综合与实践-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（沪科版2024）

©综合与实践绘制校园平面地图 1.(潍坊开学考试)观察下图，测量图上距离（保留整厘米），完成下面各题. (1)邮局在学校()偏( )()°方向.已知邮局到学校的实际距离是900m,这幅图的比例 尺是( (2)超市在学校的正西方向600m处，在图中标出超市的位置. 学校 30 邮局 2.画图：小亮家正西方向500m处是公园，公园北偏东30°方向400m处是少年宫，少年宫正东方向 600m处是图书馆.用1：20000的比例尺，画出上述地点的平面图（并标出建筑物名称）. 比例尺：120000 ·小亮家 3.下图是聪聪家附近的平面图. (1)聪聪家到新华小学的实际距离是800m,这幅图的比例尺是多少？ (2)如果聪聪每分钟走50m,那他从家走到休闲广场需要多长时间？ (3)会展中心在聪聪家东偏北60°方向上，距离聪聪家1200m,请你在图上标出会展中心的位置. 新华小学 聪聪家 休闲广场 综合与实践110 ©综合与实践天安门广场的升旗时刻 1,升国旗时，冉冉上升的国旗距旗杆底端的距离h(米)与时间1（分）之间的函数图象大致为( 0 2.行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为 “刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140km/h),对这种型号的汽车进行 了测试，测得的数据如下表： 利车时车速(kmh) 0 10 20 30 40 50 刹车距离(m) 0 2.5 7.5 10 12.5 (1)自变量是 ,因变量是 9 (2)当刹车时车速为40km/h时，刹车距离是 mi (3)观察表中数据可知，当刹车时车速每增加10kmh时，刹车距离增加多少米？该型号汽车某次 的刹车距离为20m,推测刹车时的车速是多少？ 3.基础代谢是维持机体生命活动最基本的能量消耗.在身高、年龄、性别相同的前提下（不考虑其他 因素的影响)，可以利用某基础代谢估算公式，根据体重x(单位：kg)计算得到人体每日所需基础 代谢的能量消耗y(单位：Kcal),且y是x的函数.已知六名身高约为170cm的15岁男同学的体 重，以及计算得到的他们每日所需基础代谢的能量消耗，如下表所示： 学生编号 B C D E F 体重x(kg) 54 56 60 63 67 70 每日所需基础代谢的能量消耗y(KCal) 1596 1631 1701 1753.5 1823.51876 请根据上表中的数据回答下列问题： (1)随着体重的增加，人体每日所需基础代谢的能量消耗 :(填“增大”“减小”或“不变”) (2)若一个身高约为170cm的15岁男同学，通过计算得到他每日所需基础代谢的能量消耗为 1792Kcal,则估计他的体重最接近于 A.59 kg B.62 kg C.65 kg D.68 kg (3)当54≤x≤70时，下列四个y与x的函数中，符合表中数据的函数是 A.y= B.y=-10.5.x+1071 C.y=10x+1101 D.y=17.5.x+651 111探究在线八年级数学（上）·HK ©综合与实践 趋势统计图 4销售额（万元） 光华 1.如图为光华厂和群光厂一至五月份销售额趋势图. 群光 42 根据趋势图预测，光华厂和群光厂六月份的销售额， 销售 额多的可能性大 三四上 (月份) 2.近几年，新能源汽车受到越来越多的车主青睐，新能源汽车的充电时长是车主们买车时重点考虑 的问题.学校课外小组为研究某品牌新能源汽车的充电时间与显示电量之间的关系，每15分钟记 录一次电量，得到下表： 充电时间（分钟） 15 30 显示电量 1019 28 37 6 绘制趋势图描述充电时间与显示电量的变化趋势，并预测当汽车显示电量为100时实验结束，如 果本次实验记录的开始时间是上午8：30，那么实验何时结束？ 3.(娄底期未)人口自然增长率（人口自然增长率=人口出生率一人口死亡率）是反映人口自然增长 的趋势和速度的指标.根据对多年的人口出生率和死亡率的数据进行了整理，描述和分析，形成了 如下统计表和统计图. 14 年份 201520162017 20182019202020212022 10 人口出 11.9913.5712.6410.8610.48.527.526.77 生率(%) 6 人口死 2 亡乘() 7.07 7.04 7.06 7.08 7.097.077.187.3 20152016201720182019202020212022年份 ·一人口山生率% ·一人口姚广率(%) (1)求2022年的人口自然增长率； (2)从2015年到2022年， 年的人口自然增长率最大： (3)下列推断合理的是 ,(填序号) ①2015年~2016年，人口出生率呈上升趋势：2016年~2022年，人口出生率呈下降趋势： ②人口自然增长率从2016年起持续呈下降趋势，是因为人口死亡率持续呈上升趋势； ③优化三孩生育政策有利于应对我国人口减少问题， 综合与实践112微专题12等银三角形中的分类讨论 FDCD.:.EDEF+FD=BE+CD=TBC, ∠ADC=∠DE.,DE=CE 在△AED和△ABD中， 1,C2D3.6 ·AC+AD=AE十AD=DE=EC=BC [CEAD=∠FAD. 4.量△AC为梦膜三角形，AB=AC,分精种情况时它 ,找段ED的长度架持不变 龄段图评7115.3-15.4) ∠LED=∠AFD, ①看∠A<(,如答图①所示 么延敢B4,CD幅交于意Q L B 2.C 3B 4.C 4.B AD-AD. BD LAC,∠A十∠ABDm90 '∠CAQ=∠HAE=∠BDC=O 6,∠日■60《客案不幢一)7,48及32 △AFD2△AFD《AAS)AE=AF,DE-DF ∠AD3,,∠A=9°-36=54 .∠A02+∠Q-90 9.不第10.50° 点A和威D在EF的重直平分线上， AB-AC.ZABC-∠C-×(18-5r-6 ∠AH5+∠Q=90 11.41)150°<2)6 ,AD项直平分EF ∠ACQ=∠ABE 12BeAC,∠C=0.∠B=∠C■3 (2)AB=7.AC=5. ∠ABE-∠ACQ .∠LAC=1250 在△ABE种△AQ中，AB=AC ,ABLAD,∠HAD=0 m-品w+8n-号×7DE+号X5D球2韩 ∠BAE=∠CAQ ∠DAC=12如°-9”=35=∠CAD■D=2. 又？DE=DF.DE=4, .△AB☑△ACQ《ASA)÷,BE-CQ ,ABLAD,∠B=0,÷.BD=2AD=4 :∠BAC=60,AD平分∠BAC ②若∠A>0”,如暮圆图质示， :BD平分∠ABC,∠QHD=∠CBD BC-AD+CD-4 ∠BAD=35,AD=2DE=8, 同①可荐∠DMB=90-36=84.:AB=AC W∠DC=0'..∠BDC=∠BDQ=90 13《们)所求作点P如附所尿 7.2 “∠AC-∠C-7×4-2 ,8D=D, 42)5 从(1》过点M作MN⊥AD于点N, △CD买2△BQD,（A5A} ∠B=00,MBLAB 紧上所递，这个等要三角形密角的度数为6设2 14.《1)证明：BD1AC,∠C=5 CD-QD.ECQ-ICD. NAM平分∠MD, 5,此题分以下丙种情况： ∠CBD■0°-T5=15. X方法1：《履长法)在BC上取点E .M-MN. (1)如等图①，AB边的垂直平分线与4C边交乎点 ,ADE是等边三角形， 使BE-AA,西接DE N为C的中点，BCC=NN D,∠ADE=0°.渊∠A=0 ∠DBE=0, ,BD平分∠AC, HAB■AC,,∠B■(180-G0h+2■65： ∠AC■0+16=T5 :ABCD.∠C=1切°一∠B=0.∴.kC1CD .∠ABD=∠EBD :AMC=MN,MN⊥AD,DM平分∠ADCg 〔2)如答因密，A出边的垂直平分线与CA的话长线 ∠AC-∠C=s”, AB-EB. 交于点D,∠ADE=n”,则.∠DAF-50 AB=AC品△AC为等服三角形， (2)向山)得∠B=∠MNA=0°， 在△ABD和△BD中. ∠ABD-∠ED Ma-MN.AM-AM. AB=AC,∠B=50+2=25 《2):∠C-∠ACG-T5, 8D-8D. R△AB2民：△ANM.(HL).ABAN 故∠B的大小为或5 .∠A-130-∠C-∠A8C=30 ∴△ABD☑△EBD.(SA5S BDLAC..ZADB-90.AB28D 同W可得CD=DN .∠BAC=∠BED-1C8' ,△DE是等边三角形，，BE一D一DE=4 ADAN+DN.ADAB+CD. .∠DEC=2 AR2RD-8. 9.目10.C11.等边12.12s1&.15 AH=AC.∠C∠ACw35” 15.门)证明，”△AC为等边三角形 14.(IE明：：DE⊥AB于点E,DF1C子总F, ∠CDE=-72 .AB=AC,∠4C-∠C=r. ∠AED=∠CFDm0° .∠DE=∠CED.CD=CE 在△ABE和△AD中， D为AC幽中点，.AD一CD 6,BD为AC上的中效，AD=D 谓■EB+GE=AB十GD. (AB-CA. 在民：△ADE和R△CDF中， (1山当AB+AD)-(C+CD)=3m时， 方法2：《补知债》薦长A室点E,使 则AB-BC-多cm ,∠BAC-∠C IAD-CD. IDE-DF. .R△ADE2R△CDF.(HL BE=BC,造接DE BC-5 cm...ABC38(rm) AE-CD. 根整SAS旺明△EBD≌△CBD,可得 △ABEQ△CAD.{SAs),IE-AD ,∠A=∠DCF.p∠A=∠ACB,AB=BC (2)当(C+7D)-(AB+AD)=3m时， DE一DC,再由三角厚内角和求证 AB-AC..AB-AC-BC 则BCAB-8Gm, ()由(1)等△AHB☑△CAD, ∠EAD-∠EDA=2'.'.EA=D=CD ∠ABE=∠CAD, ”△AC是等边三角形. 'BC=5m,AB=C-3=2(m, 身可证明BCAB十CD ∴∠BPD-∠BAD+∠AIE=∠BAD+∠CMD (2)由《1》氨，△AC是等边三角形， 但是当AB=2em时，三边长分拼为2出，2c L猛长D第点H,使PD-MD,连移B ∠BAC=BO, ∠ACB✉60”， 5m,而2十2<.不合巡意，衡去 在△DH利△CDF中， 《3)由(11得AD=BE, ,∠ACD=∠G+∠CDG=0 放版长为8C匹 (BDCD. :80LAD,∠BPQ-o°，÷∠P0= CD=G.∠G-∠CDG3o 7.5 ∠BDH-∠CDP .BP-2PQ-12. 'ADCD,.∠DBC=∠ABD30 微专题13构慧等腰三角形的常用方法 HD-FD. 又AD=BE. .∠DC-∠G-8D=GD 1.(IE明，每图，过成P作PF∥AC .△BD≌△DF.(SAS .AD=B=BP+PE=13+2=14 DF⊥BG,FG=BF= 交C干点F .∠I=∠CFD,CF=BH 单元笨合复习（五】轴对称图形与等霞三角形 核心素养提丹 ”点P,Q时出发，且速度列。 AE=EF,∠BAF=∠AFE :门餐点突被 PCQ. N∠AFE=∠CFD,∠EAF=∠H. 1.C2.55 玩m15a2 PFAQ. C.AB-BH...AB-CF. 3.如图所系.（容蜜不暗一） 像合与实践使制校国平置地图 .∠PB-∠ACB.∠DPF-∠DC 如图，延长DA到点E,使AE .(1)周东30110G00 又AH=AC.∠B=∠ACH -AC,州∠E=∠ACE, (2)加市的位置如西衡茶， ∠B■∠PFB.&.BP=FPFP=CQ .∠AC=∠E+∠ACE= 在△PFD和△QD中， 2∠E 4,8.2 ∠DPF=∠DQC,∠PDF=∠QNDC,P=CQ, ,∠BAC-2∠B,∠B=∠E-∠AE. 6.(1DE明：，DE LAB,DP⊥AC,DE-DF, △PEa△QCD(AA8)∴.PD=QD .BC-EC AD平分∠HAC (2)线双ED的长正促持不度，雨由如下： ,CD米分∠ACH,∠ACD=∠HCD ,∠BAD=∠CAD 由1)射，PB=PF .∠ADC-∠B+∠CD-∠B+∠ACD DE LAB.DFLAC. 'PE⊥BF,HE=EF.由(1)知，△PFD△QCD 又∠DCE=∠ACE十∠ACD=∠H+∠AD 5∠AED∠AFD=90 一家究在线·八年级皮学（上），HK 27 2.如图所承 《2):点Q的室标为4,5》，直线Qx轴 比钢火量书网 a十5=5.w=0.2一2=一象 -×0B×0=-- 点P的座标为（一2,5）. 10.D11.D 《3)“,点P在第二象限，日它到士帕5轴的距离相等 12(1)由题意，得 客共每 .2a-2=-(a十5入4=-l.4-2=-44十5=4 方案一头型15r十100， 友案二，当010时，y-0 期末■难点望升4全等三角开 23w 十和里家 点P的坐标为（一4,4）， 7.《1),1-4≠0=《一2)， 当>10时，y=0×10十0(x一1o)=10x十200 1.B2H3,C4.B5.A 3.(1)出测量思思寒到断华小学的用上肥南是2m 点B(2,)不是点A的“封角直 800m-800006m :一1-4世-7一(-2)=-540， von0216. :ASA7.45意2或4 3.(1)60《2)9 ∴.2=8000的=140080 点B(一1，一7》是点A的“对角点”) (g)当>10时，为-15x十100，%-10x十00， 10转线爱AB,AC绕点A控说时什方向旋转o得 答：这制图的比例尺是1：4000说. -4-8--2-4*0. 当15r十10010x十200时，解得10<<29： 到线段AD,AE, (2):海量鬼家到休用广场的图上断离是4四 点品(0，一6)是点A的“对角点” 当15x+100=10a+290时，解得x-20, ∠BAD=∠CAR=o”. ,∠EAD=∠CAB, ÷4n00-4X00o0-600m ()①乌点B在x轴上时， 当15r十0010+220时，解得x之0： 设B7,0).由题意，得一（一2）■0一4， 婷上衡述，当10<<20时为<力案一合算 AD-AB.AE-AC. 160600▣=1400m,1600÷50-32(分) 解得士一6，（一6.0）： 当一20时，为一为，周个方案一样合算：当>20 AADE2AABC (SAS 容：炮从家走到休闲广场著要32分钟： ②当点B在y轴上N,授(0，y),由图意，斜 时，为>到方案二合算， ∠AED=∠C=90,∠AEF90 (3)1209m-1200006m, 0-(一2)=y-4,解得y=6,(0,6) 期末重薄点提升3三角形中的边角美系。帝题与证明 AC-AE.AF-AN. 惊上衡述，点H的星标为(-6,0)或(0，》， 1,A2.日8C4.A5.D R:△AE☑：△ACF,(HL》 10600×0两-(m &.D 6.如果三角形有两个锐角且余，率么这个三角形是直 会展中心的收置如丽所示 ÷∠CaN-是∠CAB-0r (1)由题意.得 角三角形真 Il,∠DMM=∠HAC, 18m-=w+1, 7.B8.D9.D10.C11.D12.24 1表.65数35 :∠D.AM+∠HAM=∠AAC+∠BAM ∠DMB=∠EC 解得四=或四-号， I4,如围所示，表AD和BE交于点M. :∠A出是△DM的外角， ∠DAM-∠DNE.∠AMD=∠BME 2)以点A为坐标草点，分别 ∠D=I8-∠DAM-∠MD=180-∠DNE .∠DBM+∠D=∠ANB 以至东、正北方向为x轴，y箱的正方真量文平面直 :∠ABM是△BCE的外角 -∠BME-∠B ∠Dm∠E: 嫁合与实陵天安门广坻的升数时刻 角坐标系，如图 ∴，∠C+∠E=∠ABM 周点A的坐标为(0,0)，点B的鱼标为1，一2)，点C 在△ABD和△ACE中，：∠DAB=∠EAC. 1,B :∠A十∠ABM+∠AMB=1 的坐标为(3，一2)，应D的生标为(4.0)，点B的量 LAB-AC. 2.(1)制车时车速斜车你离 ∠A十∠E+∠C+∠D+∠DBM180 ∴，ABD2△ACE.《AAS) (2)10 标为(3,1).《暮案不4) ∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠-1B (3》由表格中的数摆可刻，当刺车时车速每增 10.B11.A 15已如：∠1=∠2.∠B-∠C, I2,(I)Y∠BGE-∠BAG+∠AHG:∠BAC=∠RMG +∠CAP, 10kmh时，刺车形离增妇2.5m: 12.(108 求正：ABCD. (2》如周，△ABC甲为衡求 又：∠HAC=∠HGE, -2.5×0-0.250 证明，如用，：∠1一∠3，∠1一∠2 作的图形 ,∠BAG+∠ABG=∠BAG+,∠CAP ∠8=∠2 ∠ABG=∠CAE ∴.当-20时，0.25-20，解得一86 答：当刻车时车迷每增加10km/h时，到车距离增 8.-5×3-壹×5×1 E3℃RHF,∠AEC=∠B 又：∠FC-∠CAF+∠ACF,∠BAC=∠EFC, 又∠B=∠C,∠AC=∠C ×4xg-××1- ∠BAG+∠CMF=∠CMF+∠ACF. 之5阳，该数号汽车某次的利车原肉为29m,霍测刺 品ABCD,(答案不唯一) ·∠BG=∠ACF 车时的军速是3km/ (3》鞋图，△A品日甲为图 1板若点P在C,D之韩运动时，∠APB=∠PAC+ /∠AG=∠CAF, 3.(1)大《2C(3)D ∠PHD 求作的图形， 在△AG和△CAF中，：AB=CA, 地合与实战趋势统计室 理由：知图D,这点P作PE及山，写∠APE■ 13.A14.(172(22025 ∠HAG=∠ACF, 1.光华厂 ∠PAC △ABGa△CAF.(AsU,AG=CF 2.奶势图如图所示 期来重效点提升2函数与一次函数 又h,.PE% (2)在△AC中，∠HAC=90,∠ABC=∠ACB. 损测：知果本次实验记 1 D A 3.D 4.A 5.D 6.C ∠BFE∠PBD.∠LPE+∠BPE=∠PAC .∠ABC=∠ACB=45 的开始时间是上年8：32， 7.《1D-4(2)12&D +∠PD,即∠APB=∠PAC+∠PBD CF⊥AC 军么实验在上午11：G0 .1)将P(一1.代人直线%外一2x十4，得 若点P在C,D两点的外侧远动时（意P与点C,D ∠DE-∠FCE=45,∠F+∠CAF-e 结束， 0市南车布成和1时 a=-2十4=2，肆P(-1.2). 不重合)，则有肉种情形： AE⊥HD.∠CAF+∠ADH=9g. 3.(16T7%-7.37%=一0.%： 再将点孩1)和代一1，代人直线%-灯十.舞 《1》如图D,.结论：∠APB=∠P8D一∠PAC ∠F-∠ADB 答，2022年的人口合然槽长事是一0,6% 理由：过点P作PF,瞩∠APF=∠PAC 义：∠ADU=∠CDE,∠CDE-∠F (20161》①0 文'l,PF.∠BPF=∠PBD ∠DCE■∠FCE 期末复习 直线ym一十1 :∠APB=∠BPF-∠APF, 在△CDE和△CFE中，∠CDE=∠F, 期未重准点规升【平菌直角坐标系 《2)-2GrG-1 ∠APBw∠PBD-∠PC CE-CE. 1.D品D高A4二5号 3)将x=0代入直线，得y=1.里C以0.1) 《I》超图③，论：∠APB一∠PAC-∠PBD △CDE☑△CFE《AAs),DC=FC 将y一0代人直线4斜x=一2，那A6一2,0).A出-3 理由：过点P作G4,∠BFPG=∠PBD :∠BAC=0',CF1A,.∠ACF=∠RMD=0 6,(1)点P在x轴上.a十5■0 由(1)得，一2： 又G8.∠AG=∠PAC ∠ACP=∠RAD ,.d=-5..2u-2=2×(-5}-2=一12. :∠APB=∠APG-∠BG+ 在△ACF和△BAD中， ∠F=∠ADB 成P的坐标为《一12,0) 用边形PA0C的青积一5m一5x一是×ABX ∠APB=∠PAC-∠PD 28 一尿究在线·八年级数学（上》，HK一