第12章 分式和分式方程(小练)-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（冀教版2024）

第十二章分式和分式方程 12.1分式 第1课时分式及其基本性质 1.(邢台期中)如图，若有甲、乙两张卡片，分别写有一个式子，则对 卡片中的式子判断正确的是 () x-1 x-1 甲 乙 A.甲是分式，乙不是分式 B.乙是分式，甲不是分式 C.甲和乙都是分式 D.甲和乙都不是分式 2.当x为何值时，分式有意义 () A.x<-1 B.x>-1 C.x≠-1 D.x≠1 3.(邢台阶段练习)把分式的分母乘4，要使分式的值不变，分子 应该加上 () A.4 B.7 C.21 D.28 4.对于分式乙3，下列说法不正确的是 () A.x=0时，分式值为0 B.x=3时，分式无意义 C.x<0时，分式的值为负数 D.x>3时，分式的值为正数 5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“一”号： -5a(2)--3m (1)-3b (3)-3x-3 ；(4)- 2 -5m -2.x -3.x+2 第2课时分式的约分 1.(唐山期未)约分治的结果是 () A.- C. D.- 2.(唐山期中)若号是最简分式，则口中可以是 A.2 B.z2 C.x-1 D.zy 3(那台期中)将分式二约分时，分子、分母同时除以 A.5m B.5ma C.5ma2 D.10m2 4.(保定期中)下列各式约分正确的是 A8-合1 B.义=x十y x-y c 1 D.4it_atb a2-62 a-b 5当a=2026时，分式8二的值是 6.约分： (1) 3ab 6ab2ci (2)y+2义； (3)2(x-y) (4)02+2a+1 y-x a2-1 12.2分式的乘除 第1课时分式的乘法 1计算是·二的结果是 . c2 C. b D.be 2.计算() 的结果是 () B. C.2 D62 3.八年级三位同学在一起讨论一个分式乘法的题目： 甲：它是一个整式与分式相乘： 乙：在计算过程中，用到了平方差公式进行因式分解： 丙：计算结果为， 请你写出一个符合上述条件的题目： 4.计算： (1)4ac.96 2ac3i (2)-xy.y y-ti (3)2-4.3x+3 36 x+14x+8 3 第2课时分式的除法 1.计算÷结果正确的是 ab23ab A.3 B.3r a ab C. ab 0.b 2.(廊坊一模)化简。6广。千6的结果是 ( A.a a2 'a+b B a2-b2 C.a "a-b a-b 3.计算： (1)0十1÷a+1 ab.6ab2 a2; (2) 3b· c2; (3)a2-1a2-a a2+2a+1a+1 (4) -b2.2b.3ab 27a÷9ab 4.甲、乙两地相距sk,新修的高速公路开通后，两地距离不变，在 甲、乙两地间行驶的长途客运车的平均速度提高了50%，已知原 来的平均车速为xkm/h,请问长途客运车原来所用的时间是新 修的高速公路开通后所用的时间的多少倍？ 12.3分式的加减 第1课时分式的加减 1.(河北二模)化简”一3m+2”的结果是 () m-nm-n A.1 B.-1 C.3 D m-5n m-n 2.计算： 1 (Da(a- 22+ 3x 3.通分： (1)4a. 3c5b 5bc'10a26'-2ac2 (2),13 x2-4'4-2x 4.计算： (1)1-1 x+2 i (2)2+3x-x-5 x2-9x-3 -5 第2课时分式的混合运算 1.化简(1+2)·a2 的结果正确的是 () A.a-1 B. a-1 C.1 a+1 n日 2.(石家庄一模)在课堂上老师给出了一道分式化简题：化简 (。“。1广。以下变形过程正确的是 () A原武。兰。1…4， b B.原式=a-a-b÷,b a-b ∴a2-b C原式=。。 D.原式=a-a十b.a2-b a-b b 3.计算： -4 x十2 4先化简，再求值：与其中x一合 —6 12.4分式方程 1.下列关于x的方程中，不是分式方程的是 () B. 20_5 x+1x-7+1 C.5 D.受=-x 2.已知关于x的分式方程干2的解为x=4,则a的值为(） A.4 B.3 C.0 D.-6 31(中考·无每)分式方程异的解是 () A.x=1 B.x=-2 D.x=2 4.关于r的方程二三2一2，下列做法正确的是 x-22-x A.方程两边同乘x一2，得1一x=1一2(x一2) B.x=2是方程的解 C.方程两边同乘2一x,得1一x=1一2(2一x) D.x=2是方程的增根 5.(沧州期中)解下列方程： (1)2=1 x十3x-1 (2)3--,1=1. x-44-x 7 12.5分式方程的应用 第1课时分式方程的应用(1) 1.(石家庄期中)某列车提速前行驶400km与提速后行驶500km 所用时间相同，若列车平均提速20km/h,设提速后平均速度为 xkm/h,所列方程正确的是 () A.400= 500 B.400=500 x+20 x-20 C.400 500 D.400=500 x-20x x+20 2.已知某工程由甲、乙两队合做12天可完成，乙队单独完成这项工 程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天. 甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？设甲队单独完成 需x天，根据题意列出的方程正确的是 A.1+1 1 x2x-1012 B. 1 1 x2.x+1012 C1-1-=1 11 2.x-1012 D. x2x+1012 3.根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备， 更新设备后生产效率比更新前提高了25%，设更新设备前每天 生产x件产品.回答下列问题： (1)更新设备后每天生产 件产品（用含x的式子表示）： (2)更新设备前生产2500件产品比更新设备后生产3000件产 品多用1天，求更新设备后每天生产多少件产品. —8 第2课时分式方程的应用(2) 1.(保定阶段练习)统一度量衡极大地方便了生产与生活.如图①和 图②，通过两把不同刻度的直尺说明其中的原因时，进行如下探究： 将两把尺子有刻度的一侧紧贴，则由图①和图②可得方程为() 0 直尺A 24 0 直尺A 直尺B 32 10 直KB 0 图① 图② A.249 29 32x-10 B. 4x-10 c器o 32=x D.249 2.（跨学科·生物)（邢台阶段练习）0.3g.mL的蔗糖溶液是生物课 堂上的常用试剂，该试剂可利用0.75gmL的蔗糖溶液40mL 加入xmL蒸馏水稀释而成，由题意可列方程为 () A.40×0.3=0.75.x B.40×0.75=0.3.x C.40X0.75=0.3 40十x D 40×0.3=0.75 40+,x 3.某水果店分两批购进同一种水果，第一批所用资金为2400元， 因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是2700元，但由于第二 批进价比第一批进价每箱多10元，以致购买的数量比第一批少 25%.该水果店购进第一批这种水果每箱的价格是多少元？ -9参考答案 12.1第1课时 1.A2.C3.C4.C 元.1)原式=治(2)原式= 3b 5n (3)原式= 3x十3.(4)原式=3x-2 2 2x 12.1第2课时 1.B2.C3.C4.B5.2028 6.1)原式=品 (2)原式=y+2 y (3)原式=-2(x-y)2. (4)原式=4十日 a-1 12.2第1课时 1.B2.B 3.(x十1)·2一与（答案不唯-） 1原式-总 (2)原式=-1 (3)原式-3x-6 12.2第2课时 1.D2.C 3.(1)原式=a. (2)原式= 3b。 (3)原式= (4)原式= 1 a 2ab =.1.5=1,5. 4 12.3第1课时 LA2.1 (2)+2 3.(1)最简公分母是10a6c2, A _8a'c 3c 3bc 510a2㎡e10a2610a'621 56 25ab -2ac2 10a2c2 (2)最简公分母是2(x十2)(x一2) 1 2 2-42(x+2)(.x-2 3 3(x+2) 4-2.x-2(x+2)(x-2) 2 4.(1)原式=一 x(x+2) (2)原式=，5 -3 12.3第2课时 1.B2.D 3.(1)原式=3 (2)原式=4x-7 x+2 当x=时，原式=一4 4.原式= 1 12.4 1.D2.D3.A4.D 5.(1)x=5是原分式方程的解， (2)原分式方程无解. 12.5第1课时 1.C2.A 3.(1)1.25x (2)更新设备后每天生产125件产品. 12.5第2课时 1.A2.C 3.该水果店购进第一批这种水果每箱的价 格是20元. 13.1 1.B 2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和∠EFC内错角相等，两 直线平行 3.(1)逆命题：如果一条线段是一个三角形 的中线，那么这条线段把这个三角形分 成两个面积相等的三角形：是真命题。 (2)逆命题：如果两个角的和是钝角，那 么这两个角都是锐角：是假命题.反例： ∠1=120°，∠2=30°时，∠1+∠2= 150°，是钝角，但∠1是钝角，不是锐角. 13.2 1.B2.D3.C 4.(1)其他对应边：AB和CD,BF和DE: 其他对应角：∠B和∠D,∠AFB和∠CED. (2)BE=2.5. 13.3第1课时 L.稳定性2.△CDA3.SSS或边边边 4.B 5..'AB=CD,..AB+BC=CD+BC. .AC=DB.在△AEC和△DFB中， .EC=FB.AE=DF,AC=DB. '.△AEC≌△DFB(SSS). 13.3第2课时 1.B2.B3.D 4.,DE∥AC,∴.∠BDE=∠C.在△BDE 44