阶段测评2(13.1～13.3)&13.4 三角形的尺规作图-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（冀教版2024）

阶段测评2（」 (时间：40分钟 一、选择题（每小题4分，共24分） 1.(沧州阶段练习)下列各组中的两个字母，是全 等形的一组是 () A.Aa B.B6 C.CC D.Dd 2.如图，书上的三角形不慎被墨迹污染了一部 分，小明根据所学的知识画了一个与原三角形 一样的三角形，则小明画图的依据是() A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 第2题图 第4题图 3.(邢台阶段练习)一个三角形的三边长分别为 3,5,x,另一个三角形的三边长分别为y,3,4, 若这两个三角形全等，则分式兰的值为() A B.言 c p.号 4.(河北模拟)如图，这是雨伞在开合过程中某时 刻的截面图，伞骨AB=AC,D,E分别是AB, AC的中点，DM,EM是连接弹簧和伞骨的支 架，且DM=EM,则弹簧M在向上滑动的过 程中，总有 () A.AD=DM B.AE=AM C.AM平分∠BAC D.MD⊥AB 5.(石家庄期中)如图，CA平分∠DCB,CB= CD,DA的延长线交BC于点E,如果∠EAC =45°，则∠BAE的度数为 () A.80 B.90° C.85 D.95 第5题图 第6题图 6.(葫芦岛期中)课间，小聪拿着老师的等腰直角 三角尺玩，不小心掉到两墙之间（如图所示）， 39探究在线八年级数学（上）·刀 3.1~13.3) 满分：100分) ∠ACB=90°，AC=BC,已知DE=40cm,小 聪很快就知道了砌墙砖块的厚度（每块砖的厚 度相等)为 () A.20 cm B.12 cm C.10 cm D.8 cm 二、填空题（每小题5分，共30分） 7.定理“互为相反数的两个数的绝对值相等” (填“有”或“没有”)逆定理 8.如图，C是AE的中点，∠A=∠DCE,添加一 个条件： ,使△ABC ≌△CDE. D 第8题图 第9题图 9.如图，把一长一短两根细木棍的一端用绳子绑 在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点 B重合，固定住长木棍，摆动短木棍，端点落在 射线BC上的C,D两点位置时，形成的 △OBD和△OBC中有OB=OB,OC=OD, ∠OBD=∠OBC,则△OBD与△OCB (填“全等”或“不全等”) 10.(邢台期中)如图是一个四边形木架ABCD. (1)加上木条BD后，木架不易变形，其中蕴 含的数学道理是 (2)若∠A=∠C,BD平分∠ABC,且AB=5, CD=12,则四边形木架的周长为 第10题图 第11题图 11.如图，在△ACD中，∠CAD=90°，AC=16, AD=18,AB∥CD,E是CD上一点，BE交 AD于点F,当AB十CE=CD时，图中阴影 部分的面积为 12.如图，AC=BC,∠ACB= 90°，AE平分∠BAC,BF⊥ AE,交AC的延长线于点F, 且垂足为E,则下列结论： ①AD=BF;②∠BAE=∠FBC;③S△ADB= S△ADC;④AD=2BE.其中正确的结论有 ,(填序号) 三、解答题（共46分） 13.(10分)写出下列各命题的逆命题，并判断原 命题和逆命题是不是互逆定理， (1)同位角相等； (2)三角形的两边之和大于第三边. 14.(10分)如图，在四边形ABCD中，M是CD 的中点，EF过点M,与AD交于点E,与BC 的延长线交于点F,有下列四个条件：①CF =DE;②AD∥BC:③AB∥CD;④M是EF 的中点.请从上述条件中选出一个作为已知 条件，推出△CFM≌△DEM,并证明.（写出 一种即可) 15.(12分)（唐山期中）如图，A,D,B,E四点在一 条直线上，若AD=BE,AC=DF,BC=EF. 求证：(1)△ABC2△DEF; (2)∠E+∠CBE=180°. 16.(14分)（石家庄期中）如图，在△ABC中， ∠B=∠C,AC=AB=8,BC=6,D为AB的 中点，点P在线段BC上以每秒2个单位的 速度由点B向点C运动.同时点Q在线段 CA上以每秒a(a>0)个单位的速度由点C 向点A运动.设运动时间为t(s)(0≤t≤3). (1)线段PC= (用含t的代数式表示)： (2)若点P,Q的运动速度相等，当t=1时， △BPD与△CQP是否全等？请说明理由： (3)若△BDP≌△CQP,求a的值. 第十三章40 ©13.4三角形的尺规作图 知识要点分类练 于点H.则∠AHC的度数为 ( ①基础在线 A.a B.180°-2a 知识点用尺规作三角形 c90-20 D.2a 1.(邢台期中)已知△ABC,由尺 5.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问 规作图痕迹可知△ABC≌ 题：已知△ABC,尺规作图：求作∠APC= △ABD,全等的理由为() ∠ABC.小明同学的主要作法如下： A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 如图，①作∠CAD=∠ACB,且点D与，点B在 2.(教材P60“做一做”T1变式)（承德期末）已知 AC的异侧； 线段a,c,∠a,求作△ABC,使BC=a,AB=c, ②在射线AD上截取AP=CB,连接CP, ∠ABC=∠a. 所以∠APC=∠ABC. 问题：小明的作法正确吗？请你说明理由。 D 以下是排乱的作图步骤： B C B 正确作图步骤的顺序是 A.①②③④ B.①③②④ C.①③④② D.①②④③ ③拓屐在线沙培代拔尖提升蛛 3.已知线段a、锐角a和直角3（如图），求作直角 △ABC,使∠ACB=∠3，BC=a,∠B=∠a. 6.(邢台期中)如图，已知△ABC. (1)用尺规利用SSS作△BAD,使得△BAD≌ △ABC,且△BAD和△ABC在直线AB的同 一侧（不写作图过程，保留作图痕迹）； (2)连接CD,求证：△ADC≌△BCD: (3)若∠ABC=115°，∠ACB=30°，则∠ACD 能力在线》方法规律蝶合绣 的度数为 4.如图，已知∠AOB=a,C 为射线OB上一点，用尺 规按如下步骤作图：①以 点O为圆心，以任意长为 0 半径作弧，交OA于点D,交OB于点E;②以 点C为圆心，以OD长为半径作弧，交OC于 点F;③以点F为圆心，以DE长为半径作弧， 交前面的弧于点G;④连接CG并延长交OA 41探究在线八年级数学（上）·刀∠A■∠C 4,(1)B A,D,4,E四点在一条直线上 ∠1=∠2， (2)1<AD7 ∠CBM+∠HE=180 BE-DF. (3)证明：延长AE到点F,使EF ∠E+∠CBE=180 △ABE≌△CDF(AAS). -AE,造接DF,如图断示 15.(1)6-2a ∠B=∠D.AB∥CD (2)如图②，延长AB到点F,使AF-C,连接DF, ,AE是△ABD的中线， (2》△.BPD☑△CQP.用由： AB-AC. AD是△ABC的角平分线， .BE-DE. 4.(1D证用：在△B4D和△CAE中，：AD-AE. :D为AB的中点AB-B,DB-三AB-4 BD-CE. ∠FAD-∠CAD 在△ABE当△FDE中， AFAC (AE-FE :点P,Q的运动速度相等，4=1 ,△HAD2△CAE(S8S.∠1=∠CAE. .BP=CQ-2...CP4-BD. 在△FAD和△CMD中，”《∠FAD=∠CMD, ∠AEB-∠FED, ∠I+∠DAC=∠CAE+∠DAC AD=AD. BE-DE. BD-CP. ∠HMC=∠DAE. 在△BPD和△CQP中，，{∠B=∠C △FAD2△CAD(5A5 △ABQ△FDE(SA5) (2)∠3∠1+∠2现由如下： .AB-DF,∠F-∠BAE BP-CQ. .∠C=∠F 由(1)0△BAD☑△CME,∠ABD=∠2 ∠ABC=2∠C,∠ABC=∠F+∠BDF, CD-AB.CD-DF. ,△BPD2ACQP ∠3■∠ABD+∠1，∠3m∠1+∠2. ∠F=∠BDF,,BD=BF '∠F-∠BAE,ABDF (a》,△BDP≌△CQP,∠B=∠C, 5(1)DE-CE-BD. BP-CP.BD-CQ. AC-AF-A8+8F-AB+BD. ∠BAD+∠ADF=180 (2DE-BD+CE 8.(1)证明如下，在△ABE和△ADG中， :∠BDA+∠ADC=150,∠BDA=∠BAD: (3)DE=CE-BD现由加下： 2=0-2=4解得4-是a-号 ,∠BDM=∠BAC,∠BDM=∠DBA+∠BAD. (BE~DG, ∠ADF=∠ADC AD-AD. 1床4三角形的尺规作图 ∠B=∠ADG ∠BAC-∠BAD+∠DAC, A出=AD, 在△ADF和△ALDC中，：∠ADP=∠ADC 基国在辑 ÷,∠DBA=∠DAC司理∠BAD=∠ACE 1.D2B △AHE≌△ADG(SAS) DF-DC I∠DBA-∠EAC 3图略，作法如下 在△HMD和△ACE巾，：AB=CA. AE=AG,∠BAE=∠DG, .△ADFa△ADCSAS).,∠F=∠C ∠C=∠BAE, (I》作∠CN=∠ ∠EAF=60°，∠BAD■120° ∠BADm∠ACE 阶段测深218.113.31 (2)在射线CN上截最CH=a: .∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAEt∠DAF △HMD☑△ACE,AE=BD,CE=AD. L.C2.B3.A4.C5.B6.D (3》作∠CHA=∠a交M于点A,则直角△A -60,∠EAF-∠GAF ∴，DE=AD一AE■CE-BD AE-AG. 7.授有8.∠B=∠D(答案不唯一)9.不全等 为所求作的三角形， (4)当点B,C在AE同侧时，DE=BD十CE,当点 10,(1)三角思其有的定性(2)34 能力在线 在△AEF和△AMGF中，：∠EA下-∠GA下， B,C在AE时，DE=CE一BD LD AF-AF, 11.14412.①8④ 陵专服4全等三角形的构资方注 13.(1)逆合慧：知果两个角相等，那么这两个角是同 5正编.证明： ,△AEFa△AGF(sASD..EF=PG 1.(1)证明：如图，速接AD, FG-DG+DP-BE+DF,EF-BE+DF 校角 在△ABC和△CPA中， 在△ABD△ACD中 CB-AP. (2)结论EF■BE+DF仍然成立 山手原命题及边命愿均为假食驱，因比原命题和 AB-AC,BD-CD.AD-AD 通命思不是互道定理， :∠ACB-∠CAD. ,△ABDa△ACD(SS8). 型由如下，廷长FD到底G,使DG LAC-AC. =BE,连接AG,如图， (?)逆食题是：如果三条线段中，任室两条线段长 ,∠Bm∠C ∠B+∠ADF=I8r∠ADF 度之和大于第三线取的长度，那么这三条线最能 △MHC≌△CPA(SAs),∠APC=∠AC (2)∠HDC-2∠BAC,捏示：如图，延长AD列点 拓展在领 ∠ADG=180'. 国成三角形. E,由1)知，∠B-∠C 6,(1)如 .∠B=∠ADG 山乎原命题与边命题都是定理，因比原命题和逆 :∠BAC=2∠B, (2)证明：：△BA☑△ABC 在△ABE和△ADG中， 命题是耳遵定理， ∠BAC-,∠B+∠C AD-AC.BD-AC BE DG. 14,武是条件②：ADC, '∠BDE-∠B+∠BAD,∠CDE-∠C+ 在△ADC和△BCD中， ∠B=∠ADG ,M是CD的中点，CM=DM ∠CAD, [AD-BC, A8-AD. AD∥BC,,∠DEM=∠CFM ∠HDC=∠B+∠HMD+∠C+∠CMD AC-BD. ,△ABEa△ADG(SAS) ∠DM=∠CFM, IDC-CD. ∴∠BDC-2∠BAC AE=AG.∠BAE=∠DAG 在△DEM和△CFM申，∠MD=∠PMC, △ADC2△CD(35S. 2.《1)知图①：在AC上餐取AE=AH,连接DE, MD-MC. “∠EAF-7∠BAD, (3)35 :AD是角平分线。 .△DEMa△CFMCAAS). 单元偏合复习（二）全等三角形 .∠BAD=∠EAD ∠GAF=∠DG+∠DAF=∠BME+∠DMF 珠择条件①：M是E下的中点，可用功角功建行 热门考点突破 AB-AE. -T∠BAD.∴∠EAP-∠GAR 利定： 1.B 在△ADB和△ADE中.：∠BAD=∠EAD, t5.(1)AD-BE, 之C两直线平行，内错角相等C网旁内角互 ADeAD, AE-AG. .AD+DB=BE+DB.甲AH=DE 补，两直线平行 ∴△ADBQ△ADE(5A5D. 在△AEF和△AGF中，，∠EAF-∠GA下， 在△ABC和△DEF中， 3.A4.B5C6.D7.A&.40°DM2 ∴，∠AED=∠B-O',DE=DB AF-AF. (AB-DE. 1)证明：M为EF,BC的中点， 又△ABC是等暖直角三角形， ,△AEFG△AGF(SAS. AC-DF. .EM-FM.BM-CM. 占∠C=45:△DEC是等要直角三角形， .EFFG. IBC-EF. E,M.F恰好在→条直线上 .DE-EC.EC-DB. FG-DG+DF-BE+DF. .△ABCG△DEF(SSs). ∠RME=∠CMF AC=AE+℃AB+D “EF=E+DF (2)由(1》年，△ABCa△DEF,∠CBA=∠E 在△MBE和△ACF中， -探究在统·八年报数学上)·一 21