单元综合复习(一)分式和分式方程-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（冀教版2024）

单元综合复习【一 ■■■热门考点突破■■■ 考点1分式的有关概念 1.(邢台阶段练习)下列分式是最简分式的是() A置 & c盖 2x D.x-1 2.(石家庄期中)下列各式：工。，5p, π+2’力 2 1十加，其中分式共有 () n A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3(张家口期中)分式当中，当x=-a时，下 列结论正确的是 A.分式的值为零 B.分式无意义 C.若a≠2时，分式的值为零 D.若a≠一2时，分式的值为零 考点2分式的基本性质 4.(石家庄阶段练习)下列各式从左到右的变形 中，正确的是 () A.6= "a a' &8-8号 c号-品 D.2atb2 5a+b5 5.(承德期未)如果把分式千，中的x,y同时扩 大为原来的2倍，那么分式的值 () A缩小为原来的号 B.扩大为原来的2倍 C.扩大为原来的4倍 D.不变 考点3分式的运算 6.(邯郸开学考试)已知mn≠0，则与”的积为1 的是 () A只 B.” C.-m D.2 分式和分式方程 7.(石家庄期中)下列计算正确的是 () A.a2÷1=a a B云+站品 c.1-1=a-b a b ab D.a÷b:话=a 8.(唐山三模)若a,b互为倒数，且a≠b,则分式 ab ab a-6a二6的值为 () A.0 B.-1 C.-2 D.1 9.计算： ()1+1_2a+6 ab 2ab 22*4。+ 1 10.(中考·甘南)先化简，再求值：十4红+4. x2+2x 4产（产2+1）且z满是-22， 取一个值即可. 第十二章22 考点4分式方程及其应用 1.(石家庄期中)分式方程，二2一1的解是(） Ax=- 2 B.r- c=号 D.方程无解 12.(中考·宁夏)数学活动课上，甲、乙两位同学 制作长方体盒子.已知甲做6个盒子比乙做 4个盒子少用10分钟，甲每小时做盒子的数 量是乙每小时做盒子的数量的2倍.设乙每 小时做x个盒子，根据题意可列方程为() A兰2=10 B2210 c生县-8 ng名8 13.(中考·大兴安岭)已知关于x的分式方程 气3一2=写’无解，则为的值为 () A.k=2或k=一1B.k=-2 C.k=2或k=1 D.k=一1 14.解下列方程： （1①0（中考·陕西）2气十z马-1 2 23探究在线八年级数学（上）·刀 15.(邯郸期末)小明和同学相约到离家 2400m的电影院看电影，到电影院后，发现 电影票忘带了，此时离电影开始还有25min, 于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共 享单车”原路赶回电影院，已知小明骑车的时 间比跑步的时间少用了4min,骑车的平均 速度是跑步平均速度的1.5倍. (1)求小明跑步的平均速度： (2)如果小明在家取票和寻找“共享单车”共 用了6min,请问他能否在电影开始前赶到 电影院？ ■■■核心素养提升■■■ 16.(唐山期中)有依次排列的两个不为零的代数 式：a1=x+1,a2=x2-1,且=a2,a4=a a a,一8…，依次类推若a.一己用含( a 为正整数)的式子表示n,则n=·2银影8套，2-6-2解得=1上 0.揽出4题：求出七年级，八年线两支志起春以伍的 人数， 经检的，1一18是原方程的解，且符合题意。 设七年级志肠者有：人，则人年版志题者有1 卷，张老0骑自行车的建度为2ky点 20%》x人·相据道直，得 能力在线 7AR9月 (1-0%x 2-2.解得r一9u 经检验，x■90是所列方程伯解，且符合题意， 生.1授参明雾旋的速度为每小时3x公里，渊张华 1一20%)力■(1一20%1×0m72, 的迪度为每小时2：公里，依题急，限 客：七年版志型者有阳人，八年概志居若有7？人 ×-15+8×2 10 拓黑在线 第得r一0.3：一0 10.1)8×10X0-2(元kg 10+30 答，学明驾旋的速度为每小时0公里 答：10kgA种精程0起日种墙是合制该的什 (2夜明建先的速废为母小对￥公里，则张华的 自糖的价格为27元kg 速度为蜂小时)公里，由题堂，司 (2)若如A种情1g-期 1的12的。0十20，解得y=0, 10+x1+×0-27一1，解得一5 10+0+ 经检验一5是这个方程的解，且符合增宜 若如B肿精ykg,离 经校验.y户0是复方程的解，庄符合题意， ：李明的速度为每小时0公里 16×0+030十2-27-1，解得y=一1位 30十门0十w 拓展在线 经校验，y=一0是第分式方程的解，不合题 1,(1设意计则每天铺让管道xm-雨实际城工得天 转设管追(1十5%)r-1.25x圆，银K道意，解 容：加5k想A种精，可以使什围植的格每千克 2器+-1，得一a 降低1元. 单元健合复习引一】分式和分式方程 经检稳，一0是原分式方醒的解，且符合道直 :门考点突破 .1.5=0 1.D 2.B 3.D 4.C 5D 6.A 7.A B.D 满原计媒与实际每天设管道分锅为0m0m 《2设该公同原计划安排y名工人随工， .4原式=女2原文=2 1000÷40=754人1. 根据■意，得300×7iy10000, 号，22 1a原式-r+2 (r一217 r-2 解得y, :不等式的最大整数解为& 满流公同原计刻最多应安得8名工人胞工： ”-262,且→0，士 第2课对骨式方程的总用() 基稻在线 六与一1时：第式-中-3答蜜不啡-。 .c22”-2 11.C12,C1,A r 141)方型两边风乘(+11r一1)，利 玉，设该商品打折能鲜件x元，制打折后鲜件，A无， 2十x4x十1)=x一1， 限据道取，得9+2一吧解得一0 解这个整式方，得一一 盈校验，一一3是原分式方程的解 经检险，一Q是原方程的解，且符合题意， (2)方程两边国来(.一2)(F+2),祠 答：流商品打折前蜂作0无 2山42)-4-x-2, t.B5500-00-5 解这个整式方程：得1一一2 10y 经检验，当1=一2时.(x一2)4+是》=0， .设洋牌一天单位面积粉眼量是士，附垂等一天 所以，原分式方型无解， 单位面积州成量为：+3)：根据题童，得 1(1)设小明的平均速度为mmn:特 之700-2×2150 +3.2 的平均麦度为1,5rm/m:依题套，荐 解得士=0.4. 240-名42一4-屏得x一200. r 经检龄，江=反，4是原分式方程的解，且符金题意 经检验，x一00是方程的根.且符合题意： 鉴：浮肉一人单位面积端陈址是工，4无 客：小明鬼步约平均害度为0.=/m 能力在线 1)花步的时间：2400÷200=12(mn)。 7,C8,A 隋车的时间：l2一48(min1, 一探究在饭·八用 12+8+6=8525, ∠B+∠D=国∠L=6, 小明不能在电影开始前赶到电影院 ∠B=∠D=100,∠-∠DAC=32 核心素秀提升 ∠A=183-100-32■48 l6.6e (2)△42△AWDC,.AD=AB=6.B'(T)4. 第十三章全等三角形 ,国边形A风CD的周长为AD+AB+BC+CT) 18.1 命题与证明 =6+644+4=20 基让在线 &14元1之.5 1.《1山内角和等于18如的多边思是三角B,真命题 能力在线 《2)他对值相等的两个数互为相反数，假衡延.风 .C10,A11.D12.180 例a=26=写 以如窗所常（答案不难一） 《3)积为正数的内个数风号，真合题， 《11有两个锐角的三釉形是镜角三角形.鞋自超 反：在△AC中，∠A一∠B=∠C-, 黑T 3.②的心0而① 141证月：△A2△EDF.AC=EF 3,同位角相等，两直线平行 .AC-CF-EF-CF 能力在线 甲AF=CE. 4.《t)如果∠BAC=∠DC.∠ABD一∠C,那么 2,△ABC△EDF,.∠B=∠EUP BD LAC. ,∠AED=2∠=∠EDE+∠E, 《2)小明所希出的食悲的通牵思是真命题。 ∴，∠E=∠EDF=∠B E明，∠BAC=∠DC∠AHD=∠C :∠DAF=∠1DE=∠B=2∠E,∠DAF+ ∠HMC+∠ABD=∠DC+∠C, ∠ADE+∠E-18N ∠ADB=∠B, ·2∠E十2∠E十∠E-1,解程∠E- 又∠A41DB+∠BX=180 拓属在线 ∠ADB=∠BD-0,BD⊥AC 15.设∠C-∠0一 拓展在线 :△AD△ADL,△AEBa△AEB' .已知：图，AB∥CD,直线EF实 ∠AD=∠=a:∠ABE=∠=3， AB干点M,交CD于点N,G平 ∠CAD-∠CAD-35,∠BAE-∠R4E=35 分∠HMN,N:平分∠DN 4∠CDB-∠C+∠CAD-5十e+∠CEB= 求证，GLN ∠AE十∠E-+A F明，平分∠N已知)， ∴∠GMN=子∠N角平分提的定义 ∠AC-∠CD=3对”+a,∠A=∠CEW 5+是 ,NG平分∠DNM(已知)， ∠BAC+∠ABC+∠ACB=80' ∠GNM-∠DNM角平分线的定文 p35+35+e1+(35+0-180, A(D(已知： 二∠BN+∠DNM=I(两直线平行：旁内角 ,∠BFC-∠BC+∠E,∠B-∠AC+ 互补》. ∠A ∠BF=3十+3=36+7110 ∠GMN+∠NM-∠BMN+号∠DNM- 134全等三懒形的判定 吉ZBMN+ZDNM-×1-gr等的 第【禄时利用“边连边”刺定两不三角到金等 易智在线 1s58成边边边2.B支C ,2N-0三角影的内角和等于10. 4.AE✉F GL(垂直的定又). AE+EF-CF+EF.I AFCE 13口全等田形 AF-CE. 基魂在能 在△ADF和△CHE中，4D=CB. 1.D2.D DF-BE. 3,因为△AD△E, ,△ADF2ABES3S) 所以A上与E是对废边，D与下王是对点边 AB-AC. ∠D与∠C是对克角：∠AED与∠是对风角， 5在△AD和△ACD中，，{AD=AD, 4.A5,C,D BD-CD. 7,1)四△A2△AD, △ABD9△ACD(Sss),∠BAD=∠C1D ∠B∠D,∠BAC=∠DAC四 印lP平分∠C, 2级学（上》川 19