精品解析：四川省南充市阆中北大博雅骏臣学校2024-2025学年下学期3月月考七年级数学试题

阆中北大博雅骏臣学校2025年春季第一次月考知识整理 七年级数学 整理时间：120分钟 满分：150分 Ⅰ知识整理范围：第1章《相交线与平行线》 第2章《实数》 Ⅱ知识运用 一、选择题（每题只有一个正确答案，每题4分，共40分） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 如图，直线AB与CD相交于点O，，，则的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 40° D. 50° 3. 下列图中不是同位角的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的立方根是 C. 4是16的平方根 D. 是49的算术平方根 5. 如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列条件中，能判断的是（ ） A B. C. D. 7. P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，，，，则点P到直线m的距离（　　） A. 不大于3 B. 等于3 C. 小于3 D. 不小于3 8. 如图是一个5级台阶侧面示意图，在台阶上铺地毯至少需（　） A. B. C. D. 9. 已知，，则（ ） A. 35.12 B. 351.2 C. 111.08 D. 1110.8 10. 如图，，OE平分∠BOC，，，若，则下列结论：①；②平分；③；其中正确结论有（ ） A ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①② 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 的平方根是____． 12. 把命题“邻补角互补”改写成“如果……那么……”的形式：______． 13. 若与是对顶角，且，则补角是_______． 14. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是___________ 15. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，、分别落在的位置上，与交于点，若，则________． 16. 如图，周长为14的长方形，其顶点A、B在数轴上，且点A对应的数为，，若将长方形沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过2023次翻滚后到达数轴上的点P，则P点所对应的数为 _____． 三、解答题（共86分） 17. （1）计算：； （2）计算：． 18. 解下列方程． （1）； （2）． 19. 请按下列步骤画图：（三角板、直尺作图，不写画法、保留作图痕迹）如图，已知平面上的三个点． （1）连接； （2）画射线； （3）画直线； （4）过点作的平行线． 20. 已知实数的平方根是，的立方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的算术平方根． 21. 如图，网格中每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． （1）平移三角形，使点平移到点（点平移到点，点平移到点），画出平移后的三角形； （2）连接，，请直接写出三角形面积是_________． 22. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 23. 如图，直线与相交于点． （1）若与互为余角，且，求值； （2）若平分，，求的度数． 24. 为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 25. 课题学习：平行线问题中的转化思想． 【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁．当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”，这体现了转化思想．有这样一道典型问题： 例题：如图1．已知，点E在直线、之间，探究与、之间的关系． 解：过点E作． ，， ， ，， ， ． 【学以致用】 （1）如图1，当，时，_______； （2）①如图2，已知，若，，求出的度数． ②如图3，在①的条件下，若、分别平分和，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 阆中北大博雅骏臣学校2025年春季第一次月考知识整理 七年级数学 整理时间：120分钟 满分：150分 Ⅰ知识整理范围：第1章《相交线与平行线》 第2章《实数》 Ⅱ知识运用 一、选择题（每题只有一个正确答案，每题4分，共40分） 1. 下列实数中，无理数（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项． 本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等数． 【详解】根据无理数的定义可得：无理数是 故选：D． 2. 如图，直线AB与CD相交于点O，，，则度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 40° D. 50° 【答案】D 【解析】 分析】根据对顶角相等可得，之后根据，即可求出． 【详解】解：由题可知， ， ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查对顶角和角的和与差，掌握对顶角相等是解决问题的关键． 3. 下列图中不是同位角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查识别同位角，熟练掌握同位角的定义是解决本题的关键． 根据同位角的定义（在被截线同一侧，截线的同一方位的两个角互为同位角）解决此题． 【详解】解：A．由图可知，∠1，∠2是同位角，故A不符合题意． B．由图可知，∠1，∠2是同位角，故B不符合题意． C．由图可知，∠1，∠2是同位角，故C不符合题意． D．由图可知，∠1，∠2不是同位角，故D符合题意． 故选：D． 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的立方根是 C. 4是16的平方根 D. 是49的算术平方根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立方根与平方根、算术平方根的综合，根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，算术平方根是正的平方根，一个数的立方根只有一个，据此逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、的平方根是，故该选项是正确的，不符合题意； B、的立方根是，故该选项是正确的，不符合题意； C、4是16的平方根，故该选项是正确的，不符合题意； D、7是49的算术平方根，故该选项是错误的，符合题意； 故选：D 5. 如图，，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得的度数，根据垂直的定义可得，然后根据即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质以及垂线的定义，熟知两直线平行同旁内角互补是解本题的关键． 6. 如图，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，能根据图形准确找出同位角、内错角和同旁内角是解决问题的关键．结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法逐项进行判断即可得到结论． 【详解】解：， ， 故A选项不符合题意； ，不能判定， 故B选项不符合题意； ， ， 故C选项符合题意； ， ， 故D选项不符合题意； 故选：C． 7. P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，，，，则点P到直线m的距离（　　） A. 不大于3 B. 等于3 C. 小于3 D. 不小于3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键．根据“直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短”进行解答． 【详解】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， ∴点P到直线l的距离，即． 故选：A． 8. 如图是一个5级台阶侧面示意图，在台阶上铺地毯至少需（　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移在实际问题中的应用，解题的关键是理解台阶上铺地毯的长度与台阶水平方向总长度和垂直方向总长度的关系． 明确台阶的水平部分总长度等于底边的长度，垂直部分总长度等于高的长度；地毯的长度为水平部分总长度与垂直部分总长度之和，代入数值计算即可． 【详解】由题意可知，台阶的水平底边即所有台阶水平部分的总长度为台阶高即所有台阶垂直部分的总长度为． 在台阶上铺地毯，地毯的长度至少需要覆盖所有水平部分和垂直部分，因此地毯长度水平部分总长度垂直部分总长度． 故选：C． 9. 已知，，则（ ） A. 35.12 B. 351.2 C. 111.08 D. 1110.8 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根的知识，根据计算得出结论即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 10. 如图，，OE平分∠BOC，，，若，则下列结论：①；②平分；③；其中正确结论有（ ） A ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①② 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线定义，垂直的定义，解题的关键是根据平行性性质和角平分线定义得到一些等角． 根据平行线的性质和角平分线的定义、垂直的定义，逐个判断各个小题中的结论是否成立，即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴，故①正确； 又∵。 ∴ ∴， ∴，即平分，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故③正确； 综上所述：正确结论有①②③． 故选：A． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 12. 把命题“邻补角互补”改写成“如果……那么……”的形式：______． 【答案】如果两个角是邻补角．那么它们互补． 【解析】 【分析】本题主要考查了命题的定义，把命题写成“如果…那么…”的形式，关键是找准题设和结论．分清题目的已知与结论，即可解答． 【详解】解：把命题“邻补角互补”改写为“如果…那么…”的形式是：如果两个角是邻补角．那么它们互补， 故答案为：如果两个角是邻补角．那么它们互补． 13. 若与是对顶角，且，则的补角是_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查的是对顶角的性质和补角的定义，掌握对顶角的性质和补角的定义是解题的关键．由对顶角的性质可知，然后根据补角的定义计算即可． 【详解】解：∵和是对顶角， ∴， ∵， ∴， ∴的补角． 故答案为：． 14. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是___________ 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了已知一个数的平方根求这个数、平方根的性质，根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴ 解得 ∴ ∴ ∴这一个正数为25． 15. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，、分别落在的位置上，与交于点，若，则________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，由平行线的性质得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故答案为：． 16. 如图，周长为14的长方形，其顶点A、B在数轴上，且点A对应的数为，，若将长方形沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过2023次翻滚后到达数轴上的点P，则P点所对应的数为 _____． 【答案】7083 【解析】 【分析】此题是找规律的题，长方形的周长是14，长是6，宽则为1，翻滚2次的和为7，翻滚2022次的和为7077，再翻滚1次即翻滚2023和为7078， 【详解】解：长方形的周长是14，长为6，则宽为1，点A对应，点B 对应5． 翻滚1次到达数轴上的点对应6，翻滚2次到达数轴上的点对应12； 翻滚3次到达数轴上的点对应13，翻滚4次到达数轴上的点对应19； 翻滚5次到达数轴上的点对应20，翻滚6次到达数轴上的点对应26； …… 翻滚2021次到达数轴上的点对应7076，翻滚1次到达数轴上的点对应7082； 翻滚2023次到达数轴上的点对应7083，故点P对应的数是7083． 故答案为：7083． 【点睛】本题考查的是数轴的一个知识，解题的关键是找到规律． 三、解答题（共86分） 17. （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）1（2）5 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键： （1）先进行开方，乘方，去绝对值运算，再进行加减运算即可； （2）先进行开方，乘方，去括号运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式． 18. 解下列方程． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根． （1）根据平方根的定义解方程即可； （2）根据立方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解：， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴． 19. 请按下列步骤画图：（三角板、直尺作图，不写画法、保留作图痕迹）如图，已知平面上的三个点． （1）连接； （2）画射线； （3）画直线； （4）过点作的平行线． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查了画线段、射线、直线、平行线． （1）用三角板画图，连接即可； （2）用三角板画图，以点为端点，作射线即可； （3）用三角板画图，过点和点，作直线即可； （4）用直尺和三角板画图，过点C作的平行线即可． 【小问1详解】 解：如图所示，线段即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，射线即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，直线即为所求； 【小问4详解】 解：如图所示，直线即为所求． 20. 已知实数的平方根是，的立方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1），，； （2）的算术平方根为6． 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根及无理数的估值等知识点，熟记相关结论是解题关键． （1）的平方根是，的立方根是，，据此即可求解； （2）将、的值代入求出的值，再根据算术平方根的定义进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵数的平方根是， ∴， 即， ∵的立方根是， ∴，又， ∴， ∵，c是的整数部分， ∴； 【小问2详解】 解：当，时，， ∴的算术平方根为6． 21. 如图，网格中每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． （1）平移三角形，使点平移到点（点平移到点，点平移到点），画出平移后的三角形； （2）连接，，请直接写出三角形的面积是_________． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，根据网格求三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）由题意得，三角形向左平移个单位长度，向上平移个单位长度得到三角形，结合平移的性质作图即可． （2）利用三角形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得，三角形向左平移个单位长度，向上平移个单位长度得到三角形． 如图，三角形即为所求． 【小问2详解】 三角形的面积是 故答案为：． 22. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键． （1）由，得到，结合可得，由此可证得； （2）根据两直线平行，同旁内角互补求出，由平分求出 ，根据两直线平行，内错角相等，得出． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 23. 如图，直线与相交于点． （1）若与互为余角，且，求的值； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查对顶角，角平分线，理解角平分线的定义，以及对顶角的定义是正确解答的关键． （1）根据互为余角的定义，平角的定义以及角的和差关系进行计算即可； （2）根据对顶角相等，角平分线的定义以及平角的定义进行计算即可． 【小问1详解】 解：与互为余角，即， ， ， ． 【小问2详解】 解：设， 平分，， ， ， 则， 解得， ． 24. 为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 【答案】正方形卡片能够直接装进长方形封皮中 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根的实际应用．设长方形的宽为，则长为，根据长方形封皮的面积为得到，求出，然后求出正方形卡片的边长，进而比较求解即可． 【详解】解：设长方形的宽为，则长为． 依题意，得， 整理，得，解得（负值已舍去）． ∵正方形卡片的面积为， ∴正方形卡片的边长为． ， 正方形卡片能够直接装进长方形封皮中． 25. 课题学习：平行线问题中的转化思想． 【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁．当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”，这体现了转化思想．有这样一道典型问题： 例题：如图1．已知，点E在直线、之间，探究与、之间的关系． 解：过点E作． ，， ， ，， ， ． 【学以致用】 （1）如图1，当，时，_______； （2）①如图2，已知，若，，求出的度数． ②如图3，在①的条件下，若、分别平分和，求的度数． 【答案】（1） （2）①；②． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是过拐点，构造平行线． （1）根据，计算即可； （2）①过点E作，根据平行线的判定和性质，进行求解即可；②先利用角平分线的定义求出，的度数，进而利用（1）中的结论，进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题可知， ，， ； 故答案为：． 【小问2详解】 ①过点E作，如图： ，， ， ，， 又，， ， ， ． ②，平分， ， ，平分， ， 由（1）可知：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$