期末重难点提升2 函数与一次函数-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（沪科版2024）

期末重难点提升 重难点1函数图象 1.(遵义开学考试)《宋史·司马光传》中记载：群 儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中.众皆弃去， 光持石击瓮破之，水进，儿得活.下面比较符合 故事情节的是 ◆水的高度 水的高度 0 时间 0 时间 A B +水的高度 水的高度 0 时间 0 时问 D 2.(豫州期末)甲、乙两人在湖边笔直的公路上同 起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到 终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟，在 整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与 甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下 列说法错误的是 ( 米 240 04 16 1分 A.甲、乙两人之间的最远距离是300米 B.乙追上甲后，再走1440米才到达终点 C.乙用12分钟追上甲 D.甲到终点时，乙已经在终点处休息了6分钟 重难点2一次函数的图象和性质 3.(中考·甘孜)在平面直角坐标系中，一次函数 y=x十1的图象不经过的象限为 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.(安徽期中)在同一直角坐标系中，函数y=一a.x 与y= 3x一a的图象大致是 米米米头 115探究在线八年级数学（上）·HK 函数与一次函数 5.(蚌埠阶段练习)已知点A(x1y1),B(x2,y2) 是一次函数y=(4十2)x一12图象上不同的两 个点，若记m=(x1一x2)(y一y2),则当m>0 时，a的取值范围是 A.a<12 B.a>12 C.a<-2 D.a>-2 6.(合肥期末)已知一次函数的图象与直线y= 一2十2平行，与x轴y轴的交点分别为A, B,并且过点(2,3)，则在线段AB上（包括端点 A,B)横、纵坐标都是整数的点有 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 7.定义：在函数中，我们把关于x的一次函数y= mx十n与y=nx十m称为一组对称函数，例如 y=一2.x十3与y=3.x一2是一组对称函数.请 回答下列问题： (1)一次函数y=一6x+4的对称函数在y轴 上的截距为 (2)若一次函数y=一kx+6(k>0)的对称函 数与x轴交于点A,与y轴交于点B,且三角 形AOB的面积为12，则k的值为 重难点3一次函数与方程（组）、不等式的关系 8.(宿州期末)如图，一次函 y=mx 数y=kx十b(k,b是常数， 2 下M1,2 且k≠0)与正比例函数 y=mx(m是常数，且m≠ =k红+b 0)的图象相交于点M(1,2),下列判断不正确 的是 () A.关于x的方程mx=kx十b的解是x=1 B.当x<0时，mx<0 x-y=0, 「x=1, C.关于xy的方程组 的解是 kx-y+b=0, y=2 D.当x<1时，函数y=kx十b的值比函数y= mx的值小 9.(安庆期中)如图，过点B(1,0)的直线1：y1= kx十b与直线l:y2=2.x十4相交于点 P(-1,a). (1)求直线1的函数表达式： (2)直接写出不等式y1≥y≥0的解集： (3)求四边形PAOC的面积. 重难点4一次函数的应用 10.(晋中阶段练习)清徐葡萄驰名华夏，是山西 的著名传统水果之一，店庆来临之际，某超市 对清徐葡萄采取促销方式，购买数量超过 5千克后，超过的部分给予优惠，水果的购买 数量x(kg)与所需金额y(元)的函数关系如 图所示.小丽用120元去购买该种水果，则她 购买的数量为 年y元 80 30 O5 15 x/kg A.20 kg B.21 kg C.22 kg D.23 kg 11.(上海阶段练习)某公司打算与出租车公司签 订租车合同.每月行驶x千米时，甲出租车公 司的月租费用是y1元，乙出租车公司的月租 车费用是y2元，y,y2与x之间的函数关系 如图所示，那么下列说法错误的是 () y 400 y.=g(x) 300 =几x) 200 100 050015002500x(千米) A.x=1500千米时，两家公司的租车费用相同 B.x=750千米时，甲公司的租车费用为150元 C.x>1500千米时，甲公司的费用比乙公司低 D.x=3000千米时，两公司的租车费用相差 150元 12.(阜阳阶段练习)暑假期间，随着气温的升高， 某游泳馆在原票价30元/次的基础上推出以 下两种优惠方案： 方案一：先购买一张价值100元的游泳月卡， 一个月内每次凭卡另收15元. 方案二：每月游泳次数不超过10次，票价不 优惠，若当月超过10次，超过部分每次只收 10元. (1)设每月游泳x次，所需总费用为y元，分 别就两种方案，求y关于x的函数表达式： (2)当一个月的游泳次数超过10次时，试分 析选择哪种方案较合算？ 期未复习1162.图所示 2)点只的坐标为4，，直线Q0x轴 点P帕坐标为一2,5). 《3):点P在领二象果，且它到上轴)能的真相等 2和-2=-(at以4=一1.-2=-44十= 品点P的坐标为（一4）. 25 7.1),1=120=(-2) 3.(I量思家到你小学的图上则真是2m 点从(2,0)木是点A的对角点"， 00特t一0身ttn -1-4-7-(-2)=-040 .25n003-14000 六点：（一1，一7》是点A的“对角点”， 答：这解图的比树民是1：相 (2)“共量夏稀家%体用广场约阳上断离是4和 点岳0，一6)是点1的对角点 (2)①9点段在r铺上时， 设B.0,由题意，得一（一21=0一4 160600m=1400m,.100÷50-3(分) 解得上一新，(-6,01 容：胞从家走到体闲垢需要2分钟. 2当点B在y上时，授0，，由意， (d)1200m-1如000m, n-4一2)=y一4.解得y=8.∴(0,6). 1080阳×0m■ 上，点的坐为一5)发0， 13 展中心的位知刚所乐， 1)由题延.得 3w-5l-w+1 解得四号或四一号 )以点A为坐标系点，分别 以王东，正北方料为轴，y正方之平直 综合与实度天安门广场的升旗时刻 角坐标系，如因 属点A的坐标为0,0，点H的坐标为1，一2，点C 2.(1)料车时车速前车距离 的坐标为（门，一2），点D的半挥为(4.，点公的角 (310 标为(3,1).答室不M一) ()由表格中的数据可划，当刺车时车速辱增加 10.B1.A 10km/h时，料车形焉措相2.m: 12(10a (2》如图.△A库为 4-2.3X-0,2 作铃因形 .当-20时，0,25=20，解得一0 暮：当斜车时车适每鼎推10m6时，我东距离增加 之5m:该型号汽车某次的利车离为9m,榨测利 车时的车填是的kmk 1增大2C4)D (3》知图，△A,C甲为图 是作的用形， 垃合与实就趋，统计图 1,光华厂 11.A14.(1D292图 电显 期末重对点提升？函数与一次函题 用国：加果本次实验是录 LD Z.A 3.D LA 5.D 6.C 的开始时间老上下：39， 7.410-42128D 4 常么实免在上年11,0 1将（一1）代人直线并一2x十，得 0室第云布市元有时制 d==1中4=2，厚'(=1.2)， 1.(167%-7.37=-0.6 国得点度1-列和八一1,2)代入直线一+，程 容：2的22年的人日自然赠长率是一0，W (2)16(1000 期末短习 直线y一十 期来重雅点提升丨平面直角生标系 L.D 2.D 3.A. 《含)得x=0代人直线：得y-1.目C0,1), 搏y代人直线=一，一2，，A因= 6,(11:点P在z轴上，÷x+5-包 由1山得，=4： -2如-2w2×(-50-2-12 ·点'的角标为（一1-0， 朝位形P不的商能5：，一S,一立XAB 28 一探究在纸·八年 g-号×0e×0优o8-吉-普 1.D I1.D 1,1)由题意，得 家并母 指案一头=15r十100 友室二，当0g10时，y一04 斯末重重点望升4全等三角形 当10时，y-mX0十11（一10）-0r十0n 1.n 2B 3.C 4.B 5A 所以-051 .A8A7.45本多成4 110x+90(.r>10) .(0429 2)当x>10时.￥-15z+10,%-10十0 1以，特线度A6.AC绕点A载授时什方真数转的得 当1r+100<18x十230时，解得10<0： 判线贝AD,LE, 当15，+100一107+200时，解用1=20： ∠BAD-∠CAE- 当5r十100>10+890时，解得x20 ,∠EAD=∠CAB, 惊上期述，当10<0时，<为，万案合算： AD-AB.AE-AC. 当-20时，为一并，个方常一样合，当> ,△ADa△AC.(sAs) 时，￥之，方案二合算。 ∠AED-∠，∠AEF 期来重难点提升3三角形中的边角关系、命整与证用 YAC-AE.AF-AF. N:△AE☑R△ACF,Ht. 日，如果三角感有两个悦角耳，余，露么这个三角形是直 ÷∠CF-是∠CAR-m 角三角形直 11,H∠DM1f=∠BA, 7.B8.D9,D1811.D12.24 ∠DMM+∠HAM-∠BACC+∠EAM 14,红国所示，没AD和E文于点1 ∠DAB=∠EA ?∠A出是△DN的外角， ∠AM=∠DE.∠AMD∠E ∠D=I8G-∠DAM-∠AD-180-∠DNE .∠DBM+∠D=/AMBE :∠AB是△E的年角 ∠C+∠E∠ABM ∠0=∠E, :∠A+∠ABM+∠AMB=18 在△AD△E中，：2DB-∠EAC AB-AC. ∠A+∠E+∠C+∠D+∠DH-I8 ,∠A+∠IHE+∠C+∠D+∠E=10, ,△AD2△AE《AAS 12,(I)出'∠HE=∠BMG+∠AHG,∠B=∠BA 15.1:∠1-∠t-∠B-∠C. +∠CF 求正：ABD 又：∠RA=∠HGE, 1证明，1图，∠1∠3，∠1=∠t: :∠AG+∠AG=∠BAG+∠EA ∠AG∠CLF ETNF,∠AC=∠R 又：∠EFC-∠CAF+∠ACF,∠A-∠C, 又∠B-∠C,,∠A-∠C ABCD,(答案不唯一1 ∠BMG+∠CAF-∠CLF+∠rR .∠8AG-∠ACF 16若点P在C.D之界适动时：∠APB=∠PC+ ∠AG=∠CCAF ∠P 在△A和AAP中，，AI-CA, 理由：能图D,道点作PE,明∠APE一 ∠PAC. ∠HAG-∠AF, ,,△AAAN:AA,,A=下 又h刀，，.B )在△AC中，∠HAC90.∠ABC∠CB ∠BPE∠PBA∠APE+∠PE-∠PAC .∠A=∠ACB-H. +∠PED,厚∠APB=∠AC+∠PHL. 若点P在C,D两点的外侧超动时点P与点C.D ,∠E-∠FE=,∠F+∠CAF-o 不重合)，写有两种情形 AE⊥D.∠GAF+∠ADH=g )如图D,结论：∠P=∠PD)-∠PAC .∠F-∠ADR 理由：过点P作PF.∠APF-∠PA ∠AB=∠TDE,,∠CDE∠F 又LlPF.∠BPF=∠PBD ∠xE-∠FCE :∠APH-∠BPF-∠AF, 在△CDE和△CFE中.∠CDE=∠F ∠A"H7HD-2P 《I)如周，结论，∠AP阳=∠PAC-∠PD △D△FE《AAS5DCT 由：过点P作G,∠PG=∠PBD ∠BC-,(F⊥A,∠AF-∠BAD-W 又4eB,∠AG■∠PC ∠ACP=∠BD ∠API-∠APG∠I 在△A相△LD中，∠P-∠AD, ∠APB=∠A-∠PBD AC-AB. 数学（上》·HK