12.3 第2课时分式的混合运算-【夺冠百分百】2025-2026学年新教材八年级上册数学新导学课时练（冀教版2024）

第2课时分式的除法 (2)原式=m+2nn-2m=m+2m-n-2m n-m n-m n-m n-m 【知识梳理·自主学习】 A,DA·D =n-m=1. 1.颠倒相乘合·CB·C n-m 4.C5.D 【知识要点·多维突破】 1.D2.B 6,解：(1)原式=x.(2)原式=1 +2 3.解：1)原式=6 .(2)原式=1. 【阶梯训练·知能检测】 1.B2.C3.A4.C5.C6.12xy3z 4.D5.y 5m 1 8.a-b 62 1.a+5a 6解：原式=a2·a一6a 1 9.解：②(1)去掉了分母.(2)一 x-1 1 当a=1,6=2时，原式=1-2-1. 10.C11.= 【阶梯训练·知能检测】 12.解：1)小王两次所加海的平均单价为300十300-2型（元/D; 300,300x+y 1.C2.B3.A4.C5.c6.a+ab 7.9 y 62 设小张油箱加满能加mL. 8解：原式=二.x十2)(x-2).(x+1)(x-1D x十2 (x-1)2 x-2 小张两次所加油的平均单价为m十y=十（元L). 2m =x+1. (2)2y-十y-4红y-(x+y) -（x-y)2 x十2≠0， x+y 2 2x+2y 2(x+y)' 要使分式有意义，则需满足〈 2-2x+1≠0解得工≠士2且 2(x十y)>0,-(x-y)2≤0， x2-1≠0， x-2≠0， 小当x=y时，取等号，即2xy=十y x+y 2 x≠士1，所以x只能取0，当x=0时，原式=1. 两种加油方式的平均单价相同； 1 9. -(x-y)2 当x≠y时，2x十y)0,即2xgy<十y x十y2, 10.解：(1)根据题意，得 ∴小王加油的平均单价低，小王的加油方式更省钱 “优选1号”水稻的单位面积产量为 600 a1 kg/m, 第2课时分式的混合运算 【知识梳理·自主学习】 优选2号”水箱的单位面积产量为。kg/m 乘除加减 a>1,.a-1>0,a2-1-(a-1)2=2(a-1)>0, 【知识要点·多维突破】 1.B2.1-x 4 .0<(a-1)2<a2-1a-<(a-1 600.600 ∴.“优选2号”水稻的单位面积产量高 3.解：原式=一1：-2z十1=x-1.x」 x x (2)根据题意，得 600 600 600 a1÷。a1 (a十1)(a-1)_a+1 当z=2时，原式=2-1答案不唯-，x不能取0和1. 600 a-1 【阶梯训练·知能检测】 .“优选2号”水稻的单位面积产量是“优选1号”水稻的单 1.A2.C3.A4.C5.C6.A 位面积产量的十1 Q1倍. 7. x-y 12.3分式的加减 2(m-3) m+3 第1课时分式的加减 9.解：1)原式=m-1+(m-3)(m+3)‘2(m+ m2 【知识梳理·自主学习】 =m-1+1 m+1m+1 1.异分母同分母公分母 2xy 2x 2.(1)不变 A±C (2)原式=（红+(x-)(z+y)x-》 B 2xy (x+y)(x-2=y. (2)同分母B·D±B·D A·D,B·CA·D±B·C =(x+y)(x一y） 2x B·D 10.B11.2 【知识要点·多维突破】 1 2 1.A2.1 12.解：(1)立一13122-1 3.解：(1)原式=x十y一x十y_222 1 1 2 xy xy x (2)第n个等式为2m白一2m+(2m)2- 26 证明：左边=（2m十1)-(2m-1)2 (2n)2-1 (2m)2一1=右边. (原我+2+1·有 x 河北常考专题集训一分式的化简求值 =（x+1)2 x x 1.解：原式=-2+3.（x-2)2=x+1.(x-2) x+1=x+1. 、x-2x+1x-2x+=x-2, x十1≠0，且x≠0，∴.x≠一1,0. 当x=3时，原式=3-2=1. 当x=-3时，原式=一3+1=-2 2.解：原式=z(x一y)十型.（红-y)(x十y)1 12.4分式方程 x-y x 【知识梳理·自主学习】 =x.xy)x+2L=+y-1=x+y-1 1.分母相等2.公分母00 x-y x x 【知识要点·多维突破】 当x=1,y=2时，原式=2. 1.D2.73.A4.7 3解：式=（怎）（兮）-号产 xy xy 5解：①)3=2 xx十1’ ” xy 1 方程两边同乘x(x十1)，得3(x十1)=2x, xy y·+y)(x-y+y 解得x=一3，检验：当x=一3时，x(x+1)≠0， “x=2-yx十y=2原式=1=1 所以原分式方程的解是x=一3； x+y 2 4麟：原式-[气D]·2 「(x+3)(x-1)_x27 得3(x-2)+(x十2)(x一2)=x(x+2), -9xD时]'22a 解得x=10,检验：当x=10时，(x十2)(x一2)≠0， x2+2x-3-x2 1 故原分式方程的解为x=10, x(x-1)2‘2x-3x2-2x+1' 【阶梯训练·知能检测】 :x2-2x-1=0,x2-2x=1,原式=1十12 11 1.D2.A3.A4.D5.C6.B7.18.-2 9.解：1)62+1-1， 5锅：原或-（号）。品 x-33-x 方程两边同乘(x一3)，得6一(x一1)=x一3， =（a+2)(a-2).a-1a-2 解得x=5,检验：当x=5时，x一3≠0， a-1-(a+2)2-a+2' 所以x=5是原分式方程的解. 由题意，得a≠1且a≠-2， m (2)设▲=m2-3十3-元=1， 当a=0时，原式=0十2 0-2 -1; 方程两边同乘(x一3)，得m一(x一1)=x一3， 2-2 当a=2时，原式=2十20， 把x=3代入m-(x-1)=x-3, 得m一2=0，解得m=2, (a-2)2a],a+2 6.解：原式=a-2)a+2a+2a 所以原分式方程中“▲”代表的数为2. 10.B11.C12.0 2 3.解：①方程11=十一1两边同时乘(z十1D, -2,a+2_2 a+2a-1--a-1' 得1=2-(x+1),.x=0, a≤2的非负整数解有0，l,2, 经检验x=0是原方程的解， 又a≠1,2，.当a=0时，原式=2. 故答案为0. 厂x3+x2 7.解：原式=Lx+1D(x-D(x+1)(x-①J 7.(x-1)2 ②才程2二4 x(x-1) 里+十一1两边同时乘(x+1), (x-1)2x2 得2=4-(x+1), (x+1)(x-1D'x(x-1Dx+1' ∴.x=1,经检验x=1是原方程的解， x-3(x-2)≤4， 故答案为1. 解不等式组2x-35-x得1≤x<3, 3 6 32 ③方程z十1z十-1两边同时乘(x+1), 则不等式组的整数解为1,2，又x≠士1且x≠0， 得3=6-(x+1), 224 ∴x=2,经检验x=2是原方程的解， x=2,原式=2十1=3 故答案为2. 8.解：(1)-5☆3=2×(-5)+32=-10+9=-1. (1)观察发现第4个方程为4二8 (2)z☆1=号-8，则2x十1=号-3，解得x=-3 的中+11， 其解为3， 27心新导学课时练 数学·八年级上·J订 第2课时 分式的混合运算 A 知识梳理·自主学习 阶梯训练·知能检测 分式的混合运算 【基础过关】 在进行分式的加、减、乘、除混合运算时， 1计饰号合写的结果是 一般要按照运算顺序进行：先算 后 算 ;如果有括号，要先算括号内的 、2 A B 知识要点·多维突破 ◆◆◆ C.15-6: 5b2-27 27 D b3 知识点 分式的混合运算 2.(唐山古冶区二模)下列有关分式的运算，结 1.化简(a公)：。的结果是 果正确的是 () ) a -=1 B.a+6 C.1 1 A.a-b a-b D.a+b 1+1=2 B. 2化商分式1》：的结界 a b atb c a2-4a.a+3- 是 a十3 a-4-a 3,先化简1÷(x-2“。)再任达选一个适 D.a+2a+1:a+1-1 e 当的x值代入求值. 3E知M产N=己支则 () A.M+N=1 B.M-N=1 C.M·N=1 n为， 4以下是代数式(37一-1)÷十4 x-1 排乱的化简步骤： ①- (2+x)(2-x) x-1 x-1 （x-2)2i ②= 2+x 2-x ③=3 (x+1)(x-1). x-1 Lx-1 x-1 (-2)2 名师点睛 ④= 4-x2.x-1 化简分式要注意运算顺序，以及运算律 x-1(x-2)2· 则正确化简的步骤顺序是 ( 和乘法公式的恰当运用，结果要化为最简形 A.①→③→④→②B.③→①→④→② 式.运算过程中，要注意符号的变化。 C.③→④→①→②D.①→④→③→② 212 第十二章分式和分式方程 新导学课时练① 5已知e比6大2，当代数武（合-。）·昌的 【素养闯关】 10.(邯郸模拟)若x为正整数，则表示(x十 值为一2时，“口”可以是 ( A.a-b B.b-a 二兰)中生2中的值的点蒂作知周所 x-1 C.a+b D.-a-b 示的区域 () 6.(河北中考)已知A为整式，若计算_A ① ② ③ ④ xy+y2 -0.15 0.45 1.05 1.65 2.25 y的结果为二，则A= x2+xy xy A.① B.② C.③ D.④ A.x B.y 11.(沧州泊头市期中)若a十b=一2，则代数 C.x+y D.x-y 式(-)。的值为 a 7.计算：y÷(x2y) x x 12.(推理能力)观察下列等式的规律： 《计会+京号 112 第1个等式：132-1 9.计算： 112 (1)m-1+2m-6.2m+2 第2个等式：354-1 m2-9m+39 112 第3个等式：5762-1 11 2 第4个等式：7一9g-1 11 2 第5个等式：g1=102-1 按照以上规律，解决下列问题： (1)直接写出第6个等式： (2)请写出你猜想的第n个等式（用含n的 代数式表示)，并证明. 13●