第12章 函数与一次函数（课堂小练）-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（沪科版2024）

第12章 函数与一次函数 12.1函数 第1课时 变量与函数 1.一杯开水越晾越凉，这一过程中自变量是 () A.时间 B.开水的温度 C.时间和温度 D.空气的温度 2.一个长方体的长为a(a>2),宽为2，高为1，体积为V,体积V随 着长α的变化而变化，在这个变化过程中，对变量的描述正确的 是 () A.a,V都是因变量 B.a是自变量，V是因变量 C.a,V都是自变量 D.a是因变量，V是自变量 3.下列变量之间的关系不是函数关系的是 () A.一天的气温和时间 B.在银行中的利息与时间 C.人的年龄和身高 D.在弹簧限重范围内，弹簧的长度与所挂物体的质量 4.指出下列关系中的变量与常量： (1)我国第一颗人造地球卫星绕地球1周需114min,tmin内卫 星绕地球的周数为N,N=4: (2)以固定的速度m/s向上抛一个小球，小球的高度hm与小 球运动的时间ts之间的关系是h=vot一4.9t. -5 第2课时函数的表示方法—一列表法和解析式法 1.在函数y一26中，自变量x的取值范围是 2变量y与x之间的函数表达式是y--1,则当自变量x=一-2 时，函数y=· 3.(唐山阶段练习)已知某植物园的成人票每张50元，学生票每张 20元，设植物园已收门票的总费用为y元，植物园内有成人x名 和学生1名，则y与x之间的函数解析式为 () A.y=20x+50 B.y=50.x C.y=50x+20 D.y=20x 4.某小卖部进了一批玩具，在进货价的基础上加一定的利润出售， 其销售数量x(个)与售价y(元)之间的关系如下表： 销售数量x/个 1 2 3 4 售价y/元 8+0.3 16+0.6 24+0.9 32+1.2 下列用x表示y的表达式中，正确的是 A.y=8x+0.3B.y=8.3x C.y=8+0.3xD.y=8.3+x 5.已知一条钢筋长100cm,把它折弯成长方形（或正方形）框，其中 一条边长记为x(cm),围成的面积记为S(cm). (I)求S关于x的函数表达式和自变量x的取值范围； (2)分别求当x=20,25,28时，函数S的值. 6 第3课时函数的表示方法— 图象法 1.下列图象中，能表示y是x的函数的是 0 A B C D 2.睡觉前小红在浴缸内缓缓放入温水，10min后关闭水龙头，小红 洗澡时浴缸里的水还是溢出了一些，23min后泡澡结束，小红离 开浴缸.下面正确反映出浴缸水位变化情况的图是 () 4水的高度 4水的高度 水的高度 4水的高度 时间 时间 时间 时间 A B D 3.在同一平面直角坐标系中画出下面函数的图象. (1)y=- 3 7; (2)y=8x-4. 7 第4课时从图象中获取信息 1.一只蝴蝶在飞行过程中距离地面的高度h(m)随飞行时间t(s)的 变化情况的图象如图所示，则这只蝴蝶在0~5s飞行过程中，最 高高度与最低高度的差为 m. ◆h/m 13 甲乙丙丁 10 7 3 5 t/s 第1题图 第2题图 2.某班甲、乙、丙、丁四位同学同时从教室步行去操场锻炼，他们步行 的路程s和时间t的大致图象如图所示，则步行最快的是() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 3.如图是某市一天的气温变化图，在这一天中，气温随着时间的变 化而变化，请观察图象，回答下列问题： (1)在这一天中，(0时到24时均在内)气温在什么时候达到最 高，最高温度是多少摄氏度？ (2)什么时间气温达到最低？ (3)10时、20时的气温各为多少摄氏度？ 温度/℃ 2 20 18 16 14 12 024681012141618202224时间/时 -8 12.2一次函数 第1课时」 正比例函数的图象与性质 1.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条 () A.线段 B.射线 C.曲线 D.直线 2.下列函数中，是正比例函数的是 () A.y=-8x B.y=8 C.y=8.x2 D.y=8x-4 3.在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象经过点 P1(一1，y1),P2(2,y2),且y1>y2,则的值可能为 () A.2 B.1 C.0 D.-1 4.已知正比例函数y=(一k一2)x,那么它的图象经过 () A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 5.写出一个函数值y随x的增大而增大的正比例函数： 6.若y=mxm+1|一2是关于x的一次函数，则m的值为 7.在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y=号x的图象，并判 断点P(12,4)是否为该函数图象上的点. 5 32 1 -5-4-3-2-11 012345x 3 4 -9 第2课时一次函数图象的画法及平移 1.把一次函数y=2x十1的图象向 (填“上”或“下”)平移 个单位长度可得到一个正比例函数的图象. 2.已知直线l:y=kx十b与直线l2:y=一2x平行，且在y轴上的截 距为2，则直线1的函数表达式为 3.将直线y=一4x十7向上平移2个单位长度后得到的直线的表 达式是 () A.y=-4x+5 B.y=-4x-5 C.y=-4x+9 D.y=-4x-9 4.一次函数y=一2x十3的图象向上平移3个单位长度后，与y轴 相交的点的坐标为 () A.(0,6) B.(0,3) C.(3,0) D.(6,0) 5.已知函数y=x十1. (1)列表： x 0。e -2 -1 0 1 2 84 y (2)在给出的平面直角坐标系内，描点、连线，画出这个函数的图象； (3)写出这个函数的图象与x轴、y轴的交点坐标 5 3 2 -54-3-2-1 012345x 3 -10 第3课时一次函数的图象和性质 1.(中考·兰州)一次函数y=2x一3的图象不经过 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.一次函数y=(k一3)x十2的函数值y随x的增大而减小，则k 的取值范围是 () A.k>0 B.k<0 C.k>3 D.k<3 3.关于一次函数y=一x十2，下列说法正确的是 () A.图象经过点(1,2) B.图象与x轴交于点(2,0) C.图象不经过第二象限 D.y随x的增大而增大 4.(中考·镇江)点A(1,y),B(2,y2)在一次函数y=3x十1的图 像上，则y1y2(用“<”“=”或“>”填空) 5.已知一次函数y=(2m-3)x+(n+4). (1)当m,n为何值时，其图象经过原点？ (2)当m,n为何值时，其图象交y轴于正半轴？ 11 第4课时待定系数法求一次函数表达式 1.一次函数y=kx十b的图象经过点(2,1)，（一5,6），用待定系数法 求这个一次函数的表达式，可以列出方程组为 () 2x+y=1, 2x+1=y, A.1-5x+y=6 B. -5.x+6=y 2k+1=b-5, 2+b=1, C. D. k+6=b -5k+b=6 2.已知正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的 值为 () A.12 03 y=kx c.-3 D.4 3.(中考·大庆)请写出一个过点(1,1)，且y随x的增大而减小的 函数表达式： 4.若一次函数y=x十2的图象向下平移3个单位长度后经过点 (2,一5)，则平移后的一次函数的表达式是 5.已知：y-1与x成正比例，且x=1时，y=-2. (1)试求y与x之间的函数表达式； (2)当y=3时，求x的值. -12 第5课时一次函数的应用—一分段函数 1.国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x(kg)与 其运费y(元)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客 可携带的免费行李的最大重量为 ) 4y元 600 300 3040x/kg A.20 kg B.25 kg C.28 kg D.30 kg 2.某市为鼓励市民节约用气，对居民管道天然气实行两档阶梯式收 费.年用天然气量310m3及以下为第一档；年用天然气量超出 310m3为第二档.某户应交天然气费y(元)与年用天然气量x(m3) 的关系如图所示.观察图象并回答下列问题： (1)年用天然气量不超过310m3时，求y关于x的函数表达式 (不写x的取值范围)； (2)小明家某年一年天然气费为1227元，求小明家这一年的天 然气使用量. 4y/元 963 930 0 310320 x/m' —13— 第6课时一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 1.如图是一次函数y=kx十b的图象，当0<y<3时， x的取值范围是 () A.-2<x<0 B.-2<x<2 7-20 C.x>-2 D.x≤0 2.已知一次函数y1=k1x十b1与一次函数y2=k2x十b2,函数y,y2 与自变量x的部分对应值分别如表1、表2，则关于x的方程 k1x+b1=k2x十b2的解是 () 表1 表2 I -4 0 1 T? -4 0 1 -1 3 4 y2 -6 2 4 A.x=1 B.x=0 C.x=-4 D.x=-1 3.画出函数y=2x十1的图象.结合图象作答 (1)求方程2x+1=0的解； (2)求不等式2x+1<0的解集； (3)若一3≤y≤3，求x的取值范围. -14参考答案 11.1第1课时 1.C2.D3.(8,4)4.(-2,1)5.±4 6.图略，像雨伞. 11.1第2课时 1.C2.C3.(1.5,-2)4. 5.(1)图略. (2)体有场的坐标为（一5,2），超市的坐 标为(1，一4). (3)在第三象限的地点有火车站和医院. 11.1第3课时 1.D2.A3.北偏东500 4.(1)北西40°1600(2)图略. 11.2 1.A2.A3.C4.(1)(2)图略. 12.1第1课时 1.A2.B3.C 4.(1)N和t是变量，114是常量 (2)h=t一4.9，其中常量是功， 一4.9，变量是h.t 12.1第2课时 1.x≠82.13.C4.B 5.(1)S=x(50-x)=-x2+50x(0<x< 50). (2)当x=20时，S=600:当x=25时， S=625:当x=28时，S=616. 12.1第3课时 1.B2.C3.图略. 12.1第4课时 1.82.A 3.(1)在这一天中，(0时到24时均在内)14 时气温达到最高，最高温度为22℃， (2)24时气温达到最低. (3)10时气温为20℃，20时气温为12℃. 12.2第1课时 1.D2.A3.D4.C 5.y=2x(答案不唯一)6.-2 7.图略.P(12,4)是该函数图象上的点. 12.2第2课时 L.下12.y=-2x十23.C4.A 5.(1)-10123 (2)图略. (3)与x轴的交点的坐标为（一1,0），与 y轴的交点的坐标为(0,1). 12.2第3课时 1.B2.D3.B4.< 5.1量、生、《之)2之，— 12.2第4课时 1.D2.B3.y=一x十2（答案不唯一） 4.y=-2x-1 5.(1)y与r之间的函数表达式为y=一3+1 (2)x的值为-号. 12.2第5课时 1.A 2.(1)y关于x的函数表达式为y=3x. (2)因为1227>930， 所以小明家的天然气费属于第二档. 设第二档的表达式为y=kx十a(k≠ 0),将(310,930)，(320,963)代入，得 [930=30k:士h解得。=3.3 963=320kg+b. 1b2=-93. 所以表达式为y=3.3.x一93. 当y=1227时，1227=3.3x-93,解得 x=400. 所以小明家这一年的天然气使用量是 400m. 12.2第6课时 1.A2.A 3.画函数y=2x十1的图象略. (1)x=- 1 2· 2K- (3)x的取值范围是一2≤x≤1. 12.3第1课时 1.C2.C3.B4.无数②④ 5.二元一次方程3.x+4y=23的正整数解 为：2 12.3第2课时 1.D2.D 品 4.(2,5) 5周略，方程组2十之的解为引： 12.3第3课时 1.C 2.(1)3 (2)”与x之间的函数表达式为”=3x. y与x之间的函数表达式为y:=2x十 1000. (3)令3x=2.x+1000,解得x=1000. 所以当x=1000时，两种方案同样省钱： 当0≤x<1000时，选择方案一更省钱： 当x>1000时，选择方案二更省钱. 13.1.1 1.C2.D 3.(1)5 (2)△CDE的边：CD,CE,DE: 角：∠C,∠CDE,∠DEC (3)AD是△ADB,△ADE,△ADC的边： ∠C是△ABC,△ADC,△DEC的角. 4.(1)> (2)|a+b-c|-|c-a-b 1