单元综合复习(四)二次根式-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（冀教版2024）

单元综合复习( ■■■热门考点突破■■● 考点门二次根式的相关概念 1.(邢台阶段练习)下列代数式中，是二次根式的 是 () A.√/-2 B.2 C.(-2) D.-2 2.(保定期末)关于下列二次根式：①x+1: @v7y:@E:④25：⑤√5：@6.小红说： “我认为最简二次根式只有①①.”小亮说：“我 认为最简二次根式只有③⑥.”则 () A.小红说得对 B.小亮说得对 C.小红和小亮合在一起对 D.小红和小亮合在一起也不对 3(中考·烟台)者代数式在实数范围内 有意义，则x的取值范围为 考点☑二次根式的性质及化简 4.(石家庄开学考试)与√/4×9的结果不相等的 是 ( A.(-4)×(-9) B.2×3 C.w4+9 D.(-6) 5.(审郭二模)若巨-m,V3丽-，则，6可以表 示为 A.To B.m十n 10 C.10 D.10 mn 加十刀 6.(中考·呼伦贝尔)实数a,b在数轴上的对应 位置如图所示，则√(a-b)产一(b一a一2)的化 简结果是 () 四 二次根式 3 A.2 B.2a-2 C.2-2b D.-2 考点3二次根式的运算 7.(石家庄期末)下列计算正确的是 A.3+/3=、6 B.(-2)=-2 C.(2+1)(、2-1)=1D.(/2+1)=3 8.(邯郸阶段练习)某零件上有一个长方形孔，其面积 为3√2cm,长为、6cm,则这个孔的宽为() A.3 cm B.6 cm C.2 cm D.3 cm 9.(沧州期中)下列各数中，与￥7的积为有理数的 是 () A.14 B.7-7 C.w7-7 D.-7 10.(沧州阶段练习)若a和b都是正整数且a b,√a和5是可以合并的二次根式， 结论I:存在两组a和b的值使得a十拓= √75； 结论Ⅱ：不存在a和b的值使得、a十b= √260. 针对结论I和Ⅱ，下列判断正确的是( A.I和Ⅱ都对 B.I和Ⅱ都不对 C.I不对Ⅱ对 D.I对Ⅱ不对 11.(邯郸阶段练习)幻方是一种传统游戏，类比 幻方，我们给出如图所示的方格，要使方格中 横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果 都相等，则(A十B)·D十C的值为 A B 52 5 10 10 D 第十五章70 12.计算： (1)15×√50÷√6； (2(、0.5+2,月)-(，18-27)： (3)6(/8-2)+(2、3+1)(2,3-1): 4sx3÷(I-2,得)+2后 13.(邯郸阶段练习)有一个填数游戏：在“☐× 23一√24÷，3”中的“☐”内，填入数，然后 计算结果 (1)淇淇填入的是6，下面是她的计算过程： √6X23-24÷3 =2/6×3-/24÷3 …第①步 =2W/18-8 …第②步 =6v2-8. …第③步 老师认为淇淇的解法有错，请你指出：淇淇是 从第 步开始出错的，正确的结果应该 是 71探究在线八年级数学（上）·刀 (2)若原式的计算结果为0，求“☐”里填人的数. ■■●核心素养提升■■● 14.意大利数学家斐波那契曾经研究了一列 数，该数列（按照一定的顺序排列的一列 数)中的第n(n≥1)个数可以用a= 【(5)”-(2)]*表示，该数列也 被称为“斐波那契数列”，则“斐波那契数列” 中的第一个数a1= 15.阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的 数，形如√a士2√b.如果你能找到两个数m, n,使m2十n2=a,且mn=、b,则√a士2b可 变形为√m十n士2m=、(m士n)产=m士n. 从而达到化去一层根号的目的.例如化简 W5-26: .5=3+2且6=3×2， .15-26=V(/3-2)=3-w2. (1)填上适当的数：9+24=√( = (2)当1≤x≤2时，化简：1x十2√x一I十 Vx-2/x-1.-平×5=-号 誓-5×得+4×号=4后里+2 3s+( 6,:,a++√兮-如-3-0 这个题的正确答案是3v厅。 4一6十11=， 2一一0，解得。一发甲■”处的数学是器 5,4二汝根式的漫合国夏 基随在线 层语语=层g 1.C 2.D 3,(1)原式=12《2原式=-1， 当-}-12时原式-2x}×12-司 (1)算式-2,5+4.44原式--2，管-1以 ×0=是×4w-8 4.5千每6.0 8,原式=0一12y1后， 拓展在线 17.2司 1.二 厚式一厅+正+(5-要)-+2厅 15.3二次根式的加减运算 基图在线 百2清一+ 1.02A3.D4.B6.A 能力在线 山原式-2.2原式-号匹 R,Ag,D10,B11.4 18.(1)g式--15-55-12 a原式-0v原。4原式-g而+8 (2)原式=一1一3， 乙.1》这个长方形的同长为2（区十丽1-24v王 18,(12×(82+521=2i5=) 2万)n12、②， ,长有形ABCD的同长为262m 2这个正方形的面肌为短×√一4，停×2 (2)道道的面制为8恒×5返一2×（√/行+1） =16, (,/T3-丁1-80-2×12-56(m, 二这个正方思的边长为v行=4， 购买地成的费月为5×5=1400（元）， 家B .是铺离格个酒远，期买越砖需要花费10元 能力在线 后展在线 9.B 10.D 11.A 12.D 13.2 4,g+4v(m十5). 4原式-号+马。2取政-+6 u十万-m十8m+28wu mwe2m十3= i,,派m=2,2m4万m=52em, -mn均为正整数， ①当三边的长水5m8m.V可m时， 前=1nm2,a=13成w=2n年=1，出= v区十区<√丽，不能啊成三角形，不符合题意 a约植为7域13. 做专题5二次根式的运算及化葡求值 ②当三边的长为v8m,√药m,√纺m时。 .D ,而十而>v浮，能梅成三角形，符合稻意， 2.(1)山数轴，得<一1<<0a<1 .周长为w8十√图+W团=22十52+5E= 国4十06一40， 132(m》 所展在线 十w+h---+a+c+w--2一%+ 16,190,5 2r=g=专6=-E=-号 1i.v-,括-(-4店- a-0+r-2-0-)-是-1-3+ ×-x夏+4×要-35+，E -}-g8- 2设°■“处的数字为4，则 3,B4.85A 、丽-4V客-(8，于-a-45-× 6山厚式-是2原式-3 24 一探究在纸·八 48瞳式-号 六原式-，√1)+2×-可×1+1中 7,1)原式=2反，(2)原式=3 √(-1）-×-×1+ 《8)原式-1-2，(4》原式--8， -,(-可+1了+-T-1 81竖×g一8=g-2=一8， --1+1+1--1-2 第十六章轴对称和中心对稳 《2设□内的数字为，制服题意，得 16,1轴对称 及一不.解得x一3压 基图在线 152,A 所以.☐内的数学为学 如图新示.（第三个图形衡法不雅一） 设口内的数字为，叔据题意，得 中电中 一3×，征-=一y5.期得上=一2,5 所以回内的数字为一2、5， LA G. .原式-a2-1u”+4-4a一3 ，如酒新示 当每三十1时，绿式=4X(w万十1-3=4万十4 -8=1+1. 率车 10,(1r8+反，w-5区， 7.8.A 十y=3+/E)+1一)=25. ,点A',B,如图斯示， y-(行+2×（万一-3-2-L. (2 ):△A与△AB'关于直线 十y的值为2,3y的值为 对称， (2)x十y-25,xy-1, ∠C=∠”=20 2+ay+y=i上+y+rv-2,iy+1=卫 .∠B=∠18-∠A-∠C-1时5-3 +1-其 110. 六x+1十y的值为13 能力在线 1l,1w年-2 18书11.①12.04013.B14.D 1。-5+2.-2后. (3):△ABC有△4DE关于直线MN时称 .1u-2-5.,a2-4如-1 六∠ACB-∠AED-,△AEF与△ACF美 1-,-8g十4=2g《a-4a1一8g十4= 于直线N对体， 22=8x+4一2(a=4a》+4-2×1+4一6. ,∠CAF-∠EAF 单元擦合复习引双引二次机式 ∠1C+∠ACB+∠MC=180, 结门考点堂罐 ÷∠BAC-10'-∠ABC-∠ACB-180'-35 1,D2,C3,r>14C五.A6,A7.C8,A 一85°-80°. ∠CAE=∠HAC-∠BAE=0”-16=i 4D1mA1山.2十 ,∠CAF-∠EAF. 以1眼式=5石，2原式=-警 ∠EAF-∠C-∠CAE- （3f式-2,3+11。源式-+v 拓展在规 165 3,1®4y 1(2线段的垂直平分线 (2设口甲填人的数为工 第1深时线我备直平分线的性质定理 将y3,一+活-0.解得 基世在线 L2.CB4.14 好口限填人的数为吗 5,DE直半分AB,.DB=DA DF重直平分AC,∴，DA-DC,DB- 核心露养提升 6,连接1，AD,如丽断常， 16.1 :AF是D的座直平分线 1i.1反+区厅+区T+国 ACA0 (8):1662- 在△AC和△AED中， 划段学（上》+小