12.4 分式方程-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（冀教版2024）

©12.4 ①基础在线 知识要点分華练 知识点1分式方程及其解的概念 1.(石家庄阶段练习)下列是关于x的分式方程 的是 () A生2-3=3+ 6 B3- 2.x D.+2-5 2x=2是分式方程兰-3的解，则a=() A.2 B.-2 C.4 D.-4 3.下面说法中，正确的是 () A.把分式方程化为整式方程，则这个整式方 程的解就是这个分式方程的解 B.分式方程中，分母一定含有未知数 C.分式方程就是含有分母的方程 D.分式方程一定有解 知识点2分式方程的解法 4(石家庄阶段练习)解分式方程号己文2 时，去分母，得 A.-2+x=-1-2(x-1) B.2-x=1-2(.x-1) C.2-x=-1-2(x-1) D.-2-x=-1-2(x-1) 5.(中考·海南)分式方程，2=1的解是() A.x=3 B.x=-3 C.x=2 D.x=-2 6.(哪台阶段练习)若代数式32，与代数式 x+1 互为相反数，则x的值是 () A号 B.5 C.7 D.11 分式方程 7.(沧州期中)解下列方程： (1)3=1 x+5-2x (2)1x x-22x-4-1. 8.如图是某同学分式求值的错误过程。 先化简，再求值子共中○ 解：原式-红一0-一0 =3-x十x-4 =-1. (1)求原式正确的化简结果： (2)老师说：“虽然该过程有错误，但最后所求 的值是正确的.”求图中被污染的x的值. 知识点3分式方程的增根 9.(论州阶段练习)若分式方程十”1 有增根，则增根是x= () A.4 B.1 C.-1 D.-3 第十二章16 10.如果关于x的分式方程，2。” +1有增 根，则m的值为 () A.-2 B.3 C.-1 D.-3 易错点考虑问题不全面致错 1.(中考·提宁)若分式方程名1-的 解为正数，则m的取值范围为 () A.m>-3 B.m>-3且m≠-2 C.m<3 D.m<3且m≠一2 ②能力在线沙方法规体茶合泰 12.请写出一个未知数是x的分式方程，并且当 x=1时没有意义： 13.(邢台阶段练习)如图，甲、乙两位同学玩数字 游戏，甲同学提供m和n两个数值，乙同学 根据m,n的情况求出x的值，由图可知本轮 游戏x的值为 当m≤时，子n= m=3,=1 2 当m>n时，二mm- 甲 乙 A.1 B.2 C.3 D.4 14.若关于x的分式方程3m=5与方程 T-2 2x十1=3的解相同，则m的值为 x-1 () A- B c.- D. 15.(沧州期未)定义一种新运算“※”为： a※b=1 ,则方程x※3一g21的解 2 为 A.x=3 B.x=6 C.x=8 D.x=10 17探究在线八年级数学（上）·刀 16解方程号号 1.已知关于x的方程，异十马+D (1)若方程有增根，求m的取值： (2)若方程无解，求m的取值： (3)若方程的解为整数，求整数m的值： 目拓展在线沙骑化拔炎提升臻…· 18.(中考·重庆B)若关于x的一元一次不等式 2x+1∠3， 组3 的解集为x≤4，且关于y 4.x-2<3x+a 的分式方程号干十2=1的解为负整数】 则所有满足条件的整数a的值之和是及+nk是+}+…+清 当一2时，原式-异一名 立号点商以生华<解海 3.D 。 4源武-信)产信》号子 做专道】分式遥算的新情境一河北中考特色置型 0A-1-马*(tn)-1 分×分2×+品- x十y 因为方一2一，所以素十y一2 质以原式一宁 (2)② A--"H-且A是 (2)(2+2) +2+,任-2)+2边 整数， (r-2)《十27 m+1-士1 r m≠0，w=一2. 2.(10@ 因为分式要有意义， ◆1 )0. l+-]× 十1 质以x士2且x0且x≠一L 3 所以当1时，原式中行一2 6雕式-如平可+。- (a-) r+2 +6 《d-6)5 2 3B4.D5,D a6)a-‘(a-b)一u6“。厂g移 微专题？分式的化简与求值 L源式-如-1+z产。·a-8)-a-1-- 因为a,6调足(a一1)十1w十21=0， au-1. 所以a一1-0.6+2=0. e版武学有n业清 所以-1一之所以原式一户之L -x一1. 式守·网 x《二》 4一2 (x一y) -寄·为+ 二--2-a+4 x-y) 因为▣与2,3为三角思的三边长， 青，号 所以3一2<=<3+2，所以1<a<5. 因为c为幕数，所以4=2,3或4 0照武-红·业， 又目为a一2≠0，一49+0， 断以年中2且a平4.所以a“3.所以算式-一 K 《+y)(一)王十y 2y (5)算式= [a+--]+ 原式高·密-是 .++y 「11 L￥ga一1)】 -(信》*[。a] 解方程任，2 -0.0》ae--。-a 衡以当云=3y2时，期式-士义-5 里-y a-2 B.原式=2x+4. 工原式侣马)+ 《x-3》 00-34 又因为x2一1≠0，≠0：新以x≠0，±1 衡以把■一2代人，得2r十42×《一)+4= 18 一探究在线，八年 0,《答案不唯一) 2(x一2)，解这个整式力程.得x■一2， 10,设受-音-气-0. 经检验，灯=一？是原分式方程的解 则￥-2法b-k6=4地. 新授 2)油题意，得吕- 2626 220 :一1=4一x:解将x=5 经校险，x一5是原方程的解 阶段测评112.1-12.3引 9.A10.A11.B L.A 2.D 3.C 4.C 5.B 6.C 能力在城 7.x≠28.29.-a 12白-6答案不唯-)13，B14.A15,B 16 +2是 边闻廉江+2)（红一2），得《2一2)一16- 8.原式-2.(2)原式-四+ (x+2)1. 《3)原式”+3丝 解这个整式方程，朝x=一2 粮验：当x一一2时，(x十2)《x一2)-0，原分式 “源式=带 方程无意义 由题意，得“不能取一3,2， ,原分式方醒无解」 17,(1》方程两边同漏(x十1)(x一1).得3(x一1)+ 所以，当4-1时，原式-一（或当--1时， 6(x十1)w 式-》 禁理，得4附一9)一8 当E==1时，9一m=3,解得裤=6： 15.(1)当m■一1明，该分式无直义 当=1时，m一9=3.解得w=12. 《2)该分式的值为正整数，且m为整数 .若方程有增根，w的取值为6减12 1十群=1或1十m=3, (2)4(m-9)r=3, 解朝树=0流四=2 ,当用一9=0时，原分式有程无解.÷用一 即当裤=0或四=2时，核分式的值为正整数， “当m一6或12时方程有增根。 16.10> 二若方程无解，m的取值为6成9或12 6+m) 3》(m-9)江31m-g 方程的解为整数， 泰(6十w) (6十m》 m—9一士3或士1，激—9■3时，m=12(含 >a>0,w>0,∴，ba>0,b十m>0 去)当一9-一8时，m一6（去》当m一9一 时，m=10:当m=8=-1时，m一& ,整数w的值为8或10 拓展在线 十 17,(1)不是 18.12 《2)设分式加十有的关联分式”为A 125分式方程的应用 第1课时分式方粗的应聘1) 郑么+六1质以才-1一 基耐在规 3w+5 60 号所以A一青围分式温的关联 LB2.0 多世甲组有x名工人则乙组有(35一x)名工人，製 分式为加十与 指题意，得 M+2· 12,4分式方程 200-30@×1.2,解0x-20, 35-r 基碗在线 经校验，x一0基所列方程的解，且符合圆意： 1.D2.I3.B4.C5.A6.D 35上-35-20-15. 7,《1)方程两边同乘2x(x+5).得6x+5 容，甲组有20名工人，乙姐有15名工人： 解这个整式方程，得一1， 4.B5,D 经检验，：=1是原分式方型的解 《2)方程两边同乘2(x一2).得21一z)=x 贝数学（上》·小