1.5等腰三角形 自主学习选择题专题提升训练 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2025-2026学年苏科版八年级数学上册《1.5等腰三角形》 自主学习选择题专题提升训练（附答案） 1．已知等腰三角形顶角的度数是，则底角的度数为（   ） A． B． C． D． 2．在中，，，，则的长为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．已知等腰三角形的两边长分别为，则该等腰三角形的周长是（    ） A． B． C． D．或 4．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的底角度数是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 5．等腰三角形底边长为，一腰上的中线把这个三角形的周长分为两部分，其差为，则该等腰三角形的腰长为（　　） A． B． C． D．或 6．如图，在中，，，，则的长度为（   ） A．10 B．8 C．6 D．5 7．如图：在中，，平分，交于点D，若，则等于（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交于点，连接，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，是等边三角形，为上一点，在上取一点，使，且，则的度数是（   ） A．10° B．20° C．15° D．5° 10．如图，点A，B为方格纸中的两个格点，若以为边在方格中画点（点C为格点），使得为等腰三角形，则点C的个数是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 11．如图，中，，，边的垂直平分线分别与边，交于点，，连接，则的度数为（　　） A． B． C． D． 12．如图，，点为线段上一点．若，，则（    ） A． B． C． D． 13．如图，与都是等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接．若，，则的长是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 14．如图，在中，，是边上的中线，平分分别交、于点O、E，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 15．在中，，，分别为的角平分线和高线，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 16．如图，在四边形中，，过点作，分别交、于点，若，则的长为（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 17．如图，在等腰三角形ABC中，，，的平分线与AB的垂直平分线DO交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则的度数是（   ） A． B． C． D． 18．如图，在中，是边上的两点，，，，分别为的中点，直线与直线相交于点，则的度数是（    ） A． B． C． D． 19．如图，和都是等边三角形且点，，在一条直线上，，相交于点，与相交于点，与相交于点，连接，则①；②；③；④平分．正确的是（   ） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④ 20．如图，两个外角的平分线与相交于点P，于点N，于点M，且，小明同学得出了下列结论：①；②点P在的平分线上；③；④． 其中正确的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案 1．解：∵ 等腰三角形的两个底角相等，且顶角的度数为， ∴ 底角的度数， 故选：C． 2．解：∵在中，，，， ∴为的对边，为斜边， 根据“角所对的直角边等于斜边的一半”，得： ． 故选：A． 3．解：当腰长为时，则：周长为：； 当腰长为时，则：周长为：； 故选D． 4．解：①如图，若等腰三角形为锐角三角形， ∵， ∴， ∴底角的度数为； ②如图，若等腰三角形为钝角三角形， ∵， ∴， ∴． ∴底角的度数为； ∴底角的度数为或． 故选：A 5．解：如图， 设腰长为，一腰的中线为， 则或， 解得：， ∴或1， ①三边长为9、9、1，符合三角形三边关系定理； ②三边是1、1、9，，不符合三角形三边关系定理； 所以，该等腰三角形的腰长为， 故选：C． 6．解：，，， 故， 故选：A． 7．解：设， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵，即， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴， 故选：B． 8．解：由作图过程可得，直线为线段的垂直平分线， ∴， ∴． ∵，， ∴． ∴， ∴． 故选：C． 9．解：∵，且， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， 故选：A． 10．解：当为腰时，如图， 当为底边时，点无格点， 综上可知：为等腰三角形，则点的个数有个， 故选：C． 11．解：∵，， ∴． ∵垂直平分， ∴， ∴． ∴． 故选C． 12．解：， ，，， ． 又， ， 故选：C． 13．解：与都是等边三角形， ，，， ，即， 在和中， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 14．解：∵，是边上的中线， ∴， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， 故选：D． 15．解：∵在中，，，为的高线， ∴， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴， 故选：C． 16．解：∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴； 故选：D 17．解：如图，连接， ∵，为的平分线， ∴． 又∵， ∴． ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． ∵为的平分线，， ∴直线垂直平分， ∴， ∴， ∵将沿 (E在上，F在上)折叠，点C与点O恰好重合， ∴． ∴； 在中， 故选：C． 18．解：∵，，分别为的中点， ∴，，是线段的垂直平分线，是线段的垂直平分线， ∴，， 由三角形内角和可知：， ∴， ∴， 由四边形内角和可知：， 即， ∴， 故选：A． 19．解：和都是等边三角形， ，，， ，即， 在和中， ， ， ，故①正确； ． 又， ，故②正确； ∵和都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ， ，故③正确； 过点分别作，于点，两点， 如图所示： ，， ， 在和中， ， ， ， 又在的内部， 平分， 故④错误； 故选：C． 20．解：如下图，过点作于点， ∵平分，，， ∴， ∵平分，，， ∴， ∴，故结论①正确； ∵，且点在内部， ∴点在的平分线上，故结论②正确； ∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴，故结论④正确； ∵，， ∴， ∵ 又∵， ∴， ∴， 即，故结论③错误． 综上所述，结论正确的是①②④，共计3个． 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 $$