第13章 全等三角形(小练)-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（冀教版2024）

第十三章 全等三角形 13.1命题与证明 1.下列说法错误的是 () A.任何命题都有逆命题 B.任何定理都有逆定理 C.命题的逆命题不一定是真命题 D.定理的逆定理一定是真命题 2.补充完成下列证明过程，并填上推理的依据. 已知：如图，∠BEC=∠B+∠C.求证：AB∥CD. 证明：延长BE交CD于点F,则 A ∠BEC=∠EFC+∠C( E 又.'∠BEC=∠B+∠C, D ∴.∠B= (等量代换). ∴.AB∥CD( 3.写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命 题.若是假命题，请举出一个反例进行说明 (1)如果一条线段把一个三角形分成两个面积相等的三角形，那 么这条线段是这个三角形的中线； (2)两个锐角的和是钝角. -10 13.2全等图形 1.(邢台阶段练习)雕窗是我国古代一种常见的窗户样式，其外框为 圆形，中间具有精美的图案.如图，琳琳家的一个雕窗出现了破 损，为买到同款雕窗，她应前往商店购买的样式为 () A D 2.(邢台期中)若△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为6，则△DEF 的周长为 () A.3 B.4 C.5 D.6 3.(唐山期中)如图，△ABC≌△ADE,∠B= 80°，∠E=30°，则∠BAC的度数是( ) A.80° B.60° C.70° D.30° 4.(石家庄阶段练习)如图，△ABF≌△CDE,∠A与∠C为对应 角，AF与EC为对应边. (1)写出其他对应边及对应角； (2)若BD=10,EF=5,求BE的长. 11 13.3全等三角形的判定 第1课时利用“边边边”判定两个三角形全等 1.(沧州期中)空调外机安装在墙壁上时，一般都会像如图所示的方 法固定在墙壁上，这种方法是利用了三角形的 空调外机 立杆 E 三角形支架 中一 底座→ B D 图① 图② 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，AB=CD,AD=CB,连接AC,则△ABC≌ 3.如图①是一乐谱架，利用立杆可进行高度调节，图②是底座部分 的平面图，其中支撑杆AB=AC,E,F分别为AB,AC的中点， ED,FD是连接立杆和支撑杆的支架，且ED=FD.立杆在伸缩过 程中，总有△AED≌△AFD,其判定依据是 4.如图，已知AB=AC,AE=AD,要利用“SSS”推 理得出△ABD≌△ACE,还需要添加的一个条 件是 () A.∠B=∠C B.BD-CE C.∠BAD=∠CAE D.以上都不对 5.如图，A,B,C,D四点依次在一条直线上，AB=CD,EC=FB, AE=DF.求证：△AEC≌△DFB. 12 第2课时利用“边角边”判定两个三角形全等 1.(石家庄期中)如图所示，AB与CD相交于点O,OA=OC,OB= OD,不添加辅助线，就可以判定△OAD≌△OCB,判定全等的依 据是 () A.SSS B.SAS C.AAS D.以上均可以 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，已知∠1=∠2，用“SAS”证△ABC≌△ABD,还需添加条 件 () A.BC=BD B.AC=AD C.∠C=∠D D.∠ABC=∠ABD 3.据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟， 称为“木鸢”.后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制 作风筝，使其更加轻便、易于放飞.在如图所示的“风筝”图案中， AB=AD,∠B=∠D,BC=DE,则可以直接判定 () A.△AEG≌△ABC B.△AEG≌△ACF C.△ABF≌△ADG D.△ABC≌△ADE 4.如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD=AC,DE=CB,DE∥ AC.求证：∠BED=∠ABC. B 13 第3课时利用“角边角”和“角角边”判定两个三角形全等 1.(承德期中)如图，若∠1=∠2，∠C=∠D,则△ADB≌ 理由是 B B D D 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，为了测量池塘两侧A,B间的距离，在B点同侧选取点C, 经测量∠A=70°，然后在BC的一侧找到一点D,使得BC为 ∠ABD的平分线，且∠D=70°，若BD的长为8m,则池塘两侧 A,B之间的距离为 3.如图，A,B,C,D在一条直线上，AE∥DF,AE=DF,添加一个条 件，不能判定△AEC≌△DFB的是 () A.EC∥BF B.EC=BF C.AB=CD D.∠E=∠F 4.(唐山期中)如图，已知AC=AB,∠B=∠C,∠EAB=∠DAC. 请猜想BD与CE是否相等，并证明你的猜想. 14 第4课时具有特殊位置关系的两个三角形全等 1.如图，已知∠B=∠DEF,AB=DE,要说明△ABC≌△DEF. (1)若以“ASA”为依据，还缺条件 (2)若以“AAS”为依据，还缺条件 (3)若以“SAS”为依据，还缺条件 D E 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC和△DBE中，AC=DE,还需添加两个条件才能 使△ABC≌△DBE,添加的一组条件不正确的是 () A.AB=DB,BC=BE B.AB=DB,∠C=∠E C.∠A=∠D,∠ABD=∠CBE D.∠A=∠D,AB=DB 3.(唐山期中)已知：如图，在△ABC中，E是AC的中点，CF∥AB, 交DE的延长线于点F.求证：DE=EF. -15 13.4三角形的尺规作图 1.已知三边作三角形，所用到的知识是 () A.作一个角等于已知角 B.在射线上截取一条线段等于已知线段 C.平分一个已知角 D.作一条直线的垂线 2.如图，已知△ABC,用尺规作图的方法作出了△ABC2△DEF, 请根据作图痕迹判定△ABC≌△DEF的理论依据是 () A.SAS B.AAS C.ASA D.SSS 益 P H M B D 图① 图② 第2题图 第3题图 3.如图①所示，已知线段a,∠1，求作△ABC,使BC=a,∠ABC= ∠BCA=∠1，张蕾的作法如图②所示，则下列说法一定正确的 是 () A.作△ABC的依据为AAS B.弧EF是以AC长为半径画的 C.弧MN是以点B为圆心，a为半径画的 D.弧GH是以CP长为半径画的 4.已知：线段a,b,c,求作△ABC,使AB=2c,AC=b,BC=a. -16参考答案 12.1第1课时 1.A2.C3.C4.C 5.1)原式-治(2)原式- 3b 5n (3)原式-3红+3 2 2x (4)原式=3x-2 12.1第2课时 1.B2.C3.C4.B5.2028 6.1)原式一最 (2)原式=y+2 y (3)原式=-2(x一y)2. (4)原式=a+日 a-1 12.2第1课时 1.B2.B 3.(x+1)·一（答案不唯一） 4原式-触. (2)原式=-1 (3)原式-3x-6 4 12.2第2课时 1.D2.C 3.(1)原式=a. (2)原式= 36c (3)原式=日 (4)原式= 1 2ab. 4.三÷=三.15=1.5. .5x x 12.3第1课时 1.A2.1) a+1 (2)2+2 3.(1)最简公分母是10a26c2, 4a= 8a'c 3c 3bc3 5be10a2c2110a2b10a2b2; 56 25ab -2ac= 10a2be21 (2)最简公分母是2(x十2)(x一2) 1 2 x2-42(x+2)(x-2)1 3 3(x+2) 4-2x=一2(x+2)(x-2) 2 4.(1)原式=- x(x+2)1 (2)原式-5 -3 12.3第2课时 1.B2.D 31原式-是 (2)原式=4x-3 x十+21 4.原式。当x=名时，原式=-4 1 12.4 1.D2.D3.A4.D 5.(1)x=5是原分式方程的解， (2)原分式方程无解。 12.5第1课时 1.C2.A 3.(1)1.25x （2)更新设备后每天生产125件产品. 12.5第2课时 1.A2.C 3.该水果店购进第一批这种水果每箱的价 格是20元. 13.1 1.B 2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和∠EFC内错角相等，两 直线平行 3.(1)逆命题：如果一条线段是一个三角形 的中线，那么这条线段把这个三角形分 成两个面积相等的三角形；是真命题. (2)逆命题：如果两个角的和是饨角，那 么这两个角都是锐角；是假命题.反例： ∠1=120°，∠2=30°时，∠1+∠2= 150°，是钝角，但∠1是钝角，不是锐角. 13.2 1.B2.D3.C 4.(1)其他对应边：AB和CD,BF和DE; 其他对应角：∠B和∠D,∠AFB和∠CED, (2)BE=2.5. 13.3第1课时 1.稳定性2.△CDA3.SSS或边边边 4.B 5..'AB=CD,..AB+BC=CD+BC. ∴.AC=DB.在△AEC和△DFB中， '.'EC=FB,AE=DF,AC=DB, ∴△AEC≌△DFB(SSS). 13.3第2课时 1.B2.B3.D 4.,DE∥AC,.∠BDE=∠C.在△BDE 44 和△ACB中，，BD=AC,∠BDE= ∠C,DE=CB,.△BDE≌△ACB (SAS)..∠BED=∠ABC 13.3第3课时 1.△ACB AAS或角角边2.8m3.B 4.BD=CE.证明如下： :∠EAB=∠DAC,·∠EAB+∠BAC= ∠DAC+∠BAC..∠EAC=∠DAB. 在△DAB和△EAC中，：'∠DAB= ∠EAC,AB=AC,∠B=∠C,'.△DAB≌ △EAC(ASA).∴.BD=CE. 13.3第4课时 1.(1)∠A=∠D(2)∠ACB=∠F (3)BC=EF或BE=CF 2.B 3.CF∥AB,∴.∠ADE=∠F,∠A= ∠FCE.E为AC的中点，.AE=CE. 在△ADE和△CFE中，，∠ADE= ∠F,∠A=∠FCE,AE=CE,∴.△ADE ≌△CFE(AAS).∴.DE=EF. 13.4 1.B2.A3.C4.图略 14.1第1课时 1.A2.D3.C4.A 5.(1)17的平方根是土√/17. (2等的平方根是士号。 (3)0.0196的平方根是士0.14. (4)2.89的平方根是士1.7. (5)2的平方根是士是. (6)(一16)2的平方根是士16. 14.1第2课时 1.A2.A3.C4.C5.C6.A 7.(1)196的算术平方根是14. (2积的算术平方根是号， (3)0.04的算术平方根是0.2. (4)102的算术平方根是10. 14.2 1.C2.B3.C4.C 5.26的立方根是行 (2)一512的立方根是一8. (3)-0.729的立方根是-0.9. 6.正方体铁块的体积是26十38=64(cm3). 这个正方体铁块的棱长是64=4(cm). 14.3第1课时 1.D2.D3.D4.A 5.-3.14,--80,号，0.i5, -xw万，3.1041004…， 14.3第2课时 1.D2.C3.-√5 4.(1)-1,-3.14W9,0.7, (23,,,- 2 (33,π√5,35,0.7， 4)-1,-3.14,- 2 1W5的相反数是一6，倒数是后绝对 值是√6 ,绝 (2)一√3的相反数是3，倒数是-】 对值是5】 -的相反数是一号，倒数是 (3)N125 号绝对值是号 14.3第3课时 1.A2.A3.C4.B5.> 6.1)V50<1合 (2)6>2.4. 7.用数轴表示略. 3 用“<"连接：-2<0<<6. 14.4 1.B2.C 3.(1)(2)(4)中出现的数是近似数，(3)中 出现的数是准确数 4.(1)2.72.(2)0.140 5.(1)-9.711.(2)0.755. (3)235.000.(4)-324.000. 15.1第1课时 1.B2.C3.D 4.(1)x≥2.(2)x为任意实数.(3)x>0. (4)x≥0且x≠1.