13.3 第3课时 利用“角边角和“角角边判定两个三角形全等-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（冀教版2024）

6.三角彩的趋定性7，B (2):∠C=∠E, 能力在战 ∠E-∠C=∠GE-∠E 8BB,A10.111,4 '∠EF℃=∠CGE-∠C,∠CAE=∠CGE- 12.1)证明：BE-CF, ∠E,∠C4E=24°， .BE+EC-CF+EC.BC-EF. ∠GFC-∠CAE=24 (AB-DE. 拓展在线 在△ABC和△DEF中，，AC-DF, 18.如图，在AD上截取AF,使得AB=AF BC-EF, :AE平分∠BAD, ÷△ABCa△DEF(SS8).,∠A=∠D :∠BAE-∠FAE 《2):∠A=70',∠B=40,∠A+∠B+∠ACB 在△AHE和△AFE中， =180, AE-AE ∠ACB=180-∠A-∠B=180-70°-4 r∠HME=∠FAE =70, AB=AF. 由(1)知.△AHC☑△DEF △ABE☑△AFE(SAS). ∴∠DFE=∠AGB=70 .BE-FE,∠BEA-∠AEF :PG平分∠DFE,LGFC-号∠DFC-35 ”∠AED=,∠BEA+∠Dm90° ∠AEF+∠DEF90.L∠DEC=∠DEF. ∠GFC+∠CGFa∠ACB, :E是边BC的中点，CE-BE一下E ∠GF=∠ACH-∠GC=70'-35'=35 ED-ED, 拓展在线 在△DEC和△DEF中.： ∠DEC=∠DEF. 13.图①，图②、图心的网格中酒出三角形如图所示 上■上下， 露需不里一 △DEC☑△DEF(5AS.CDFD, AD-AF+DF-AB+CD-AB+2AB-3AB =L8. AB=6, 第3时周角边扇角角垃”判淀个三形全等 第2深时 利用“造角边”判两个三角形全等 基础在线 基础在战 1.A2.A3.D 1.一定2D 4,在△AOC和△DB中 3:AB平分∠CAD.去∠CAB-∠DAB ∠C-∠B, 在AABC和△ABD中， AC-AD. ∠AC-∠OB. :∠CAB-∠DAB △AO△DOB A日=A0于 五，A6.∠A=∠D ,△ABC≌△ABD(sAs). 了，意高的白细题无说，正用如下 4.Y+FC-EC+FC..BCEF. CD⊥AB,BE⊥AC,,∠AEB-∠ADC-90 AHDE.∠B=∠E 在△ABE和△ACD中， 在△ABC和△DEF中， ∠AEB=∠ADC, (AB-DE. ZBAB-∠CAD. ∠B=∠E AB-AC. BC-EF. ,△ABEa△ACD(AAS). ∴△ABC2△DEF(SAS). 能力在线 ÷∠ACB-∠DFE.÷AC∥DF 5.SAS政边角边617.B 8.B 9.D 10.C 11.DE-AG 儒力在线 12,(1)证明：由道意，得∠A十∠B=0”,∠A=∠D, &.D9.A10.011.100 .B十=3. 2.(1)证明，：∠BAD=∠CAE ∠BPD-90÷AB LDE. ∠BMD+∠DAC=∠CAE+∠DAC (2)AH⊥DE,AC⊥BD. ∠HC=∠DAE ∠BPD=∠ACB=O AB=AD. ∠A=∠D, 在△ABC△ADE中，F《∠BAC-∠DAE. 在△ABC和△DBP中， ∠ACB=∠DPB AC-AE. EC-BP. △ABC☑△ADE(SAS).·∠C-∠E △AC☑△DHP(As) 20 一探究在线，八年 13.(1)证明：MNCD 1I,在△AHE和△CDF中， ∠HNN=∠BPD AB-CD :∠BPD-∠APC BE=DF ,∠BMN=∠APC AE-CF. ,∠C+∠MND=1r,∠NM+∠MND=18, △ABE☑△CDF(SSS) ∠C=∠BNaM ,∠ABB=∠CFD ∠C@∠BNN, .∠AEO-∠CFO 在△ACP兼△BNM中，，CP=AN, ∠AO=∠CFO. ∠APC-∠BMN 在△AOE和△COF中，：∠AOE-∠00F ,△ACP≌△BNM(ASA) AE-CF. (2)由(1)知，△ACP☑△BNM,,BM=AP AB■7，APg3.BW=AP=3 拓展在援 .PM-AB-AP-BM-1. 1之问题发现：AE■BD AELBD 拓展在线 拓展探究：域立，建由加下： 14.g 使CE与BD相交于点G,如图所示， 第4时：具有味位置关的个三角形全 ∠ACD-∠BCE-00. 基硅在战 ∠ACE=∠BCD. L.D2.AG=FC(答案不曜一》 在AACE和ADCB中， 3.C是AB的中点，AC-BC CE-CB. 在△ACD和△，CBE中 :∠ACE-∠BD. AD=CE. AC-DC. CD-BE. ,AACE△DCB(SAS). AC-BC. AE=BD.∠AEC=∠DiC △ACD☑△CBE(3SS). :∠CBD+∠CGB-90' ,∠A-∠CE. ·∠AEC十∠EGF-0 艾∠BE+∠ECA=1, ∠AFB=g0°，.BD⊥AE ∠A+∠ECA=1 甲AE-BD,AE⊥BD舒然成立. 4.AC-AE(答案不唯一)5.D 微专通3全等三角形的基本模型 0.《1山证明：，O为EF的中点，OB-OF 1〔)E明：AD=CF. 在△AOE和△BOF中， ,AD+DC=CF+DC,即AC-DF ∠A=∠B, AB∥DE,∠A=∠EDC, :∠AOE=∠F. 在△AC和△DEF中， OF=OF. ∠B=∠E, △AE2△BOF(AA5D ∠A-∠EDC 《2)自(1)得△A0E2△BOF,.0A=0B LAC-DF, YA8=12,0A=号 AH=6 △AHC2△DEF(AA5). 能力在线 (2):△ABC△DEF,,∠BCA=∠F. 7,30m&①②89.8 ∠A-50',∠BCA-∠下-70' 10,(1)条件：①AC=DF, 六∠B=18-∠A一∠kCA=18-50-70=6 ③BE-CF,结论：②∠ABC=∠DEF 2.1)证明：“AD为∠CAB的平分线， 理由，BE=CF,BC=EE ∠CAD-∠EAD ,AB=DE,AC-DF,△ABCG△DEF. 在△ACD和△AED中， ∠AB=∠DEF: AC-AE. 条件：②∠ABC∠DEF,①BE=CF :∠CAD-∠EAD 站论：①AC-DF LAD-AD. 厘由，HBE-CF,BC-EF △ACD△AED(5A5), AB=DE,∠ABC=∠DEF 2)△ACD☑△ED,∠C=105, ∴.△ABCQ△DEF,AC=DF ∠AED-∠C-105 (2)'AD/BF,∠DAC-48. ∠AED=∠H+∠EDB,∠B=35 ∠ACB=∠DAC=48 ,∠EDB-0. 由(1)可得∠ABC=∠DEF-55, S.BF-DE..BF-EF-DE-EF,.BE-DF ∠C0E=180-65-48°=77 在△AHE和△CDF中， 凤数学（上》·©第3课时利用“角边角”和 ①基础在线》如识魔点分类恭 知识点1利用“角边角“判定两个三角形全等 1.如图，已知AB=AD,使用“ASA”能直接判定 △ABC2△ADE的是 () A.∠B=∠D B.AC=AE C.BC=DE D.∠ACB=∠AED 第1题图 第2题图 2.(邢台期中)计划测量一片湖的宽度AB,现采 用如图所示的方案： ①过点A作CA⊥AB于点A,且点C在AB 的下方： ②连接BC,从点C进行观测，在BA的延长线 上找一点B',使∠B'CA=∠BCA. 现只需测量一条线段的长，这条线段是() A.AB' B.AC C.B'C D.点A到B'C的垂线段 3.(教材P65习题T4变式)（宿迁期中）如图，一 名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成四 块，他要带其中一块碎片到商店去配一块与原 来一样的三角形模具，他应该带去的是() ①1 A.① B.② C.③ D.① 4.(唐山阶段练习)如图，已知AB与CD相交于 点O,∠C=∠B,CO=BO. 31探究在线八年级数学（上）·刀 “角角边”判定两个三角形全等 求证：△AOC2△DOB. 知识点2利用“角角边"判定两个三角形全等 5.如图，已知∠1=∠2，∠C=∠B,则△ACD2 △ABD的依据是 ( ) A.AAS B.ASA C.SSS D.SAS 第5题图 第6题图 6.如图，∠ACB=∠DBC,要依据“AAS”判定 △ABC≌△DCB,则还需要添加的条件是 7.(邢台阶段练习)嘉嘉自编了一题如下： 如图，在△ABC中，AB=AC,CD⊥AB,BE⊥ AC,垂足分别为D,E.求证：△ABE≌△ACD, 淇淇认为只有一组对应边和一组对应角，还需 补充一个条件才能证明， 如果你认为嘉嘉的自编题无误，请直接完成证 明：如果你赞成淇淇的观点，请补充一个条件， 再完成证明. ②能力在线沙方法规往综合然 8.如图，点C在BE上，∠B=∠E=∠ACF,AC =CF,AB=4,EF=6,则BE的长是() A.8 B.10 C.12 D.13 第8题图 第9题图 9.如图所示，△ABC的面积为10cm,AP垂直 于∠ABC的平分线BP于点P,则△PBC的 面积为 () A.2 cm2 B.3 cm2 C.4 cm2 D.5 cm2 10.(唐山阶段练习)如图，AB∥CD,AD∥BC, 直线MN过AC与BD的交点O,则图中全 等三角形有 () A.4对B.5对 C.6对 D.7对 G D N 第10题图 第11题图 11.(保定阶段练习)如图，在△ABC中，点D在 边BC上，且BD=CD,连接AD,分别过点 B,C作直线AD的垂线，垂足分别为E,F.点 G在射线DA上，若∠G=∠BAD,则AG与 DE的数量关系为 12.(廊坊期中)两个全等的直角三角尺ABC和 DEF(∠ACB=∠DFE=90°)按如图摆放， 点B,F,C,D在一条直线上 (1)求证：AB⊥DE; (2)若BP=BC,请找出图中与此条件相关的 一对全等三角形，并给予证明 13.(邢台期中)如图，AB与CD交于点P,连接 AC,BD,M和N分别为BP和BD上的点， 且MN∥CD,∠C+∠MND=180°. (1)若CP-MN,求证：△ACP≌△BNM: (2)在(1)的条件下，若AB=7,AP=3,求 PM的长. 3 拓展在线》塔化拔尖撰升蛛 14.如图，在△ABC中，∠ACB =90°，△ABC的角平分线 AD,BE相交于点P,过点 F P作PF⊥AD交BC的延 长线于点F,交AC于点H.有下列结论： ①∠APB=135°：②△ABP≌△FBP: ③∠AHP=∠ABC:④AH+BD=AB.其中 正确的个数是 () A.2个 B.3个 C.4个 D.0个 第十三章32