期末重难点提升4 全等三角形-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（沪科版2024）

©期末重难点提： 重难点1全等三角形的性质与判定 1.(南昌阶段练习)如图，在四边形OAPE中，点 D,B分别在边OA,OE上，△APD≌△BPE, 下列结论不一定正确的是 A.PB=PA B.OB=PD C.∠BPA=∠DPE D.∠OBP+∠A=180 第1题图 第3题图 2.(合肥期末)根据下列条件能画出唯一△ABC 的是 A.∠A=30°，∠B=60°，∠C=90° B.∠A=60°，AB=4cm,AC=3cm C.AB=4cm,BC=3cm,∠A=30° D.AB=3cm,∠A=609 3.如图，已知AB=AD,∠B=∠D,若∠BAD ∠EAC可得△ABC≌△ADE,则判定这两个 三角形全等的依据是 ) A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 4.(芜湖期中)如图，已知AB=AD,那么添加下 列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是 A.∠B=∠D=90 B.∠ABC=∠ADC C.∠BAC=∠DAC D.CB=CD 0 第4题图 第5题图 119探究在线八年级数学（上）·HK 升4全等三角形 5.(方程思想)（安庆阶段练习）如图，在△ABC 中，AD⊥BC于点D,点E在AD上，且 △CED≌△ABD.若DE+DC=14,DA-DB =2,则DE的长为 A.6 B.7 C.8 D.9 6.(东营阶段练习)如图，测量水池的宽AB,可过 点A作直线AC⊥AB,再由点C观测，在BA 的延长线上找一点B',使∠ACB=∠ACB, 这时只要量出AB的长，就知道AB的长，这个 测量用到判定三角形全等的方法是 第6题图 第7题图 7.数学活动课上，小明在正方形网格中一笔画成 如图所示的图形，则∠A十∠C= 8.如图，AC⊥BC,垂足为点C,BC=12cm,AC =4cm,射线BN⊥BC,垂足为点B,动点Q 从点B出发以2cm/s的速度沿射线BN运 动，点P为射线BC上一动点，满足PQ=AB, 当点Q运动 秒时，△ABC与以 点B,P,Q为顶点的三角形全等， N 0 第8题图 第9题图 9.如图，在△ABC中，已知∠A=60°，∠ABC的 平分线BD与∠ACB的平分线CE相交于 点O,∠BOC的平分线交BC于点F,则： (1)∠BOE的度数是 (2)若AB+AC=15,AD+AE=6,则BC的 长是 10.如图，在△ACB中，∠C=90°，分别将线段 AB,AC以点A为中心逆时针旋转60°得到 线段AD,AE,连接DE并延长交CB于 点F.连接AF,求∠CAF的度数. 11.(黔南期中)如图，AB=AC,∠DAM= ∠DNE=∠BAC.求证：△ABD≌△ACE. 12.(合肥期末)在△ABC中，AB=AC,∠ABC =∠ACB,点D,E分别是边AC,BC上一 点，连接AE,BD交于点G. (1)如图①，点F是AE上一点，连接CF,若 ∠BAC=∠BGE=∠EFC,求证：AG=CF: (2)如图②，若∠BAC=90°，AE⊥BD于点 G,CF⊥AC交AE延长线于点F,若∠ADB =∠CDE,求证：AD=DC. 图② 重难点2开放问题 13.如图，已知四个关系式：①AC=DC:②BC= EC:③∠ACD=∠BCE;④AB=DE. (1)从上面四个关系式中 任取三个作为条件，余下 D 的一个作为结论，组成一 个命题.在组成的命题中真命题有 个： (2)从(1)中选择一个真命题进行证明. 已知： 求证： 期末复习1202.图所示 2)点只的坐标为4，，直线Q0x轴 点P帕坐标为一2,5). 《3):点P在领二象果，且它到上轴)能的真相等 2和-2=-(at以4=一1.-2=-44十= 品点P的坐标为（一4）. 25 7.1),1=120=(-2) 3.(I量思家到你小学的图上则真是2m 点从(2,0)木是点A的对角点"， 00特t一0身ttn -1-4-7-(-2)=-040 .25n003-14000 六点：（一1，一7》是点A的“对角点”， 答：这解图的比树民是1：相 (2)“共量夏稀家%体用广场约阳上断离是4和 点岳0，一6)是点1的对角点 (2)①9点段在r铺上时， 设B.0,由题意，得一（一21=0一4 160600m=1400m,.100÷50-3(分) 解得上一新，(-6,01 容：胞从家走到体闲垢需要2分钟. 2当点B在y上时，授0，，由意， (d)1200m-1如000m, n-4一2)=y一4.解得y=8.∴(0,6). 1080阳×0m■ 上，点的坐为一5)发0， 13 展中心的位知刚所乐， 1)由题延.得 3w-5l-w+1 解得四号或四一号 )以点A为坐标系点，分别 以王东，正北方料为轴，y正方之平直 综合与实度天安门广场的升旗时刻 角坐标系，如因 属点A的坐标为0,0，点H的坐标为1，一2，点C 2.(1)料车时车速前车距离 的坐标为（门，一2），点D的半挥为(4.，点公的角 (310 标为(3,1).答室不M一) ()由表格中的数据可划，当刺车时车速辱增加 10.B1.A 10km/h时，料车形焉措相2.m: 12(10a (2》如图.△A库为 4-2.3X-0,2 作铃因形 .当-20时，0,25=20，解得一0 暮：当斜车时车适每鼎推10m6时，我东距离增加 之5m:该型号汽车某次的利车离为9m,榨测利 车时的车填是的kmk 1增大2C4)D (3》知图，△A,C甲为图 是作的用形， 垃合与实就趋，统计图 1,光华厂 11.A14.(1D292图 电显 期末重对点提升？函数与一次函题 用国：加果本次实验是录 LD Z.A 3.D LA 5.D 6.C 的开始时间老上下：39， 7.410-42128D 4 常么实免在上年11,0 1将（一1）代人直线并一2x十，得 0室第云布市元有时制 d==1中4=2，厚'(=1.2)， 1.(167%-7.37=-0.6 国得点度1-列和八一1,2)代入直线一+，程 容：2的22年的人日自然赠长率是一0，W (2)16(1000 期末短习 直线y一十 期来重雅点提升丨平面直角生标系 L.D 2.D 3.A. 《含)得x=0代人直线：得y-1.目C0,1), 搏y代人直线=一，一2，，A因= 6,(11:点P在z轴上，÷x+5-包 由1山得，=4： -2如-2w2×(-50-2-12 ·点'的角标为（一1-0， 朝位形P不的商能5：，一S,一立XAB 28 一探究在纸·八年 g-号×0e×0优o8-吉-普 1.D I1.D 1,1)由题意，得 家并母 指案一头=15r十100 友室二，当0g10时，y一04 斯末重重点望升4全等三角形 当10时，y-mX0十11（一10）-0r十0n 1.n 2B 3.C 4.B 5A 所以-051 .A8A7.45本多成4 110x+90(.r>10) .(0429 2)当x>10时.￥-15z+10,%-10十0 1以，特线度A6.AC绕点A载授时什方真数转的得 当1r+100<18x十230时，解得10<0： 判线贝AD,LE, 当15，+100一107+200时，解用1=20： ∠BAD-∠CAE- 当5r十100>10+890时，解得x20 ,∠EAD=∠CAB, 惊上期述，当10<0时，<为，万案合算： AD-AB.AE-AC. 当-20时，为一并，个方常一样合，当> ,△ADa△AC.(sAs) 时，￥之，方案二合算。 ∠AED-∠，∠AEF 期来重难点提升3三角形中的边角关系、命整与证用 YAC-AE.AF-AF. N:△AE☑R△ACF,Ht. 日，如果三角感有两个悦角耳，余，露么这个三角形是直 ÷∠CF-是∠CAR-m 角三角形直 11,H∠DM1f=∠BA, 7.B8.D9,D1811.D12.24 ∠DMM+∠HAM-∠BACC+∠EAM 14,红国所示，没AD和E文于点1 ∠DAB=∠EA ?∠A出是△DN的外角， ∠AM=∠DE.∠AMD∠E ∠D=I8G-∠DAM-∠AD-180-∠DNE .∠DBM+∠D=/AMBE :∠AB是△E的年角 ∠C+∠E∠ABM ∠0=∠E, :∠A+∠ABM+∠AMB=18 在△AD△E中，：2DB-∠EAC AB-AC. ∠A+∠E+∠C+∠D+∠DH-I8 ,∠A+∠IHE+∠C+∠D+∠E=10, ,△AD2△AE《AAS 12,(I)出'∠HE=∠BMG+∠AHG,∠B=∠BA 15.1:∠1-∠t-∠B-∠C. +∠CF 求正：ABD 又：∠RA=∠HGE, 1证明，1图，∠1∠3，∠1=∠t: :∠AG+∠AG=∠BAG+∠EA ∠AG∠CLF ETNF,∠AC=∠R 又：∠EFC-∠CAF+∠ACF,∠A-∠C, 又∠B-∠C,,∠A-∠C ABCD,(答案不唯一1 ∠BMG+∠CAF-∠CLF+∠rR .∠8AG-∠ACF 16若点P在C.D之界适动时：∠APB=∠PC+ ∠AG=∠CCAF ∠P 在△A和AAP中，，AI-CA, 理由：能图D,道点作PE,明∠APE一 ∠PAC. ∠HAG-∠AF, ,,△AAAN:AA,,A=下 又h刀，，.B )在△AC中，∠HAC90.∠ABC∠CB ∠BPE∠PBA∠APE+∠PE-∠PAC .∠A=∠ACB-H. +∠PED,厚∠APB=∠AC+∠PHL. 若点P在C,D两点的外侧超动时点P与点C.D ,∠E-∠FE=,∠F+∠CAF-o 不重合)，写有两种情形 AE⊥D.∠GAF+∠ADH=g )如图D,结论：∠P=∠PD)-∠PAC .∠F-∠ADR 理由：过点P作PF.∠APF-∠PA ∠AB=∠TDE,,∠CDE∠F 又LlPF.∠BPF=∠PBD ∠xE-∠FCE :∠APH-∠BPF-∠AF, 在△CDE和△CFE中.∠CDE=∠F ∠A"H7HD-2P 《I)如周，结论，∠AP阳=∠PAC-∠PD △D△FE《AAS5DCT 由：过点P作G,∠PG=∠PBD ∠BC-,(F⊥A,∠AF-∠BAD-W 又4eB,∠AG■∠PC ∠ACP=∠BD ∠API-∠APG∠I 在△A相△LD中，∠P-∠AD, ∠APB=∠A-∠PBD AC-AB. 数学（上》·HK ÷△C作2△BA.〔AAs) 12.(-3,-2013.1 AD=FG∴AD=DC 14,(1)0(9)418,5) 18.1)2 15.银据题意婚点如图.根图坐标系中AD,C的连线 42)-C,=.A=DE,∠-∠E 知ADC A=, 质以A,C周线段的位置关是平行 在△C△DE中.-C AB-DE △AB2△DE8T(55S)∠CA-∠D ∠A-∠ECA-∠ED-∠A .”A 另外一个合的证明略 期来重难点提升5轴对称图形与第腰三角形 第圈答图 16将 .(11(23)如图所示.答不一 1后，建立平图直用坐标系如圆斯尽 (1,1》，马山，，一线人23)，象得山1， 掉虞桥(8，). 17,(1国为MNr轴，m.3m+),N4,一1)： 所以m十2m一1.解得=一1. 质以点M的坐标为（门：一： (2由题直，得2一m十3十26，解得w■1 7,(1亚用：：AF是∠BAC的平分线，乙AB=, 房以点1的坐标为(1,5). GLAB.FG∠CFe∠DAE :∠CAN+∠FA-0,∠DME+∠AED-0°， 成周为点A在第二限质新件受 3 ..2之 所以精一1<0：时一4C0,所以克自有第三象限 ∠AED∠CEF,∠CEFm∠AF (2)因为点M(3w十1-4一)在第料象限 CE-CF.CE-FG. (34 8.D.12010,7511.412.511.①200 所风的取值板服是解>， 141线3或7或2 9,(1》如图，三角形ABC为 (1DE用：AB-AC+AB=A8 所作，A4一2,41，（一4 。AA.A上Em上. ).(-1a, 又P=P,AP-AP,∴，△AAAEE《 (2)把三角形AC先肉左 ∠AP=∠民∠AGP=∠ABE 平移5个单位长度，再向上 ∠ADB=∠DP,180 ∠ADB-∠AHE 平移个单位长度得到 ”一∠P=∠AR,∠IC-∠AC园 三角形A'B亡，客案不相) ()AP+EP-BP理由如下： 0.1(南编有05》 如，在BP上点G使P℃C,连C 月年归国复A制用后白，4 “:∠4C=每“，二∠= AB:所以蜂相C相对于酒魔船A的位置表示为七 △PC为等角形 国有30,15 .Pi=PNC=4,∠Pm0 3)小岛》的位置如国周示 AB-AC,∠BA-6, A正 △A从C为等边巴角形 ∠Cp=0°.∠AB=∠" 库∠G=∠ACP, 义=ACG- △△AC.SAS)Gi=LP 第20遥答 第21思 P-CP.-EP-GP 21:(1为三角形A是直角三角形，A(2.3,AD一3 P改+GPAP+EP. ABy轴， 中考素养斯考法 (2,4一37，即213 ,D名.答累不唯一)名，y-r十容案不唯一1 因为C-2,底且72+2,11，作C4,1. 4.76减52°C.6.D7, ()到过点A作ADy，交y抽于点D,过高 M,(2.一1（答案不重一y从.D C作'ELr输，交r编于点E.Dh:B的阻长线受 第11章学情评估 点， 1.B 2.D 3,D 4,D E A 6,D 7,A 8.D .A10.山11.(-1，-1（答家不雅一） 一探究在所·八年 29《1)点B整坐标为(4.6). 2)当点'移动了4时，点P的位置 超图所示，此时点P的坐标为4,4)， 《)设点P移请的时同为「，当点P 在A上时，山要g,得丝一4+5，解得一气： 当点”在C上时，由恩意，得2=2×(4十4和-1， (2由图单，碍溪方程潮的解为一 ￥=1 得 31r1, 19.(154123n 听以，写点P到x轴约距离为5个单较长度时，丝 (21y=90-144—181=-14r十254 P#动T号：或雪、 如，()四为一次m数y一山十止小0的的周象由函数 =2r的图象平移得写，所以=2， 2天1340.16-5，一) 为一次函数一+轻过点《1，，所以一2+ 《)授点M的坐标为(a6,则它的一5经料纳点" =3所以= 的坐标为（一g十b,-h1 (1由1》知，一实函数的表达式为y一2，十5，没 因为点M的一5倍制点"的坐影为（一3，红， P(22+5) 1a-hu2 周8,44-立X3X12石十=6解得=一号 断以点的坐标为(84一4) 《9)由题意，得么Q的坐标为(a+1一3,3a一1+2》， 成一到 日Qa-234+10. 当x一安时-2十5=4，当-号时y=2 四为点R是点Q的一学倍斜魔点， 断以点R的坐标为[一。一2)十3和十1：g一？ 214-11 所以直”的坐标为（一支司(-子一小 L,(1门设和直器每白管静楚g元，三明价机蜂白价修 义国为点程位于c抽上，所以一5面一一0 是)元.出画意，图 的码-一子国中6- y=110. 所以点数的坐标为借 容，赏黄结每台价骨是5元，三明省机每白耸格是 110元. 篱】2章学情评估 (设粮爱酒果剩4台，赠三明的机果勒50一4) L.B 2.A 3C 4.A 5.C 6.A 7.CT 8.A B.D 台，山题直，得 位111，y一一+H答案不一 12y--2r+J3.2 0一宁…师得u6罗 14.《1)29(25,40成10,90 件为a只能泉正壁数，所以a的量大值为1 15(1)当：=41秒时：k的值是1D界，它的实所意义 设心的新买费用为世元，周u6正十110例论一金》 为，当时间为秒时，过山车高度为15米. -45w十330% 《2)这1分钟内，注山车断达到的最大高度是越米 16.日)寿黄高度鱼m)气温(T℃) 所以量节置用的期买方案为：的买值金整图台，三 《)由题意知，k每增加1m,气显霞下殊T, 明份机17白. 可得118一66， 所以气里：与角城高废6之间的函数表运式为 1s-从. (2国为直线/LAB于点E,直线A8:y-十， 【工，1》设王比例函数的表达式为(40》， 所狱可登直线‘为y一一子计 因为单经过点一，)， 所以4一一k,解羽止一一， 花含C的*标0)代人相到，0-一号+4 放正比例两数的表达式为？=一 《)由题知一一一4×1十62：解得一后 所以A一是 所以方一一十 特这个一次浙数的图象内下平移4个单位长性.得 所以直线1的表达式为一一宁+昌 到y一4十 2,11401 1民(1)函数方-一2与y=一十4的丽象如房所不 (1议线段C所表示的y与年之间的函数表达式 致学（上）·HK 29