2.1 从小学算术说起 课件 2025-2026学年鲁教版（五四制）（2024）数学六年级上册

第二章 有理数及其运算 六年级上册 1 从小学算术说起 课前小测 A 2000＋3＝2003(m) a×(b＋c) =ab＋ac 1.如图所示，竖式中圈起来的进位“1”表示（ ） A．1个百 B．1个十 C．1个一 2.请你把2km加3m写成一个算式的形式： 如： 等。 3.请用字母表示乘法对加法的分配律： 。 情境导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂达标 叁 新知初探 贰 情境导入 壹 情境导入 在小学，你还记得学习了哪些数学运算方面的知识？ 整数的四则运算 小数的四则运算 分数的四则运算 约分，通分 运算律 …… 新知初探 贰 合作探究 探究活动1　小学算数的加法 思考·交流 （1）判断正误，并说明理由。 ①2km＋3m写成算式：2＋3＝5。 ②如图，5捆（每捆10根）小木棒加2根小木棒写成算式：5＋2＝7。 解：①不正确，因为长度单位不统一，不能直接相加。 ②不正确，因为小木棒的“捆”与“根”数量不统一，不能直接相加。 合作探究 （2）如图，2.34＋2.1写成竖式的形式，为什么要求“小数点对齐，相同数位上的数相加”？ 不同数位上的数相加是错误的，只有计数单位相同的才能相加减。 不成立，同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减。异分母分数相加减则要先通分化为同分母的分数后相加减，不能直接把分子相加作分子、分母相加作分母。 （3） 成立吗？两个分数相加，为什么不能用分子的和作为和的分子，分母的和作为和的分母？ 归纳小结 1．加法的意义：把两个数合并成一个数的运算． 2．加法运算： （1）整数、小数的加法：相同数位上的数字对齐（对于小数来说，要把小数点对齐），从低位算起，哪一位上的数相加满十，向前一位进一． （2）分数的加法：①同分母分数相加，分母不变，分子相加； ②异分母分数相加，先通分，然后按照同分母分数相加的法则进行计算． 典例分析 例1 计算： 解：（1）8＋11＝19； （2）0.618＋3.14＝3.758； 归纳小结 （1）对于加法运算，要记三条：①相同数位对齐；②从低位加起；③满十进一，三者缺一不可。 （2）对于涉及实际意义的加法，还要注意单位一致，如8g加11kg不能写成算式：8＋11＝19。 （3）对于带分数的加法，可先化成假分数再计算，也可通过拆分，把整数部分与分数部分分别相加。 合作探究 探究活动2　运算律 尝试·思考 怎样计算更简便？理论依据是什么？ 合作探究 探究活动2　运算律 观察·思考 （1）把两个长方形拼成如图所示的一个长方形。 口答：75×9＝ 。 675 （2）如图是一个999×1000的长方形。 口答：999×999＝ 。 （3）把两个长方形拼成如图所示的一个长方形。若a＝67，b＝33，m＝56，则 56×67＋56×33＝ 。 998001 5600 75×9＝(70＋5)×9＝70×9＋5×9＝630＋45＝675。 999×999＝(1000－1)×999＝999000－999＝998001。 56×67＋56×33＝56×(67＋33)＝56×100＝5600。 归纳小结 （1）加法交换律：a＋b＝b＋a； （2）加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)； （3）乘法交换律：a×b＝b×a；  （4）乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)； （5）乘法对加法的分配律：a×(b＋c)＝ab＋ac． 尝试·思考 已知a与b都是自然数，a＋b，a－b，a×b也都是自然数吗？ a＋b，a×b也都是自然数，a－b，a÷b不一定是自然数。 典例分析 计算： 例2 归纳小结 （1）在进行运算之前，应考虑是把分数化为小数，还是把小数化为分数．如果分数能够化为有限小数，那么化为小数运算比较简便；如果分数不能化为有限小数，一般将小数化为分数运算。 （2）在计算之前，要考虑运算顺序，即先算什么，再算什么． （3）计算时，要认真审题，看清运算符号和数的特点，灵活选择合理的计算方法，数学中的运算性质和运算律在这方面有较大的作用．通常在分数的计算中，两个分数相加、减时，能“凑整”的可以先算．可用分配律使分母简化的则用分配律计算．乘法中可用交换律的则先用交换律．总之，要根据题中具体数字来考虑如何使运算过程简便，要能运用各种运算律来进行计算． 合作探究 探究活动3　表达具有相反意义的量 ( 1 )小丽从小养成了理财的习惯。上个月她卖了一次废品，并给自己 买了一本课外书。她在账本上记录: +56.2元，－27.5元。试说明“+56.2元”“－27.5元"的实际意义。 (2)生活中会发生可以写成算式“2－3” 的故事。例如，某地现在的气温是2 ℃，后下降了3℃。试讲一个“2－3”的故事。 尝试·交流 解：（1）“＋56.2元”表示上个月小丽卖了一次废品收入56.2元；“－27.5元”表示小丽给自己买了一本课外书支出27.5元。 （2）答案不唯一，如张先生某月收入2万元，支出3万元，则他该月的收支情况可表示为“2－3”。 归纳小结 1．正数、负数的意义 像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫作正数，像－3，－1.8%，－3.5这样在正数前加上符号“一”（负）的数叫作负数．为了明确表达意义，在正数前面也加上“＋”（正）号． 2．表达具有相反意义的量 为了表示具有相反意义的量，我们可把其中一个量规定为正的，用正数来表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示。 典例分析 例3（1）若一个乒乓球超出标准质量5 mg记作+5 mg，则恰好为标准质量应记作        ，低于标准质量3 mg应记作           ； （2）某中学举行了一次党史知识竞赛，规定答对一题记10分，不答记0分，则－10分表示        。 0 mg －3 mg 答错一道题 温馨提示 注意相反意义的量与反义词的区别，如上升与下降虽然意义相反，但缺少数量，因此并不是相反意义的量。相反意义的量中的两个量必须是同类量，如节约3吨汽油与浪费1吨水就不是具有相反意义的量。 当堂达标 叁 当堂达标 C A．乘法交换律及乘法结合律 B．乘法交换律及乘法对加法的分配律 C．乘法结合律及乘法对加法的分配律 D．乘法对加法的分配律及加法结合律 1．式子4×25×( )＝100×( )＝50－30＋ 40中用的运算律是（   ） 当堂达标 2. 纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数）： 当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间发别是（     ） A．6月16日1时；6月15日10时    B．6月16日1时；6月14日10时   C．6月15日21时；6月15日10时   D．6月15日21时；6月16日12时 解析：悉尼的时间：6月15日23时+2小时=6月15日1时； 纽约的时间：6月15日23时－13小时=6月15日10时。 A 当堂达标 3． 当堂达标 4．判断下列计算是否正确，并说明理由。 原式乘分母2与3的最小公倍数6，再乘六分之一，这样不改变原算式结果的大小，然后就可利用乘法的结合律与分配律进行简便运算。 课堂小结 肆 课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获与困惑？ 转化思想 数形结合思想 作业布置 详见教材习题 P30 T1-5 谢 谢 $$