微专题4 全等三角形的基本模型-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（人教版2024）

微专题4全等 类型0 平移模型 +模型展示+++++4“ 此模型的特征是有一组边共线或部分 重合，另两组边分别平行，需要在移动方向 上加（减）公共线段，构造线段相等，或利用 平行线性质找到对应角相等， A D A D B EC F B C(E)F B CE 1.如图，O是线段AB的中点，OD∥BC且 OD=BC. (1)求证：△AOD≌△OBC: (2)若∠D=35°，求∠DOC的度数. 类迎②对称模型 十模型展示+小++小小+小++小小小小 所给图形可沿某一直线折叠，直线两 旁的部分能完全重合，重合的顶点就是全 等三角形的对应顶点，解题时要注意其隐 含条件，即公共边或公共角相等， 冷： 2.如图，AB=AD,BC=DC,点E在AC上.求证： (1)AC平分∠BAD: (2)BE=DE. 31探究在线八年级数学（上） 三角形的基本模型 类型③旋转模型 厂模型展示*++++++*+++++ 3.复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道 作业题：“如图①，在△ABC中，AB=AC,P是 △ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋 转至AQ,使∠QAP=∠BAC,连接BQ,CP, 则BQ=CP.”小亮是个爱动脑筋的同学，他通 过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP,从 而证得BQ=CP.之后，他将点P移到△ABC 外，原题中其他条件不变，发现“BQ=CP”仍 然成立，请你就图②给出证明. 图① 图② 类型④一线三等角模型 +模型展示+++小+一 ++ 4.(1)如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB= CA,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直 线m,垂足分别为D,E.求证：DE=BD十CE; (2)如图②，将(1)中的条件改为：在△ABC 中，AB=CA,D,A,E三点都在直线m上，并 且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a,其中a为 任意钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？ 若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由， AR历 图① 图② 类型5 综合模型 十模型展示+++ 平移十旋转模型： 平移十对称模型： 5.如图①，点A,B,C,D在同一直线上，AB= CD,DE∥AF,且DE=AF. (1)求证：△AFC2△DEB: (2)如果将BD沿着AD边的方向平行移动至 图②，③的位置时，其余条件不变，(1)中的结 论是否依然成立？如果成立，请予以证明：如 果不成立，请说明理由 学 图① 图② 图③ 第十四章32能力在线 A-cp. 7,B4,C,51D1L412 在△ABR和△DF中，∠H=∠D: H-DF. 'fHL了.CMm0 △18飘△f3.∠ABB-∠4下af /》D1,▣1H1L 当B择意∠E1-∠x王时△A出F它△(1过用m下： (An-CD. ∠AH=∠ 在△ABF特△求中，∠LAF=∠D里， 在么A△42中，0-(山， l-cE. ∠1H=Th. △A0△7线A0,÷∠H=∠D,iB=述 .AAma△TwXA长43，÷D=AB-米 具理可M△Ai△（球sAs 拓黑在线 ∠A=2(下A8下， 14,411= 当莲#MP=《P时，不使判度△Aa△I求 恒情：在国9中，世∠节At∠度A=T。 14.151eAf1 ∠4A+∠军+∠A下= 在△AD制△A中中： :∠CFA+∠+∠TA=1, (AJ-AC. ∠T= 1》@41D ∠T-∠A AD-A0. 在△x军和△A求中，∠摆=∠t, AAE@A4ss5.∠=∠C 2长AD从E .△E2△F-F,-A ,Bm-.=+∠， .-下-E=lE-A, ∠B'=∠D+∠C-∠LAD+∠+∠D +∠-∠&C+∠B+∠C=1∠B+∠ 蒂司压时。说网"连边池“证瓜角和全等 由1氧，∠=∠÷∠D=4∠ 基磁在线 传一个角等于知 LAB-DEC 基程在健 1)连耐.：AD=E,∴.A升D=F+以 上.如图所求.：△DE厚为所求 在△AC△DEF中， 根作可科(D=A.∠位D=∠A,∠D-∠B △（冰是阳原三角形全等怖三角形， AC-DF. 作图信据是AsA =F, △AU△pEFs. 2)A=。”=, ,∠F=-∠FDE+∠E历=一+5=8 B3. 篮力在线 在△AE△D中， 4.a A年m2), AE-CF. ,△AI0E). 1∠Ao-∠CF0. 自边边减5s5 在△A△(F中，∠5= ∠, AECF. ,,A4是5 LUFAAS1. E0-FO 能力在线 若不厘一 ,功分刷相等的两个三角帮免等，且免等三角形的对税 相等 ,如图所买，△AC和凸AD为所求作，其中乙A=∠： 2.到 Al-.EC-.8D- 山，当进释①BFwE时，△AB△TE,证请点下， 在△AF△ZE中 AB-TD, AECE 某绿时地周“特进直角地“证真角二角号全等 △ABFa△DEs5s.∠B=∠D. 基础在线 A下E,F+EFDE+EF.博BF-D证 .A久=AD减=ID 一探究在线·小 (1∠=∠-可 在鱼△a'和h△事中 ∠2AP+∠PAB=∠PAH+∠ 即∠QB-∠P =川 WP. NAA0NrA1用1I1.b 在△LQ△P中，∠QAB-2P Lan-w. 41 △LQ@△ASS.Q=( 明：直，(E上直线n 2/1”=∠青支1市年∠用 :∠Am10 不正确：直角三角彩全等的州定中有"，入，位是 ∠BAD+∠AD= 证明：，ADL.∠AI=A=T, ∠AD=∠E 在aFD中， 在△ADR RACEA中，∠ABD-∠AE △eIGh△A3xl六∠=∠μH AB-CA. 震力在接 T.B4.n9,301%,dd011.6流1e ,,月DAE,AE 13(1∠NI是△ANC的外角·-3,∠M- AF+AD-D+CE. .∠CN-∠+∠IA(=两， 论DED+E成 E听.华∠DDA=∠M=a 在△A2n程△F中. .∠A=∠A6 △A7K△F.÷∠-∠C- ,,《7N用有+/V程m1T+5=行 在△Ap△CFA中，∠AD-∠CAE (?)由(1.料∠=<C Aa-CA. + .AADa△EA(AAs 在AACN和△AI国中，C-AD, ,,ID=A.A=《了 ∠CAN=AM =A5+AD=+ ,”,△AG含fA5A, .A程中g=D+图，得=国 3.1D证，过点P作⊥：轴干点C, A.点∠A=∠ A=成 在△1FT和△DEH中，∠A-∠0 是PA=用， Lu-pis. i△Fa△DEHSAS 由年图，T,箱，·∠D∠ ∠P0十∠D=阿.∠'+∠(PA- 短屏：在圆中，廿EAF,∠A=∠D ArIei (23C0.一41C134(431tt指=4. 在△LF和△DB中.∠A-∠D 专题【全三角形的基本型 =年， 1.(1证周：0是线四10的中A,A-从 (D8,∠A∠L 在周3中，ACD ,AB-Bk--C,目AC=D A川. AFE,∠A=∠D FUE 在ALF℃和ADEB中，∠A=∠D .在AAH4写A ,△AF2△DEB(SAS 0六.∠D=∠C-1“ 龄段测评2(4.1~14.2) 三1》在△A△AC中， Ln2.08.A4.C五CkC7.B Al-AD. A=,1: 12.c1t-1,51 B-C .C是段AB中点，ACB以 4AAK△1n5》. 在△DACB△E段C中， ∠以-∠DAC.厚A平计∠战4D ADE 2由，∠E-∠D1E [MA-DA. An”. 在△HAE△DAE中 ∠LE∠DE, △DAa△EsAS名.，∠D=∠E LAE-AF. 5EW.A1F,∠EA-∠AEF AAEADAEYS4S>..BE-DE. ,BF平分∠A.,ABE=<BF. 年级翌学（上） 19