.VBD是∠ABC的平分且，∠ABD=∠CBD △AHQ△PDA5A,∠2=∠DFm ∠CAD=∠BCE HAB=C.BD=BD,,△ABQ△CBD .图略.是尿，∠C8的平分线与B的突点即为点M的位置 翼：∠Dm=∠1∠G ∠ADC=∠CEB ,∠MDP=∠NDP. 睡力在姓 ∠2=∠1+∠6 在△AC有△CEB中， ∠CAD=∠BaE 7.65”&A PMLAD,PV⊥CD.PH-PN. 2延长Ug,C交于点用 AC-CB. .如图，户为三角那再个内角平分线的变 7.两线程是测个伞等三角形对皮边上的商 ∠AD+∠AR=0,∠C+ 点，P,乃，P,分期为角那三个外角 解力在线 ∠D一T∠Aw-∠， 8.D9.B 计线的交点，以P,P,P,P,可以为 ∠KA=∠CD "点C的坐际为（一2,01真A的坐标为（一6,3》 受物中转站的位置 1线.1)如图，C8厚为斯乔 在△AF相△KD中， OC-2.AD-CE-S0D-6 1L1黄《O作0E⊥AC干点E 2)∠0B4=2 CAD=∠CID V∠B=9',O平分∠BAC,C8C 11.YBCOM. AC-BC. 品BE=4.点B的坐标是(0，) ,∠D0M=∠a O为D的中真： ∠AC=∠C2=0 2.过点P南PD8Q交AC于点D OB■0.E0D WA为0B的点，B口 △ACPa△C1 ASA1.AF= "∠BAC=,∠C=40, 又V∠D=0,∠OEC=3w 雀AAC阳△AD中， 在△AB和△事中， 品∠ABC, ∠B=∠DOMA C0平什∠ACD ∠CAE=∠rIE, 四BQ平升∠AC AO-AO AB甲AD, C2在1△A)和：△A以)中， 感=E, ∠A作=∠FE作=， ∠A-∠C0-∠Bc-4 ∠BMC=∠AO, R△ABOOR△AEXCHL. .∠C购=∠G6.0=0 品师国要AD的黄量小时，线服CD的值最小. ÷∠A0m-∠A第-三∠C8 AB-BF,事AE-A 'PD8BO.∠DPC=∠PiQ- DAD⊥OM时，AD的值最个， ∠ADP=∠DC+∠C=,DP=BC WOB平许∠MDN,AELON于点E,CD⊥CaM: 月理，∠coD-∠oaE-∠D0E。 AP平分∠HMC.∠BMP=∠DMP=∠&MC-' CD=2AD=6,厚线程CD的量小图为. ÷∠A0C-∠A0g+∠0E-是∠E+ ∠DE= 元(1)L明：延长AD重点尾，旋Dg-A日 ∠ABP=∠ADP D为的中点，D=风 12.【定理亚明】 告×130-0t.01L0c 在△LBP和△ADP中.∠AP-∠DMP 在△AC和△D中， MP-AP. 如周：△AEC的角平分线BP受C 于点P C》△AQ△A), AD=成， ,△AIAA气AA.“AI=AB.P- AB=A6司原W特CD=CX ∠AC-∠D 任第，如周，过或P作PE⊥B干点 AB+BP-AD+DPAQ+QD+DCAQ+QC AG=Ag+,AH+GD=AC .-pB. 20 一探究在线·/八年贝图学（上）