13.3 第1课时 利用“边边边”判定两个三角形全等-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（冀教版2024）

13.3 全等 ©第1课时 利用“边边 基础在线》知识柔点分类练 … 知识点1利用“边边边"判定两个三角形全等 1.(唐山期中)如图，在△ABC和△BAD中，AC =BD,BC=AD,在不添加任何辅助线的条件 下，可以判定△ABC≌△BAD,则判定这两个 三角形全等的依据是 第1题图 第3题图 2.图中是全等三角形的是 内 A.甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.甲和丁 3.如图，在△ABC中，AB=AC,BE=CE,可直 接利用“SSS”判定 () A.△ABD≌△ACE B.AABE≌ADCE C.△ABE≌△ACE D.△BED≌△CED 4.如图，E,F为AC上两点，AE=CF,AD=CB, BE=DF,求证：△ADF≌△CBE. 27探究在线八年级数学（上）·刀 三角形的判定 边”判定两个三角形全等 5.(石家庄期中)莆仙戏是现存最古老的地方戏 剧种之一，被称为“宋元南戏的活化石”，该剧 中“油纸伞”是最重要的道具.“油纸伞”的制作 工艺十分巧妙.如图，伞圈D沿着伞柄滑动 时，总有伞骨BD=CD,AB=AC,从而使得伞 柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的 ∠BAC,为什么？ 知识点2三角形的稳定性 6.(沧州阶段练习)周末小高同学全家去饭店吃 饭，他发现饭店房间里放着一个儿童座椅（如 图)，他观察这个儿童座椅的主体框架成三角 形，从而保证儿童坐上去会很安全，这样的设 计利用的数学原理是 任密礼击一种井有泛村的围都>回 安四 区养 匠等一 区西 ©☑k0 发国 第6题图 第7题图 7.(沧州期中)如图是某兴趣小组微信群内进行测 试的聊天截图，其中回答错误的人数是() A.1 B.2 C.3 D.4 2 能力在线沙方法规律综念然 8.(沧州阶段练习)如图，要使一个六边形木架 (用6根木条钉成)不变形，至少需要再钉上几 根木条 () A.2 B.3 C.4 D.5 第8题图 第9题图 9.(教材P46“大家谈谈”变式)（唐山期中）如图， 已知∠BOP与OP上的点C,点A,现进行如 下操作：①以点O为圆心，OC长为半径画弧， 交OB于点D,连接CD:②以点A为圆心，OC 长为半径画弧，交OA于点M:③以点M为圆 心，CD长为半径画弧，交第②步中所画的弧于 点E,作射线AE,连接ME.下列结论不能由 上述操作结果得出的是 ()） A.S△D=2S△AwE B.△OCD≌△AME C.∠BOP=∠OAED.OB∥AE 10.如图，AB=2,BC=AE=6,CE=CF=7,BF =8,则四边形ABDE与△CDF面积的比值 是 D 第10题图 第11题图 11.如图，在△ABC中，AB=AC,E,D,F是BC 的四等分点，AE=AF,则图中的全等三角形 共有对 12.如图，点B,E,C,F在一条直线上，AB=DE, AC=DF.BE=CF. (1)如图①，求证：∠A=∠D: (2)如图②.∠A=70°，∠B=40°，FG平分 ∠DFE交AC于点G,求∠CGF的度数. 0 图 图② 3 拓展在线沙蜂优拔尖撰升练…。 13.图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每 个小正方形的边长均为1，每个小正方形的 顶点称为格点.点A,B,C,D均在格点上，只 用无刻度的直尺，按要求分别在图①、图②、 图③的网格中画出一个三角形，同时满足以 下两个条件：(1)所画三角形以点D为一个 顶点，另外两个顶点也在格点上：(2)所画三 角形与△ABC全等， A 图① 图② 图③ 第十三章282银影8套，2-6-2解得=1上 0.揽出4题：求出七年级，八年线两支志起春以伍的 人数， 经检的，1一18是原方程的解，且符合题意。 设七年级志肠者有：人，则人年版志题者有1 卷，张老0骑自行车的建度为2ky点 20%》x人·相据道直，得 能力在线 7AR9月 (1-0%x 2-2.解得r一9u 经检验，x■90是所列方程伯解，且符合题意， 生.1授参明雾旋的速度为每小时3x公里，渊张华 1一20%)力■(1一20%1×0m72, 的迪度为每小时2：公里，依题急，限 客：七年版志型者有阳人，八年概志居若有7？人 ×-15+8×2 10 拓黑在线 第得r一0.3：一0 10.1)8×10X0-2(元kg 10+30 答，学明驾旋的速度为每小时0公里 答：10kgA种精程0起日种墙是合制该的什 (2夜明建先的速废为母小对￥公里，则张华的 自糖的价格为27元kg 速度为蜂小时)公里，由题堂，司 (2)若如A种情1g-期 1的12的。0十20，解得y=0, 10+x1+×0-27一1，解得一5 10+0+ 经检验一5是这个方程的解，且符合增宜 若如B肿精ykg,离 经校验.y户0是复方程的解，庄符合题意， ：李明的速度为每小时0公里 16×0+030十2-27-1，解得y=一1位 30十门0十w 拓展在线 经校验，y=一0是第分式方程的解，不合题 1,(1设意计则每天铺让管道xm-雨实际城工得天 转设管追(1十5%)r-1.25x圆，银K道意，解 容：加5k想A种精，可以使什围植的格每千克 2器+-1，得一a 降低1元. 单元健合复习引一】分式和分式方程 经检稳，一0是原分式方醒的解，且符合道直 :门考点突破 .1.5=0 1.D 2.B 3.D 4.C 5D 6.A 7.A B.D 满原计媒与实际每天设管道分锅为0m0m 《2设该公同原计划安排y名工人随工， .4原式=女2原文=2 1000÷40=754人1. 根据■意，得300×7iy10000, 号，22 1a原式-r+2 (r一217 r-2 解得y, :不等式的最大整数解为& 满流公同原计刻最多应安得8名工人胞工： ”-262,且→0，士 第2课对骨式方程的总用() 基稻在线 六与一1时：第式-中-3答蜜不啡-。 .c22”-2 11.C12,C1,A r 141)方型两边风乘(+11r一1)，利 玉，设该商品打折能鲜件x元，制打折后鲜件，A无， 2十x4x十1)=x一1， 限据道取，得9+2一吧解得一0 解这个整式方，得一一 盈校验，一一3是原分式方程的解 经检险，一Q是原方程的解，且符合题意， (2)方程两边国来(.一2)(F+2),祠 答：流商品打折前蜂作0无 2山42)-4-x-2, t.B5500-00-5 解这个整式方程：得1一一2 10y 经检验，当1=一2时.(x一2)4+是》=0， .设洋牌一天单位面积粉眼量是士，附垂等一天 所以，原分式方型无解， 单位面积州成量为：+3)：根据题童，得 1(1)设小明的平均速度为mmn:特 之700-2×2150 +3.2 的平均麦度为1,5rm/m:依题套，荐 解得士=0.4. 240-名42一4-屏得x一200. r 经检龄，江=反，4是原分式方程的解，且符金题意 经检验，x一00是方程的根.且符合题意： 鉴：浮肉一人单位面积端陈址是工，4无 客：小明鬼步约平均害度为0.=/m 能力在线 1)花步的时间：2400÷200=12(mn)。 7,C8,A 隋车的时间：l2一48(min1, 一探究在饭·八用 12+8+6=8525, ∠B+∠D=国∠L=6, 小明不能在电影开始前赶到电影院 ∠B=∠D=100,∠-∠DAC=32 核心素秀提升 ∠A=183-100-32■48 l6.6e (2)△42△AWDC,.AD=AB=6.B'(T)4. 第十三章全等三角形 ,国边形A风CD的周长为AD+AB+BC+CT) 18.1 命题与证明 =6+644+4=20 基让在线 &14元1之.5 1.《1山内角和等于18如的多边思是三角B,真命题 能力在线 《2)他对值相等的两个数互为相反数，假衡延.风 .C10,A11.D12.180 例a=26=写 以如窗所常（答案不难一） 《3)积为正数的内个数风号，真合题， 《11有两个锐角的三釉形是镜角三角形.鞋自超 反：在△AC中，∠A一∠B=∠C-, 黑T 3.②的心0而① 141证月：△A2△EDF.AC=EF 3,同位角相等，两直线平行 .AC-CF-EF-CF 能力在线 甲AF=CE. 4.《t)如果∠BAC=∠DC.∠ABD一∠C,那么 2,△ABC△EDF,.∠B=∠EUP BD LAC. ,∠AED=2∠=∠EDE+∠E, 《2)小明所希出的食悲的通牵思是真命题。 ∴，∠E=∠EDF=∠B E明，∠BAC=∠DC∠AHD=∠C :∠DAF=∠1DE=∠B=2∠E,∠DAF+ ∠HMC+∠ABD=∠DC+∠C, ∠ADE+∠E-18N ∠ADB=∠B, ·2∠E十2∠E十∠E-1,解程∠E- 又∠A41DB+∠BX=180 拓属在线 ∠ADB=∠BD-0,BD⊥AC 15.设∠C-∠0一 拓展在线 :△AD△ADL,△AEBa△AEB' .已知：图，AB∥CD,直线EF实 ∠AD=∠=a:∠ABE=∠=3， AB干点M,交CD于点N,G平 ∠CAD-∠CAD-35,∠BAE-∠R4E=35 分∠HMN,N:平分∠DN 4∠CDB-∠C+∠CAD-5十e+∠CEB= 求证，GLN ∠AE十∠E-+A F明，平分∠N已知)， ∴∠GMN=子∠N角平分提的定义 ∠AC-∠CD=3对”+a,∠A=∠CEW 5+是 ,NG平分∠DNM(已知)， ∠BAC+∠ABC+∠ACB=80' ∠GNM-∠DNM角平分线的定文 p35+35+e1+(35+0-180, A(D(已知： 二∠BN+∠DNM=I(两直线平行：旁内角 ,∠BFC-∠BC+∠E,∠B-∠AC+ 互补》. ∠A ∠BF=3十+3=36+7110 ∠GMN+∠NM-∠BMN+号∠DNM- 134全等三懒形的判定 吉ZBMN+ZDNM-×1-gr等的 第【禄时利用“边连边”刺定两不三角到金等 易智在线 1s58成边边边2.B支C ,2N-0三角影的内角和等于10. 4.AE✉F GL(垂直的定又). AE+EF-CF+EF.I AFCE 13口全等田形 AF-CE. 基魂在能 在△ADF和△CHE中，4D=CB. 1.D2.D DF-BE. 3,因为△AD△E, ,△ADF2ABES3S) 所以A上与E是对废边，D与下王是对点边 AB-AC. ∠D与∠C是对克角：∠AED与∠是对风角， 5在△AD和△ACD中，，{AD=AD, 4.A5,C,D BD-CD. 7,1)四△A2△AD, △ABD9△ACD(Sss),∠BAD=∠C1D ∠B∠D,∠BAC=∠DAC四 印lP平分∠C, 2级学（上》川 19 众.三角彩的稳定性7.书 (2)∠=∠E, 能力在极 ∠-∠C=∠E-∠E, 8.hD,A10.111.4 W∠ET■∠GE-∠，∠C1E=∠E 12.1)t明：BE=F, ∠E,∠AE=2, 二RE+=CF十C.pC=EF .∠GfC=∠CAE=2 AB一DE 拓展在线 在△ABC和△DEF中，：AC-DF 1我如图，在AD上霞取AF,便得AB=AF -EF. :AE平分∠BAD. ÷△AB0☑△DEF(sss).,∠A-∠D ∠BAE-∠FAE 《21:∠A=70,∠B=40,∠A+∠B+∠AC 在△AE和△AFE中 =180', (. ∠A=18一∠1-∠B=8-70-4 ∠HAE=∠FE =70, AAF. 由(1)知.△AH2△D5F △ABA△AFE(SAS). ∠DFE-∠，AH-0 ,B-FE,∠EA-∠AEF :F平分∠DFE.∠GFC-∠DF-5 ∠AED=B0∠BEM+∠D=0 ∠AEF+∠DEF-0.∠DE℃=∠DEF ∠GFC+∠F=∠ACB. :E是边C的中点，E-BE一下E L∠GF∠AH-∠GFC=T0-1-3 ED-ED. 拓展在线 在△DEE和△DEF中.” ∠DEC=∠DEF .图①，图图，图心的网格中简出三角形1图乐示 ECEF. 容紧不唯 .△DEC2△DEF5AS)..D-FD AD-AF+DF-AB+CD-AB+2AB-3AB =1月. AB@6, 第3课财扇边角矿角角垃”个形全等 第课时 利用“造边“定两个三形全等 基础在域 基础在线 1.A1A3.D ,一定多力 4,在△A(C和△DB中 太：AB平分∠CAD.二∠CAB-∠DAB I∠-B, 在A,ABC雅△ABD中 5O=B. AC-AD. ∠A-∠OB. :∠CAB-∠DAB △Xa△DB AB-AB. 5,AG.∠A=∠D .△.1Q△ABD(sAS). ?.嘉嘉的自编遇无误，正明1下 BF-EC.8F+FC-EC+FC.BC-EF. CD⊥AB.BE⊥AC,∠AEB=∠ACm0- :AHDE.品∠B=∠ 在△ABE餐△ACD中， 在△ABC韩△DEF中， ∠AB-∠AD AB-DE. ∠B4E-∠CAD ∠B-∠E AN-AC. BC-FF. ,△ABE☑△ACD(AAS). ,△AB2△DEF(8As. 能力在线 ,∠ACB=∠DFE.,AC/DF 4.sAs成边角边友1？.目 R.B 9.D 10.C 11.DE-7AG 伦力在线 121)t明：由道意，得∠A十∠B=o,∠A-∠D, .1D3.A10,9011,100 ,本中∠0 12,1明：∠BD=∠CAE ∠BPD0.ALDE ∠HAD+∠DAC=∠AE+∠DA (2)AH⊥DE.ACD. ∠BAC=∠DAE ∠BPD-∠ACB=o AB-AD. ∠A=∠D, 在△ABC△ADE中，：∠BAC=∠DAE 在△AC和△DP中， ∠ACB-∠DP AC-AF. =BΨ， ,△AC@△ADE(SAS.,∠C-∠E. △Aa△DBP(A) 20 一探究在线·八年 3.《1证明：MND, 1L在△1E和△CDF中， ∠HMN=∠BPD ,∠BPD-∠AP BEDF .∠BMN=∠APC AE-CF. ∠C+∠MND=I,∠NM+∠ND-1, △AHE☑△CDF(SS5) ∠C=∠BNa. .∠AB-∠CFD ∠'∠BNAI. .∠AO=∠CFO 在△ACP种△BNM中，CP=MN, ∠A-∠C ∠AC-∠BMN 在△AME和△COF中，：∠AOE-∠CF AACPABNMCASA A“", (2)由1)知，△AC2△BNM.,BM=AP ,△E△CF(AAs),U=F AB-7AP3..BM-AP-3. 拓展在 .PM-AB-AP-BM-1. 12可题发现：AE=BD,AE上D 拓展在线 5展探究：域立，建由如下： 14.11 设CE与D相交于应：，如图所示， 第时其有精味丝置的个三形全羊 '∠AD-∠BCE-0, 基硅在线 ∠ACE-∠CD L.D2.一C(答案不准一》 在△，1CE和.△B中， 3.:C是AB的中点，，AC-BC 2=CI, 在△AD和△CBE中 :∠AE-∠B, A=上E AC-IC. CD=BE. ,△AE2△DCISAS AC-. AE-BD.∠AEC-∠DC △ACD≌△.CBE(sSs ∠BD+∠B90 ,∠A=∠CE. .∠AEC+∠DF-o. 又∠BE+∠EA=1”, ∠AFB=90,.BDLAF ∴∠A十∠ECA=1 即AE一BD,AE⊥D仍然成立 4.AC-AE武答案不隆一5.D 微专m小全等三角形的本模型 乐.1正明，，U为F的中点，0E=F 1I)证明：AD=F 在△A(E和△F中。 ,AD+DC=CF十DC,周AC=DF ∠A∠B, 'AB∥DE.∠A=∠EDC ∠ADE=∠wF. 在△A和△DEF中， OF-OF. ∠=∠E, ∴，△AEa△OF(AAS) 《21面1)得△A2a△BF,1-进 ∠A-∠EEX LAC-DF, AH=12,0A=号君=6 △AB☑△DEF(AA5. 能力在线 2)△AI△DEF,,∠CA=∠F 7,30m&①85，H ∠4-g,∠BCA-∠下-W, 10,《1U条件：①AC=DF, ∠B=8一∠A一∠w=1一0-0=6 ③BE=C下，洁论：②，∠ANC-∠DEF 之(1)T明，AD为∠CAB的平分线， 理由，E-F,,C-F. ∠CAD-∠EAD AB-DE,C-DF,△AC△DEF, 在△ACD和△AED中： ∠ABC=∠DFF AC-AE. 条件：©∠ABC=∠DEF,BE=CF ∠CAD-∠EAD 结论，①AC-DF AD-AD. 理由，BE=F,=EF .△ACD2AAE7DsAS :AB=DE,∠AB=∠DEF 2):△ACD2△AED.∠C=105, '△ABCO△DEE,ACDF ,∠AED-∠C=10i. (g)ADBF,∠DA4C=8, "∠AED=∠H+∠DB.∠B-5 :∠ACB=∠DAC-4g ∠DB=70, 由(1)可得∠A=∠DEF=55 3.BF-DE..BF-EF-DE-EF.BE-DF. ”∠(15■180-5-48=777 在△AHE和△CDF中， 双学（上）+小