期末重难点提升1 平面直角坐标系-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（沪科版2024）

2.如图所示 《2)点Q的室标为(4,5，直线Qr轴， 点P的座标为（一2,5） (3),点P在第二象限，且它到士轴5轴的距离相等 .a-2=-(a十5入4=-l.24-2=-44十5-4 品点P的坐标为-4,4)， 了.《1)，2-20=《2】 3.(1》量思思家到断华小学的上南是2m 点B(2,)不是点A的“对角直。 00=3000tm. W一1-4-7-(-2)=-540， 208000-140080 六点B(一1，一7》是点A的“对角点“， 答：这制图的比例尺是1：4000o. (2)”“量思家到休用广场的图上断离是4m. 点品(0，一6们是点A岭“对角点 240004X400-600m (2D①当点B在x轴上时， 授B(x,0),由题意，得一（一2）■0一4 160600m=1400m,16a0+50-32(分) 解得上一6，一6.0)： 答：鲍从家走到休闲广场著要32分钟. 2当点B在y轴上时，授B(0,,由意， (3)1200m-120000cm 0-(一20=y-4,解得y=6,(0,6). 10600×0m-(m 惊上衡述，点的坐标为（一6，）(0，》 食) 会展中心的枚置如丽所示 .1)由题意.得 解得四-号或四=号 )以点A为坐标第点，分别 以至东，正北方向为x轴、y的正方擅文平面直 擦合与实废天安门广场的升款时刻 角坐标系，如图. 1,B 点A的坐标为(0,0)，点的坐标为1，一2，点C 2.(1料车时车速养车出离 的坐标为(3，一2)，点D的坐标为(4.0)，点B的常 (2)10 标为3,1).（暮案不一） (3》由表格中的数握可如，当剃车时车速每增如 10.B11.A 10k/h时，刺车形离增妇2.5m: 12.(08 (2》如周△ABC为附求 “4-2.5×0-0.250 作的图形 ”.当=20时，0.25w=20,解得=86 暮：当到车时车速每增排10m/h时，到车距离增加 之5阳，该数号汽东某次的利车版肉为9m,准测刺 车时的车速是的km/ 3.(1)灌大《2C(8)D (3》数图，△A,品，C甲为图 求作的闲形， 悠合与卖就趋势统计图 1.光华 13.A14.(12(2》202☒ 2.奶势图如图所示. 期来重戏点提升2函数与一次函数 损测：知果本次实验记景 LD A 3.D 4.A 5.D 6.C 的并始时间是上年8：32， 7.1)-4(2)12D 率么实验在上午1i,0 ,1)将P(一1-)代人直线%外一2x十1，得 a=一2十4=2，群P(一1,2). 3.(1677%-7.37%=-0.% 得将点孤1)和代一1，代人直线名为-好灯十b得 答：2022年的人口然增长事是一0,6% 十50， (2)016(3》①0 期末复习 六直线y■一+1 期未题雅点规升【平菌直角坐标系 《2)-2GrG-1 1.D8D3,A4二5 《3)将x=0代人直线1，得y=1.里C以0.1)4 将y一0代人直线4斜x=一2，期A一2,0.A一3 6,(1)点P在x轴上.a十5-0， 由(1U海，=2， ,.=-5..2w-2-2×(-51-2--12 1期P的坐标为（一12,0） 再边形PCT的南积一S一5x=是XABX 28 一深究在统·八年 -吉×0B×0优-8-音-=是 10D11.D 12《1)由图夏，得 方案一m为型15r十100. 方案二，当010时，3-0 期末量难点视升4全等三角形 当>10时，y=0×10十t0(x一10)=10x十200 1.B2H3,04B5A ASA7.45本2或4 110x+200(x>10). 5.（》624209 (2)当>10时，%=15x十100，%=10z十200 10,转线程AB,AC绕点A控逆时针方向整转o得 当15r十10010x十200时，解得10<<29： 写线段AD,AE, 当15x+100=10a中890时，解得x-20: ∠BAD-∠CA- 当15r十10010x+220时，解得x>20 /EAD-7CAB. 棕上所述，当10<<20时，为<，方案·合算： AD-AB.AE-AC. 当一20时，一为，个方案一样合算，当>20 ,△AD2△ABC(SAs 时，头>别，方案二合算 ∠AD=∠C=90,∠AEFg0 期未重难点提升3三角形中的边角关系、命题与证明 YAC-ACAF-AN. 1.A2.自&C4.A3.D R:△AE☑R:△ACF,(HL 6.如果三角形有两个钗角互余，零么这个三角形是直 ÷∠CAF-是∠CAE-n 角三角形真 Il,Y∠DAM-∠HAC, 7.B8.D9.D10.C11.D12.24 1表6535 ∠DAM+∠HAM-∠aAC+∠BAM 14,如图所示，表AD和B识交于点M ,∠DMB=∠EC :∠AM出是△DM的外角， ∠DAM-∠DNE.∠AD=∠BM, ∠D=I8-∠DAM-∠AMD=180-∠DNE ∴∠DBM+∠D=∠ANB -∠BME-∠E ?∠ABM是△CE的外角 ∠C+∠E-∠AIM ∠D=∠E, 在△ABD和△ACE中，∠DAB=∠EAC :∠A十∠A8M+∠AM阳-13 LAB-AC. ∠A+∠E+∠C+∠D+∠DBMI80 ,ABD≌△ACE《AAs) ∴，∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E-1即°， 15已如：∠1-∠0.∠B-∠C, 12.(I)∠GE=∠BG+∠AHG,∠BMC=∠BMG +∠CAP 求正：AB/CD, 又：∠HAC=∠GE, E明：如用，：∠1-∠3，∠1一∠2： ∠BAG+∠ABG-∠BAG+∠CAF /3=∠2 ∠ABG=∠CAE E℃RHF,∠AE℃■∠R 又：∠FC-∠CAF+∠ACF,∠BAC-∠EFC, 又∠B-∠C,∴∠AC-∠C ∠BG+∠CMF=∠CMF+∠CF. ABCD,(答案不唯一) ·∠BAG=∠ACF 16若点P在C,D之韩运动时，∠APB=∠PAC+ ∠AG=∠CAF ∠PHD 在△ABG和△CAF中，：AB=CA, 理由：知图①，这点P作PE,写∠APE■ ∠PAC ∠BAG-∠ACF, ,△ABGa△CAF《AS),AG=CF. 夏h4PE1 2)在△AC中，∠HAC=90,∠LBC=∠ACB ∠BFE=∠PBD∠APE+∠BPE=∠PAC .∠ABC=∠ACB=H +∠PBD,甲∠APB=∠PAC+∠PBD. CF⊥AC 若点P在C,D两点的外侧超动时（意P与点C,D .∠DCE-∠FCE=45",∠F+∠CAF=o” 不重合)，有肉种情形 AE⊥HD.∠CAF+∠ADH=9 《12如图D,结论：∠APB=∠P8D-∠PAC ∠F+∠ADR 理由：社点P作PF4,期∠APF=∠PAC ：∠AD-∠CDE,∠CDE-∠P 又'aPF.∠BPF=∠PD ∠DCE=∠FCE :∠APB-∠BPF-∠APF 在△CDE相△CFE中，∠CDE=∠F 。APB∠PBD一2PLC = 《I)图，结论：∠APB-∠PAC-∠PBD ,△CDE△CFE《AAs)∴，DC-FC 理由：过点P作G∥4，庸∠BPG=∠PBD, ∠BAC-0',CF1AC,-∠ACF-∠R4D-0 又4G8.∠A0=∠PAC ∠ACP=∠BAD, :∠APB-∠AG-∠BPG, 在△ACF和△BAD中，：∠F一∠ADB ∠APB=∠PAC-∠PBD ACAB. 数学（上}，HK一期末复习 ©期末重难点提升1平面直角坐标系 重难点1平面直角坐标系中点的坐标 (3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距 1,(宝鸡期中)下列说法正确的是 离相等，求出点P的坐标. A.点(，一a)在第四象限 B.若ab=0,则P(a,b)在坐标原点 C,点P在第三象限，且点P到x轴的距离为 2,点P到y轴的距离为3，则点P的坐标 为(-2，一3) D.在平面直角坐标系中，若点A的坐标为（一1， 一2)，点B的坐标为(4，一2)，则AB=5 2.(马鞍山期中)如果m是任意实数，那么点 P(m-2,m十5)一定不在 () 7.(滁州阶段练习)在平面直角坐标系xOy中， A.第一象限 B.第二象限 点A(x1y),B(x,2),若一x=为一少≠0， C.第三象限 D.第四象限 则称点A与点B互为“对角点”.例如：A(一1， 3.如图，由8个边长为1的小正方形组成的图 3),B(2,6),因为2-(-1)=6-3≠0，所以点 形，被线段AB平分为面积相等的两部分，已知 A与点B互为“对角点” 点A的坐标是(1,0)，则点B的坐标为() (1)若点A的坐标是(4，一2)，分别判断点 A(得3 &g) B1(2,0),B(一1，-7)，B(0,-6)是否为点A 的“对角点”，并说明理由： c() D.(s3) (2)若点A的坐标是（一2,4），其“对角点”B在 坐标轴上，求点B的坐标 y 3 101234 第3题图 第5题图 4.(滁州期中)若点M(a,b),且ab<0,b>0,则点 M位于第 象限。 5.(阜阳阶段练习)如图，在平面直角坐标系中， 线段AB经过原点O,A(2,m),B(-3,n), C(0,一2)，CD⊥AB于点D.若AB=8,则线 段CD的长为 重难点2建立坐标系表示点的坐标 6.已知点P(2a一2，a十5)，解答下列各题： 8.大雁在南飞时保持严格整齐 (1)若点P在x轴上，求出点P的坐标： 的队形，即排成“人”或“一” (2)若点Q的坐标为(4,5)，直线PQ∥x轴，求 如图是大雁南飞时的平面网 出点P的坐标： 格图，如果最后两只大雁F,G 113探究在线八年级数学（上）·HK 的坐标为F(一1,4)，G(一1，一2)，那么头雁A的 (1)点C落在y轴正半轴，且到原点的距离为 坐标是 3,则m= ,= A.(3,1) B.(4,1) (2)在(1)的条件下，在平面直角坐标系中画 C.(4,2) D.(5,1) 出△ABC,并求出△ABC的面积： 9.(1)已知点M(m+1,3m一5)到x轴的距离等 (3)若△ABC边上任意一点P(xm,y%)平移后 于它到y轴距离的一半，求m的值： 对应点P(xo十4，y%一1)，在平面直角坐标系 (2)如图，网格中每个小正方形的边长都是1. 中画出平移后的△A,BC. 任选一点作为原点，建立平面直角坐标系，并 写出点A,B,C,D,E的坐标. 6 2 1 重难点4坐标系中的对称问题 13.(榆林阶段练习)剪纸是中国最古老的民间艺 术之一，其中蕴含着图形的变换.如图，这是 一张蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点 D对称，将其放置在平面直角坐标系中，点 重难点3图形在平面直角坐标系中的平移 A,B,D的坐标分别为（一6,0），（一4,0）， 10.(阜阳阶段练习)如图，在平面直角坐标系中， (一2,5)，则点C的坐标为 () 四边形ABCD的顶点都在网格点上，将四边 A.(-8,5) B.(-6,5) 形ABCD平移使得点B与点D重合，则点A C.(-5,5) D.(5,-8) 的对应点的坐标为 A.(0.0) B.(2.-2) C.(2,3) D.(-2,4) 第13题图 第14题图 重难点5坐标系中的规律探索问题 14.(安庆期中)如图，在平面直角坐标系中，设一 第10题图 第11题图 点M自P,(1,0)处向上运动1个单位长度至 11.(池州阶段练习)如图，在平面直角坐标系中， P(1,1),然后向左运动2个单位长度至P 点A,B的坐标分别为（一3，a),(0,一1），现 处，再向下运动3个单位长度至P处，再向右 将线段AB平移至CD,且点C,D的坐标分 运动4个单位长度至P,处，再向上运动5个 别为(1,3)，(b,1),则a十b的值为( 单位长度至P处，…，如此继续运动下去， A.5 B.-5C.3 D.-3 设P(xny.),n=1,2,3,… (1)x1+x2+xa十x,= 12.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(一5， （2)x十2十十x24十无2s 2),B(-4,5),C(m,n). 期未复习114