河南省南阳市卧龙区2024-2025学年上学期九年级数学期中考试卷

2024年秋期期中质量评估检测 九年级数学试题卷 注意事项： 1.本试卷满分120分，考试时间100分钟。 2.1 答题前，考生务必先将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡 0 相应的位置。 3.考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效。 4.考试结束，将答题卡和试题卷一并交回。 一、 选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一 个是正确的) 1若g=3,则ab= 4 b A.12 3 B. C.1 D. 4-3 按 2.一元二次方程x2一25=0的解为 A.x1=x2=5 B.x1=5,x2=-5 C.x1=x2=一5 D.x1=x2=25 3若√x-2是最简二次根式，则x的值可以是 A.1 B.2 C.3 D.4 發 4黄金分割被很多人认为是“最美比例”，是因为它符合人 们的视觉习惯和审美心理，能够创造出更加和谐、平衡和 美观的艺术作品和产品.在自然界中黄金分割也很常见， 如图是一个有着“最美比例”的鹦鹉螺，点B是线段AC 的黄金分割点，AB>BC,若AC=l0cm,则AB的长约为( )cm. 翔 A.0.618 B.6.18 C.3.82 D.0.382 5.下列与√5是同类二次根式的是 A得 B.√05 C.5 D.√50 M 6在研究相似问题时，三位同学的观点如下： 甲：将三角形按图①的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距 为1，则新三角形与原三角形相似. 九年级数学试题卷第1页（共8页） 乙：将矩形按图②的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均 为1，则新矩形与原矩形相似， 丙：将菱形按图③的方式向外扩张，得到新的菱形，它们的对应边间距均 为1，则新菱形与原菱形相似， 对以上三人的观点，下列判断正确的是 A.甲错 B.乙错 C.丙错 D.都对 ⊙ ② ③ 7.下列运算正确的是 A.√2+5=N5 B.V(-5)2=-5 C.(3-V2)2=11-6√2 D.12÷5=4 8.若关于x的方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是 A.2 B.1 C.0 D.-1 9为了证明光是沿直线传播的这一性质，大约二千四百年前我国杰出的科学 家墨翟和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验，解释了小孔成倒 像的原理.如图是小孔成像原理的 18cm 示意图，6cm长的蜡烛AB在暗盒 中所成的像CD的长是1cm,则像 6cm CD到小孔O的距离为 A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 10.如图，∠B的一边在x轴上，另一边 经过点A(2,4),顶点B(一1,0)，则 sin∠ABO的值是 A.2 B. 5 5 c. D. B 012 九年级数学试题卷第2页（共8页） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.当√x+1有意义时，x的取值范围是 12.对于任意两个和为正数的实数m、n,定义运算※如下：m※n= m-n √m+n 例如3※1=3-=1.那么4※16= V3+1 13.如图，△ABC中，∠C=90°，过点B作AC的平行线，与∠CAB的平分线 交于点B,若AC=6,CB=8.E、F分别是CB、AD的中点，则EF的长 为 住房墙 (第13题图) (第14题图) (第15题图) 14.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为14m的住房墙，另 外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边 留一个1m宽的门，则平行于墙的一边的长为 m时，所围矩形猪 舍的面积为96m2? 15.如图，将等边△ABC折叠，使得点C落在AB边正的点D处，折痕为EF, 点E、F分别在AC、BC边上.若AC=6,AD=2,则△BDF周长为 CE的值为 C 三、解答题（共75分） 16.(10分1)计算：5x反+6+反-27+6：(2)解方程：3x0-1)=2x-2. 九年级数学试题卷第3页（共8页) 17.(9分)在如图方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为O(0,0),A(一2，-1)， B(-1,一3)，△OA1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形. (1)在图中标出位似中心P的位置，直接写出点P的坐标为 (2)以O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似△OA2B2, 使它与△OAB的位似比为2：1； (3)在△OAB的内部取一点M(m,n),则点M在△OA2B2中的对应点M2 的坐标为 (4)判断△OA2B2能否看作是由△OM1B1经过某种变换后得到的图形，若是， 请直接写出图形变换过程；否则，说明理由· 18.(9分)已知m是一元二次方程x2一3x+1=0的根，求下列各代数式的值： (1)(m-4)(m+1): (2)m2+1 九年级数学试题卷第4页（共8页) 19.(9分)某校同学参与“项目学习”综合实践活动，小豫和大宛所在的数学 活动小组利用阳光下的影子来测量教学楼顶部旗杆的高AB.如图所示，在 某一时刻，他们在阳光下，分别测得该教学楼OB的影长OC为12米，OA 的影长OD为15米，大宛的影长FG为1.2米，其中O、C、D、F、G五 点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AOLOD,EF⊥FG.己 部 知大宛的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB. A 粥 B 0 C 0 20.(9分)商场销售某种商品，每件进价200元，售价250元，平均每天售出 30件.调查发现：当商品销售价每降低1元时，平均每天可多售出2件. (1)当商品售价降价5元时，每天销售量可达到件，每天盈利元： 蓉 (②)为了让顾客得到更多的实惠，每件商品降价多少元时，商场通过销售这 种商品每天盈利可达到2108元？ (3)在(2)的条件下，降价后每件商品的利润率是 () : 九年级数学试题卷第5页（共8页） 21.(9分)如图，已知△ABC中，BD⊥AC于点D,BE:ED=7:5,连接AE并 延长交边BC于点F,已知AB=13,AC=8,coS∠BAC=5 13 (1)求∠AED的正切值； (2)求那的值. FC D E B F C 九年级数学试题卷第6页（共8页） 22.(10分)阅读与思考 为落实“内容结构化”理念，进行单元整体教学，李老师在讲授完“一元 二次方程”后，对初中阶段各类方程（组）的解法进行了系统总结，各类方程 的解法虽然不尽相同，但基本思想都是“转化”，即把未知转化为已知： 通过“消元”、“降次”、“去分母”等把“多元方程”、“高次方程”、 “分式方程”转化为“一元一次方程”，利用“转化”思想，我们还可以解 一些新方程.例如：x+√x-1=3,像这样根号内含有未知数的方程，我们 称之为无理方程.解法如下： 移项，得：√x-1=3-x 两边平方去掉根号，得：x一1=9-6x+x2,即x2-7x+10=0, 解这个一元二次方程，得：x1=2,2=5. … 请完成下列任务： (1)小虎认为材料中一元二次方程的两个根就是无理方程的解；小豫认为一元 二次方程的两个根并不都满足无理方程，还应考虑√x-1的双重非负性.请 写出你所认为的材料中无理方程的正确解： (2)解下列方程：①x3-4x=0:②1-√3x2+1=3x. 九年级数学试题卷第7页（共8页） 23.(10分)综合与实践 永展展展展 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验.请运用已有经 验，对“等对角四边形”进行研究.定义：有一组对角相等而另一组对角 ····. 不相等的凸四边形叫做“等对角四边形” (1)操作判断 用分别含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形， 其中是“等对角四边形”的有 (填序号) E喝 : (2)探究证明 如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边AB上的中线，过点D 作DE⊥CD交AC于点E,判断四边形BCED是否“等对角四边形”，并 说明理由、 (3)拓展延伸 如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=√5+1，作角平分 线CD,在边AC上取点E,使四边形BCED是“等对角四边形”，请直接 写出AE的长， 图2 图3 备用图 九年级数学试题卷第8页（共8页） 8@ 9/12 2024年秋期期中质量评估检测题 九年级数学参考答案 一、1~10 ABDBA BCDCD 二、11.x≥-1：12.65 13.2: 14.12: 5 15.10,g 三、 16.解：(1)原式=6+√5-35+25…4分 =6.………5分 (2)方程右边因式分解得：3x(x-1)=2(x-1) 移项得：3x(x-1)一2（一1）=0， 方程左边因式分解得：（代一1）(3一2)=0，…3分 .x一1=0或3r-2=0, =1,0=号 ……5分 【说明】本题解法不唯一，其它解法参照评分 17.解：(1)如图，点P为所作，P点坐标为（一5，一）：…3分 (2)如图，△OA2B2为所作：…5分 (3)(2m,2n）.…7分 (4)将△O1A1B1向左平移5个单位，再向下平移1个单位，即可得到△OAB. …9分 Q. ar' A B 九年级数学第1页（共4页） a 18.解：(1)m是方程x2-3x+1=0根， m2-3m+1=0,即m2-3m=-1.…2分 .0m-4)(m+1)=m2+m-4m-4=m2-31-4=-1-4=-5:…4分 (2)n是方程X2-3x+1=0的根，∴.m2-3m+1=0, m+1=3m,…6分 m+六=(+-2=-2=3-2=7. …9分 【说明】本题第（②）小题解法不唯一，其它解法参照评分 19.解法一：.AD∥EG,∴.∠ADO=∠EGF, :'∠AOD=∠EFG=90°，.∴.△AOD∽△EFG, .A0=0D,即A0=15，A0=22.5,…3分 EF FG 1.81.21 .AO⊥OD,EF⊥FG,∴.AD∥BC,∴.△BOC∽△AOD, B0-OC,即B0=2,B0=18,…6分 AO OD 22.515 .AB=A0-B0=22.5-18=4.5(米).…8分 .旗杆的高AB为4.5米.… …9分 解法二：如图，过点C作CM⊥OD于C,交AD于M, ..∠MCD=∠EFG=90°， ,MD∥EG,∴.∠MDC=∠EGF,∴.△EGF∽△MDC,…4分 小兴，即 1.215-12 …6分 ∴.CM=4.5,即AB=CM=4.5(米)， ……8分 答：旗杆的高AB是4.5米.… …9分 解法三：根据同一时刻，物高与影长成比例得， EFOB.EFOA FG0’FGD02 …4分 .18=0B,1.80A 1.2121.215 解得0B=18,0A=22.5,…7分 ∴.AB=OA-OB=22.5-18=4.5(米)，…8分 ∴.旗杆的高AB为4.5米.… …9分 0 0 0 九年级数学第2页（共4页）