单元综合复习(一)三角形&综合与实践 确定匀质薄板的重心位置-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（人教版2024）

单元综目复习 ■●■热门考点突破■■口 考点1三角形的相关概念及三边关系 1.(德州期末)如图，师傅在墙上安装空 调时，一般都会增加一边AB固定，这 种方法应用的几何原理是 2.若如图表示三角形分类，则下列说法 正确的是 A.M表示等边三角形 B.M表示锐角三角形 C.P表示等腰三角形 D.N表示三边都不相等的三角形 M D 第2题图 第3题图 3.如图，以AD为高的三角形共有 A.4个 B.5个C.6个 D.7个 4.(中考·陕西)如图，在△ABC中，∠BAC 90°，AD是BC边上的高，E是DC的中点，连 接AE,则图中的直角三角形有 () A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 第4题图 第6题图 5.已知三角形三边长分别为2，x,13,若x为正 整数，则这样的三角形个数为 () A.7 B.5 C.3 D.2 6.(恩施期末)如图，由三角形两边的和大于第三 边，得到的结论错误的是 () A.AB+AD>BD B.PD+CD>PC C.AB+AC>BP+PC D.AP+BP+CP>AB+BC+AC 17探究在线八年级数学（上） 三角形 考点2三角形的重要线段 7.如图，在△ABC中，点O是其重心，连接AO, CO并延长，分别交BC,AB于点D,E,则下列 说法一定正确的是 ( ) A.∠BAD=∠CAD B.AE=CD C.OA=OC D.BD=CD 第7题图 第8题图 8.(福建期中)如图，在△ABC中，AB=7,AC=5, AD是△ABC的中线，则△ABD与△ADC的 周长之差为 ( A.0 B.1 C.2 D.3 9.(德州阶段练习)如图，在△ABC中，∠1= ∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于点E, F为AB上的一点，CF⊥AD于点H.下列判 断正确的有 () (1)AD是△ABE的角平分线： (2)BE是△ABD边AD上的中线； (3)CH为△ACD边AD上的高. A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，AD为中线，DE⊥AB于 点E,DF⊥AC于点F,AB=8,AC=6,DF= 5,则DE= 11.(齐齐哈尔期中)如图，在Rt△ABC中，∠C =90°，AC=3,BC=4,AB=5,AD是BC边 上的中线 (1)画出△ABD的高DE,BF; (2)求点D到AB的距离. 考点3三角形的内角与外角 12.(中考·资阳)如图，AB∥CD,过点D作DE ⊥AC于点E.若∠D=50°，则∠A的度数为 () A.130° B.140° C.150° D.160 第12题图 第13题图 13.(邵阳期末)如图，AD是△ABC外角∠CAE 的平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，则 ∠ACD= () A.25 B.60° C.85 D.95 14.(兰州期末)如图，在△AEC中，D为AC边 上一点，B为CE延长线上一点，连接BD交 AE于点F,若∠B=45°，∠C=38°，∠A= 25°，则∠AFD等于 () A.97 B.83 C.93 D.72 第14题图 第15题图 15.(洛阳期末)将一副三角尺按照如图方式摆 放，点C,B,E共线，∠FEB=65°，则∠EDB 的度数为 () A.18 B.15° C.12° D.10° 16.(驻马店期末)如图，点D,B,C在同一条直线 上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠1= 第16题图 第17题图 17.(中考·凉山)如图，在△ABC中，∠BCD=30°， ∠ACB=80°，CD是边AB上的高，AE是 ∠CAB的平分线，则∠AEB的度数是 18.如图，已知AB∥CD,∠1=∠F,∠2=∠E, 试猜想AF与DE的位置关系，并证明你的 结论 ●●核心素养提升■@ 19.(分类讨论思想)如图，在△ABC中，∠A= 70°，∠B=50°，M,N分别是BC,AB上的动 点，沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对 应点B'落在AC上.若△MB'C为直角三角 形，则∠MNB的度数为 第十三章18 ©综合与实践确定匀质薄板的重心位置 知识等 一、简单平面图形的重心坐标计算公式 对于质量均匀分布的三角形，其重心是三角形三条中线的交点.设三角形三个顶点坐标分 别为(，为)，(x,为)，(1，为)，则重心坐标G(x,的计算公式为工=十十西，y= 3 y+y:+ys 3 对于长方形，设长方形的四个顶点坐标分别为(x1,y少)，(x2,y),(x2,y2),(x1,y2),则其重 心坐标为（巴士巴，”士），因为长方形的重心在两条对角线的交点处。 二、平面组合图形的重心坐标计算公式 对于由两个规则平面图形组成的组合图形，先分割图形，再找简单平面图形的重心位置，最 后通过平面组合图形的重心坐标计算公式确定平面组合图形的重心位置， 假设分割后的两个平面图形面积分别为S!和S:,它们的重心坐标分别为(x1,y1)和(x2, ,那么平面组合图形重心的横坐标工=S十五，纵坐标y Siy+Szy2 S1+S2 S1+S2 类型个简单平面图形的重心位置 类型2 平面组合图形的重心位置 1.如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三 4.在平面直角坐标系内有一个梯形，其上底两个 角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的 端点的坐标是A(1,5),B(3,5),下底两个端点 的坐标为C(6,2),D(0,2),则这个梯形的重心 坐标为 5.有一个组合图形如图所示，它是由一个边长为 2cm的正方形OABC和一个底为2cm、高为 A三条高的交点 B三条角平分线的交点 3cm的直角三角形AOD组成的，求这个组合 C.无法确定 D.三条中线的交点 图形的重心坐标。 2.如图，在坐标系内构造出小正方形的边长均为1 的8×4网格，且点A,B,C都是格点，则△ABC 的重心坐标为 4 0 3.在平面直角坐标系中，长方形ABCD的四个 顶点坐标分别为A(2,1),B(8,1),C(8,5), D(2,5),则该长方形的重心坐标为 19探究在线八年级数学（上）∠A-∠EA,十4-t∠1，∠1-4 图为AD是连仪上的中线 廿∠1十∠8十∠3+∠B+∠C=.∠C-∠BAD=2x: 所CD-号BC=& ∠CAR∠2t∠a=当”+0=6的 (2①因为∠B=35,∠C-4 名，仁新叠， 所队∠aC-r-∠H-∠C-1-0-5=r ∠8ED-0-∠)--∠1∠8D 为AD平分∠C.年保∠-立∠一 是10-∠8-30-∠a 国为AEB队C,新以∠AE=0 所以∠81E-”-∠B=5, ∠B=LB0-∠BDE-∠BED=∠1+∠2 所∠DAE-∠A-∠HD-'-4-5 安(1+∠- 1(1》12如 (2》在△ABC中，∠UC十∠B-1°一∠A-1一 4,如用，由延角系外角可得∠1一∠B十 :O阳)分平分∠AC和∠ACH4 ∠C∠2-∠D+∠E "∠2+∠1十∠A=1s, i∠0C+号∠ABC,∠0CB-∠ACH i∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 1801. 2CAg是∠x+∠-是r-a 五.C&36或r 在△GBC中，∠C=180'-(∠0C+∠0CB) 7,分筒种情况讨挖： ①当△Ak是氧角三角形时，如图D, D,C是△AC高线 (3设∠A=,则∠C=(x)” ,./ADn=96”,/B5=94 由(2知，∠0C-侧+含.0+登r-3红 在△ABD中，∠A-, ,∠日少m0-4050 解得x=3.易∠A-3, 4∠BHC=∠ABD+∠BEC=55'+0'=140 单元螺合复习（一）三角形 1,三角形具有自定性 L.C a.C LC S.C 6.D 1.D &C 9.A 10. 1L(1D如的断示 (2AD是C边上的中线，C=4 首力 BD-CD-BC-2 四当△A以C是地角以角形时，如丽西： FDB,AC什渊为△ABD的边AB,BD “D,E是△AC的高线， 上的高。 六∠A+∠军-G,∠8G+∠CD=0 ∠AE-D 六5m-号aD·AC-子Am:成 ∠BHC=∠A=g 条上周珑，∠8HC的度常是1切或好 甲}×zx3-号X5DE,制得DE-名 粉段海浮1(13.1-13.3) 故或D到山的即房为 LC 2 D 3.A 4.B 5.C B 7.B 身，三角感的整定性收411.41245四 12B1kD14.D16D18.517.100 13,12151014.2.5 AF⊥E理由如下， 15.∠CAD=,∠D-. A用N《,,.2A行》=∠2 ∠C1=∠CAD+∠D=6 ∠1=∠F,∠2=∠E,∴∠E=∠AGD. 8∠EBD=16, ∠I+∠0D=∠E+∠F=∠Oa 品∠BAC-∠EBD-∠BCA1D-s=42 ：∠3+∠Gd+∠A0G=1', 1i,(1)逐意.得BC-ABCACCBC+AB, ∠AG=.AFLE 了2A 健香与卖线确定匀质体板的重心位置 ():D是△AC的中线 .AD-CD. D4,5,》4(月) 智AABD的周长为10， 玉.出暖如，4w-(m),Sm一7×2X3-3am AB十AD+BD1 A8-1AD+8D-9. 正方带ABC的重心条际为往，一1力，A4OD的康心处解 △D的为C十十D=C十BD十A 为（停 8+9=17, 17.1)塑为5为边C上的高，A5-k△AC的直表为24. 品部金国形的重心相坐标为 所以于CXAE-, 4X(-1)+3×- 所慰C-12 号甲重心书（号，一）】 18 一探究在统·/八 第十因章全等三角形 AB-AK. 14.1全等三角形及其性周 ∠AC=∠EAD, 配在 LAC-AD. △Aa△ARI48 1.山2 表点A和点A',点B和点8'，点C和点CC和H ,在△AC和△：D中， AB和A',ACAC' ∠A程∠A,CB南∠AFC, ∠CA8=,∠DrF k△A△AEB, LAC-cD. 二时克道：AD和AE,C和AB,自B △A☑△AS)∠A市=∠ ./》=∠.AC0N 对角：∠D4，∠E山 5,1两和它门的夹角对应阳等，，不等 5C6.9 使力在酸 ADL BC.理如下， :△ABDa△ACD,÷∠ADB=∠ADC 11.(1U任月：∠KAB-∠CAD, ：点B,DC在同一条直线上 ∴∠MB-∠DAE-∠CAD-∠ME ∠ADB+∠AC=180 ∠D=∠CAE ∠ADBa∠ADC=0 在AA8D和△ACE中， ADBC (AB-AC. (1>L周：：△ACG△DMN ∠AD=∠CAB ,A■2卫，AE8p ADeAr. g)”AAE2AD月F,.AC=D用 △AD☑AACE C-BC=DB-C=4-4=2 [2”∠4C5, 军AB=D=2, ∠A+∠A- 六AD-AC+CD=+- ,”AI9A君..AID=∠AE, 84支5 ∠EBC+∠PC=(∠A∠A)∠A8D 箭力在城 10,CB1,40”12.14》13,D14.G ∴∠BC=0一（∠FC+∠罪)=1-5= ,,DmH门m4】=5 么BDC-(AB十出O,理鱼每下， 2)中△ABC△DC, ∠A=∠0：∠BA= 如，可长BD到点E,使DE :点B,C,B在同一条直线上 DB,连接E. .∠A罪=∠D= :D是△ABC中AC边上的中 ②正则，，∠ACB=∠ECD=96, ，AD-CD ∠DE+∠CE', AD-CD. H∠AEF=∠CED.∠B&AC-∠CDE 在△AD和△DB中，∠ADE=∠CDB ∠AEP+∠AC- t=当. ,∠AFE=阿，即D求⊥A乱 ·△A8☑△CDRISA5.AF=CA 在△A欲中，由三角的三道关系，料<U+ 14,段∠C=∠B=A 厚B0<B+BCBD<}AB+B, △LD△ADC,△△AEH ,.∠A=∠=e,∠A州m∠T=8, 11C ∠CAD∠CAD=Ji,∠BAE=∠AE=3 第坐绿时域明·角吃角”点“青角地”证三角利全零 ∠CDB=∠C十∠CAD=35+,∠CEB=∠BAE 基甜在酸 ++度 ,∠AJ1=∠AD nC. ,在△A感△AD中， ∠A-∠(0-+∠ACU-∠EE-5+g ZA ∠BAC+∠ABC+∠CB18N A8-AC. 即35"+35”+)+(35"+D=1 .AANEGAACDASAT “∠℃-∠+∠A.∠BC-∠+∠1D, ,AD=AEAB-AD=AC-AEBD=CE ∠F℃-1++9-3+-110 I.BE-CDAEAD 14.2三角誉全等的判定 .)证明，在△ABC和△A1D中 男球时味两“道角电”丝工角附金零 ∠aCDU 蒂题在线 ∠CBM=∠DLB LA, LAB-8A. &'∠BAE=∠CAD: △ACa△&ADAAS ∠BAE+∠CE-∠CD+∠CAE,∠AC-∠ED 2)0 在△ABC和△AED中， 5,D6,前 平纽图学（上）