12.1 分式-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（冀教版2024）

第十二章分式和分式方程 12.1 分式 ©第1课时分式及其基本性质 ①基础在线沙 知识交点分类织 知识点3分式的基本性质 知识点1分式的概念 7(石家庄阶段炼习)使得等式号号袋册取立的 1.(张家口期中)下列各式中，是分式的是() m的取值范围为 () A.n=0 B.m=1 A号 B名 c品 D.4 C.m=0或m=1 D.m≠0 2.下列各式，哪些是整式，哪些是分式？ 8.(教材P5习题T4变式)（秦皇岛一模）下列各 -,2x+y,-5,4b,4 2 xty 4x-y -,“2,42 式中，与分式”一定相等的是 () A.”2 m-2 B.1+2 m+2 c别 D m 9.对于如图分式中的四个符号，任意 ① ② 知识点2分式有（无）意义及值为0的条件 改变其中两个符号，分式的值不变 -d 3(沧州期中)若分式，青有意义，则x的取值 的是 ( ③④ 范围是 ( A.①② B.①③ A.x≠1 B.x≠-1 C.②③ D.②④ C.x≠0 D.x≠-1且x≠0 4.当x=1时，下列分式无意义的是 ( 10.（郑台阶段练习)将分式n中的m,n都扩 A.+1 大为原来的3倍，则分式的值 () B有 A.不变 C.z-1 B.是原来的3倍 x D 5若分式牛的值为0，则工的取值是 C.是原来的9倍 ( D.是原来的6倍 A.2 B.-2 C.1 D.-1 易错点对分式的基本性质理解不正确 6.当x取何值时，下列分式有意义？ 11.(邢台期中)若a≠b,则下列分式化简正确的 x-12(3)+6 a号(2+0： 是 () x2十1 B88号 C.2a+1-a+1 4b 26 n胖号-分 1探究在线八年级数学（上）·小 ②能力在线》 方法规律综合族 (2②)当分式，，的值为正整数时，求整数x的值。 12.(教材P4练习T2变式)写出一个分子为x-5, 且在x≠1时有意义的分式： 13.(保定期中)将分式，千口中的字每同时扩大 为原来的3倍，分式的值不变，则“☐”可能是 () A.2 B.y C.xy D.4 14对于分式，千下列说法正确的是 ( ③拓展在线沙鳞化拔尖撰升鳞 A.当x≠0时，分式有意义 B当x=1时，千日 17.已知：无论x取何数，分式2十m总有意 义，求m的取值范围. C当x<3时z千< 小明对此题刚写了如下的部分过程，便有事 D.当x>0时x越大，千的值越接近于1 离开 1 1 15.不改变分式的值，把下列分式的分子、分母各 解：7-2x+mx-2x+1+m-1… 项的系数化为整数， (1)请将小明对此题的解题过程补充完整： 1)0.2x-0.3y (2)利用小明的思路，解决下列问题：无论x 0.6.x+0.1y 11 取何数，分式3x-6x十m总有意义，求m的 (2) 3x-2y 取值范围. + 1 16.已知当x=一2时，分式二b无意义：当x=1 r十a 时，此分式的值为0. (1)求a,b的值： 第十二章2 ©第2课时 分式的约分 基础在线> 知以受点分美结 知识点1分式的约分 1.(带台期中)分式名约分的结果为 易错点符号化简出错 A B黄 C.x D.1 7.分式-二约分的结果是 x2-1 2.(唐山期中)下列约分不正确的是 2 能力在线沙方法规律紫合泰 A 等 C.m=1 D.二t+y=-1 8(沧州卧段练习)者土亭表示的是一个最简 x-y 分式，则☆可以是 4m-m2 A.-a B.+a C.-1 D.1 3.（郑台期中)在对分式m8m十16约分时，公 因式可以是 9(结论开放)请写出一个化简结果为的分 A.4 B.4-m 式： C.4+m D.m 10.(中考·北京)已知a-b-1=0,求代数式 4.约分： (1)21a6c 十学的值 Tabcd* (2)2a(a-1) 8ab(1-a) (3)a-26) 2xy+y a2-462÷ (4)4x年4xy+y 3 拓展在线沙培优拔尖提升鳞 11.如果一个分式的分子或分母可以因式分解， 且这个分式不可约分，那么称这个分式为“和 知识点2最简分式 谐分式” 5.(沧州阶段练习)下列分式是最简分式的是() (1)下列分式中， 是“和谐分式”（填 A. B.a+6 序号)： ab+a C.2-a 0,多0+ ①1 x+3.x 'a-2 D.-a-b a+b 知识点3分式的化简求值 (2)若。为正整数，且千十6为“和谐分 6.当m=一1时，求m二6m。十9的值 式”，则a= m2一9 3探究在线八年级数学（上）·刀温聚提承：情做完后再看容喻[ 五.B 参考答案 6,式m+3(w一万M干家 第十二章分式和分式方程 121分式 养【现时拿式及养基木性通 解力在城 基础在战 t.C D久艺（答案不雅- 工整式：一子“与之加4 《u有1 (金一6 分试号品亭 因为u一表一1=0，所以u一bmL断以原式=3 拓展在线 1B+D点D 11.1)@④(2)5或7 成1r是.(2r士1法。(3r为任意数 2.2分式的果雕 第1时式的乘 7.D、8.C.A1a1小.6 基毽在城 德力在线 1.1yy 这答案不库一}品县1. 2-2-2上马 r 2.C3.D4别 城：首=-2时，分大千合无意x 立)武2原式一丝 一多七4=，解程43， 馆力在城 :当「=1时，此分式的催为0， 1一0，解得6=1 6心A8单式-亭号 2a-36-1- 9,原式=一， 当a=6一1时.原式=一1， 由题意知，当十1一1二，4时，市为正整数， 拓展在经 北时r=0,1,3 0.原式产行 2 所以梦数了的值为0，小，4 拓展在线 解不等式阻，得2上< ,它的整数解为2,3 仙2一名+m22++m一十m可 廿当1时：原分式无意又 ?一合0，无论r取样数，分式，一运mB =名 原式一 有意文， 只质M一0，即可滑足题意.六m>1 第课时分式的学淡 基程在级 ”2+3 3礼r一1)十一3 2D3B4,C5,C0 U一少0，无论r取材数，分式-十是 6)顺式一密，2》原式-一m十名 六月要m一30，即可汽足置意，山m3 口)球式一m十了 第2果时分式的的分 7,由题意，得船在颗水中的速度是年十2》kmh图 在送水中的速度是（一2》kmh, 1.B2.B3.4 30 1式蓝2原式一 原式-梁原式 答：服水能新韵时何是递水就行时问约位。 8,B 一探究在版·八用 能力在线 拓展在媛 9,D10,D 6》十#+ 正用：等式右边一品心 n知+)w+D一等式左边， 十1一n 因为原式结果是常数2，与x的值无关， -青 所以小期值误将：=20g面看成年=生25，且其 结菜仍然是正确的 00 r十2一，十s+m+x+经一x+28 累超意，得号一牛 0 广+22 答：优选2号本稻的单位雀产量是“优露1 幕2课时会式竹篷论这耳 号木俞的单位面时产结的岩备。 基阳在线 1-12.C 拓展在线 【“,(1)取锡圈设要求，可求出： 玉)g式=4十2。(2)原式-一2 (3)原式=0.《4)原式= +5=-子… 4原成-+2221， 由比可发现规非，从第二个分式起，任意一个分 1=+1 式除以信直一个分式的精装似等于一 (2第0个分式为一1) 当=时式=学-号 1巴3分式的加减 第1第时身式的如成 -a-6. 超速在城 当a=-s=-时 .11日82a-81 2.D 除成=--(- 3.11式=云·2g式=2 y点D6为6“◆D 儒力在线 6A7,C8,D 山原式-。2原式- Hry 多式2原式- 能力在线 0.A11.A12.A13.2攻-2 -+虹414 18 .g-2 ?才y十“0， .原武一当+市+霸 8r+5 ∴，y+==,+生==y,十y== 式=士十二议+=一 2rr十3) (-10x+3可 +4-19+37 药展在规 -5 1)+3》 2+2r-a1 牛昂· -1 x-1)(x+11 x-1)(x十31 2a-1x+-2 -1)(r十3) 国为)+心++12)-动 数学（上》川 17