12.3 分式的加减-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（冀教版2024）

12.3 分式的加减 ©第1课时 分式的加减 基础在线》知识要点分类然 知识点3异分母分式的加减法 6填空+-b+) a 知识点1同分母分式的加减法 1.填空： 7计算品二的结果是 () (1)1+2=)+() aa a N品 B.2 (2)a-5=a-5 x+1 a-5a-5-( c品 D.-2 -1 2化简之+的结果是 () 8.计算： A.2x B.2 C.1 D.2 a2品 3.计算： (DG 3 3x (2) (2)3江.-+-7y a-3a(a-3) x-4y x-4y x-4y 知识点2通分 4(佛台卧段练习)分式和号的最简公分母 易错点忽视分数线的括号作用而致错 9.(唐山期中)有如下计算过程： 是 1 1 5把分式2'-2+'千37通分，下 1 2 9a2+6a+13a+1 1 3a+1 列结论不正确的是 (3a+1) (3a+1) 第(1)步 A.最简公分母是(x一2)(x十3) =1-3a+1 (3a+1)7 第(2)步 B. (x+3)2 x-2(x-2)(x+3)7 2-3a (3a+1), 第(3)步 x+3 C.(x-2)(x+3)(x-2)(x+3 其中出现错误的步骤是 ( B.第(2)步 2 2x-2 A.第(1)步 D.(x+3)=(x-2)(x+3) C.第(3)步 D.没有错误 7探究在线八年级数学（上）·刀 2 能力在线 > :方法规律粽合练 16计算马十中3写 10.(中考·河北)已知A为整式，若计算A xy+y2 Y的结果为2二义，则A= 1+xy A.x B.y C.x+y D.x-y 1.($郸阶段练习已知：P=x一2，Q-82关 于下列两个说法，判断正确的是 () ①若Q有意义，则x≠2： 3 拓展在线沙培优拔尖提升练 @设y=号帚，当y为正整数时，x的值为3 16.(教材P20习题T5变式)观察下面的变形规 或5. 律2=1-23名日文=日 A.只有①正确 B.只有②正确 11_11 4'4X545… C.①②都正确 D.①②都不正确 (1)按上面的规律归纳出一个一般的结论： 12.某种商品，原来每盒的售价为p元，现在每盒 (用含n的等式表示，n 的售价降低了2元，同样用500元钱购买这 为正整数)： 种商品，现在比原来可多买 ( (2)请运用分式的有关知识，推理说明这个结 Ad3盒 B.1000 p(b+2)盒 论是正确的： 500 C.pD-②盒 1000 D.- (中-2)盒 (③化简：-十z+D+++②+ 13.计算l工一2+2-的结果是 (z+2)(x+3+…+(x+222)(x+223 x一2 x-2 14.定义：若两个分式的和为n(n为正整数)，则 称这两个分式互为“n阶分式” 例如，分式与互为3阶分式” 1)分式写平2与 互为“6阶分式”； (2)若正数y互为倒数，则分式平与 5y互为“ x2+y 阶分式” 第十二章8 ©第2课时分式的混合运算 基础在线》知识要点分类练 知识点1分式的混合运算 1化简x一y号 2(哪台阶段练习)在计算（十1）÷千时， 甲、乙两位同学使用的方法不同，但计算结果 相同，则 (4)(中考·临夏)(a+1+。)÷8 甲同学：+希(+)× ×-2 之同学：()÷千=(+)× -号×中出+1x+出 知识点2分式的化简求值 -经-2 4.先化简，再求值： A.仅甲同学正确 B.仅乙同学正确 1)(中考：湖南)号·千2+2其中=3： C.两人都正确 D.两人都不正确 3.计算： a·1+。2》: 2-剑）·其中a=-36》 11.6+2x (2z-9x-3x-1 易错点误用分配率 5化简。（十） 9探究在线八年级数学（上）·刀 ②能力在线 > 方法规律综合妹 10.若x+y+=0,试求x(号+)+（是+） 6.若a+b=2,则 任-小÷“。的值为 () +(+)的值。 A.-2 B.- C.2 7.小明上学时走上坡路，平均速度为mkm/h,放 学回家时，原路返回，平均速度为nkm/h,则 小明上学和放学路上的平均速度为 km/h ( Am十n B.mn 2 "m十n c D.m十n mn 息有一道题目：已知（十。g)小·A=1,若 3 拓展在线》持桃拔尖提升练 代数式A<2,求a的取值范围.嘉嘉认为a<5; 淇淇说嘉嘉的结论不对，关于两人的说法，下 1.(准北期木)设A=。22-产（二一小 列判断正确的是 ( ) (1)化简A: A.嘉嘉的说法正确 (2)当a=3时，记此时A的值为f(3):当a= B.淇淇的说法正确，a<5,且a≠3 4时，记此时A的值为f(4):…:解关于工 C.淇淇的说法正确，a<5,且a≠一3 D.淇淇的说法正确，a<5,且a≠士3 的不等式告-竖≤f④十f(6)+…+ 9.计算： f(12). aabaab(1+: 22a8÷(a-1-+3》+ 第十二章10温聚提杀：情做完后再看容家！ 5,B (-3) 参考答案 6式一(m+3》(w一3到m+子 当一1时原式-2 第十二章分式和分式方程 121分式 1说时骨式及养基本性质 儒力在城 蒸础在战 D久（答案不雅-） 1. 2整式：-寻： 16原武产-号： 给试号寄 因为a一5一10，所以4一6=1.所以原式=3 拓展在线 3.B4,D5,D 11.(1》②①(2)5攻7 6.1r≠号，(2r++2.《()r为任®数 12.2分式的聚雕 第1时式的乘法 7.D8.C9.A1B11.B 基随在线 能力在线 1.(1)yyx寸 2答案不体一）nB1D an2-2父是 1大-常大- 2.C 3.D 4.B 161当一-2时，分式千无盘文， .1原式 ②原式-兰 3一2十a=0,解限a=2, 能力在城 当x=1时，此分式的值为0， 1一=0，解得6=1， ACAg限大-六 2a-2.b-146 4 ,原式=一”， 当a=2,6=1时，原式=一1 由题意知，当十1一12,4时，方为正整数， 拓展在线 此时x=0,1,3 所以整数的值为0,1,3 10.原式-中行 .2 解不等式阻，得2公x<4, 拓展在裁 ,它的整数解为2,3 17.0)2z+m2-2+1+m1c+m寸 “当上一3时，原分式无意义 =及 ~一10，无论x取何数，分式2一+m 六原式一 有意义， 一只要m一10，即可挥足题夏.六m>1 第2课时分式的隆米 基程在线 2) 3r-1+m一3 2D&B4.C5.C ?(一1y30,无论x取何敢，分式一证十品 61)原式=恋，(2》服式=一m十2 有意义： ,只要m一3>0，即可满足题意.，m之3 a)原式m十 第2策时分式的物好 1,由题意，视在颗水中的违度是(：十2)k胜/h,感 卷萄在线 在逆水中的速度是(x一2》km/h, 1.B 2.B 3.B 原式-普2原式一 则0*”2×需2-是 草式-器 答：颗水能行的时间是通水款行时阿的每。 原式2 一探究在统+ 能力在战 拓展在线 9,D10,D 1-1 山式- 1.心+T:干币 2)E阴：等式右边-可 2 和十1一n 2 ne十+D一等式左边。 因为原式结果是奢数？，与x的值无关， 雪 断以小明丝误将x=2025看成本=2026，且其 结装仍然是正确的： 13.(1 kg/m (a-i)r kg/m! 600 千2十3十m+x+一x干228 公聚蛋愿意，静吕告 f00 r+22好 答：优选2号”本暂的单位置积产层是“优遂1 第2课时身式竹篷命潭其 男水酮的单位面积广量的备。 基稻在镀 1.x-12C 拓黑在战 14,(1)取据瑟设要求，可求出： 玉.（原式=a+2,(2)原式=一2十到 a原式-0.《0原式一。 … 由此可发现规钟，从第二个分式起，任意一个分 +山 式除以蓝直一个分式的结果恒等于一二 (2)第0个分式为《-1- 12.3分式的加减 第1深时分式的加浅 =a一0 基磁在线 当a=-3-}时， 1,1123(2a-51 原式=-3-(}-2 2.D 原式=高 (2)原式=2 5g+1 4.2y五.D6.b6中.D 能力在城 6A7,C8,D 84原式-兰2原式- 6zy 1》原式一。于方2)原式-L 9日 能力在截 10,A11.A12.A13.2或-2 .O -空+宁+ 2)5 x+y十=0： 8r+5 ∴y十一一r:x十一y,x十y=一 t-1)(士+3) 2(x+3) (x-1)2+3j + 1)(x+F1) 拓属在辑 -1)x+3万 =+1-3-5 (r-1)《x+3》 1 2十0 2x十2r-3) “-高 -1 (r-1)z+3) (x-1)(r+3) 81(士-2 (41)(+3) )四为)+3》++f02》-x+ 年圾数学（上》·小 17 及+nk是+}+…+清 当一2时，原式-异一名 立号点商以生华<解海 3.D 。 4源武-信)产信》号子 做专道】分式遥算的新情境一河北中考特色置型 0A-1-马*(tn)-1 分×分2×+品- x十y 因为方一2一，所以素十y一2 质以原式一宁 (2)② A--"H-且A是 (2)(2+2) +2+,任-2)+2边 整数， (r-2)《十27 m+1-士1 r m≠0，w=一2. 2.(10@ 因为分式要有意义， ◆1 )0. l+-]× 十1 质以x士2且x0且x≠一L 3 所以当1时，原式中行一2 6雕式-如平可+。- (a-) r+2 +6 《d-6)5 2 3B4.D5,D a6)a-‘(a-b)一u6“。厂g移 微专题？分式的化简与求值 L源式-如-1+z产。·a-8)-a-1-- 因为a,6调足(a一1)十1w十21=0， au-1. 所以a一1-0.6+2=0. e版武学有n业清 所以-1一之所以原式一户之L -x一1. 式守·网 x《二》 4一2 (x一y) -寄·为+ 二--2-a+4 x-y) 因为▣与2,3为三角思的三边长， 青，号 所以3一2<=<3+2，所以1<a<5. 因为c为幕数，所以4=2,3或4 0照武-红·业， 又目为a一2≠0，一49+0， 断以年中2且a平4.所以a“3.所以算式-一 K 《+y)(一)王十y 2y (5)算式= [a+--]+ 原式高·密-是 .++y 「11 L￥ga一1)】 -(信》*[。a] 解方程任，2 -0.0》ae--。-a 衡以当云=3y2时，期式-士义-5 里-y a-2 B.原式=2x+4. 工原式侣马)+ 《x-3》 00-34 又因为x2一1≠0，≠0：新以x≠0，±1 衡以把■一2代人，得2r十42×《一)+4= 18 一探究在线，八年 0,《答案不唯一) 2(x一2)，解这个整式力程.得x■一2， 10,设受-音-气-0. 经检验，灯=一？是原分式方程的解 则￥-2法b-k6=4地. 新授 2)油题意，得吕- 2626 220 :一1=4一x:解将x=5 经校险，x一5是原方程的解 阶段测评112.1-12.3引 9.A10.A11.B L.A 2.D 3.C 4.C 5.B 6.C 能力在城 7.x≠28.29.-a 12白-6答案不唯-)13，B14.A15,B 16 +2是 边闻廉江+2)（红一2），得《2一2)一16- 8.原式-2.(2)原式-四+ (x+2)1. 《3)原式”+3丝 解这个整式方程，朝x=一2 粮验：当x一一2时，(x十2)《x一2)-0，原分式 “源式=带 方程无意义 由题意，得“不能取一3,2， ,原分式方醒无解」 17,(1》方程两边同漏(x十1)(x一1).得3(x一1)+ 所以，当4-1时，原式-一（或当--1时， 6(x十1)w 式-》 禁理，得4附一9)一8 当E==1时，9一m=3,解得裤=6： 15.(1)当m■一1明，该分式无直义 当=1时，m一9=3.解得w=12. 《2)该分式的值为正整数，且m为整数 .若方程有增根，w的取值为6减12 1十群=1或1十m=3, (2)4(m-9)r=3, 解朝树=0流四=2 ,当用一9=0时，原分式有程无解.÷用一 即当裤=0或四=2时，核分式的值为正整数， “当m一6或12时方程有增根。 16.10> 二若方程无解，m的取值为6成9或12 6+m) 3》(m-9)江31m-g 方程的解为整数， 泰(6十w) (6十m》 m—9一士3或士1，激—9■3时，m=12(含 >a>0,w>0,∴，ba>0,b十m>0 去)当一9-一8时，m一6（去》当m一9一 时，m=10:当m=8=-1时，m一& ,整数w的值为8或10 拓展在线 十 17,(1)不是 18.12 《2)设分式加十有的关联分式”为A 125分式方程的应用 第1课时分式方粗的应聘1) 郑么+六1质以才-1一 基耐在规 3w+5 60 号所以A一青围分式温的关联 LB2.0 多世甲组有x名工人则乙组有(35一x)名工人，製 分式为加十与 指题意，得 M+2· 12,4分式方程 200-30@×1.2,解0x-20, 35-r 基碗在线 经校验，x一0基所列方程的解，且符合圆意： 1.D2.I3.B4.C5.A6.D 35上-35-20-15. 7,《1)方程两边同乘2x(x+5).得6x+5 容，甲组有20名工人，乙姐有15名工人： 解这个整式方程，得一1， 4.B5,D 经检验，：=1是原分式方型的解 《2)方程两边同乘2(x一2).得21一z)=x 贝数学（上》·小