单元综合复习(二)全等三角形-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（冀教版2024）

单元综合复习（ ■●●热门考点突破■■■ 考点门命题与证明 1.(沧州阶段练习)关于命题“若a<0,b<0,则 a十b<0”,下列判断正确的是 () A.该命题及其逆命题都是真命题 B.该命题是真命题，其逆命题是假命题 C该命题是假命题，其逆命题是真命题 D.该命题及其逆命题都是假命题 2.完成下面的推理过程，在括号内的横线上填写 依据， 如图，已知AB∥CD,∠B+∠D=180° 求证：BC∥DE 证明：，AB∥CD(已知)， ∴∠B=∠ ( ,∠B+∠D=180(已知)， .∠ 十∠D=180°（等量代换）. ∴.BC∥DE( 考点2全等图形 3.(邯郸阶段练习)下列图形中，与左图全等的是 考点3全等三角形的性质 4.(唐山期中)如图，△ABC≌△DEF,DE=7, EF=8,则BC的长为 ( A.7 B.8 C.9 D.10 第4题图 第5题图 全等三角形 5.(沧州期中)如图，△ABC≌△ADE,BC的延 长线分别交AD,DE于点F,G,且∠DAC= 10°，∠B=25°，∠EAB=120°，则∠DGB的度 数是 () A.75° B.70 C.65 D.559 考点4全等三角形的判定 6.(唐山期中)如图，AC与BD相交于点O,AB =CD,∠A=∠D,不添加辅助线，判定△ABO ≌△DCO的依据是 () A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 第6题图 第7题图 7.(保定期中)如图，AB=AC,BD=CD,∠BAC =70°，∠ADB=120°，则∠C的度数为() A.25 B.30 C.35 D.55 8.(沧州阶段练习)在一次数学 活动中，为了测量一堵墙上点 A的高度AM,嘉淇设计了如 下方案： 第一步：找一根长度大于AM的直杆，使直杆 靠在墙上，且顶端与点A重合，测量出直杆与 地面的夹角∠ABM=50°； 第二步：使直杆顶端沿墙面竖直缓慢下滑，使 得∠MDC= ,标记此时直杆的底端点D: 第三步：测量地面上线段 的长度，即为 点A的高度. 若测得BM=4m,DM=6m,则直杆下滑的高 度AC为 m. 第十三章42 9.(沧州期中)如图，公园里有一条“Z”字形道路 ABCD,在AB,BC,CD三段路旁各有一只小 石凳E,M,F,且E,M,F恰好在一条直线上， M为EF,BC的中点. (1)求证：△MBE≌△MCF; (2)判断AB与CD的位置关系，并说明理由. A E 10.(石家庄期中)如图，在△ABC中，AB=AC, AB>BC,点D在边BC上，CD=2BD,点E, F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC. (1)求证：AF=BE: (2)若△BDE的面积为1.4，△ABC的面积 为18，求△CFD的面积. B D 43探究在线八年级数学（上）·J刀 考点5尺规作图 11.(秦皇岛期中)如图，在△ABC中，D是AC 上一点(CD>AD),按要求完成下列各小题. (保留作图痕迹，不写作法，标明各顶点字母) (I)连接BD,求作△DEF(点E在线段CD 上；点F在线段AC的右侧)，使得△DEF≌ △DAB; (2)作图依据： ■■■核心素养提升■■■ 12.(跨学科·物理)【学科融合】如图①，在反射 现象中，反射光线，人射光线和法线都在同一 个平面内；反射光线和人射光线分别位于法 线两侧：反射角r等于入射角i这就是光的反 射定律 【同题解决】如图②.小红同学正在使用手电 简进行物理光学实验，地面上从左往右依次 是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G 处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰 好经过木板的边缘点F,落在墙上的点E处， 点F到地面的高度CF=1.5m,点A,C到平 面镜B点的距离相等.图中点A,B,C,D在 同一条直线上.求灯泡到地面的高度AG. 人射光线法线反射光线 法线 反射面 地面) 光的反射定律 C平面镜 留 器穿∠A■∠C 4,(1)B A,D,4,E四点在一条直线上 ∠1=∠2， (2)1<AD7 ∠CBM+∠HE=180 BE-DF. (3)证明：延长AE到点F,使EF ∠E+∠CBE=180 △ABE≌△CDF(AAS). -AE,造接DF,如图断示 15.(1)6-2a ∠B=∠D.AB∥CD (2)如图②，延长AB到点F,使AF-C,连接DF, ,AE是△ABD的中线， (2》△.BPD☑△CQP.用由： AB-AC. AD是△ABC的角平分线， .BE-DE. 4.(1D证用：在△B4D和△CAE中，：AD-AE. :D为AB的中点AB-B,DB-三AB-4 BD-CE. ∠FAD-∠CAD 在△ABE当△FDE中， AFAC (AE-FE :点P,Q的运动速度相等，4=1 ,△HAD2△CAE(S8S.∠1=∠CAE. .BP=CQ-2...CP4-BD. 在△FAD和△CMD中，”《∠FAD=∠CMD, ∠AEB-∠FED, ∠I+∠DAC=∠CAE+∠DAC AD=AD. BE-DE. BD-CP. ∠HMC=∠DAE. 在△BPD和△CQP中，，{∠B=∠C △FAD2△CAD(5A5 △ABQ△FDE(SA5) (2)∠3∠1+∠2现由如下： .AB-DF,∠F-∠BAE BP-CQ. .∠C=∠F 由(1)0△BAD☑△CME,∠ABD=∠2 ∠ABC=2∠C,∠ABC=∠F+∠BDF, CD-AB.CD-DF. ,△BPD2ACQP ∠3■∠ABD+∠1，∠3m∠1+∠2. ∠F=∠BDF,,BD=BF '∠F-∠BAE,ABDF (a》,△BDP≌△CQP,∠B=∠C, 5(1)DE-CE-BD. BP-CP.BD-CQ. AC-AF-A8+8F-AB+BD. ∠BAD+∠ADF=180 (2DE-BD+CE 8.(1)证明如下，在△ABE和△ADG中， :∠BDA+∠ADC=150,∠BDA=∠BAD: (3)DE=CE-BD现由加下： 2=0-2=4解得4-是a-号 ,∠BDM=∠BAC,∠BDM=∠DBA+∠BAD. (BE~DG, ∠ADF=∠ADC AD-AD. 1床4三角形的尺规作图 ∠B=∠ADG ∠BAC-∠BAD+∠DAC, A出=AD, 在△ADF和△ALDC中，：∠ADP=∠ADC 基国在辑 ÷,∠DBA=∠DAC司理∠BAD=∠ACE 1.D2B △AHE≌△ADG(SAS) DF-DC I∠DBA-∠EAC 3图略，作法如下 在△HMD和△ACE巾，：AB=CA. AE=AG,∠BAE=∠DG, .△ADFa△ADCSAS).,∠F=∠C ∠C=∠BAE, (I》作∠CN=∠ ∠EAF=60°，∠BAD■120° ∠BADm∠ACE 阶段测深218.113.31 (2)在射线CN上截最CH=a: .∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAEt∠DAF △HMD☑△ACE,AE=BD,CE=AD. L.C2.B3.A4.C5.B6.D (3》作∠CHA=∠a交M于点A,则直角△A -60,∠EAF-∠GAF ∴，DE=AD一AE■CE-BD AE-AG. 7.授有8.∠B=∠D(答案不唯一)9.不全等 为所求作的三角形， (4)当点B,C在AE同侧时，DE=BD十CE,当点 10,(1)三角思其有的定性(2)34 能力在线 在△AEF和△AMGF中，：∠EA下-∠GA下， B,C在AE时，DE=CE一BD LD AF-AF, 11.14412.①8④ 陵专服4全等三角形的构资方注 13.(1)逆合慧：知果两个角相等，那么这两个角是同 5正编.证明： ,△AEFa△AGF(sASD..EF=PG 1.(1)证明：如图，速接AD, FG-DG+DP-BE+DF,EF-BE+DF 校角 在△ABC和△CPA中， 在△ABD△ACD中 CB-AP. (2)结论EF■BE+DF仍然成立 山手原命题及边命愿均为假食驱，因比原命题和 AB-AC,BD-CD.AD-AD 通命思不是互道定理， :∠ACB-∠CAD. ,△ABDa△ACD(SS8). 型由如下，廷长FD到底G,使DG LAC-AC. =BE,连接AG,如图， (?)逆食题是：如果三条线段中，任室两条线段长 ,∠Bm∠C ∠B+∠ADF=I8r∠ADF 度之和大于第三线取的长度，那么这三条线最能 △MHC≌△CPA(SAs),∠APC=∠AC (2)∠HDC-2∠BAC,捏示：如图，延长AD列点 拓展在领 ∠ADG=180'. 国成三角形. E,由1)知，∠B-∠C 6,(1)如 .∠B=∠ADG 山乎原命题与边命题都是定理，因比原命题和逆 :∠BAC=2∠B, (2)证明：：△BA☑△ABC 在△ABE和△ADG中， 命题是耳遵定理， ∠BAC-,∠B+∠C AD-AC.BD-AC BE DG. 14,武是条件②：ADC, '∠BDE-∠B+∠BAD,∠CDE-∠C+ 在△ADC和△BCD中， ∠B=∠ADG ,M是CD的中点，CM=DM ∠CAD, [AD-BC, A8-AD. AD∥BC,,∠DEM=∠CFM ∠HDC=∠B+∠HMD+∠C+∠CMD AC-BD. ,△ABEa△ADG(SAS) ∠DM=∠CFM, IDC-CD. ∴∠BDC-2∠BAC AE=AG.∠BAE=∠DAG 在△DEM和△CFM申，∠MD=∠PMC, △ADC2△CD(35S. 2.《1)知图①：在AC上餐取AE=AH,连接DE, MD-MC. “∠EAF-7∠BAD, (3)35 :AD是角平分线。 .△DEMa△CFMCAAS). 单元偏合复习（二）全等三角形 .∠BAD=∠EAD ∠GAF=∠DG+∠DAF=∠BME+∠DMF 珠择条件①：M是E下的中点，可用功角功建行 热门考点突破 AB-AE. -T∠BAD.∴∠EAP-∠GAR 利定： 1.B 在△ADB和△ADE中.：∠BAD=∠EAD, t5.(1)AD-BE, 之C两直线平行，内错角相等C网旁内角互 ADeAD, AE-AG. .AD+DB=BE+DB.甲AH=DE 补，两直线平行 ∴△ADBQ△ADE(5A5D. 在△AEF和△AGF中，，∠EAF-∠GA下， 在△ABC和△DEF中， 3.A4.B5C6.D7.A&.40°DM2 ∴，∠AED=∠B-O',DE=DB AF-AF. (AB-DE. 1)证明：M为EF,BC的中点， 又△ABC是等暖直角三角形， ,△AEFG△AGF(SAS. AC-DF. .EM-FM.BM-CM. 占∠C=45:△DEC是等要直角三角形， .EFFG. IBC-EF. E,M.F恰好在→条直线上 .DE-EC.EC-DB. FG-DG+DF-BE+DF. .△ABCG△DEF(SSs). ∠RME=∠CMF AC=AE+℃AB+D “EF=E+DF (2)由(1》年，△ABCa△DEF,∠CBA=∠E 在△MBE和△ACF中， -探究在统·八年报数学上)·一 21 EMFM. 11,设一块正方形地板砖的边长为x田 A=√2y+开5=3，B=V-正=8- :3一有0，“绝对植是男一1 ∠BME=∠CMF 所以100rY16,所以zm0,4(负值已含) -2 能力在线 BM-CM. 答：所需要的一块正方形地服砖的边长为Q4m .A十B=3一2=1，“A十B的立方根为1： 11.C12.D13.-114.(152)-1-5 △MBE☑△AMCF 后展在线 1之(1)：正数6的两个不同的平方根是2一1与 1?.(1):灯000-10. (2)AB∥CD,理由如下： ,大正方体术块的棱长是10 1点因为。的倒数是后5的相反数的地对值是0 ,△MBE☑△MCF, a+2, 《?)设截得的每个小正方体木块的棱长为零cm 是一1的立方根， ∴，∠B=∠C.,ABCD ,-a+2+2a-1=0.,-a=-1. 10.(1)证明.∠1-∠2-∠BAC,∠1-∠BAE+ .-a+2-3,2a-1=3 假累题意，得 听以8--5=一3，b=0,=一1 1000=8=488, ∠ABE,∠IAC=∠BAE+∠CAF,∠2= 9的两个平方根是土1,6=9. 所以+分十2的半方根是土√a十+7= ∠FCA+∠CAF, (2),9=-1.h-9, 解得x”G一L ±√-3)+0+(-1》=生√/10. ∠ABE■∠CMF,∠HME=∠CA 5a十6=5×(-1)十◆=4. 截得的每个小正方体木块的棱长为4 16由数轴，每c<<0<ab>|a, ∠ABE=∠CAF ”士5a十0m士4a士2 拓展在线 在△ABE和△CAF中，”AHC, 即a十6的平方限是士2， 18.1)两 则r-6<0,a+6<0. (2)93(3)39(4)48 查石+1a十+c-61-w十[一《a十6)]+6 ∠HAE=∠ACF, 第2课时票术平方根 14.3实数 一ca一a一b十6一c=-一6， '△ABB☑△CAFCASA) 基随在线 第1深时实教的微金 AF-BE. 基花在线 拓展在战 1.A2.B (2)由(D得△ABDa△CAF, 3.(1)何-8.(2).药-0.. I.D 2.D 17.(1》无理一年24后或-4x Sog "Su 3有数0号西008， (3》小第】次襄动后，A点表示的数为十2×2夏■ :△AC的面积为18，CD-2BD, a胃-}0i=va=a,1 +4. 5am有×18=6,5em=8-6-12 6的m点后或号 无理数： -√1区，0,10100L0001+。- 第？次裹动后，A点表示的数为[+2+（一1》]× 2a=中2m. △BDE的面积为1.4： 4.A 能力在城 第3次滚动后，A点表示的数为[+2+《一1)+ A5▣-S-Se-St-6-1.4=4,6 能力在城 《十8)]×2m=十8m. 5四=S6k0-Sgg■12-45=7,4. 工品8A4B 五，区&-67，店无 第4次滚动后，A点表示的数为[+2+《一1)+ 11,(1)△DEF知图衡不 拓展在战 拓展在镀 (十多》十(-4)]X2e=0 10,(1)8 8.1)17172)/17是无理数 第5次滚动后，A点表示的数为[+2+《一1)+ (2》沿此大正方形纸片边的方向，不衡盛鼻出符 (3(容案不生一》如图断示的正方形厚为所求， (十8)十（一4）十(-3)门×2厘■一5m 合要求的长方形低片，理由如下， 0<引+2x<|+4x<-6a<+8=1, ”长方彩纸片的长是宽的3倍， 第4水裹动后，A点厘两夏点最近，第3次滚 《2)s48 ,使长方形纸片的长和宽分明是3✉m,零m 动后，A点距离原点最写. 依心常养慢升 3z·x=27,x=3(货催已角) ②1+2|+|-1+1+3|+1-41+|-8=2 12.如图函，根据题宣，得法线廉直于平有镜，且∠行 “,长方形纸片的长是9丝 :小正方形的置租为5×3一4×字×2×1-5， +1十8+4十3=13， =r, 9>8,”,沿此大正方形胝片边的方向，不能段 2xX13=26, ∠ABG一∠FBC 闺出符合要求的长方形纸片： “,小正方形的边长为。 甲当国片结束运动时，A点运动的路限共有8魔 在△CB和△，GAB中 14,2立方根 易2课时某最的性魔与分要 个单使长度. ∠FCB-∠GAB-0的： 基键在城 基硅在线 由①可知，当要片结来运动时，点A所表京的数 <BC-BA. 1,B2.A3,B4.B5D6D L.B2B3士24-55D 是一6m个单位长度. ∠FBC=∠AG, 7,(1)算式=一4 《2)原式-3.(1)期式■0,3 ,△PCBa△GARCASA1. 6,有理数75，受一8，-0i3 第3课时宪航的天小比粮 2 基留在城 AG-CP-1.5 (4)原式= gT 答，灯泡到地直的高度AG为13m 无理数 t.w14,1.1525522555-: 1C2.B8B4,(1)>2< B.D 5各点对应的实数分到为A:一，B:一5， 第十四章实数 B.(1)小纸盒的体积为=8(cm). B,-1.5,D,0,4,Fw3,Ct0 14】平方根 (2)设大城仓的棱长为aem, 正实数.5侣是瓜1162班 第1课时平方想 “大纸盒比小纸盒体积大19m, 负实数：一8，一黑，一0.3 由数轴上的点表尽的数右边的总比左边的大，铜 基图在线 g3-8+10-27.÷a-2☒-3cm). 7.8&D9.C V10>/5>0.4>-15>5>= 1.D2.B8.A4.C5.A ,大纸盒的棱长为8cm, 号-g四.(m)-13 G.1)7的平方根是士7， 10.C 10,(1)一5的粗反数悬后，例数是-己，地对值是5 (20,04的平方根是士0.2. 能力在线 3票约平方根是士语 11.-8一202612.B13.A14.A 也，高-一品它的州反数是高阅数是 面g0<1a3<m (2)?(T)Y-11,8-0.24.而1>10，斜. 7.B 15x- -号地对值是品 们>3.2-m<-32 儒力在线 &1D9.1D10.3或-8 (83-:的相反数是。一5，倒数是多己 a劉-- 22 一探究在线，八年奴酸学（上》：小一