期末重难点提升5 轴对称图形与等腰三角形&中考素养新考法-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（沪科版2024）

©期末重难点提升5车 重难点1轴对称图形与轴对称 1.(中考·绵阳)蝴蝶颜 色炫丽，翩翩起舞时非 常美丽，深受人们喜 爱，它的图案具有对称 美，如图，蝴蝶图案关 M 于y轴对称，点M的对应点为M1,若点M的 坐标为（一2，一3），则点M1的坐标为() A.(2,-3) B.(-3,2) C.(-2,3) D.(2,3) 2.(中考·长春)图①、图②、图③均是3×3的正 方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个 小正方形的顶点称为格点.点A,B均在格点 上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中 按下列要求作四边形ABCD,使其是轴对称图 形且点C,D均在格点上， (1)在图①中，四边形面积为2： (2)在图②中，四边形面积为3； (3)在图③中，四边形面积为4. 图① 图② 图③ 重难点2线段垂直平分线的性质与判定 3.(准南期末)如图，在△ABC中，分别以点A和 点B为圆心，大于2AB的长为半径画弧，两 弧相交于点M,N,作直线MN交BC于点D, 连接AD.若△ADC的周长为16，AB=10,则 △ABC的周长为 () A.26 B.24 C.20 D.4 121探究在线八年级数学（上）·HK 曲对称图形与等腰三角形 米M 第3题图 第4题图 4.如图，已知AB平分∠CAD,AC=AD,点E在 AB上，结论：①BC=BD:②CE=DE;③BA 平分∠CBD;④AB所在的直线是CD的垂直平 分线.其中正确的是 (填序号) 5.在△ABC中，AB=AC,O是平面内一点且 OB=OC.若点A到BC的距离为8，点O到 BC的距离为4，则AO的长为 重难点3角平分线的性质与判定 6.如图，在△ABC中，M,N 为AC边上的两点，AM= MN,BM⊥AC,ND⊥BC 于点D,且MN=ND,若 ∠A=70°，则∠C= 7.(安庆期末)如图，CD为Rt△ABC斜边上的 高，∠BAC的平分线分别交CD,BC于点E, F,FG⊥AB,垂足为点G. (1)求证：CE=FG: (2)若AC=12,AB=15,CE=4,则△ABC的 面积为 重难点4等腰三角形的性质与判定 8.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中 点，E是AC边上一点，且AD=AE,若∠B= 40°，则∠ADE的度数为 () A.30° B.40° C.50° D.65 第8题图 第9题图 9.如图，直线m∥n,点B在直线m上，点C在直 线n上，BA=BC,∠A=15°，∠1=30°，则∠2 的度数是 10.如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF, 则∠FEG 第10题图 第11题图 11.已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分线， D为OC上一点，过点D作直线DE⊥OA,垂 足为点E,且直线DE交OB于点F,如图所 示.若DE=2,则DF=· 12.如图，在△ABC中，∠B=64°，∠BAC=72°， D为BC上一点，DE交AC于点F,且AB= AD=DE,连接AE,若∠E=55°，则∠EAC 第12题图 第13题图 13.(渭南期末)如图，在△ABC中，∠BAC= 60°，在△ABC的内部取一点O,连接OA, OB,OC,恰有OA=OC.∠OBA=20°， ∠OCA=40°.给出下列说法：①∠BOA= 140°；②△OAB是等腰三角形：③∠OBC= 30°；④△OBC是等腰三角形；⑤△ABC是等 边三角形.其中所有说法正确的序号是 14.如图，已知在△ABC中， ∠C=90°，∠A=30°，在 直线AC上找点P,使 △ABP是等腰三角形，则 ∠APB的度数为 15.(宣城期末)如图，等腰三角形ABC中，AB= AC,D是AC上一动点，点E,P分别在BD 延长线上，且AB=AE,CP=EP, [问题思考] (I)在图①中，求证：∠BPC=∠BAC: [问题再探] (2)若∠BAC=60°，如图②，探究线段AP, BP,EP之间的数量关系，并证明你的结论 图0 图② 期末复习122 ©中考素 堡型①数学文化 1.(中考·徐州)古汉字“雷”的下列四种写法，可 以看作轴对称图形的是 ( 田田 0 ⊕ ⊙@ oo 田田 A B C 类型2结论开放 2.(中考·长春)已知直线y=kx十b(k,b是常 数)经过点(1,1)，且y随x的增大而减小，则b 的值可以是 (写出一个即可) 3.(中考·宁夏)在平面直角坐标系中，一条直线 与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形，则该 直线的函数表达式可能为 (写出一个即可) 类型3 分类讨论思想 4.(安庆期末)若等腰三角形一个外角是128°，则 这个等腰三角形的顶角的度数是 类@④跨学科 5.(中考·山西)一只杯子静止在斜面上，其受力 分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持 力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与 斜面平行.若斜面的坡角α=25°，则摩擦力F2 与重力G方向的夹角B的度数为 ( G A.155 B.125 C.115 D.65 堡型⑤整体思想 6.(池州期未)如图，直线y=ax一b与直线y= mx十1交于点A(2,3),则方程组 123探究在线八年级数学（上）·HK 养新考法 y-3=a(x+2)-b, 的解是 y-3=m(x+2)+1, y=ax-b y=mr+】 A(2.3 x=3, x=2, A. B. y=2 y=3 x=0, x=0, 0 y=0 v=6 堡型6推理能力 7.(中考·赤峰)编号为A,B,C,D,E的五台收 割机，若同时启动其中两台收割机，收割面积 相同的田地所需时间如下表： 收割机编号 A.B B.CC,DD.E A.E 所需时间（小时） 23 19 20 22 18 则收割最快的一台收割机编号是 类型⑦新定义 8.(中考·广元)若点Q(x,y》满足上+1=1 y xy 则称点Q为“美好点”，写出一个“美好点”的坐 标： 9.(中考·遂宁)如图①，△ABC与△ABC1满 足∠A=∠A1,AC=AC,BC=BC1,∠C≠ ∠C,我们称这样的两个三角形为“伪全等三 角形”.如图②，在△ABC中，AB=AC,点D, E在线段BC上，且BE=CD,则图中共有“伪 全等三角形” 图① 图② A.1对 B.2对 C.3对 D.4对÷△C作2△BA.〔AAs) 12.(-3,-2013.1 AD=FG∴AD=DC 14,(1)0(9)418,5) 18.1)2 15.银据题意婚点如图.根图坐标系中AD,C的连线 42)-C,=.A=DE,∠-∠E 知ADC A=, 质以A,C周线段的位置关是平行 在△C△DE中.-C AB-DE △AB2△DE8T(55S)∠CA-∠D ∠A-∠ECA-∠ED-∠A .”A 另外一个合的证明略 期来重难点提升5轴对称图形与第腰三角形 第圈答图 16将 .(11(23)如图所示.答不一 1后，建立平图直用坐标系如圆斯尽 (1,1》，马山，，一线人23)，象得山1， 掉虞桥(8，). 17,(1国为MNr轴，m.3m+),N4,一1)： 所以m十2m一1.解得=一1. 质以点M的坐标为（门：一： (2由题直，得2一m十3十26，解得w■1 7,(1亚用：：AF是∠BAC的平分线，乙AB=, 房以点1的坐标为(1,5). GLAB.FG∠CFe∠DAE :∠CAN+∠FA-0,∠DME+∠AED-0°， 成周为点A在第二限质新件受 3 ..2之 所以精一1<0：时一4C0,所以克自有第三象限 ∠AED∠CEF,∠CEFm∠AF (2)因为点M(3w十1-4一)在第料象限 CE-CF.CE-FG. (34 8.D.12010,7511.412.511.①200 所风的取值板服是解>， 141线3或7或2 9,(1》如图，三角形ABC为 (1DE用：AB-AC+AB=A8 所作，A4一2,41，（一4 。AA.A上Em上. ).(-1a, 又P=P,AP-AP,∴，△AAAEE《 (2)把三角形AC先肉左 ∠AP=∠民∠AGP=∠ABE 平移5个单位长度，再向上 ∠ADB=∠DP,180 ∠ADB-∠AHE 平移个单位长度得到 ”一∠P=∠AR,∠IC-∠AC园 三角形A'B亡，客案不相) ()AP+EP-BP理由如下： 0.1(南编有05》 如，在BP上点G使P℃C,连C 月年归国复A制用后白，4 “:∠4C=每“，二∠= AB:所以蜂相C相对于酒魔船A的位置表示为七 △PC为等角形 国有30,15 .Pi=PNC=4,∠Pm0 3)小岛》的位置如国周示 AB-AC,∠BA-6, A正 △A从C为等边巴角形 ∠Cp=0°.∠AB=∠" 库∠G=∠ACP, 义=ACG- △△AC.SAS)Gi=LP 第20遥答 第21思 P-CP.-EP-GP 21:(1为三角形A是直角三角形，A(2.3,AD一3 P改+GPAP+EP. ABy轴， 中考素养斯考法 (2,4一37，即213 ,D名.答累不唯一)名，y-r十容案不唯一1 因为C-2,底且72+2,11，作C4,1. 4.76减52°C.6.D7, ()到过点A作ADy，交y抽于点D,过高 M,(2.一1（答案不重一y从.D C作'ELr输，交r编于点E.Dh:B的阻长线受 第11章学情评估 点， 1.B 2.D 3,D 4,D E A 6,D 7,A 8.D .A10.山11.(-1，-1（答家不雅一） 一探究在所·八年 29《1)点B整坐标为(4.6). 2)当点'移动了4时，点P的位置 超图所示，此时点P的坐标为4,4)， 《)设点P移请的时同为「，当点P 在A上时，山要g,得丝一4+5，解得一气： 当点”在C上时，由恩意，得2=2×(4十4和-1， (2由图单，碍溪方程潮的解为一 ￥=1 得 31r1, 19.(154123n 听以，写点P到x轴约距离为5个单较长度时，丝 (21y=90-144—181=-14r十254 P#动T号：或雪、 如，()四为一次m数y一山十止小0的的周象由函数 =2r的图象平移得写，所以=2， 2天1340.16-5，一) 为一次函数一+轻过点《1，，所以一2+ 《)授点M的坐标为(a6,则它的一5经料纳点" =3所以= 的坐标为（一g十b,-h1 (1由1》知，一实函数的表达式为y一2，十5，没 因为点M的一5倍制点"的坐影为（一3，红， P(22+5) 1a-hu2 周8,44-立X3X12石十=6解得=一号 断以点的坐标为(84一4) 《9)由题意，得么Q的坐标为(a+1一3,3a一1+2》， 成一到 日Qa-234+10. 当x一安时-2十5=4，当-号时y=2 四为点R是点Q的一学倍斜魔点， 断以点R的坐标为[一。一2)十3和十1：g一？ 214-11 所以直”的坐标为（一支司(-子一小 L,(1门设和直器每白管静楚g元，三明价机蜂白价修 义国为点程位于c抽上，所以一5面一一0 是)元.出画意，图 的码-一子国中6- y=110. 所以点数的坐标为借 容，赏黄结每台价骨是5元，三明省机每白耸格是 110元. 篱】2章学情评估 (设粮爱酒果剩4台，赠三明的机果勒50一4) L.B 2.A 3C 4.A 5.C 6.A 7.CT 8.A B.D 台，山题直，得 位111，y一一+H答案不一 12y--2r+J3.2 0一宁…师得u6罗 14.《1)29(25,40成10,90 件为a只能泉正壁数，所以a的量大值为1 15(1)当：=41秒时：k的值是1D界，它的实所意义 设心的新买费用为世元，周u6正十110例论一金》 为，当时间为秒时，过山车高度为15米. -45w十330% 《2)这1分钟内，注山车断达到的最大高度是越米 16.日)寿黄高度鱼m)气温(T℃) 所以量节置用的期买方案为：的买值金整图台，三 《)由题意知，k每增加1m,气显霞下殊T, 明份机17白. 可得118一66， 所以气里：与角城高废6之间的函数表运式为 1s-从. (2国为直线/LAB于点E,直线A8:y-十， 【工，1》设王比例函数的表达式为(40》， 所狱可登直线‘为y一一子计 因为单经过点一，)， 所以4一一k,解羽止一一， 花含C的*标0)代人相到，0-一号+4 放正比例两数的表达式为？=一 《)由题知一一一4×1十62：解得一后 所以A一是 所以方一一十 特这个一次浙数的图象内下平移4个单位长性.得 所以直线1的表达式为一一宁+昌 到y一4十 2,11401 1民(1)函数方-一2与y=一十4的丽象如房所不 (1议线段C所表示的y与年之间的函数表达式 致学（上）·HK 29