13.3 第2课时 利用“边角边”判定两个三角形全等-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（冀教版2024）

6.三角彩的趋定性7，B (2):∠C=∠E, 能力在战 ∠E-∠C=∠GE-∠E 8BB,A10.111,4 '∠EF℃=∠CGE-∠C,∠CAE=∠CGE- 12.1)证明：BE-CF, ∠E,∠C4E=24°， .BE+EC-CF+EC.BC-EF. ∠GFC-∠CAE=24 (AB-DE. 拓展在线 在△ABC和△DEF中，，AC-DF, 18.如图，在AD上截取AF,使得AB=AF BC-EF, :AE平分∠BAD, ÷△ABCa△DEF(SS8).,∠A=∠D :∠BAE-∠FAE 《2):∠A=70',∠B=40,∠A+∠B+∠ACB 在△AHE和△AFE中， =180, AE-AE ∠ACB=180-∠A-∠B=180-70°-4 r∠HME=∠FAE =70, AB=AF. 由(1)知.△AHC☑△DEF △ABE☑△AFE(SAS). ∴∠DFE=∠AGB=70 .BE-FE,∠BEA-∠AEF :PG平分∠DFE,LGFC-号∠DFC-35 ”∠AED=,∠BEA+∠Dm90° ∠AEF+∠DEF90.L∠DEC=∠DEF. ∠GFC+∠CGFa∠ACB, :E是边BC的中点，CE-BE一下E ∠GF=∠ACH-∠GC=70'-35'=35 ED-ED, 拓展在线 在△DEC和△DEF中.： ∠DEC=∠DEF. 13.图①，图②、图心的网格中酒出三角形如图所示 上■上下， 露需不里一 △DEC☑△DEF(5AS.CDFD, AD-AF+DF-AB+CD-AB+2AB-3AB =L8. AB=6, 第3时周角边扇角角垃”判淀个三形全等 第2深时 利用“造角边”判两个三角形全等 基础在线 基础在战 1.A2.A3.D 1.一定2D 4,在△AOC和△DB中 3:AB平分∠CAD.去∠CAB-∠DAB ∠C-∠B, 在AABC和△ABD中， AC-AD. ∠AC-∠OB. :∠CAB-∠DAB △AO△DOB A日=A0于 五，A6.∠A=∠D ,△ABC≌△ABD(sAs). 了，意高的白细题无说，正用如下 4.Y+FC-EC+FC..BCEF. CD⊥AB,BE⊥AC,,∠AEB-∠ADC-90 AHDE.∠B=∠E 在△ABE和△ACD中， 在△ABC和△DEF中， ∠AEB=∠ADC, (AB-DE. ZBAB-∠CAD. ∠B=∠E AB-AC. BC-EF. ,△ABEa△ACD(AAS). ∴△ABC2△DEF(SAS). 能力在线 ÷∠ACB-∠DFE.÷AC∥DF 5.SAS政边角边617.B 8.B 9.D 10.C 11.DE-AG 儒力在线 12,(1)证明：由道意，得∠A十∠B=0”,∠A=∠D, &.D9.A10.011.100 .B十=3. 2.(1)证明，：∠BAD=∠CAE ∠BPD-90÷AB LDE. ∠BMD+∠DAC=∠CAE+∠DAC (2)AH⊥DE,AC⊥BD. ∠HC=∠DAE ∠BPD=∠ACB=O AB=AD. ∠A=∠D, 在△ABC△ADE中，F《∠BAC-∠DAE. 在△ABC和△DBP中， ∠ACB=∠DPB AC-AE. EC-BP. △ABC☑△ADE(SAS).·∠C-∠E △AC☑△DHP(As) 20 一探究在线，八年 13.(1)证明：MNCD 1I,在△AHE和△CDF中， ∠HNN=∠BPD AB-CD :∠BPD-∠APC BE=DF ,∠BMN=∠APC AE-CF. ,∠C+∠MND=1r,∠NM+∠MND=18, △ABE☑△CDF(SSS) ∠C=∠BNaM ,∠ABB=∠CFD ∠C@∠BNN, .∠AEO-∠CFO 在△ACP兼△BNM中，，CP=AN, ∠AO=∠CFO. ∠APC-∠BMN 在△AOE和△COF中，：∠AOE-∠00F ,△ACP≌△BNM(ASA) AE-CF. (2)由(1)知，△ACP☑△BNM,,BM=AP AB■7，APg3.BW=AP=3 拓展在援 .PM-AB-AP-BM-1. 1之问题发现：AE■BD AELBD 拓展在线 拓展探究：域立，建由加下： 14.g 使CE与BD相交于点G,如图所示， 第4时：具有味位置关的个三角形全 ∠ACD-∠BCE-00. 基硅在战 ∠ACE=∠BCD. L.D2.AG=FC(答案不曜一》 在AACE和ADCB中， 3.C是AB的中点，AC-BC CE-CB. 在△ACD和△，CBE中 :∠ACE-∠BD. AD=CE. AC-DC. CD-BE. ,AACE△DCB(SAS). AC-BC. AE=BD.∠AEC=∠DiC △ACD☑△CBE(3SS). :∠CBD+∠CGB-90' ,∠A-∠CE. ·∠AEC十∠EGF-0 艾∠BE+∠ECA=1, ∠AFB=g0°，.BD⊥AE ∠A+∠ECA=1 甲AE-BD,AE⊥BD舒然成立. 4.AC-AE(答案不唯一)5.D 微专通3全等三角形的基本模型 0.《1山证明：，O为EF的中点，OB-OF 1〔)E明：AD=CF. 在△AOE和△BOF中， ,AD+DC=CF+DC,即AC-DF ∠A=∠B, AB∥DE,∠A=∠EDC, :∠AOE=∠F. 在△AC和△DEF中， OF=OF. ∠B=∠E, △AE2△BOF(AA5D ∠A-∠EDC 《2)自(1)得△A0E2△BOF,.0A=0B LAC-DF, YA8=12,0A=号 AH=6 △AHC2△DEF(AA5). 能力在线 (2):△ABC△DEF,,∠BCA=∠F. 7,30m&①②89.8 ∠A-50',∠BCA-∠下-70' 10,(1)条件：①AC=DF, 六∠B=18-∠A一∠kCA=18-50-70=6 ③BE-CF,结论：②∠ABC=∠DEF 2.1)证明：“AD为∠CAB的平分线， 理由，BE=CF,BC=EE ∠CAD-∠EAD ,AB=DE,AC-DF,△ABCG△DEF. 在△ACD和△AED中， ∠AB=∠DEF: AC-AE. 条件：②∠ABC∠DEF,①BE=CF :∠CAD-∠EAD 站论：①AC-DF LAD-AD. 厘由，HBE-CF,BC-EF △ACD△AED(5A5), AB=DE,∠ABC=∠DEF 2)△ACD☑△ED,∠C=105, ∴.△ABCQ△DEF,AC=DF ∠AED-∠C-105 (2)'AD/BF,∠DAC-48. ∠AED=∠H+∠EDB,∠B=35 ∠ACB=∠DAC=48 ,∠EDB-0. 由(1)可得∠ABC=∠DEF-55, S.BF-DE..BF-EF-DE-EF,.BE-DF ∠C0E=180-65-48°=77 在△AHE和△CDF中， 凤数学（上》·©第2课时利用“边角 ①基础在线沙知识爱点分类练一 知识点1利用“边角边“判定两个三角形全裤 1.(廊坊期中)两条直角边分别相等的两个直角 三角形 全等.（填“一定”“不一定”或 “一定不”) 2.(廊坊期中)下列与△ABC全等的是 2 em 2 em 入2cm 401 /40P 2 A.①② B.②③ C.①③ D.只有① 3.已知：如图，AB平分∠CAD,AC=AD.求证： △ABC≌△ABD. 4.(教材P50习题T3变式)（唐山期中）如图，已知 AB∥DE,AB=DE,BF=EC.求证：AC∥DF 29探究在线八年级数学（上）·刀 边”判定两个三角形全等 知识点2利用“边角边"判定两个三角形全 等解决实际问题 5.(承德阶段练习)综合实践课上，嘉嘉制作了一 个燕尾型风筝，如图，AD=CD,∠ADB= ∠CDB,她准备用刻度尺测量AB和BC,并比 较两者的长度是否相等，淇淇说：“不用测量， 因为△ABD和△CBD全等，所以AB一定和 BC相等.”淇淇得到△ABD和△CBD全等的 依据是 第6题图 第7题图 6.(教材P48“大家谈谈”变式)在测量一个小口 圆形容器的壁厚（厚度均匀）时，小明用“X型 转动钳”按如图所示的方法进行测量，其中OA =OD,OB=OC.若测得AB=6cm,EF= 8cm,则圆形容器的壁厚是 cm. 易错点忽略两边一角中的角是两边的夹角 这一特征而致错 7.在新年联欢会上，老师设计了“你说我画”的游 戏.游戏规则如下：甲同学需要根据乙同学提 供的三个条件画出形状和大小都确定的三角 形.已知乙同学说出的前两个条件是“AB=4, BC=2”.现仅存下列三个条件：①∠A=45; ②∠B=45°；③∠C=45°.为了甲同学画出形 状和大小都确定的△ABC,乙同学可以选择的 条件的个数有 () A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ②能力在线》方法规律蝶合缘 8.(教材P50习题T6变式)要测量A,B间的距 离（无法直接测出），两位同学提供了如下测量 方案： 方案I 方案Ⅱ ①如图①，选定点O: ①如图②，选定点O: ②连接AO,并延长到 ②连接AO,BO,并分 点C,使OC=OA,连 别延长到点F,E,使 接BO,并延长到点 OF=OB,OE=OA: D,使OD=OB; ③连接EF,测量EF ③连接DC,测量DC 的长度即可 的长度即可 D 图② 图① 对于方案I,Ⅱ，下列说法正确的是 AI可行、Ⅱ不可行B.I不可行、Ⅱ可行 C.I,Ⅱ都不可行 D.I,Ⅱ都可行 9.如图，把两个含45°角的直角三角尺（△ABC 和△DEC)放在一起，点B在边CE上，A,C, D三点在一条直线上，连接AE,DB,DB的延 长线交AE于点F.若AE=8,DF=11,则 △ABE的面积为 () A.12 B.14 C.16 D.24 第9题图 第10题图 10.(石家庄期中)如图所示的方格中，∠1十∠2 11.如图，在△PAB中，∠A=∠B,M,N,K分 别是PA,PB,AB上的点，且AM=BK,BN =AK.若∠MKN=40°，则∠P的度数为 M A 12.(教材P50习题T4变式)（保定期中）如图， 在△ABC和△ADE中，AB=AD,AC=AE, ∠BAD=∠CAE,DE分别交BC,AC于点 F,G,连接AF (1)求证：∠C=∠E; (2)若∠GAE=24°，求∠GFC的度数 ③拓展在线沙肆优拔尖提升练 13.如图，在四边形ABCD中，E是边BC的中 点，AE平分∠BAD且∠AED=90°.若CD =2AB,AD=18,求AB的长. 第十三章30