第18章 链接中考&第18章分式章末检测- 【重点班提分练】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习册（人教版2024）

4.解：原方程两边同乘x-3,得x-1=2(x-3)+k, 整理得x=5-k. 关于x的方程2+的解为丰负数。 32k ∴.5-k≥0且5-k≠3，解得k≤5且k≠2. 故k的取值范围为k≤5且k≠2. 专题分式的化简求值技巧 1解：设7=号=子=6，则=2k,y=3k,=4, 故2x+y之=4+3k-4h363 3x-2y+z6k-6k+4k4k41 2.解：设3=4=5-1 汉+打y+2z本右，则x+y=3k,y+2= 4,z+x=5k, ∴.(x+y)+(y+z)+(z+x)=3k+4k+5k=12k, 即x+y+z=6k, ∴.x=2k,y=k,z=3k, xYz 2k·k·3k1 六(x+y)(0y+z)(z+x)3k·4h·5k10 8解： ，a2+b2 +。=2,b=2, b a 即a2+b2=2ab, 则原式=3ab1 6ab21 4.解：(1)因为x2-3x+1=0,所以x-3+1 =0, 即+3，所以(x+2=9,所以2+=9 2=7. (2)由(1)知+=7，利用分式的性质，将 +2+1的分子、分母同时除以，得 x x2 4+x2+1 1 1,181 +1+安 链接中考 1.D方程两边乘x(x-3),得2x=3(x-3),解 得x=9.经检验，当x=9时，x(x-3)≠0， ∴.x=9是原分式方程的解. 2.B设改造后每天生产x件产品，则改造前每 天生产(-100)件产品.根据题意，得600。 x-100,解得x=300.经检验，x=300是原分式 400 方程的解，且符合题意、 3.x≠4：分式4有意义，x-40,x≠4. 4.x=3去分母，得5=x+2,解得x=3.经检验， x=3是原分式方程的解，则方程 5 =1的解 +2 为x=3. 5.x=-1 1+1-0,可知x+(2x+3)=0,解 由2x+3x 得x=-1.经检验，x=-1是原分式方程的解， 6解：原式=（x+2)(x-2).x+3 x+2 x =-23 x+1 当3时，原式专 7.解：方程两边乘x(2x-5),得x=3(2x-5), 解得x=3. 检验：当x=3时，x(2x-5)≠0，故x=3是原 分式方程的解。 4 8B当x=0时y三)=2，函数y=2的图象 20,得 与y轴的交点坐标为(0,2)；令 x=-2,经检验，x=-2是该分式方程的增根， 4。=0无解，即函数y=十2的图象与x轴 故 4 + x+2 设有交点，综上，函数y=42的图象与坐标轴 的交点个数是1. 9.x≠19由题可知，要使分式有意义，只需x- 19≠0，解得x≠19. 10.x=3去分母，得x=3(x-2),去括号，得x= 3x-6,解得x=3.经检验，x=3是原分式方 程的解. 11.解：设春茶每斤的进价为a元，则秋茶每斤 的进价是(a-40)元. 根据题意，得 aa-40解得a=160 960720 经检验，a=160是原分式方程的解，且符合 题意， 此时160-40=120（元）. 答：春茶每斤的进价为160元，秋茶每斤的 进价是120元. 章末检测 1.B x-0.02x250×(x-0.02x2)50x-x2 0.2a+3b50×(0.2a+3b)10a+150b 2.D 'y y'y 3ab 3x ab2 3ab ab2 xy b 3.A 5x·5y-25y=5xy=5× 2×5x-3×5y5(2x-3y)2x-3y 2x-3y心分式的值扩大为原来的5倍 y 4.DA.代数式2x+1 中，π是常数，所以该代数 式不是分式，该说法正确：B,分式，的值 为0，需满足分子为0且分母不为0，即x+3= 0,3-|x|≠0，无符合要求的x的取值，故该分 式不可能为0，该说法正确；C.分式*中是最 x2+y 筒分式，该说法正确：D分式号中的，y都 扩大为原来的2倍，得哈亭-景分试的 值改变，该说法不正确. 5.CA=x2+x+1,B=x2-x+1, ∴.①当A+B=10时，则x2+x+1+x2-x+1=10, 解得x=±2，故说法①错误 ②当1A-B-21+1A-B+4|=6,则12x-21+12x+ 41=6, 当x≤-2时，|2x-2|+|2x+4|=2-2x-(2x+ 4)=-4x-2=6,解得x=-2; 当-2<x≤1，I2x-2|+|2x+4|=2-2x+(2x+ 4)=6,解得-2<x≤1； 当x>1,12x-2|+|2x+41=2x-2+(2x+4)= 4x+2=6,解得x=1(舍去)； 综上所述，x需要满足的条件是-2≤x≤1，故 说法②正确、 ③月-3+x+1-3_+x-22-x-6+2x+4 B-7x2-x+1-7x2-x-6x2-x-6 2x+4=1+7 2 1 2(x+2) x2-x-6 1+(x+2)(-3》1+x-3 若分号为整效测品是整数 x-31 x为正整数(x≠3)，.x-3=±1或±2，解得 x=1,2,4,5,故说法③正确 综上，正确的说法有②③. 6.5×10-9.1nm=0.000000001m,.5nm= 5×0.000000001m=0.000000005m=5× 10-9m. 71的分式与2 2 的最简公分母是18x2y. 8.m-n a△b=1 +6,a*b= b a2-b2 1 n ,.m△n= -,m米n= m+n m2-n2, .∴.m△n÷(m*n)= 。1 s、n m+n m2-n2 (m+n)(m-n）_m-n W n 9.77867·一个四位正整数M的千位上的 数字为a,百位上的数字为b,十位上的数字 为c,个位上的数字为d,将M的千位上的数 字与个位上的数字交换，百位上的数字与十 位上的数字交换，得到一个新的四位正整数 M',∴.M=a×1000+b×100+c×10+d,M'=d× 1000+c×100+b×10+a. ·'一个四位正整数A与另一个四位正整数B 相加得到四位正整数C,且C的四个数位上 的数字相同，我们就称A与B互为“如影随形 数”，且M与M'互为“如影随形数”，∴.M+ M'=(a+d)×1000+(b+c)×100+(b+c)×10+ d+a. M+M'仍是一个四位正整数， ∴.a+d为正整数，且0<a+d=b+c≤9. P(M)=a+b+c+d,..P(M)=2(a+d) :PM为整数，2a+ 14 147为整数， ∴.a+d=7,即b+c=a+d=7, .d=7-a,c=7-b. .Q(M)=a-5b+5c-d 2c-5’ Q(m)=a-56+5(7-b)-(7-a) 2(7-b)-5 2a-10b+28 9-2b =45-10b+2a-17 9-2b =5(9-2b)+2a-17 9-2b 2a-17 =5+ 9-2b 2a-17是5的倍数 Q(M)是5的倍数，9-2b :要取M的最大值，即要求千位上的数字最 大，且d≠0，∴.当a=6时，2a-17=12-17=-5. 若要满足2是5的信致则9-2》=-1或 9-2b=1,即b=5或b=4. 要取M的最大值，5>4， b=4舍去， 则M的最大值为6521. ·要取M的最小值，即要求千位上的数字最 小，且a≠0，∴.当a=1时，2a-17=2-17=-15. 若要满足2是5的倍数，则9-26=±3或 9-2b=±1，即b=6或b=3或b=5或b=4, 则M的最小值为1346， ∴.满足条件的M的最大值与最小值的和为 6521+1346=7867. 10熊0党-器 (2)(2=2 (y2)2y4 11解：(1)21 x+3x-1’ 62 方程两边乘(x+3)(x-1),得2(x-1)=x+3, 去括号，得2x-2=x+3, 移项及合并同类项，得x=5. 检验：当x=5时，（x+3)(x-1)≠0， 故原分式方程的解是x=5. (2)-81 =8, x-77-x 方程两边乘x-7,得x-8+1=8(x-7), 去括号，得x-8+1=8x-56, 移项及合并同类项，得-7x=-49, 系数化为1，得x=7. 检验：当x=7时，x-7=0,故x=7不是原分 式方程的解。 所以，原分式方程无解. ()2124 8 方程两边乘(x+2)(x-2),得x(x+2)-(x+ 2)(x-2)=8, 整理得，2x+4=8, 解得x=2. 检验：当x=2时，(x+2)(x-2)=0,所以x= 2不是原方程的解。 所以，原分式方程无解 12.解：(1)设乙队平均每人每天绘制xm2,则 甲队平均每人每天绘制(x+4)m2. 由题意，得40=20 x+4 x 解得x=4. 经检验，x=4是原分式方程的解，且符合题意， .x+4=4+4=8. 答：甲队平均每人每天绘制8m2,乙队平均 每人每天绘制4m2 （2)设安排甲队人员m(m为正整数，0<m< 15)人，则安排乙队人员(15-m)人， 由题意，得8m+4×(15-m)>94, 解得m>8.5. m为正整数， .m取9. 答：至少要安排甲队人员9人.重点班提分练数学八年级上册 链接中考 扫 批 重点题讲解 改 练中考 7.(广州中考)解方程2x-5=x 1.(广东中考)方程23的解是（ A.x=-3 B.x=-9 C.x=3 D.x=9 2.（山东中考)为提高生产效率，某工厂将生 产线进行升级改造，改造后比改造前每天 练模拟 多生产100件，改造后生产600件的时间与 8.(江苏模拟)在平面直角坐标系中，函数 改造前生产400件的时间相同，则改造后 每天生产的产品件数为 ( y12的图象与坐标轴的交点个数是 A.200 B.300 ( C.400 D.500 A.0 B.1 C.2 D.4 3.(安徽中考)若分式，4有意义，则实数x 9.(湖南摸叔)要使分式，百有意义，则x齿 的取值范围是 满足的条件是 4(过宁中考)方程5， x+2=1的解为 10(四川楼极)分式方程，2=2的解 5(多京中考)方程2x+3+=0的解 是 11.(河南模拟)真实任务情境|茶叶销售 为 6（湖南中考)先化简，再水值：4·x42 信阳毛尖是中国十大名茶之一，春茶鲜 嫩，清香高雅，适合喜欢口感清爽的人；秋 至，其中=3. 茶叶老深沉，沉香味较重，适合喜欢浓重 口感的人.用960元从信阳某茶园购进的 春茶与用720元购进的秋茶的斤数相同， 春茶每斤进价比秋茶进价多40元.求春 茶、秋茶每斤的进价： 90 第十八章分式 章末检测 扫 码 改 点题讲解 一、选择题 满足的条件是-2≤x≤1； 1不成变分式的值，将分式始82器中各项 ③若x为正整数(x≠3)，且A-3为整数，则 B-7 系数均化为整数，结果为 ( x=1,2,4,5. A.-2x2 B.50x-x2 其中说法正确的有 2a+3b 10a+150b C.50x-2x2 D.,t-2x2 A.①② B.①③ 10a+3b 10a+150b C.②③ D.①②③ 2化简品÷0的正确结果是 二、填空题 3ab ( 6.选材新风向|芯片某手机搭载麒麟 4.3 n.m 9000处理器，这是手机行业首批采用国产 c 5nm工艺制式的芯片.1m=0.000000001m, 其中5nm用科学记数法表示为 m 3.如果把分式2”3，中的x和y同时扩大为 7分试与气，品的最简公分母是 原来的5倍，那么分式的值 ( 8.中考新角度|新定义定义两种运算：a△b= A.扩大为原来的5倍 6 B.缩小为原来的倍 a+6,a*b= -,则m△n÷(m*n)=_ C.不改变 D.扩大为原来的25倍 9.如果一个四位正整数A与另一个四位正整 4.下列说法错误的是 数B相加得到四位正整数C,且C的四个 A.代数式2x+1不是分式 数位上的数字相同，我们就称A与B互为 T “如影随形数”.一个四位正整数M的千位 B分式兰2的值不可能为0 上的数字为a,百位上的数字为b,十位上 的数字为c,个位上的数字为d,将M的千 C.分式+y是最简分式 位上的数字与个位上的数字交换，百位上 的数字与十位上的数字交换，得到一个新 D.分式，中的x,y都扩大为原来的2 x2 的四位正整数M',当M与M'互为“如影随 倍，分式的值不变 形数”时，记P(M)=a+b+c+d,Q(M)= 5.已知两个多项式A=x2+x+1,B=x2-x+ a-5b+5c-4.若P(M为整数，Q(M)是 1,x为实数，将A,B进行加减乘除运算： 2c-5 14 ①若A+B=10,则x=2; 5的倍数，则b+c= ;满足条件的 ②若1A-B-21+1A-B+41=6,则x需要 M的最大值与最小值的和为 91 重点班提分练数学八年级上册 三、解答题 12.真实任务情境|文化墙绘制某市区通 10.计算： 过绘制城市主题“文化墙”来弘扬中华优 (102常 ；(2)(2)2 秀传统文化.为确保任务按时完成，现安 排甲、乙两支队伍进行城市主题墙绘制作 业.已知甲队比乙队平均每人每天多绘制 4m2,且甲队每人绘制40m2所用时间与 乙队每人绘制20m所用时间相同 (1)甲队和乙队平均每人每天各绘制多少 平方米？ (2)该市安排甲、乙两队共15人同时进行 主题墙绘制作业，为确保每天完成超 11.解下列分式方程： 过94m2的绘制任务，至少要安排甲 3 队人员多少人？ （2=97*8: 3,52-1家8 92