10.1.1 平方根 课件 2025—2026学年华东师大版数学八年级上册

第十章 数的开方 10.1.1平方根 学习目标 1.理解平方根与算数平方根的意义，并熟记其概念； 2.能快速的计算出开放开的尽的数的平方根与算数平方根； 3.理解开方开不尽数如何表示； 4.理解算数平方根的双重非负性。 1.口算下列各题： 情境引入 运算：乘方 问题1 学校要举行美术作品比赛， 阿迪想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ ∵52 =25, ∴这块正方形画布的边长应取5dm. 正方形的面积和边长有怎样的数量关系呢？ S=a2 延伸 我们来计算几个不同面积的正方形的边长，请完成下表： 面积 1 9 36 0.81 边长 1 3 6 0.9 归纳概括 数学模型：已知一个正数的平方，求这个正数. 这个实际问题可以概括为怎样的数学问题呢？ 负数 一定不是负数 平方根定义： 如果一个数(x)的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根.即x2=a. 数学定义 规定：0的平方根是0. 如果x2=a，则 ，其中“ ”读作“根号” a叫作“被开方数” 数学表示 注意： （1）a必须为非零数； （2）正数的平方根有2个，且互为相反数. 开方运算 乘方运算 互为逆运算 正负根号a 例1 求下列各数的算术平方根： (1)100； (2) ； (3)0.0001； (4)－1 典型例题 下列各数有平方根吗？如果有，请说出它的平方根；如果没有，请说明理由 抢答 49 64 0 -9 负数没有平方根 5 例2 求下列各式的值，并说出其表示的意义： 2. 算术平方根的定义 （1）我们把正数a的正平方根叫做a的算术平方根 （2）分别说出9,16,49的算术平方根是多少？ 记作： 读作： 根号a 例3 计算： 具有双重非负性 1. a≥0 ，即被开方数是非负数 2. ，即算术平方根是非负数 重要性质 例4 下列各式中，x为何值时有意义？ ① ② ③ ∵ -x ≥0 ∴ x ≤0　 解: ∵1-2x≥0 ∴x≤ ∵ ≥0 ∴ x为任意实数 典型例题 总结：根据算术平方根的被开方数大于等于0解题. (1)若 ， 则a+b+c的算术平方根是 ; 例5 解: ∵ ，|b＋1| ≥0，(c-3)2≥0， 又∵ ∴a-2=0,b+1=0,c-3=0 ∴a=2，b=-1,c=3 ∴ 2 总结： 几个非负数的和为0，则每个数均为0. 1. 请回答下列问题： （1）16的平方根为 ; (2) 的平方根为 . 易错分析 “16的平方根” “ 的平方根” ① ②4的算术平方根等于2 （两步计算） （一步） × √ × × × 1.判断题： (1) 是7的算术平方根； (2) －6是36 的算术平方根； (3) 0.1的算术平方根是0.01； (4) 的算术平方根是2； (5) . 巩固练习 (1) 9的平方根是______； (3) 的算术平方根是_____； (2) 的值是______； 9 3 (4) 算术平方根是其本身的数是_____； 1 , 0 (5) 若 ，则x= _____. 7 2.填空题： 课堂回顾 $$