期末重难点提升3 三角形中的边角关系、命题与证明-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（沪科版2024）

©期末重难点提升3三角开 重难点1三角形的三边关系 1.(合肥期中)如图是折叠凳及其侧面示意图，若AC -=BC-12cm,则折叠凳的宽AB可能为 A.20 cm B.24 cm C.30 em D.36 cm 2.(安庆期中)若一个三角形的三边长分别为2， x,7,化简|x-5-2x一12的结果是() A.-x+19 B.3x-29 C.-x+7 D.-x-29 3.(安庆期末)已知三角形三边长分别为2，x,13, 若x为正整数，则这样的三角形个数为() A.7 B.5 C.3 D.2 4.如图，嘉嘉将一根笔直的铁丝AB放置在数轴 上，点A,B对应的数分别为-5,5，从点C,D 两处将铁丝弯曲两头对接，围成一个三角形， 其中点C对应的数为一2，则点D在数轴上对 应的数可能为 C B -5 -2 5 A.2 B.3 C.4 D.5 重难点2命题与逆命题 5.(安庆期中)下列命题是真命题的是 A.同位角相等 B.若a.x>a,则x>1 C.若|a=|b,则a=bD.若m=n,则m2=n 6.“直角三角形的两锐角互余”的逆命题是 ,它是 命题（填“真”或 “假”). 117探究在线八年级数学（上）·HK 形中的边角关系、命题与证明 重难点3三角形的内角和定理及推论 7.在探究证明三角形的内角和定理时，综合实践 小组的同学们作了如下四种辅助线，其中不能 证明“三角形的内角和是180°”的是() 3 A.图①：过点C作EF∥AB B.图②：作CD⊥AB于点D C.图③：过AB上一点D作DF∥AC,DE∥BC D.图④：延长AC到点F,过点C作CE∥AB 8.如图，已知P是射线ON上一动点（不与点O 重合)，∠O=30°，若△AOP为钝角三角形，则 ∠A的取值范围是 y N A.0°<∠A<60 B.90°<∠A<180° C.0°<∠A<30°或90°<∠A<130 D.0°<∠A<60°或90°<∠A<150° 9.如图，M,N分别是△ABC的边AB,AC上一点， 将△ABC沿MN折叠，使点A落在边BC上，若 ∠1+∠2+∠3+∠4=235°，则∠A= () A.35 B.45 C.65 D.55 y 人3 A 第9题图 第10题图 10.如图，已知∠A=60°，∠B=40°，∠C=30°，则 ∠D十∠E等于 ( A.30 B.40 C.50 D.60° 11.(保定期中)如图，两面镜子AB和AC的夹 角∠BAC=50°，当光线经过镜子后反射，∠1 =∠2，∠3=∠4，则入射光线与第三条反射 光线的夹角a的度数为 () A.50° B.60 C.70 D.80° 第11题图 第12题图 12.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1 ∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，则∠CAD的度 数为 13.(安庆期中)在△ABC中，AD为边BC上的 高，∠ABC=-40°，∠CAD=15°，则∠BAC的 度数为 14.如图，把五角星ABCDE的顶点B移动到边 AC上.求∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E 的度数 重难点4推理与证明 15.(六安期中)如图，有三个论断：①∠1=∠2； ②∠B=∠C:③AB∥CD.请你从中任选两 个作为条件，另一个作为结论构成一个命题， 写出已知、求证，并证明该命题的正确性. 16.如图①，已知直线1∥l2,直线1分别和直线 l1,l2交于点C,D,在线段CD上有一动点P (不与点C,D重合)，则∠PAC,∠APB, ∠PBD之间存在什么数量关系？若点P在 C,D两点的外侧运动时（点P与点C,D不 重合，如图②和图③)，试探索∠PAC, ∠APB,∠PBD之间又有怎样的关系？ 会 图② 图③ 期末复习1182.如图所示 《2)点Q的室标为(4,5，直线Qr轴， 点P的座标为（一2,5） (3),点P在第二象限，且它到士轴5轴的距离相等 .a-2=-(a十5入4=-l.24-2=-44十5-4 品点P的坐标为-4,4)， 了.《1)，2-20=《2】 3.(1》量思思家到断华小学的上南是2m 点B(2,)不是点A的“对角直。 00=3000tm. W一1-4-7-(-2)=-540， 208000-140080 六点B(一1，一7》是点A的“对角点“， 答：这制图的比例尺是1：4000o. (2)”“量思家到休用广场的图上断离是4m. 点品(0，一6们是点A岭“对角点 240004X400-600m (2D①当点B在x轴上时， 授B(x,0),由题意，得一（一2）■0一4 160600m=1400m,16a0+50-32(分) 解得上一6，一6.0)： 答：鲍从家走到休闲广场著要32分钟. 2当点B在y轴上时，授B(0,,由意， (3)1200m-120000cm 0-(一20=y-4,解得y=6,(0,6). 10600×0m-(m 惊上衡述，点的坐标为（一6，）(0，》 食) 会展中心的枚置如丽所示 .1)由题意.得 解得四-号或四=号 )以点A为坐标第点，分别 以至东，正北方向为x轴、y的正方擅文平面直 擦合与实废天安门广场的升款时刻 角坐标系，如图. 1,B 点A的坐标为(0,0)，点的坐标为1，一2，点C 2.(1料车时车速养车出离 的坐标为(3，一2)，点D的坐标为(4.0)，点B的常 (2)10 标为3,1).（暮案不一） (3》由表格中的数握可如，当剃车时车速每增如 10.B11.A 10k/h时，刺车形离增妇2.5m: 12.(08 (2》如周△ABC为附求 “4-2.5×0-0.250 作的图形 ”.当=20时，0.25w=20,解得=86 暮：当到车时车速每增排10m/h时，到车距离增加 之5阳，该数号汽东某次的利车版肉为9m,准测刺 车时的车速是的km/ 3.(1)灌大《2C(8)D (3》数图，△A,品，C甲为图 求作的闲形， 悠合与卖就趋势统计图 1.光华 13.A14.(12(2》202☒ 2.奶势图如图所示. 期来重戏点提升2函数与一次函数 损测：知果本次实验记景 LD A 3.D 4.A 5.D 6.C 的并始时间是上年8：32， 7.1)-4(2)12D 率么实验在上午1i,0 ,1)将P(一1-)代人直线%外一2x十1，得 a=一2十4=2，群P(一1,2). 3.(1677%-7.37%=-0.% 得将点孤1)和代一1，代人直线名为-好灯十b得 答：2022年的人口然增长事是一0,6% 十50， (2)016(3》①0 期末复习 六直线y■一+1 期未题雅点规升【平菌直角坐标系 《2)-2GrG-1 1.D8D3,A4二5 《3)将x=0代人直线1，得y=1.里C以0.1)4 将y一0代人直线4斜x=一2，期A一2,0.A一3 6,(1)点P在x轴上.a十5-0， 由(1U海，=2， ,.=-5..2w-2-2×(-51-2--12 1期P的坐标为（一12,0） 再边形PCT的南积一S一5x=是XABX 28 一深究在统·八年 -吉×0B×0优-8-音-=是 10D11.D 12《1)由图夏，得 方案一m为型15r十100. 方案二，当010时，3-0 期末量难点视升4全等三角形 当>10时，y=0×10十t0(x一10)=10x十200 1.B2H3,04B5A ASA7.45本2或4 110x+200(x>10). 5.（》624209 (2)当>10时，%=15x十100，%=10z十200 10,转线程AB,AC绕点A控逆时针方向整转o得 当15r十10010x十200时，解得10<<29： 写线段AD,AE, 当15x+100=10a中890时，解得x-20: ∠BAD-∠CA- 当15r十10010x+220时，解得x>20 /EAD-7CAB. 棕上所述，当10<<20时，为<，方案·合算： AD-AB.AE-AC. 当一20时，一为，个方案一样合算，当>20 ,△AD2△ABC(SAs 时，头>别，方案二合算 ∠AD=∠C=90,∠AEFg0 期未重难点提升3三角形中的边角关系、命题与证明 YAC-ACAF-AN. 1.A2.自&C4.A3.D R:△AE☑R:△ACF,(HL 6.如果三角形有两个钗角互余，零么这个三角形是直 ÷∠CAF-是∠CAE-n 角三角形真 Il,Y∠DAM-∠HAC, 7.B8.D9.D10.C11.D12.24 1表6535 ∠DAM+∠HAM-∠aAC+∠BAM 14,如图所示，表AD和B识交于点M ,∠DMB=∠EC :∠AM出是△DM的外角， ∠DAM-∠DNE.∠AD=∠BM, ∠D=I8-∠DAM-∠AMD=180-∠DNE ∴∠DBM+∠D=∠ANB -∠BME-∠E ?∠ABM是△CE的外角 ∠C+∠E-∠AIM ∠D=∠E, 在△ABD和△ACE中，∠DAB=∠EAC :∠A十∠A8M+∠AM阳-13 LAB-AC. ∠A+∠E+∠C+∠D+∠DBMI80 ,ABD≌△ACE《AAs) ∴，∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E-1即°， 15已如：∠1-∠0.∠B-∠C, 12.(I)∠GE=∠BG+∠AHG,∠BMC=∠BMG +∠CAP 求正：AB/CD, 又：∠HAC=∠GE, E明：如用，：∠1-∠3，∠1一∠2： ∠BAG+∠ABG-∠BAG+∠CAF /3=∠2 ∠ABG=∠CAE E℃RHF,∠AE℃■∠R 又：∠FC-∠CAF+∠ACF,∠BAC-∠EFC, 又∠B-∠C,∴∠AC-∠C ∠BG+∠CMF=∠CMF+∠CF. ABCD,(答案不唯一) ·∠BAG=∠ACF 16若点P在C,D之韩运动时，∠APB=∠PAC+ ∠AG=∠CAF ∠PHD 在△ABG和△CAF中，：AB=CA, 理由：知图①，这点P作PE,写∠APE■ ∠PAC ∠BAG-∠ACF, ,△ABGa△CAF《AS),AG=CF. 夏h4PE1 2)在△AC中，∠HAC=90,∠LBC=∠ACB ∠BFE=∠PBD∠APE+∠BPE=∠PAC .∠ABC=∠ACB=H +∠PBD,甲∠APB=∠PAC+∠PBD. CF⊥AC 若点P在C,D两点的外侧超动时（意P与点C,D .∠DCE-∠FCE=45",∠F+∠CAF=o” 不重合)，有肉种情形 AE⊥HD.∠CAF+∠ADH=9 《12如图D,结论：∠APB=∠P8D-∠PAC ∠F+∠ADR 理由：社点P作PF4,期∠APF=∠PAC ：∠AD-∠CDE,∠CDE-∠P 又'aPF.∠BPF=∠PD ∠DCE=∠FCE :∠APB-∠BPF-∠APF 在△CDE相△CFE中，∠CDE=∠F 。APB∠PBD一2PLC = 《I)图，结论：∠APB-∠PAC-∠PBD ,△CDE△CFE《AAs)∴，DC-FC 理由：过点P作G∥4，庸∠BPG=∠PBD, ∠BAC-0',CF1AC,-∠ACF-∠R4D-0 又4G8.∠A0=∠PAC ∠ACP=∠BAD, :∠APB-∠AG-∠BPG, 在△ACF和△BAD中，：∠F一∠ADB ∠APB=∠PAC-∠PBD ACAB. 数学（上}，HK一