黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

2023-2024学年度第一学期高二第三次月考数学试卷 考试时间120分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共40分.） 1. 若三条直线，，相交于同一点，则实数（ ） A. －12 B. －10 C. 10 D. 12 2. 对于空间任意一点和不共线的三点，有如下关系：，则（ ） A. 四点必共面 B. 四点必共面 C. 四点必共面 D. 五点必共面 3. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 或 4. 平行六面体中，，，则的长为（    ） A. 10 B. C. D. 5. 平面直角坐标系中下列关于直线的几何性质说法中，正确的有几个（ ） ①直线：过点 ②直线在轴的截距是2 ③直线的图像不经过第四象限 ④直线的倾斜角为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知直线过定点M，则点M关于直线对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 椭圆的左右焦点分别为为坐标原点，给出以下四个命题： ①过点的直线与椭圆交于两点，则△的周长为8； ②椭圆上存在点，使得； ③椭圆的离心率为； ④为椭圆一点，为圆上一点，则点的最大距离为3. 则以下选项正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③④ D. ①②④ 8. 设分别为双曲线的左右焦点，点为双曲线上的一点，若的重心和内心的连线与x轴垂直，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.） 9. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知方程，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，表示圆心为的圆 B. 当时，表示圆心为的圆 C. 当时，表示的圆的半径为 D. 当时，表示的圆与轴相切 11. 设椭圆的左、右焦点分别为，P是C上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 离心率 B. 的最小值为4 C. 面积的最大值为 D. 以线段为直径的圆与直线相切 12. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两个不同点，则下列结论正确的是（ ） A. 若点，则的最小值是3 B. 的最小值是2 C. 若，则直线的斜率为 D. 过点分别作抛物线的切线，设两切线的交点为，则点的横坐标为 第II卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共20分.） 13. 已知直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，那么这个椭圆的方程为__________________； 14. 与椭圆有公共焦点，且离心率为的双曲线方程为______． 15. 已知抛物线的焦点为F，准线为，过抛物线上一点P作准线的垂线，垂足为Q，若，则的值为_________. 16. 已知直线l经过点且与以，为端点的线段有公共点，则直线的倾斜角的取值范围为____． 四、解答题（共70分） 17. 已知直线和圆． （1）求与直线垂直且经过圆心的直线的方程； （2）求与直线平行且与圆相切的直线的方程． 18. 已知圆与圆． （1）求两圆公共弦所在直线的方程； （2）求经过两圆交点，且圆心在直线上的圆的方程． 19. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，是线段上靠近的三等分点. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知是抛物线的焦点，是抛物线上一点，且. （1）求抛物线的方程； （2）若直线与抛物线交于两点，且线段的中点坐标为，求直线的斜率. 21. 已知焦点在轴上，焦距为的椭圆经过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若倾斜角为的直线交椭圆于A，两点，且，求直线的方程． 22. 已知分别是双曲线的左、右焦点，点A是C的左顶点，直线与只有一个公共点. （1）求C的方程； （2）直线l与C交于M，N两点（M，N异于双曲线C的左、右顶点），若以为直径的圆经过点A，求证：直线l恒过定点. 2023-2024学年度第一学期高二第三次月考数学试卷 考试时间120分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共40分.） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（每题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】CD 【12题答案】 【答案】ACD 第II卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共20分.） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】 四、解答题（共70分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：由题平面，底面为矩形，以为原点，直线、、所在直线 分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，如图： 则、、、、、， ，， ，. （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）2 【21题答案】 【答案】（1） （2）或 【22题答案】 【答案】（1） （2） 证明：当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为， 联立得. 由得, 所以， . 因为以为直径的圆经过点，所以，即 整理得，所以或. 当时，直线l的方程为，所以直线l过左顶点，不符合题意； 当时，直线l的方程为，所以直线l恒过定点. 当直线l的斜率不存在时，设直线l的方程为， 代入，得，所以. 因为，整理得， 解得（舍去）， 此时直线l的方程为，直线l也过点.综上所述，直线l恒过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $