第13章 三角形中的边角关系、命题与证明（课堂小练）-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（沪科版2024）

第13章三角形中的边角关系、命题与证明 13.1三角形中的边角关系 13.1.1三角形中边的关系 1.(武汉期中)下列长度的三条线段中，能组成三角形的是() A.1,2,3 B.4,4,9 C.5,6,10 D.6,7,13 2.三角形按边可分为 () A.钝角三角形、等边三角形 B.三边都不相等的三角形、等边三角形 C.等腰三角形、等边三角形 D.等腰三角形、三边都不相等的三角形 3.如图所示， (1)图中有 个三角形： (2)说出△CDE的边和角； (3)AD是哪些三角形的边？∠C是哪些三角形的角？ R D 4.已知a,b,c是三角形的三边长. (1)a+b-c 0c一a一b0(填“>”“<”或“=”)； (2)化简：a+b-c-c-a-b. -18 13.1.2三角形中角的关系 1.(昆明期中)已知在△ABC中，∠A=50°，则△ABC是 () A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.以上都有可能 2.三角形三个内角中，锐角最多可以有 () A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.在△ABC中，若∠A=23°，∠B=46°，则△ABC的形状为() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 4.如图，在△ABC中，∠B=85°，∠ACD=40°，AB∥CD,则∠ACB 的度数为 ()》 A.90° B.85° C.60° D.55° 36 C 第4题图 第5题图 5.如图，AD与CE交于点B,∠C=90°，∠A=36°，∠D=∠E,则 ∠D= 6.∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角，已知∠A=2∠B=号∠C, 求∠A,∠B,∠C的度数. -19 13.1.3三角形中几条重要线段 1.如图，已知∠1=∠2，则AH是△ABC的 () A.角平分线 B.中线 C.高 D.以上都不是 A 172 H B D 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，CM是△ABC的中线，AM=3,则BM的长为 () A.2 B.3 C.4 D.6 3.如图，CD⊥AB于点D,已知∠ABC是钝角，则 () A.线段CD是△ABC的AC边上的高线 B.线段CD是△ABC的AB边上的高线 C.线段AD是△ABC的BC边上的高线 D.线段AD是△ABC的AC边上的高线 4.如图，在△ABC中，E是中线AD的中点，△AEC的面积是1，求 △ABC的面积. D -20 13.2命题与证明 第1课时命题 1.命题“无限小数是无理数”是 (填“真”或“假”)命题. 2.(湖北期中)请你写出一个逆命题为真命题的命题： 3.命题“若x=y且y=之，则x=z”的条件是 A.x=y B.y= C.x=y且y=z D.x=z 4.下列语句中，是命题的是 () A.在一条直线上任取一点O B.有公共顶点的两个角是对顶角 C.过点O作直线MN的垂线 D.用三角尺画∠A的平分线 5.作为反例能用下面图形中的∠1和∠2说明“同位角相等”是假命 题的是 6.写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假： (1)两直线平行，同旁内角互补； (2)如果ab=0,那么a=0,b=0. -21- 第2课时 证明 1.“同角或等角的补角相等”是 A.定义 B.基本事实 C.定理 D.假命题 2.如图所示，∠AOB=∠COD=90°，那么∠AOC= 依据是 3.推理填空：如图，已知∠B=∠CGF,∠BGC=∠F. 求证：∠B+∠F=180°，∠F+∠BGD=180°. A B G 证明：，∠B=∠CGF,(已知) .AB∥CD.( ,∠BGC=∠F,(已知) ∴.CD∥EF.( .AB∥EF.( .∠B+∠F=180°.( 又，∠BGC+∠BGD=180°，( ∠BGC=∠F,(已知) ,∴.∠F+∠BGD=180°.( -22 第3课时三角形的内角和定理 1.有两个角互余的三角形是 () A.直角三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 2.如图，一个长方形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1 十∠2的度数是 () A.30° B.60° C.90° D.120° D B C 第2题图 第3题图 3.完成下列推理过程： 已知：如图，△ABC是任意一个三角形. 求证：∠A+∠B+∠ACB=180°. 证明：如图，过点C作CD∥AB. ∴.∠B+∠BCD= ,( ∠A=∠ .'∠BCD=∠ +∠ .∠A+∠B+∠ACB=180°.( 4.如图，在△ABC中，D为AB上一点，∠A=∠2，∠1=∠B. (1)判断△ABC的形状； (2)判断CD是否与AB垂直. 23 第4课时三角形的外角 1.观察如图，填空： (1)∠ADE=∠B+∠ ,∠ADB=∠C+∠ ∠AED+∠； (2)用>”或“<”填空：∠AEC ∠ADE;∠AEC ∠B. A 第1题图 第4题图 2.下列各图中，∠1是△ABC的外角的是 六 3.如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形一 定是 () A.锐角三角形 B.直角三角形 C.直角三角形或锐角三角形D.钝角三角形 4.如图，AB∥CD,点E在线段BC上（不与点B,C重合），连接 DE,若∠D=40°，∠BED=60°，则∠B= () A.10 B.20° C.40° D.60° 5.在△ABC中，∠A=x°，∠B=(2x+18)°，∠C的邻补角的度数为 (x+72)°，求x的值. -24参考答案 11.1第1课时 1.C2.D3.(8,4)4.(-2,1)5.±4 6.图略，像雨伞. 11.1第2课时 1.C2.C3.(1.5,-2)4. 5.(1)图略. (2)体育场的坐标为（一5,2），超市的坐 标为(1，一4). (3)在第三象限的地点有火车站和医院. 11.1第3课时 1.D2.A3.北偏东500 4.(1)北西40°1600(2)图路. 11.2 1.A2.A3.C4.(1)(2)图略. 12.1第1课时 1.A2.B3.C 4.(1)N和t是变量，114是常量. (2)h=6t一4.92，其中常量是%， -4.9,变量是h,1. 12.1第2课时 1.x≠82.13.C4.B 5.(1)S=x(50-x)=-x2+50x(0<x< 50). (2)当x=20时，S=600;当x=25时， S=625:当x=28时，S=616. 12.1第3课时 1.B2.C3.图略. 12.1第4课时 1.82.A 3.(1)在这一天中，(0时到24时均在内)14 时气温达到最高，最高温度为22℃. (2)24时气温达到最低， (3)10时气温为20℃，20时气温为12℃. 12.2第1课时 1.D2.A3.D4.C 5.y=2x(答案不唯一)6.一2 7.图略.P(12,4)是该函数图象上的点. 12.2第2课时 1.下12.y=-2x+23.C4.A 5.(1)-10123 (2)图略. (3)与x轴的交点的坐标为（一1,0），与 y轴的交点的坐标为(0,1). 12.2第3课时 1.B2.D3.B4.< 5①m≠2n一4.②)m≠24 12.2第4课时 1.D2.B3.y=-x十2（答案不唯一） 4.y=-2x-1 5.(1)y与x之间的函数表达式为y=一3x十1 (2②)x的值为-子 12.2第5课时 1.A 2.(1)y关于x的函数表达式为y=3x. (2)因为1227>930， 所以小明家的天然气费属于第二档. 设第二档的表达式为y=k2x十b(k≠ 0),将(310,930)，(320,963)代入，得 1930=30:士解得{：=3.3： 1963=320k2+b2. 1b2=-93. 所以表达式为y=3.3x-93. 当y=1227时，1227=3.3x-93,解得 x=400. 所以小明家这一年的天然气使用量是 400m3. 12.2第6课时 1.A2.A 3.画函数y=2x十1的图象略. (1)x=- 1 2· 2x<-是 (3)x的取值范围是一2≤x≤1. 12.3第1课时 1.C2.C3.B4.无数②④ 5.二元一次方程3x十4y=23的正整数解 为5： 12.3第2课时 1.D 2.D品= 4.(2,5) 5图略，方程组2十3的解为5引 12.3第3课时 1.C 2.(1)3 (2)为与x之间的函数表达式为”=3x y与x之间的函数表达式为y2=2x十 1000. (3)令3x=2x+1000,解得x=1000. 所以当x=1000时，两种方案同样省钱： 当0≤x<1000时，选择方案一更省钱： 当x>1000时，选择方案二更省钱. 13.1.1 1.C2.D 3.(1)5 (2)△CDE的边：CD,CE,DE; 角：∠C,∠CDE,∠DEC (3)AD是△ADB,△ADE,△ADC的边： ∠C是△ABC,△ADC,△DEC的角. 4.(1)>< (2)|a+b-c|-|c-a-bl 4 =a十b-c+c-a-b=0. 13.1.2 1.D2.D3.C4.D5.63 6.∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°. 13.1.3 1.A2.B3.B 4.因为E为AD的中点，所以AD=2AE. 因为SAAEC=1, 所以S△ADc=2 SAAEC=2. 因为AD是△ABC的中线， 所以同理可得S△ABc=2S△ADc=2X2=4, 13.2第1课时 1.假 2.两直线平行，同位角相等（答案不唯一） 3.C4.B5.B 6.(1)两直线平行，同旁内角互补为真命题， 其逆命题为：同旁内角互补，两直线平 行，此逆命题为真命题. (2)如果ab=0,那么a=0,b-0为假命题， 其逆命题为：如果a=0,b=0,那么ab= 0,此逆命题为真命题. 13.2第2课时 1.C2.∠BOD同角的余角相等 3.同位角相等，两直线平行同位角相等， 两直线平行平行公理的推论两直线 平行，同旁内角互补平角的定义 等量代换 13.2第3课时 1.A2.C 3.180°两直线平行，同旁内角互补 ACD两直线平行，内错角相等ACB ACD等量代换 4.(1)△ABC是直角三角形.理由如下： .∠A=∠2，∠1=∠B,∠A+∠2+∠1 +∠B=180°， .∠A+∠B=90°..∠ACB=90° ∴.△ABC是直角三角形 (2)CD⊥AB.理由如下： :∠A十∠B=90°，∠A=∠2， .∠2+∠B=90° .∠CDB=90°..CD⊥AB. 13.2第4课时 1.(1)BAD CAD EAD (2)> > 2.D3.D4.B5.x的值为27. 14.1 1.C2.A 3.△ABC≌△BAD点D ∠CAB与∠DBA,∠ABC与∠BAD AB与BA,BC与AD 4.(1)证明：，△ABC≌△DEF, .∠B=∠DEF..AB∥DE. (2),△ABC≌△DEF,∴.DE=AB=6. OE=4,.OD=DE-OE=6-4=2. 14.2.1 1.∠DAC=∠BAC2.B3.D 4.BD∥CE,∴.∠ABD=∠C 在△ABD和△ECB中， (AB-EC, :{∠ABD=∠C, DB=BC, .△ABD≌△ECB.(SAS).AD=EB. 14.2.2 1.ASA 2.A 3.B 4.在△ABC和△DEC中， ∠A=∠D, AB=DE, ∠B=∠E, .△ABC≌△DEC.(ASA).AC=DC 14.2.3 1.B2.A3.B 4.在△ABC与△ADC中， （AB=AD, ,BC=DC,.△ABC≌△ADC.(SSS) AC=AC, ∴.∠BAC=∠DAC,即AE平分∠BAD. 14.2.4 1.ABC CDA 2.C 3.D 4.CD=BD,点E,F分别是CD,BD的 中点，CE=BF. :∠CAF=∠BAE,∴∠CAF-∠EAF =∠BAE-∠EAF. ∴.∠CAE=∠BAF 在△ACE和△ABF中， ∠CAE=∠BAF, ∠C=∠B, CE=BF, .△ACE≌△ABF.(AAS).AE=AF. 14.2.5第1课时 1.D2.C3.(1)AAS(2)SAS(3)HL 4.'AE⊥AB,BC⊥AB, .∠EAB=∠ABC=90° 在Rt△EAD和Rt△ABC中， ERAG: .Rt△EAD≌Rt△ABC.(HL) 14.2.5第2课时 1.B'A'C' ∠BA'C'B'A'D'∠B= 1 ∠BAB=A'B'∠BAD=∠B'A'D B'A'D'ASA 2.AB⊥AC,DB⊥DC,∴.∠A=∠D=90°， 在Rt△ABC和Rt△DCB中， :c68. .Rt△ABC≌Rt△DCB.(HL) ..AB=DC. 5