第13章 全等三角形 学情评估-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（冀教版2024）

由(2)可知，∠FAD=∠EAD, ∠CBE■，∠ABC一∠ABE■0 :ABLAC,·∠BAC=90 在R1△BGE中，BE-2CE,∴.AE-2CE ∠BAO∠EAD=0 AE-4 cCE-2 cm ?BE意直平分AD.∠ADB=90 (2)△CD是等边三角形，理由如下： ∠AO+∠BAO=90'.,∠EAD=∠ABO :DE直平分AB,D为AB中点： L∠FAD=∠AO ∠ACB=90',CD=BD h(1)可知，△A☑△D0B ∠AC=60°，△CD是等边三角形 ∠FAD=∠DBO 中考素养新考法 又，∠BMF-∠AkO, 1.D2.x+2=〔x+0,5)3.C ∠HFM=∠B=0 4.0(客案不帷一)5.2（容案不隆一） AF⊥DF. 6.可选意①或（只这一个即可）。 AD是角平分线，DHLAC,DF⊥AF, 证明：当建取①时， 六DF-Dn-是 在△ABF与△CDE中： (AB-CD. 期末重建点置升5：特殊三角形 AF-CE 1.C2.C8C4.A5.D6.B7.C BF-DE. &65”9.2210.11L.音12.D②@@ △ABF≌△CDE5Ss).∠B=∠D, BF-DE..BF+EF-DE+EF..BE-DF. 13.,ED⊥AB.FCLAB, AB-CD. ∠ADE∠BCF=90 在△ABE与△CDF中.F∠B=∠D AC-BD. 8E-DF. ,AC+CD=BD+CD,即AD=C △AB2△CDF(5AS),∠AEH=∠FD, AE-BF.AD-RC. AE∥CF, ,R1△ADEa△CF(HL). 当达取②时，正期略 ∠E=∠F 14.BE-8D, -D ∠BDE=∠BED 第十二章修情评估 ,∠CEF=∠BED,DF⊥AC 1A2.D3.B4B5.B6B7.A&B 六∠APD=∠CFE=90, 9.A10.C11,A12.A13.C14.目15.D 二∠A+∠BDE-0,∠C+∠CEF=0 ∠A=∠C.AB=BC 1拔A17,-1〔答案不唯一) 15,1)AE1BC, 18(1)-1(2)m2-2且n≠-1 ,∠AEB-90 在△AHE中， 换6 AB-15m,AE-12m+ a,原式兰。2原式2十可 品BE-√AB一AE一/15一12区-gm 21.(1)方W两边可来(x+2)(x-1),得 :E是BC的中点， x(x-3)=(+2)(3)-3(x+2) ,C=2BE=18m 解这个整式方程，得x“一12 《2)△ADC为直角三角形.理由如下 经检验，x一一12是原分式方程的解， 如图，连接AC, (2)方程两边同采(x十1)(x一1)，得 ,AE⊥BC,E是BC的中点， 2(x-1)十8(x+1》6. AC-AB-15 m. 解这个整式方程，得x一1， AD-17m.CD-8 经校验，当x=1时，1一x ,CD+AC=AD」 ,x一】是原方程的增根 .∠ACD=90 “:原方程无解 ∴，△ADC是直角三角形 6,(1)接BE 2原式-+1 ∠ACB-,∠A-30, ∴.∠ABC□60 将一5代人得原式-- ,DE是AB的瑶直平分汉， 28.(1)2 六AE=BE,∠ABEm∠A=30 (2)当=0.2时，分式的恒为0。 则2x十d2×0,2+4=0,额得m■一0,4， 30 一探究在线，八 分式为二 当分式的植为3对，红二4-3.解得工一5.6 -2 ++1+工“ 经检检，x一56为分式方型的解 c54 第十三章学情坪蜡 24.设该市谷时电价为”元/度，用峰时电价为 1.C2.D3.D4.C5.C4.B7.B8.C (任+0.2)元度，裂据题意，得 .B10.C11.D12.D13.C14.D15.D 0 07一2，解得1-Q五 16.A17.55538(1 ECLAD(2)8 19.(1△BDE(2)7 经检检，x一Q.3是原方程的解，且符合题意. 0,如图，△ABC周为所求作 答：谈市容时电针为0.8元/度。 25.(1)36 21,1》此食题是真合题.说明：如图， 《2①根据题意.得0×8.4-36-0,5， 直线AB,CD相癸干点O. 解得a=600. ∠A0C+∠AD=1'， ∠D+∠AOD=180',∠AOC=∠HB0D 经粒特，a一600是方覆的解，且符合题意. (2》逆备题是”相等的角是对顶角”，逆食题是假 二燃油车每干来的行慰费用为0X8, 食题 0.5稀（元）. 反例，如图，在△ABC中，∠B-∠C 但∠B与∠C不是对顶角 2.,AD与BC相交于点O, 答：猫油车每千米约行驶费月为0.5补元，新能额 ,∠AOC=∠BOD. 车每千米的行融擅用为0,0元： OC=Op,∠C=∠D, 四登每年行驶量程为：k田时，买新能源车的年 ,△O4C2△DBD(ASA) 费用更低，根据题意，得0.04x十7500之0.56z 251》E明，AF=CD, 十4800，解额x5400, AF+FC=CD+FC甲AC-DF 答：当每年的行较里程大于5400km时，买新能源 BC∥EF,∠ACB-∠DFE. 军的年费用要民 在△MC和△DEF中 28.(103 AC=DF,∠ACB=∠DFE,C=EF. ,△ABCa△DEF(SAS). ∠A=∠D.六AB/DE 行 《2)由 得 (2)8 2m千5， 24(1》补充：AE=AD.证明如下， +- 在△AHE和△ACD中， YAE-AD.AB-AC.BE-CD. 是+-四 ,△ABE☑△AGD(S8S. (2)40 ②X3-0×2,0号-一方m=-75 (3》证明，△ABE☑△ACD, ,∠B=∠ACD T∠BAC+∠B+∠ACH=∠DE+∠ACD+ ∠ACB=180'. 经检验，m-一乃，有一空是原方程的解 ,∠DCE=∠BMC 25(1)t明：：∠EDP+∠ADP=10'4∠EDP+ 品原方程组的解为 ∠ACP-i80',·∠ADP-∠ACP -要 AP平分∠EAC ∠DAPa∠CAP 1+ △DMPa△CAP(AAs), (2)PB+PCAB+AC理由如下 ￥△DAPa△CAP.÷PD=PC,AD=AC .PB+PC-PB+PD,AB+AC-AB+ADBD. 年奴数学（上》·小 P+PD>BD. 〔2)因为惊轴工的长度花围是2,9防m≤：< (2)”91016.,3√104 算十五意学情评结 .PB+PC>AB+AC. 2.805m, 用正方形边长的值在3和4之闻 1D2A3.D4.D5.B4C7.C8B 26.1)量明：∠H4D=90 所以轴长为2，T6m与2,82m的产品不合格，即 (3)√10-G 9.A10.C11.A12.D1a.D14.B15.D .∠BMC+∠DAE-90' 小王加工的绍不合格， ,C⊥AC,DE⊥AE, 24,(1)m-4m十4十√2干6=0， 25.1)5<w1i1G, 1书1 ∠AGB=∠DEA=90 (m-2)y2+v2a+g-0. 311421T-1<3 1&(1》符合(219,7 ÷∠BAC+∠AEC-90 w-2-0,2m十5-0 ∠ABC=∠DAE ”T一1在两个堆族的自然数a彩：之同， 19.1》2(2)224 w=2,m=一3. 在△ABC和△DAE中， a=2,r=3减a=3,r=2, 20.(1》原式万+2,2.(2)原式=5=后. ∠ABC=∠DLE,∠AH=∠DEA,HA=D, 一1是的一个平方根，.=（一1）= 2.:三角形的宜积为2石，一条边长为万， ,△ABCQ△DAE{AAS). a=2,tm3,b=1或a-3,c=2,b=1. 这条边上的高为2×2可+写■4管 CAE. (2)当g=2,0一1时： “子一示的算术平方根为之 《2),3a十1的平方根为士4， 2原武=6v四+3w)-(区+6/) (219 @+b-1-￥+2-1-③-1 《3如周，过.点D作DP⊥AG于 2 2 2 .3a+1可（±4）=15 1<<0<5-11. a=5 WS-上区-6vw-3-u区 点P,过点E作EQ⊥AG交AG ￥ 的廷长线于点Q,可量△4FB☑ 2 25+6白2..26+62m8,”b=1 3y4g 当am3,b=1时 .5a+2h-5×5+1×2-27. y △DPA,△AFC≌△QA: DP-AF-11:EQ-AF-11. -1用1号-} 7的立方根为3， 3×27-4× AP=BF.AQ-CF. 2 5十20的立方根为 27 根据“AAs"易E△DPG2△CQ 26.(1) 25.(1)3x (2)①6.694 .PG-GQ (2)设乙的速厦是xkm/h,网甲的违度为 ,C=20, ②：正方体的体积为30的■ 3r hea/h. CF+BF-AQ十AP-0 ,正方体的棱板为/00而14.42m 则12-2_是-10十20.解得x-12. 24.101面2B 需要载皮的山积为6×14.42=6× 3r 60 (2》=10,=25 AP+AP+PG+PG-20. (1.442×10)36×2.08×10=1248(m) 经龄铃，1一12是分式方程的解且算合题意，则 AG-AP+PG-10. ,25◆10=E 期中学情坪情 3r=36, 56e=专×10X11=5 答：山是4修E倍。 1.A2A8.B4A5C4.A7.B8.A 答，甲的速度为36km/b,乙的速度为12km/h. 第十四章学情浮估 9.B10.日11.B12D13.C14,C15.B (3)4.2 8-昏-28-√年A-n L.B2.C1.A4.A5.C6.C7.C8.B 16D17.0 26.1)①- 答：经过2：真空抛物下落的高度是0m 生B10A11,B12.B13C14,C15B 1&.〔1)=3(2)-519.1)4(2)- ②∠a+∠CA■8时，①中丙个结隐仍然成立 16.C17.4或-48-=右边 20.1)原式■￥-3， 证明，如图②，当点B在点下的左衡时， 41被题意，得V厄-西-28-厅。 19,1)W2(2》0成±1 〔2)方程两边同果(x+2)(x一2)，得 ∠B=∠CFA=∠a∠R十∠A=∠E (2》小明的说疾对.厘由如下： 3(一2)+（十2）(r-2)=r(r+2). 十∠CE+∠AC下=180，∠BEC+∠BCE+ 0正实数：8受是一 解这个整式方程，得r一10， ∠CBE=180, 经检验，x=10是原分式方程的解。 ,∠CBE-∠ACE 3y5-3. 有理数：一0,508，-，05，… 负实数：1-0.25。一1,121121112-，-005.…1行 原式-品 ∠HEC=∠AFC. 在△BCE和△CAF中，：∠EBC-∠ACF. /4=48,48与v3可以合并 无理数5，-1121121112… :3-5-4.∴3一5的平方根为士2 LBC■AC, “z的值与8可以合并 4一2m≠0.m≠2. .ABCE2≌△CAF(AAS) 致小明的说法对， 21.《1)x=±9.〔2)x=4. 又？m为一5的平方根.m一一名 ECF CEAF. 2(1)-11-互① 22,”m-2到十√+4-0， 一2-2 EF-CF-CE-BE-AF (2)m与一区是关于3的“实酸数”.理由如下： ,国=2=0，n中4=0 六城武6-说产到一 当E在F的右侧时，同理可证EF=AF一BE m=V亚(1-32》=2=. 四=2，对=一， 22I)任明：BE=CF.,BE+C=C+CF. .EF-BE-AF 4m+9-2■2-6+9-2=3 2m+w一2×2+(-4)=0. .BC-EF. (2)魏思：EF=BE+AF.迁明如下： AB-DE, '∠BEC-∠CFA-∠a,∠a-∠ECA,∠BCA m与9一√2是关于的“实晚数” 2四十和的算术平方根是0 23.在数轴上表示如图所示， 在△AC和△DEF中，：AC-DF, +,∠CE+∠AGF=I80',∠CFA+∠CMF+ 城.)干可-m BC-EF. ∠ACF-180°， e服大（大z店方十+ 1 .△AH2△DEF(555) ∠BE=∠CAF 用<接为-<<厚<唇 (2)￥△ABCADEF, 又BC=CA ∠B=∠GEC=40',∠G=∠F=70. .△BCEa△CAF(AAs) v2+呢丽)=w-1+,8一反+v4- 24.(1)近似登2.8的=的要求是精确到0,91m .∠QGE-180"-40°-0'=70 ..BE-CF.EC-FA. 8+…+22死-√20两)-3(-1+202死) 所以原棉士的长度范国是2野二85此 3(110√10 EF-CF+EC-BE+AF. =3v/226-3, -究在统·八年报致学（上》· 31第十三章学情评估 评场内容，全等三角形 (时同：120分钟满分，120分) 一、选择题（本大题共1目个小通，共38分，1一6小随各3分， 了一16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有 项是帮合道目曼求的) 1.在实际生活中，下列图中利用了三角形的稳定性的是(》 九的门 B D 2.时幕期中)如图，△ABC☑△DEC,∠ACB的对应角是( A.∠ABC B.∠E C.∠BCE D.∠DCE 第多图 第4题图 第题图 5,{唐山期中)下列图形中，是全等图感的是 A.u. B,4与 C.h.e.d D.4与c 4,如阁是作△AC的痕连，知此作图的已知条件是 A.已知筒边及夹角 戬已如三边 C,已知两角及夹边 D.已知两边及一边对角 5,(黄水舞中)关于命题“等边三角形是锐角三角形”及其通命 笔的真根，下列说法正确的是 A,都是真命画 B,都是取介圆 C原命延为真命圆，逆命题为假命题 D原命圆为假命题，逆命题为真命题 6.(唐山期中)下刘有逆定理的见 A.直角都相等 B.两直线平行，同旁内角互补 C,同角的余角相等 D全等三角形的对成角相等 7.(第越期末)如断，这是一个风节的骨架图，已知∠1一∠2， AC-AD,为证明△ABC9△AED,还需要等加一个杀件。 同学们舒翰提出建议：①AB=AE:C=ED:8∠C ∠D:①∠B=∠E.其中合理的建放有 第10题图 第2圆阁 A4个 &3个C.2个 I八1个 11,根据下列条件能西出唯一确定的△AC的是 然.《鼻越湖来)数学高动课上，嘉嘉与旗祺两名问学各用长为 A.AB-3.BC-4.AC-8 4,b,(的3根木棒置尾相接拼成三角形， BAB=4,iC=a,∠A=0 高喜说：”我不用测量，战如莲这两个三角影的三个内角分 C∠A=60',∠B=45.∠C-75 D.∠C=90',BC-4C-8 别相多." 12.如图，A(0平分∠BAD,AB一AD,BC,DE交于点0，划图 讲谋说，“我不萧凸图，就知壤这两个三角形中长为的边 中的全等三角形有 上的中浅和等，” A.1对 且2对 C.8对 D.4对 关于二人的说法，判断正确的是 13.(唐山期中)如图，在△AC和△CED中，点B,C,E在 A.嘉嘉的说法正确，淇祺的说法错误 条直线上，∠B=∠E=∠ACD,AC=CD,若AB■2，BE 比嘉嘉的说法错误，祺祺的说法正确 ■B,期DE的长为 A.8 且.6 C.4 D.2 C两人的说法都正确 14如图，用两对全等的三角形纸片拼成如图所示的六边形 D,两人的说法都错灵 △ABD≌△DEA.△CD2△EFA.则∠F+∠FAB+ 9,知图，已知△ABC的三条边和三个角，则下面甲、乙，丙三 ∠ABC= 个三角形中不陵证明和△ABC全等的是 A.240 B.360 C.18 D.300 52出 A.甲和乙 我只有甲C.具有乙 找具有丙 10.(币台期中)综合实我课上白老师带领同学打利用数学知 15.如图，AD⊥AB,AE⊥AC,AD-AB,AE-AC,连援BE 识测量距离，向阳中学中刚好有一个未解之谜一实验楼 与DC交于点M.期①∠DAC-∠BAE:②△DAC☑ 的两侧有两塔平行的墙：两墙AB与(CD之何的距离因为 △BAE:@DC⊥BE,其中正确的有 有实验楼的缘放不能直接测量，同学门想到了许多方法。 A.0个 且.1个 C.2个 D.3个 棋淇的想法如下， 16.如图，在长方形ABCD中，AB-8,BC一10.点P从点A 出发，以每秒】个单位长度的速度沿AB向点B匀速运 洲量方式及或刚，如测.，点A,C,E在一条南北方句的真线 上，从么E由发走到AF处场上林志阳，弄酒看EF的延 动，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的硅度沿C 轮收（对林竹是离到达点G,从左G出发向南流，台所在位里 向点C匀建运动，点R从点C出发，以每秒4个单位长度 与点A度AF在一备重气上时，得此处林记为杰H 的速度沿CD向点D匀遮运动，连接PQ,RQ,三点同时开 始运动，背某一点运动到终点时，其他点也停止运动.着在 若想求解AC之具的距离，雷测量的缓段为 某一时刻，△PBQ与△QCR全等，期n的值为() A.GH B.EF C,GH和CE D.EF和CE 入2或号 北2或号 一探究在领·八年圾级学（上》·川一 03 二，填空塑（本大题共3个小题，共10分，17小2分，18一1922.（本小题请分9分）如图，AD与BC相交于点，连接AC, 小避各分.每空2分 D.C=OD,∠C-∠D,求证：△OA☑△OBD, 17.“三月三，救风筝”，知图是小明制作的凤筝，他积帮D正 DF,EH一FH,不用测量，藏知道∠DEH一∠DFH,小明 是通过全等三角形的知此得到的站论，侧小明判定三角形 全等的依据是 (用学母表示). 23.(本小圆调分10分如图.小阳同学为电力公司设计了 个发全用电的标识.点A.D,C,F在一杀直线上·且AF 第了翘谢 第18题用 第1沿当洲 C,BC=EF,BC∥EF IN.(龙州醉良降月)如图，△AB≌△EBD,A,B,D三点在 (1)求证，AB∥DE: 一条直线上， (2)若∠A-20,∠AFE-101,则∠E的度数为 (1)线段B和AD的位置关系是 (2)若AD=14,CE=2,期BE的长为 19(康山海中)如图，点B.C,D在一条直线上.AC一BE.AC ⊥BE,∠AB'-∠D-0', (1)△AbC☑ (2)若AB=12,DE=5,则CD= 三，解答题（本大题州7个凝，头72分，解答应写出文宇托 明，江明这祖浅济算步骤》 24,(木小题诱分10分)如图.已知△ABE和△ACD,C为BE 20.(本小题满分分（策定胶段妹习》如图，已知∠3和线段 上一点，AB=AC,BE=CD,D为AE与CD的交点 4,求作△ABC,使得∠A=∠∠一2∠3边AB=0.(用 (1)晴补充条件，并用"SSS"证明△ABE≌△ACD, 圆规，直尺作图，不写作法，但要保留作图悠迹) (2)在(1)的条件下，若∠BAC=40,则∠DAE的度数为 (3)在口)的条件下，求证：∠DE一∠BAC 21(本小避清分9分》已知命题“对顶角相等” (1)此角圈是真命遥还是假角题？如果是真命题，请给子 说明：如果是假命题，请举出反例： (2)写出此合题的逆命题，并判断逆命题的真假.如果是真 金题，请给予说明，如果是假命题，请举出反剑 25.〔本小题离分I2分)如图，P是△AC的外角∠EAC的平 分线上任意一点（不与点A重合），D是射线AE上一点， 且∠EDP十∠ACP-180', 04 一探究在纸·/八年划级学（上》·川 《1求证，△DAP9△CAP: (2)判断PB十PC与AB十AC的大小，并说明里由 26,(本小盟满分18分)(1)如图①，∠BAD一90°，AB一AD, 过点B作C⊥AC于点C,过点D作DE LAC交CA的 延长线于点E,求证：C=AB: (2如图@，AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD. 点E到直线A亡的距离等于6，点D到直线AC的甲离等 于3，则线段AC的长为· 3》如图③，∠BAD=∠CAE-90°，AB-AD,AC-AE 连接B,DE,且BCLAF,DE与直线AF交于点G,若 BC=2D,AF=11.求△ADG的面积