13.3 第4课时 具有特殊位置关系的两个三角形全等-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（冀教版2024）

6.三角彩的趋定性7，B (2):∠C=∠E, 能力在战 ∠E-∠C=∠GE-∠E 8BB,A10.111,4 '∠EF℃=∠CGE-∠C,∠CAE=∠CGE- 12.1)证明：BE-CF, ∠E,∠C4E=24°， .BE+EC-CF+EC.BC-EF. ∠GFC-∠CAE=24 (AB-DE. 拓展在线 在△ABC和△DEF中，，AC-DF, 18.如图，在AD上截取AF,使得AB=AF BC-EF, :AE平分∠BAD, ÷△ABCa△DEF(SS8).,∠A=∠D :∠BAE-∠FAE 《2):∠A=70',∠B=40,∠A+∠B+∠ACB 在△AHE和△AFE中， =180, AE-AE ∠ACB=180-∠A-∠B=180-70°-4 r∠HME=∠FAE =70, AB=AF. 由(1)知.△AHC☑△DEF △ABE☑△AFE(SAS). ∴∠DFE=∠AGB=70 .BE-FE,∠BEA-∠AEF :PG平分∠DFE,LGFC-号∠DFC-35 ”∠AED=,∠BEA+∠Dm90° ∠AEF+∠DEF90.L∠DEC=∠DEF. ∠GFC+∠CGFa∠ACB, :E是边BC的中点，CE-BE一下E ∠GF=∠ACH-∠GC=70'-35'=35 ED-ED, 拓展在线 在△DEC和△DEF中.： ∠DEC=∠DEF. 13.图①，图②、图心的网格中酒出三角形如图所示 上■上下， 露需不里一 △DEC☑△DEF(5AS.CDFD, AD-AF+DF-AB+CD-AB+2AB-3AB =L8. AB=6, 第3时周角边扇角角垃”判淀个三形全等 第2深时 利用“造角边”判两个三角形全等 基础在线 基础在战 1.A2.A3.D 1.一定2D 4,在△AOC和△DB中 3:AB平分∠CAD.去∠CAB-∠DAB ∠C-∠B, 在AABC和△ABD中， AC-AD. ∠AC-∠OB. :∠CAB-∠DAB △AO△DOB A日=A0于 五，A6.∠A=∠D ,△ABC≌△ABD(sAs). 了，意高的白细题无说，正用如下 4.Y+FC-EC+FC..BCEF. CD⊥AB,BE⊥AC,,∠AEB-∠ADC-90 AHDE.∠B=∠E 在△ABE和△ACD中， 在△ABC和△DEF中， ∠AEB=∠ADC, (AB-DE. ZBAB-∠CAD. ∠B=∠E AB-AC. BC-EF. ,△ABEa△ACD(AAS). ∴△ABC2△DEF(SAS). 能力在线 ÷∠ACB-∠DFE.÷AC∥DF 5.SAS政边角边617.B 8.B 9.D 10.C 11.DE-AG 儒力在线 12,(1)证明：由道意，得∠A十∠B=0”,∠A=∠D, &.D9.A10.011.100 .B十=3. 2.(1)证明，：∠BAD=∠CAE ∠BPD-90÷AB LDE. ∠BMD+∠DAC=∠CAE+∠DAC (2)AH⊥DE,AC⊥BD. ∠HC=∠DAE ∠BPD=∠ACB=O AB=AD. ∠A=∠D, 在△ABC△ADE中，F《∠BAC-∠DAE. 在△ABC和△DBP中， ∠ACB=∠DPB AC-AE. EC-BP. △ABC☑△ADE(SAS).·∠C-∠E △AC☑△DHP(As) 20 一探究在线，八年 13.(1)证明：MNCD 1I,在△AHE和△CDF中， ∠HNN=∠BPD AB-CD :∠BPD-∠APC BE=DF ,∠BMN=∠APC AE-CF. ,∠C+∠MND=1r,∠NM+∠MND=18, △ABE☑△CDF(SSS) ∠C=∠BNaM ,∠ABB=∠CFD ∠C@∠BNN, .∠AEO-∠CFO 在△ACP兼△BNM中，，CP=AN, ∠AO=∠CFO. ∠APC-∠BMN 在△AOE和△COF中，：∠AOE-∠00F ,△ACP≌△BNM(ASA) AE-CF. (2)由(1)知，△ACP☑△BNM,,BM=AP AB■7，APg3.BW=AP=3 拓展在援 .PM-AB-AP-BM-1. 1之问题发现：AE■BD AELBD 拓展在线 拓展探究：域立，建由加下： 14.g 使CE与BD相交于点G,如图所示， 第4时：具有味位置关的个三角形全 ∠ACD-∠BCE-00. 基硅在战 ∠ACE=∠BCD. L.D2.AG=FC(答案不曜一》 在AACE和ADCB中， 3.C是AB的中点，AC-BC CE-CB. 在△ACD和△，CBE中 :∠ACE-∠BD. AD=CE. AC-DC. CD-BE. ,AACE△DCB(SAS). AC-BC. AE=BD.∠AEC=∠DiC △ACD☑△CBE(3SS). :∠CBD+∠CGB-90' ,∠A-∠CE. ·∠AEC十∠EGF-0 艾∠BE+∠ECA=1, ∠AFB=g0°，.BD⊥AE ∠A+∠ECA=1 甲AE-BD,AE⊥BD舒然成立. 4.AC-AE(答案不唯一)5.D 微专通3全等三角形的基本模型 0.《1山证明：，O为EF的中点，OB-OF 1〔)E明：AD=CF. 在△AOE和△BOF中， ,AD+DC=CF+DC,即AC-DF ∠A=∠B, AB∥DE,∠A=∠EDC, :∠AOE=∠F. 在△AC和△DEF中， OF=OF. ∠B=∠E, △AE2△BOF(AA5D ∠A-∠EDC 《2)自(1)得△A0E2△BOF,.0A=0B LAC-DF, YA8=12,0A=号 AH=6 △AHC2△DEF(AA5). 能力在线 (2):△ABC△DEF,,∠BCA=∠F. 7,30m&①②89.8 ∠A-50',∠BCA-∠下-70' 10,(1)条件：①AC=DF, 六∠B=18-∠A一∠kCA=18-50-70=6 ③BE-CF,结论：②∠ABC=∠DEF 2.1)证明：“AD为∠CAB的平分线， 理由，BE=CF,BC=EE ∠CAD-∠EAD ,AB=DE,AC-DF,△ABCG△DEF. 在△ACD和△AED中， ∠AB=∠DEF: AC-AE. 条件：②∠ABC∠DEF,①BE=CF :∠CAD-∠EAD 站论：①AC-DF LAD-AD. 厘由，HBE-CF,BC-EF △ACD△AED(5A5), AB=DE,∠ABC=∠DEF 2)△ACD☑△ED,∠C=105, ∴.△ABCQ△DEF,AC=DF ∠AED-∠C-105 (2)'AD/BF,∠DAC-48. ∠AED=∠H+∠EDB,∠B=35 ∠ACB=∠DAC=48 ,∠EDB-0. 由(1)可得∠ABC=∠DEF-55, S.BF-DE..BF-EF-DE-EF,.BE-DF ∠C0E=180-65-48°=77 在△AHE和△CDF中， 凤数学（上》·©第4课时 具有特殊位 ①基础在线沙知识要点分美练 知识点1平移型全等三角形 1.(沧州期中)如图，已知AC=BD,∠A ∠NCD,添加下列条件后，不能判定△ABM ≌△CDN的是 () A.∠M=∠N B.AM=CN C.BM∥DN D.BM=DN 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,BC上的点 G,F是边AC上的点，已知DG∥BC,EF∥AB, 请补充一个条件： 使△ADG≌△FEC. 3.如图，C是AB的中点，AD=CE,CD=BE.求 证：∠A十∠ECA=180°. 知识点2旋转型全等三角形 4.(唐山期中)如图，已知∠1=∠2，AB=AD,不 添加任何辅助线，再添加一个合适的条件： ,使△ABC≌ △ADE.(只写出一种即可) 第4题图 第5题图 33探究在线八年级数学（上）·刀 置关系的两个三角形全等 5.如图，点E在△ABC的外部，点D在边BC 上，DE交AC于点F.若∠1=∠2，∠B= ∠ADE,AB=AD,则△ADE≌ () A.△AFE B.△ADC C.△DFC D.△ABC 6.(唐山期中)如图，已知AB,EF相交于点O,O 为EF的中点，∠A=∠B. (1)求证：△AOE≌△BOF; (2)若AB=12,求OA的长. ②能力在线》方法规律综合然 7.如图，小明站在点C处测甲、乙两楼楼顶上的 点A和点E.已知C,E,A三点在同一条直线 上，点B,C相距20m,点D,C相距40m,乙楼 的高BE为15m,EF∥BC,EF⊥AD,且EF =BD,则甲楼的高AD为 第7题图 第8题图 8.(邯第期中)如图，已知AB=AC,AF=AE, ∠EAF=∠BAC,点C,D,E,F共线.则下列 结论中正确的有 ,(请填写正确结 论的序号) ①△AFB≌△AEC;②BF=CE;③∠BFC= ∠EAF;④AB=BC 9.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,E为BC 的中点，连接DE,AE,延长DE交AB的延长 线于点F.若AB=5,CD=3,AE⊥DE,则AD 的长为 () A.5 B.8 C.11 D.15 10.如图，在△ABC和△DEF中，B,E,C,F在 同一条直线上，已知：AB=DE,下列给出三 个条件：①AC=DF;②∠ABC=∠DEF: ③BE=CF.解答下列问题： (1)请选择两个合适的作为已知条件，余下一 个作为结论，并给出证明过程： 我选择 作为结论（填写序号）： (2)在(1)的条件下，若AD∥BF,AC与DE 相交于点O,∠ABC=55°，∠DAC=48°，求 ∠COE的度数. 11.已知：如图，AB=CD,BE=DF,AE=CF.求 证：EO=FO ③拓展在线 沙培化拔尖提升练 12.问题发现：如图①，已知C为线段AB上一 点，分别以线段AC,BC为直角边作等腰直 角三角形，∠ACD=90°，CA=CD,CB=CE, 连接AE,BD,线段AE,BD之间的数量关系 为 :位置关系为 拓展探究：如图②，把Rt△ACD绕点C逆时 针旋转，线段AE,BD交于点F,则AE与BD 之间的关系是否仍然成立？请说明理由， 图② 第十三章34