第15章 轴对称图形与等腰三角形 学情评估-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（沪科版2024）

第15章学情评估 计估为客，轴对称图形与厚三角形 (时同：120分钟满分：150分) 一、选择丽（本大随养10小题.等小题4分，满分0分） 1,(中考·巴中》下列图形中，是轴对称图形的是 2,如周，一聚子斜靠在墙上，梯子与墙的夹角∠BAC一0 梯子的长为6米，期稀子与墙角的距离C长为 A.12米 且6米 C.3米 .1.5米 第图 3,如周，在△AC中，∠C一0，∠一0'，边AB的垂直平 分线DE交AB于点E,交BC于点D,CD=2,则BC的长 为 A.2 且4 C.6 D.8 4.如图，在△AC中，AB=AC,AD⊥BC,垂是为点D,DE AB,交AC于点E,则下列结论不正确的是 A,∠CAD=∠BAD B.RD-CD C.CE-DE D.DE-DC 5.(宜昌期素如图.电信部门要在某风三个乡镇的中心A,B, C属成的△AC区域内缘建一个电视信号发财塔O,使得 该发射塔O到三个乡镇中心A,B,C三地的距离相等，以下 选址正确的是 鑫必本冷 6,如果一个三角形一条边上的中点到其能两边距离相等，泥 么这个三角形一定是 A.等边三角形 B.等腰三角形 C,直角三角形 D纯角三角形 T,如图，在Rt△ADE中，B,C分别为AE,DE上的点，连接 ,∠A-90',∠CBA-120,∠D-30',AB-2,BC-3, 则CD (1)若∠AFD=155,期∠EDE的度数为 A.5 B.6 7 D.8 《2)若F是AC的中点.期∠CFD与∠B之间的数量美系 为 12 三，《本大题共巴小想，举小夏8分，清分16分》 2 15.知图，在10×1D的正方形网格中，每个小正方形的边长都 第7赠国 郭8随西 第9题州 为1（即三角形的顶点器在骼点上）， 战，在知图所示的正方形网格中，点A,B均在格点（小正方形 (1)在图中作出△AC关于直线L对称的△A,B,C,:(要 的顶点)上，连接AB,以AB为一边，在格点上找一点C,使 求：A与A·B与B,C与C相对应) 得△ABC为等腰三角形的点C有 《)用无刻度直尺蔬出线段AB的垂直平分线， A.I个 B.2个 C3个 D.4个 9.知图，在悦角三角形ABC中，C=4,∠ABC=0°，∠ABD 一15，点D在边AC上，点P,Q分别在线段BD,0上 动，期Q十PC的最小能 《) A.I 品2 ,3 D,4 10.(合形期来)E为等边三角形ABC内一点，分别以AE,BE 16.如图，在△AC中，AB=AC,∠BAC=120,AD⊥AB交 为边作等边高角形AEF,BDE.如图，DE与AB交于点H, C于点D,AE⊥AC交BC于点E.求证：△ADE是等边 DF与AB交干点G.期下列结论不一定成立的是 三角彩。 A.DF-BC B.DF∥BG C,EG⊥AD ID.∠ADE-∠EF 二，填空题（表大避共4小避，拳小恩5分，满会0分》 I1.(黄山期东)已知点P(m一1.2m十1)落在x轴上，那么点 P关于y轴对称的点P的坐标为 12.(单阳期中)如图，在平面直角坐标系中，AD是∠()AB的 四，《本大题共2小题，停小周8分，满分16分) 平分线，点D的坐标是(0.一3)，AB=1D,划△AD的面 17,《合形精末1如图.已知在△AC中，∠B=45,∠C一0'， 积为 (1)尺规作图：①作△ABC的高AD:②作∠CAD的平分 4 线AE,交BC于点E(保留作图痕连，不写作法)： (2)判斯点E是香在浅段AC的垂直平分线上，并说理由， 第12题图 第门着西 第1H题图 13.如图，由四个小正方形组成的田字格中，△AC的顶点幕 是小正方形的度点，在田字格上西与△AC成排对称的 三角形，且顶点都是小正方形的顶点，薄这样的三角形（不 包含△AC本身)共有个 I+.如图，在△ABC中.AB=C,DE⊥AB于点E.DF⊥BC 于点D,交AC于点F, 一探究在新·八年级致学（上）·HK 11 18.如离，已知PA一PB,∠1十∠2-180.求证，0P学分 ∠AOH. 五，（本大题共2小随.每小题10分，满分20分） 19.如图.O为△AC内部一点OB=3.点P,R分别为点0 以直线AB,C为对你轴的对将点. (1)请指出当∠ABC为多少度时，会使得P一6？并说明 理由： (2)请判断当∠ABC不量(1)中所求出的角度时，PR的长 度是小于6还是大于6，并说明理由. 20.在△ABC中，DE垂直平分AC,连接CE,CE平分 ∠ACB (1)若∠CEB=46,则∠B的度数为 (2)若BC一4，△ABC的周长比△EC的周长多8， △EC的面积为，则△AEC的面积为多少？ 12 六、（本随满分1？分） 21.(薰作欧登练习)河南省邓州市腰店镇把雨伞产业作为乡 村报兴主分产业，着力打壹“形伞小镇”，让一把小用伞成 为撑起群众美好生活的”幸福伞”.知图是一把纸伞及其示 意图，伞不管是张开还是收提，伞骨AE=AF=DE=DF 一20cm,伞圈D能沿看伞朝AP上下滑动 (1)求证：AP平分∠BAC: (2)当伞完全张开时，∠B4C=120,当伞完会收提时，D八、《本到满分14分》 滑到D:,求伞从完全张开到收拢，伞圆)滑过的距南. 23《会花期末》如图，在等腰三角形AC中，AB一AC,D,E 分别为边AB,AC上的点，且AD一C,连接CD,DE,点 +ELFI P为DE的中点.，连接AP, 10 《1)如图①，当∠ADE=∠D时求证：∠CDE=∠B: (2)如图②，若∠BAC=的°，请你探究线段CD与线段AP 之间的数量关系，耳出你的结论，并如以证明 发 七、（本题分12分） 22.如图.在等腰直角三角形AC中，∠A=90,AB=AC,以 C为边作等边三角彩BCD,点F,G分别在线段C.BD 上，C下=BG,∠CDF=15,(G与DF相交于点H,延长 DF交AC于点E, (1)求证：△HC是等边三角形： (2)试判断线段AE和D日的数量关系，异说明理由： 一探究在线·八年坝数学（上》·HK一.122)2 ,△A2△H.AAs,AC=E 又：B=D, 1D.AM⊥8，AN⊥BD, AC-BC EC-DC.AB DE m ∠ANH=∠AkC=0日 答：A,点间的距离为30， 在R△ABN利△AM中， 2.(1115-3 (2)”A点D为AB的中点BD=10, AN-AM. ù=3，Q=P=3. Rt△ABNR△CCM(HL1 :∠BPQ-∠DPQ+∠DPH-∠QC+∠C 16.(DAABC2ADEF. ∠DPQ-∠C.∠DPH-∠P .BC-EF,BF-CE 是￥∠H=∠C,△BPDa△CQ(AsA :HE▣11，CFa1,BE=BF+F+E BF-, c-D-0.甲-3-1o.解得17 ()C8DF.理由知下 0av3...0Q-BP △A△DEF, 限影圆意，得D=0,P=,T=15-2Q=w ÷∠CB-∠DEE.÷ACDF ，△P0△QP全等，∠B=∠C, 17,在△AC和△CD1中， BD-CQ.BP-PC..10ar.s-15-r. (A-CD. 解得2=2.=4， BC-DA. 可.1-+22y--4 △AB9△DL.s (3)虹图，过点M作k」.上轴于点 .∠BC-∠DCA.AB.∠E=∠F C过点N作ND⊥r轴于点D, R,由思意，得CDLD站，AD。 打2)理.是=4 ∴，∠lX=∠Lw》0, 在R△C)和R△(A中 人 1D=, 即号×4×00-2x号××品0- .RL△7R△州A.(IHI.DO-AB 是∠ND=∠Oa0:∠DNu∠XM ,a15m,DJB43▣， ,△O△TL《ASA)..CM=DN 二腰的高度(A)为21国 设点V的坐标为(“.A一4)，刚点M的坐标发（一， 1，择CEDF, AEBk,CE发DF, 将的标代人一立十2一十4 .A=/下BD.∠A=∠ TAE-F,△A12△BFD4AA5W 一号×-+2，箭得一 ÷,AC=D.,AC-风C=)一C,国AB= 达捧C-DF.无餐出AB-(CD 示点N的鱼标为（号，一） 选择魔∠E一∠F,暴证AAE△HF五《ASA) ,AC=BD.,AC-仪=BD-C,国AB=D 将点N的坐标化人了一，得一音一子m,前特 2n,(1),BF1C.∠CB- w=一2 ∠DB-∠E-0, 即世的值为一名 ∠E=∠DB, 第15童学情评估 在△FDE和△BC中，∠FDE-∠C 1.DC3,4,Di.B4,B7.C8.D,B EF-BC. ,△FIDa△IL.AAS,∴，CD= 10.C1.号02.1i8,1 42)D=.∴CE-C 1a.(10(2∠CFD=专∠B ÷AG+(C=CE+',即C=E 1.(1图，△A5母为所求相 AC-GE. (3),直线F厚为所求作的 在△AB和△G2F中， ∠AB∠E=. 直平分线， =F, 16.1BmA,∠1C=2, △C@△GEF.(SAS·∠FE-∠ ∠B=∠C=m 21,:∠C=100,∠AD汇=6， VADLAB.AELAC. ÷∠1=18r-∠C-∠A-1.∠A-∠E ∠BAD-∠AE=0 ∠A=∠B, ∠ADB∠AT- 在△D与△B中.∠C=∠C 1∠EAD=1知-的°-6的=6 CD-CB. ,△ADF是等边三角形， 一探究在新·八年 1无1)边如岳，期A少，A比甲为 A=DE.△AD为等边三角形： 断求作 .AE-DE-AD-20 cm (2)点E在线段C的意直平 如图，当率完全牧找时，点E在AP上： 分线上理山如下， :AD是△A仪C的高，品∠AC=0 ·套完会收拔时，点尼在◆完全张开时点D的位置， 雀△ACD中，∠C-3,∠DAC= 点D惜到点几时，过的鬼真为DE一m :AE是∠CAb特平分钱∠EC-∠C-面 2.1)正明.，△D是等边三角形， ∠BD∠'D=,BC- /EA=∠C.EA=网 YBG-CF 点E在线AC的直平分上 ∴，△C△KF.(sAs 1过点P作PELA,PF⊥， ∠=∠DF= 垂足分别为点E,P ,∠DCH=∠CD-∠Gm0'-16=45. ∠AEP-∠BFP- .∠EH:-∠CTF+∠L-6r. :∠1+∠1=180， 'AB-AC,∠A=0.∠AB-∠Ax=5 ∠2+∠P01 ∠EH=∠A力+∠BG■0 ∠1=∠P0 ,∠EHC-∠H=40 ∠AEP=∠BFP :△EH是等三角形 在△PAE和△PBF中，， /1=/0E, (DH=2AE理由下，如,走接 PA-PB. E,由(1如，∠-， .△PLE☑△PBF.(AAs ∠DHC12. ÷PE=P下..00平分∠A0B Y△ECH是等迹三角形 1《1当.∠A一0时，会悦得 .C8-CH PR聚（理由妇下， 在△E△7H中 [BC DC. PBOB. ∠DC-4 ∠AHP=∠A,∠BK=∠CH0. CE CH. ∠AC一'时∠ABP+∠ACt∠CW ,△BEa△DH.(AS ∠AO+∠A+∠C小22A■I8, ,D月=E,∠℃-∠DfC=12如 此时P,，R三点共线， ∠AE2H0, P收=PB十B=3十1= ,雀△AIE中，∠ANE=.E=2AE 《2)PR的长度小于8，型由知下： .D月=1AE. 当∠A仪C≠0时，P,B.R三点不在同一直线上， 2,I)E明：∠AD=∠ADE+∠CDE,∠ADC' RBPR. ∠D+∠B,又F∠ADE=∠D, 由(1得B3 .Cb-∠A PH+K=6,R<6 (21CD2AP,证明如下： 2a1)11 过点D作DFAC交C干点F )如圈，过点E作EF⊥C,交C用 找Pp 的笔长线于点F, ”∠BAC■，且A=A :EF1,E1AC,军半 :△AC是等边三角形， 8， .AB-C=CL..∠B=o,∠BDF=∠B4C 品EFDE 60°∠BD∠CA■60.△F是等边三角思 ,D-F=f,∠℃= 又AD=CEBD=AE,iDF=AE 2.E-DE-a. P为DE的中点，D=P :Cw一Ce-书，六AC一8 DFAC,∠PDF=∠EP 六sw-复×4xDF-B 在△APE△FPD中， P=DP.∠AP-∠FIDP,AE-FD. △AC的直积为12 △APE2△FP.SAS AE-AF, ∠DPF=∠APE,AP=PF 21.《1)证用：在△AD和△，AFD中，DE-DF 1.P,F三点共浅AF=2AP AD-AD. :△8F是等边三角形， .△AEDa△AFD.∠EDm∠FAD, ∠BDF=∠HFD6 AP平分∠1C ∠ADF-∠DP-12w 2)∠RAC=12,∠E1m∠FAD. 在△ADF和△FD中， ∠EADu∠HAC=0, AD=CF,∠ADF-∠CD,DF=FD △ADFA△CFD.(SAS1∴.AF-D,∴CD-AB, 致学（上）·HK 31