第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 学情评估-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（沪科版2024）

为ym上+(k≠0). 21.(1B∠B+∠C+∠D=180+∠A+∠E 将B6,o)利C仪18,480)登别民人y=r十，得 (：如图.∠A十∠C十∠1- 18k十5=0， 380,∠B+∠D+∠2■180'， ∠A+∠C=185 -∠1∠B+ 所以线夏C所表示的y与x之可的菌数表达式 ∠D-10°-∠2. 为y=46r-24066r18). ∠A+∠H+∠C+∠D=180+1a0°-∠1 13m当oG<6时，24o100-3.5, <2 40 4118时，今y=100,可得100一40x-24, BB0-10-∠1∠2， i∠A+∠B+∠C+∠D=180+∠BEC 解得=我5， :∠A+∠B+∠C+∠D-∠BEC-180 容，经过3,5分成点5分时，小明电离学校100米 2.(1》2.5是 第13章常情坪结 (2》DE∥HC理由如下： 1.D2.A3.日4A5.B6.C.A8.C3日 '∠EFr+∠DC=1B2,∠ADC+∠BDC- 10.A11.餐12.3g.13.3<c<6 1n" 14,(1)80 (2)55减10 ∴∠EFC-∠ADC,AD/EF 15,(1)原命整的说律题为：如第ab,幕么■矿 i∠DEF=∠ADE. 原伞照为限命照，范命题为真台思. ∠DEF=∠B,.∠B=∠AD尾，.DEN8C (2)原命延的是角为：如果个角的利是纯角， (DE∥C,∠CDE=∠BCD 么这两个角都是风角，原伞题和逆伞题那为假合思， NDE半分∠ADC,∠ADE=∠CDE 16.(1)△AC为等厘三角形或等边三角形.幽如下 义∠8=∠ADE,÷.∠B=,∠D (年-0(h-r)=D, △CD是“完美三角形”，且∠BDC为角 x-b=06-c≠0成-c=0,a一≠0或-b= ∠D=3∠B 0,b-e=0 :∠BDC+∠BCD+∠B-13,÷∠B-M g=6g成a平bE成每=h6, 国此∠B的度取是3： △AC为等三角思等边三角形 3.(1)证期，C∥AE, (2):,6.c是△AC的三边长， ∠D.AE-∠B,∠CAE-∠C g--<0h--40-<0 :∠BAC+ZCAE+∠DAE-18,∠BAC+∠C ∴，原式=b+r一t+a+c一b+a+b一r=十k+上 +∠B=10°，三角形的内角和等于18时 I7.(1)∠AB-∠C+∠CAE,∠-47，∠CAE-☒ (2①90 ∠AEB=69 D∠ABC-2∠D,厘由如下： :∠CBD=0, ”P是∠BC的平分线，CP是∠AB的平分线： ∠AFB-∠AEB+∠CD-'+r- (2)∠BAF-2∠ABF.∠AFB-9, ∠PAC=∠BD=豆∠AC,∠ACF-∠BCP ÷∠ABF-180-.∠ABF-27 -∠ACB '。A=4 18,(1)证明，在R△AC中，∠C90, 在△AC中，∠AC+∠ACB+∠BAC-18F, ADEAADE- 即∠ABC+2∠CA十2.∠PAC-I8. ∠PCD-0'..∠DPC=0°-∠D ，∠AED=0°，△ADE是直角三角形。 又，∠DPC=∠CA+∠PAC, (2),在R△AC中，∠C-0°，∠A=40, .∠PCA+∠PAC=90°-∠D ∠ABC-16m-∠C-∠A-18-g-4-50 ∠ABC+2∠PCA+2∠PAC=∠AHC+2(9g ∠D0=180. D平分∠AHC,∠DBC=∠ABC-5 .∠ABC+18°-2∠D=1∠ABC-t∠ ∠ADB=∠C+∠DBC=90+26=115, 期中学情评估 1B.(1)BD平分∠ABC,∠AC-60, 1.B 2.C 1.C 4.B 5.A 6.D 7.B &A D.D ∴∠ABE=6,AE⊥HD.∠AFB-0 10.C11.(4.1)12,100°13,9 ∠4E-90-30°=50 2由噶意知，5m一子BD·AB-5e 4-号2-是<4 15.(2》段y-2wN2x+3), 甲二×6·AE-是×2L解得AE-1 想g1,y一2代人，得122一5解得-2 y-2=2(2十》， 0.(1)①D① y与x之间的数表式为y=4十我 (2)证明："AD&BE,∠A=∠EBC (2》1 ∠1=∠2.DEC 14(1》如蕾所示，目边形ABCD厚为所豫. ∠E=∠EBC∴∠A-∠E (2如周所乐，网边形LB,CD厚为新求 落案不厢一 A《-3,21,0f-3,5),C0,7,a2,2). 30 一深究在统·八年 号0H×m+号AHx1-m)=2,年号×1×m时 (30当点P在线段0贴上时，2(3-24)×4 专×，解得一2比时P0,0 11,:∠AFD-152,∠CFD-1-15-8 FDLBC,DE⊥AB, @当aP在D的延长线时，字-自X一号×， .∠BED=∠CD=r 解得一，此时P(一1，)， :∠B=∠C 第上所述t=L,2时，P@6,0.或1=2时，西一1,0) ∠CFD=0°-∠C,∠BDE=B0'-∠B. ÷∠CD=∠BDE-28 22.(11120 ∠EDF=1”-∠BDE-∠CDF=180-2g (2)段当x的时，y与x之间的函数表达式为y= 90=62”. 18.①① 则物g十b一至0·解秘16=4s0 40a+6=4320, DGAC,∠DEA=∠EAC AF平分∠BMC, 即当)时y与：之鲜的祸数表达式为3=6工 +40. .∠DAB-∠EAC ∠DAE=∠DEA,(答案不》 (3)设期买B品牌足球M个，则脚买A品牌足球 1.1)如图，过点B作D1C于高D (50一)个， :点A4,0),B(3,40,CX6.2). 由50一ww30,解得256m3 0C2.0D=3,BD=4. 界=100(5-w)+96w+480-4m+5480. 4D=4-1=1. 127 且一40，W随着m的增大育碱小 当m一30时，W取荐量小值，此时W一-4×测 中540=5560 ×1×4-+t- 550-w=0, 客：当斯买A品殊足球20个，B品牌足螺30个时 总费用最低，最年费用是5360觉， 3.1)明，A,Br分别￥分∠BAC∠AC 11-4=7, 0.(1)”点A的量标为1,3)，点B的坐标为(2.0)， 六∠=∠HAC,∠ABI-∠AHC ∴84a-}×2×3- i∠BU+∠AB-(∠BAC+∠BO=是(18即 《2):△ADE和△D0D的面积相等， △AOB和△CBE的看积相等. -∠Acm-0-∠A 70-2,0,2,0×4×m3a是 雀△AH时中，∠AB=180-(∠HA1+∠ABD 授直线AB的函数表达式为y=缸十以是≠0)， =1'-《0'-∠AC=90+7∠AC. VCT平分∠ACB∠CI-号∠ACR ÷直线B的函数表达式为一一山十瓦 D1LIC,∠DC=g0..∠AD1∠DC+ 当为-号时，是--8+6，解得一是 ∠DC=90+7∠AC8.∠AB=∠AD1 》 (2D结论，D1∥C求理向： CF平分∠ACE, 设直线1的函数表达式为y=mx十（中0）， ∠ACr-是∠AcE-71-∠An-0 一2m十=0， ∠ACa: 直线1的函数表达式为)-号十 ∠nc=0-∠D1=9r-∠A, ∠IDC=∠ACF.DI8CF 21.1)2 359 ()证明：知图，逢援DH 第14章学情评估 由(1)如，8m一2， 1.C2,A3,A4B5,A6,C7.A8B9,B Sg十Saem一Smrt 10.A11,∠A=∠D(答案不日一)12.411.5 数学（上），HK一第13章学情评估 7.如图，在△ABC中，AF率分∠BAC,交BC于点卡，E为 评估内兽，三角形中时过角天系，舟是与注明 AB上一点，DE⊥AC交CA的E长线于点D,若∠DEA (时同：120分钟满分：150分) 20°，∠B∠C=25,则∠AFC的度数为 A.75 B70° C.5 D.60 一、选择愿（本大随养10小题.等小题A分，满分0分） 8.(安庆期中如图.BD是△A悦C的中线，E,F分别为BD,CE 1,(温州野爱悠可》如图，纯角三角形的个数为 的中点，若△AEF的面积为3.则△ABC的面积为 A.2 B.3 C.4 D. ，8 .9 C.12 D.15 2.(分怎期中》为说明命题“若m<,期丽<“是限命题，下 .如图，有一张三角形纸片ABC,已知∠C一的°，将△ABC沿 列反例正确的是 01 DE折叠，得到△A'DE.A'E∥BC,A'D与AB相交于点 A.用一2，n-1 &m一2，及一1 F.当∠A=32时.则∠ADE的度数为 C,三一1，n=2 Bm三一【，n=一2 A.Ig' &29 C.30° D.39 3.(中专·资阳)如图，AB∥CD,过点D作DE⊥AC于点E. 10.如图，在△ABC中，E,F分别在AB,AC上，则下列各式 若∠D=50.则∠A的度数为 不能成立的是 A.130 H.140° C,150 D.16G0 A.∠6=∠1十∠4 且.∠2-∠5-∠A 4.在△4BC中，若∠A=两，∠B∠C-15,则∠C等于( C.∠BK-∠2+∠6十∠AD.∠I-∠AB+∠4 A.120 B.100° C,24 D.20 二，填空题《本大避共4小尊，语小趋5分，离分四分》 5.(地州期米)在△ABC中，AB=8,BC一2，若边AC的长为 11,(温州所最尊习)三角形的外角大于该三角形的任一内角 偶数，期△ABC的周长为 是（填“真”或”）命题 A.12 B.14 C.15 D.16 12.〔准北期中》如图，点D在△A以'的边BC上，∠B: 6.如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，延长BC交 ∠BMD=23,∠ADC=80°.则.∠i AC于点E,F为AB上的一点，CF⊥AD于点H,下列判断 错误的是 A,AGi是△ABE的角平分线 B.CH为△ACD边AD上的高 第1图 C,E是△ABD边AD上的中线 13,(北京期中已知4，b,为△ABC的三边长(a>),且满足 D.AH为△AFC的高线 十b一3一2一6一2一5，则（的取值范围是 1+.如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线.若 ∠ABC-70,∠ACB-45 (1)∠AEB= 2)若点F为找段BC上任意一点，当△EFC为直角三角 形时，∠EF的度数为 一探究在新·八年级学（上）·HK 三，《本大题共2小想，舞小题8分，清分16分》 15写出下列命题的道命题，并判断原命题与逆命题的真假 《1如果=，那么年=： (2)两个锐角的和是性角， 16.已知d,b,是△AC的三边长， 《1)若4，b消足（一b一c》=0,试判断△ABC的形状： 《2)化箭：a一一+一一a+e一一b. 四、（本大增共2小随，静小则8分，高分15分 17.(集作期中)如图，在△AC中，∠CAE=22,∠C=47”, ∠CBD-S0'. 《求∠AFB的度数： (2)若∠BAF=2∠ABF,求∠BAF的度数 05 18.(蚌埠期中)在k:△AC中，∠C一90，点D,E分别在 AC,AB上. (1)知图①，∠ADE一∠月，证明：△ADE是直角三角形： (2)知图②，连接BD。D平分∠AC.∠A=4,求 ∠ADB的度数. 五、（本大题共2小题.每小题10分，满分20分） 19.(安庆期中》如图，在△ABC中，∠ACB=0°，D为AC上 一点，过点A作AE⊥BD,交BD的延长线于点E (D当D平分∠A,L∠ABC'=时.求∠BAE的度数： (2)若点D是AC的中点，D用=g,且△AC的面职为24， 求AE的长 20.如图，已知点A.B,C在一条直线上 (1)请从以下三个论所：①4D∥BE:@∠1-∠2：①∠A- ∠E中，远两个作为条件，余下的一个作为结论，构成一个 真命题 条件： 结论：（填序号） (2)证明你所构建的命题是直命题. 06 ★，（本题满分12分） 21,(安庆湘中)沪科匠数学)（人年级上册）第9页复习题C到 第1(1)题求五角星形五个角的度数和（如图①》.我们求 得∠A+∠B+∠C十∠D+∠E一180°，爱动脑筋的小羽 借助儿何面板将图①进行翼整，得到图、图③两个图形 请你替母小胞解决下列问超 产 (1)根据图②。在接写出∠A,∠日.∠C,∠D,∠E满足的 八，（本周满分1甘分 关系式： 23.晓波在沪科板数学八年领上册教材第79贞探索了·三角 (2)如图③，点E在AD上，求证：∠A+∠B+∠C十∠D 形的内角和等于10“的问题后，对这个断形进行了深人 -∠BEC=180. 的碍究，他的研究过程如下： 【图形两现】 (I)如图①，对任意三角形ABC,延长A到点D,过点A 作BC的平行线AE,就可以证明：∠BAC+∠B+∠C- 180,即三角形的内角和等于180，请完成上述证明过程： 【图形探究】 (2》如图©，在△4C中，∠B4C的平分线与∠ACB的平 七、本题满分12分) 分线交于点P,过点A作AE∥BC,点M在射线AE上， 22.我们定义：在一个三角形中，如果有一个角的度数是另一 且∠ACM=∠AMC.MC的延长线方AP的延长线交于 个角度数的3倍，那么这样的三角形我门称之为“完美三 点D. 角形如：三个内角分别为100°，63.20的三角形是完类 ①∠PCD的度数为 三角形” ②探究∠ABC与∠D的数量关系，并说明理由 1)知图①.∠ON=67.5,在财线OM上找点A,过 点A作AB⊥O时交N于点B,期∠AB) △AOB“完更三角形”《填“是”或“不是”) (2)如图②，∠BD为饨角，点D在△AC的边AB上， 连接DC,作∠ADC的平分线交AC于点E,在DC上取 点F,使∠EFC+∠BD=18M·∠DEF=∠B.请间DE 与C是香平行？并说明理由： (3)在(2》的条件下，若△BCD是“完美三角形”求∠B的 度数 一探究在线·八年规数学（上》·HK一