第15章 轴对称图形与等腰三角形（课堂小练）-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（沪科版2024）

第15章 轴对称图形与等腰三角形 15.1轴对称图形 第1课时轴对称图形 1.(中考·天津)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面 4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是 知 物由 学 A B 2.如图所示的图形中，有且只有两条对称轴的是 00 A B C 0 3.下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是 B D 4.请在英文字母及数字0~9中找出三个是轴对称图形的英文字母： ,两个是轴对称图形的数字： 5.画出下面图形的对称轴（只画一条即可）. 00 -32 第2课时轴对称 1.下列图形中，关于直线1成轴对称的是 B 2.已知两个图形成轴对称，则这两个图形 A.全等 B.不一定全等 C.面积不一样 D.周长不一样 3.如图，△ABC和△A'B'C关于直线L对称，已知AC=3.2cm,A'B =3.6cm,BC=4.5cm,则AB的长为 () A.3.2 cm B.3.6 cm C.4.5 cm D.无法确定 第3题图 第4题图 4.如图，△ABC和△AB'C关于直线l对称.若∠A=45°，∠C=30°， 则∠B的度数为 A.35 B.55 C.95° D.105 5.下列说法中：①P是线段AB上一点，直线L经过点P且l⊥AB,则 L是线段AB的垂直平分线；②直线l经过线段AB的中点，则1是 线段AB的垂直平分线；③经过线段AB的中点P且垂直于AB的 直线l是线段AB的垂直平分线.正确的是 .(填序号) 6.如图，将各图形补成关于直线1对称的图形. —33 第3课时平面直角坐标系中的轴对称 1.在平面直角坐标系中，点P(一3,4)关于x轴的对称点在() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在平面直角坐标系中，点A(一3，一4)平移后与原来的位置关于 x轴对称，则应把点A () A.向左平移6个单位长度 B.向右平移6个单位长度 C.向下平移8个单位长度 D.向上平移8个单位长度 3将第一象限的“小旗”各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘一1， 符合上述要求的图形是 ( 0 A B D 4.(滁州阶段练习)点A(a,1)和点B(2,b)关于y轴对称，则a的值 是 5.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A,B,C三点在格 点上 (1)作出△ABC关于y轴对称的△AB1C1,并写出各点的坐标； (2)作出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2,并写出各点的坐标 5 4 3 2 -5-432-11012345x 一 34- 15.2线段的垂直平分线 第1课时线段垂直平分线的性质与判定 1.如图，AD=AC,BD=BC,则下列判断一定正确的是 () A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB C.CD平分∠ACB D.以上都不正确 B D 第1题图 第2题图 2.如图，BD是线段AC的垂直平分线.若AB=5,CD=4,则四边 形ABCD的周长为 3.如图，已知CD是线段AB的垂直平分线，求证：∠CAD=∠CBD. D A 4.如图，AD与BC相交于点O,OA=OC,∠A=∠C,BE=DE. 求证：(1)OB=OD;(2)OE垂直平分BD. B —35— 第2课时线段垂直平分线的作法及应用 1.(长春阶段练习)如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E, F为圆心，大于2EF长为半径作弧，两弧相交于G,H两点，作直 线GH,交EF于点O,连接AO,则线段AO为△AEF的() 米G H A.高线 B.中线 C.角平分线 D.都有可能 2.如图，已知线段CD,求作线段CD的四等分点（不写作法）. 3.(常德期中)如图，村庄A,B分别在笔直公路1的两侧，一辆汽车 在公路上行驶到什么位置时，它到A,B两村庄的距离相等？请 指出该位置. 36— 15.3角的平分线 第1课时角的平分线的作法 1.如图，①在OA,OB上分别截取线段OD,OE,使OD=OE;②分 别以点D,E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，在∠AOB内 两弧交于点C③作射线OC.若∠AOB=60°，则∠AOC= A 2.如图，已知△ABC,在BC边上作一点D,使得∠ADB=∠ADC, 请作出点D.(尺规作图，保留作图痕迹) 3.如图，在△ABC中，∠ABC=60° (1)作∠ABC的平分线BE及边BC的垂直平分线MN,BE与 MN相交于点P;(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)求∠BPM的度数. B —37— 第2课时角的平分线的性质与判定 1.如图，OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,则PA=PB的理由是 D B M B 第1题图 第2题图 2.如图，点P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OA于点D,点 M是OB上一个动点.若PD=9,则PM的最小值是 3.如图，PC⊥OA于点C,PD⊥OB于点D,PC=PD.Q是OP上 一点，QE⊥OA于点E,QF⊥OB于点F.求证：QE=QF. C E 4.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB于点 E,点F在AC上，BD=DF.求证：CF=EB. -38- 第3课时三角形的角平分线 1.到三角形三边的距离相等的点是三角形 的交点() A.三条中线 B.三条高线 C.三个内角平分线 D.三边垂直平分线 2.已知：如图，△ABC的角平分线BE,CF相交于点P.求证：点P 在∠BAC的平分线上. P 3.如图，某人有一块三角形的土地，已知其面积为6m,通过测量 可知周长为12m,I为△ABC的三条角平分线的交点，求点I到 每条边的距离. —39 15.4等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质定理1及推论 1.如图，在△ABC中，AB=AC,∠ACD=110°，则∠B= 110° B B A 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，过等边三角形ABC的顶点A作直线.若∠1=20°，则∠2 的度数是 () A.100° B.80 C.60° D.40° 3.如图，11∥L2,点A在L1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧， 分别交l1,l2于点B,C,连接AC,BC.若∠1=40°，则∠ABC的大 小为 () A.80° B.75° C.70° D.65° 4.如图，△ABC是等边三角形，点D在BC上，△ADE是等腰三角 形，AD=AE,∠DAE=100°，当DE⊥AC时，求∠BAD和 ∠EDC的度数. B D 40 第2课时等腰三角形的性质定理2 1.如图，工匠们用这个工具检测屋梁是否水平.当重垂线经过等腰 三角尺底边的中点时，可以确定三角形的底边与屋梁是水平的， 否则梁就不是水平的，这样测量利用的几何性质是 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,BC=12cm,则BD的长 为 () A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm 3.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,则下列结论中错误的是 () A.∠BAC=∠C B.BD=CD C.∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C 4.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,点E在AD 上.求证：∠AEB=∠AEC. A D 41在△ABO和△DCO中， (∠A=∠D, :{∠AOB=∠DOC, AB=DC. ∴.△ABO≌△DCO.(AAS)∴.OB=OC 15.1第1课时 1.C2.C3.D 4.D,H,M3,0(答案均不唯一) 5.图略.（第三个图形画法不唯一） 15.1第2课时 1.C2.A3.B4.D5.③6.图略. 15.1第3课时 1.C2.D3.B4.-2 5.(1)A(-2.4),B1(-1,1).C1(-3,2) △AB,C图略 (2)A2(-2,-4),B2(-1,-1),C(-3, -2),△A2B2C图略. 15.2第1课时 1.A2.18 3.,CD是线段AB的垂直平分线， ..AD=BD.AC=BC. 又CD=CD. ∴.△ACD≌△BCD.(SSS) ∴.∠CAD=∠CBD 4.(1)在△AOB和△COD中， 「∠A=∠C, OA=OC, ∠AOB=∠COD. ∴.△AOB≌△COD.(ASA) ..OB=OD. (2)由(1)，得OB=OD..点O在线段 BD的垂直平分线上， BE=DE. ∴.点E在线段BD的垂直平分线上， .OE垂直平分BD. 15.2第2课时 1.B 2.如图所示，点F,M,G即为所求. 术 第2题答图 第3题答图 3.如图，连接AB,作AB的垂直平分线m,直 线m与I相交于点P,则点P即为所求 15.3第1课时 1.302.图略 3.(1)如图，射线BE和直线 MN即为所求 (2)∠BPM的度数为 120°. 15.3第2课时 1.角平分线的性质（或角平分线上的点到 角两边的距离相等) 2.9 3.PC⊥OA,PD⊥OB,PC=PD ∴.OP是∠AOB的平分线. ,Q是OP上一点，且QE⊥OA,QF⊥OB, ..QE=QF. 4.AD平分∠BAC,DE⊥AB,CD⊥AC, ∴.DE=CD. 在Rt△DEB和Rt△DCF中， DB-DE: ,.Rt△DEB≌Rt△DCF..CF=EB. 15.3第3课时 1.C 2.过点P作PD⊥AB, PM⊥BC,PN⊥AC, 垂足分别为点D,M,N :△ABC的角平分线 BE,CP相交于点P. .PD=PM,PM=PN..PD=PN. .点P在∠BAC的平分线上. 3.点I到每条边的距离为1m 15.4第1课时 1.70°2.A3.C 4.∠BAD=10°，∠EDC=30° 15.4第2课时 1.等腰三角形“三线合一”2.B3.A 4.,AB=AC,AD⊥BC. .∠BAD=∠CAD. 在△ABE和△ACE中， (AB=AC. ∠BAE=∠CAE. AE=AE. ∴.△ABE≌△ACE.(SAS) ∴.∠AEB=∠AEC. 15.4第3课时 1.∠A=∠C(或BA=BC)2.D 3.DE∥BC,∴.∠1=∠B,∠2=∠C. ∠1=∠2，∴∠B=∠C.∴.AB=AC ∴.△ABC是等腰三角形. 4.D为AB的中点，.AD=BD. ,DE⊥AC,DF⊥BC, ∴.∠AED=∠BFD=90° 在Rt△ADE和Rt△BDF中， D-DR: .Rt△ADE≌Rt△BDF.(HL.) .∠A=∠B..CB=CA. ,∠C=60°，∴.△ABC是等边三角形. 15.4第4课时 1.C2.D3.24.BP的长为12cm. 探究在线·八年级数学（上）·HK 6