单元综合复习(五)轴对称图形与等腰三角形-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（沪科版2024）

单元综目复习（五】 ■■■热门考点突破■■● 考点1轴对称图形与轴对称 1.(淮北期末)已知点P(a,b)关于x轴的对称点 为(3，一2)，则a一b的值为是 () A.-1B.-5 C.1 D.5 2.数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台 球桌上都有数学问题，如图所示，∠1=∠2，若 ∠3=35°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞 入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1为 3.(准南期中)由16个相同的小正方形拼成的正 方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如 图)，请你用三种不同的方法分别在图中再将两 个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形. 考点2线段的垂直平分线 4.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=3cm,分别 以点A,C为圆心，以大于2AC的长为半径作 弧，两弧分别交于点M,N,过点M,N作直线 MN交AB于点P,连接CP.若△ABC的周 长比△BCP的周长大5cm,则△BCP的周长 为 cm. M 第4题图 第5题图 5.(武汉期中)如图，在△ABC中，AB=AC,D是 BC上一点，O是AD上一点，且OB=OC,若 BC=4,则BD的长是。 出对称图形与等腰三角形 6.(教材P156复习题T4变式)（西安阶段练习） 如图，在△ABC中，D是BC上一点，连接 AD,作DE⊥AB,DF⊥AC,且DE=DF (1)试说明AD垂直平分EF: (2)若AB=7,AC=5,S△c=24,∠BAC 60°，求AD的长 考点3角的平分线 7.(中考·齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系 中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交 x轴正半轴于点M,交y轴正半轴于点N,再分 别以点M.N为圆心，大于MN的长为半径画 弧，两弧在第一象限交于点H,画射线OH,若 H(2a-1,a十1)，则a 8.(教材P158复习题T12变式)（莆田期中）已 知：如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥ CD,M为BC的中点，AM平分∠BAD. 第15章108 求证：(1)DM平分∠ADC: (2)AD=AB+CD. 考点4等腰三角形的性质与判定 9.(菏泽期中)如图，在△ABC中，∠ABC=60°， ∠C=45°，AD是BC边上的高，∠ABC的平 分线分别交AD,AC于点F,E,则图中的等腰 三角形共有 ( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30,AD 平分∠BAC,交BC于点D.若△ACD的面 积为2，则△ABD的面积是 ) A.2 B.3 C.4 D.6 11.将含30°角的直角三角尺和直尺按如图所示 的方式摆放，若∠1=60°，则△ABC是 三角形. TT 第11题图 第12题图 12.如图，已知AB=AC,∠A=70°，∠DBC ∠ACD,则∠D= 109探究在线八年级数学（上）·HK 13.如图，在△ABC中，∠A=75°，DE和DF分 别垂直平分边AB,AC,则∠DBC的度数为 D B 14.(阜阳期末)如图，在△ABC中，AB=AC,D 为AC的中点，DE⊥AB于点E,DF⊥BC于 点F,且DE=DF,连接BD,点G在BC的延 长线上，且CD=CG. (1)求证：△ABC是等边三角形： (2)若BF=3,求线段FG的长 ■●核心素养提升■■ 15.如图，在△ABC中， B ∠ABC=30°，AB= 1十3，BC=2,点M 在线段BC上运动 (不包含点B),连接AM,将△ABM沿直线 AM翻折得到△AB'M. (1)当B'M⊥BC时，∠BAM= (2)在点M运动过程中，点B到直线BC距 离的最大值是微专题12等银三角形中的分类讨论 FDCD.:.EDEF+FD=BE+CD=TBC, ∠ADC=∠DE.,DE=CE 在△AED和△ABD中， 1,C2D3.6 ·AC+AD=AE十AD=DE=EC=BC [CEAD=∠FAD. 4.量△AC为梦膜三角形，AB=AC,分精种情况时它 ,找段ED的长度架持不变 龄段图评7115.3-15.4) ∠LED=∠AFD, ①看∠A<(,如答图①所示 么延敢B4,CD幅交于意Q L B 2.C 3B 4.C 4.B AD-AD. BD LAC,∠A十∠ABDm90 '∠CAQ=∠HAE=∠BDC=O 6,∠日■60《客案不幢一)7,48及32 △AFD2△AFD《AAS)AE=AF,DE-DF ∠AD3,,∠A=9°-36=54 .∠A02+∠Q-90 9.不第10.50° 点A和威D在EF的重直平分线上， AB-AC.ZABC-∠C-×(18-5r-6 ∠AH5+∠Q=90 11.41)150°<2)6 ,AD项直平分EF ∠ACQ=∠ABE 12BeAC,∠C=0.∠B=∠C■3 (2)AB=7.AC=5. ∠ABE-∠ACQ .∠LAC=1250 在△ABE种△AQ中，AB=AC ,ABLAD,∠HAD=0 m-品w+8n-号×7DE+号X5D球2韩 ∠BAE=∠CAQ ∠DAC=12如°-9”=35=∠CAD■D=2. 又？DE=DF.DE=4, .△AB☑△ACQ《ASA)÷,BE-CQ ,ABLAD,∠B=0,÷.BD=2AD=4 :∠BAC=60,AD平分∠BAC ②若∠A>0”,如暮圆图质示， :BD平分∠ABC,∠QHD=∠CBD BC-AD+CD-4 ∠BAD=35,AD=2DE=8, 同①可荐∠DMB=90-36=84.:AB=AC W∠DC=0'..∠BDC=∠BDQ=90 13《们)所求作点P如附所尿 7.2 “∠AC-∠C-7×4-2 ,8D=D, 42)5 从(1》过点M作MN⊥AD于点N, △CD买2△BQD,（A5A} ∠B=00,MBLAB 紧上所递，这个等要三角形密角的度数为6设2 14.《1)证明：BD1AC,∠C=5 CD-QD.ECQ-ICD. NAM平分∠MD, 5,此题分以下丙种情况： ∠CBD■0°-T5=15. X方法1：《履长法)在BC上取点E .M-MN. (1)如等图①，AB边的垂直平分线与4C边交乎点 ,ADE是等边三角形， 使BE-AA,西接DE N为C的中点，BCC=NN D,∠ADE=0°.渊∠A=0 ∠DBE=0, ,BD平分∠AC, HAB■AC,,∠B■(180-G0h+2■65： ∠AC■0+16=T5 :ABCD.∠C=1切°一∠B=0.∴.kC1CD .∠ABD=∠EBD :AMC=MN,MN⊥AD,DM平分∠ADCg 〔2)如答因密，A出边的垂直平分线与CA的话长线 ∠AC-∠C=s”, AB-EB. 交于点D,∠ADE=n”,则.∠DAF-50 AB=AC品△AC为等服三角形， (2)向山)得∠B=∠MNA=0°， 在△ABD和△BD中. ∠ABD-∠ED Ma-MN.AM-AM. AB=AC,∠B=50+2=25 《2):∠C-∠ACG-T5, 8D-8D. R△AB2民：△ANM.(HL).ABAN 故∠B的大小为或5 .∠A-130-∠C-∠A8C=30 ∴△ABD☑△EBD.(SA5S BDLAC..ZADB-90.AB28D 同W可得CD=DN .∠BAC=∠BED-1C8' ,△DE是等边三角形，，BE一D一DE=4 ADAN+DN.ADAB+CD. .∠DEC=2 AR2RD-8. 9.目10.C11.等边12.12s1&.15 AH=AC.∠C∠ACw35” 15.门)证明，”△AC为等边三角形 14.(IE明：：DE⊥AB于点E,DF1C子总F, ∠CDE=-72 .AB=AC,∠4C-∠C=r. ∠AED=∠CFDm0° .∠DE=∠CED.CD=CE 在△ABE和△AD中， D为AC幽中点，.AD一CD 6,BD为AC上的中效，AD=D 谓■EB+GE=AB十GD. (AB-CA. 在民：△ADE和R△CDF中， (1山当AB+AD)-(C+CD)=3m时， 方法2：《补知债》薦长A室点E,使 则AB-BC-多cm ,∠BAC-∠C IAD-CD. IDE-DF. .R△ADE2R△CDF.(HL BE=BC,造接DE BC-5 cm...ABC38(rm) AE-CD. 根整SAS旺明△EBD≌△CBD,可得 △ABEQ△CAD.{SAs),IE-AD ,∠A=∠DCF.p∠A=∠ACB,AB=BC (2)当(C+7D)-(AB+AD)=3m时， DE一DC,再由三角厚内角和求证 AB-AC..AB-AC-BC 则BCAB-8Gm, ()由(1)等△AHB☑△CAD, ∠EAD-∠EDA=2'.'.EA=D=CD ∠ABE=∠CAD, ”△AC是等边三角形. 'BC=5m,AB=C-3=2(m, 身可证明BCAB十CD ∴∠BPD-∠BAD+∠AIE=∠BAD+∠CMD (2)由《1》氨，△AC是等边三角形， 但是当AB=2em时，三边长分拼为2出，2c L猛长D第点H,使PD-MD,连移B ∠BAC=BO, ∠ACB✉60”， 5m,而2十2<.不合巡意，衡去 在△DH利△CDF中， 《3)由(11得AD=BE, ,∠ACD=∠G+∠CDG=0 放版长为8C匹 (BDCD. :80LAD,∠BPQ-o°，÷∠P0= CD=G.∠G-∠CDG3o 7.5 ∠BDH-∠CDP .BP-2PQ-12. 'ADCD,.∠DBC=∠ABD30 微专题13构慧等腰三角形的常用方法 HD-FD. 又AD=BE. .∠DC-∠G-8D=GD 1.(IE明，每图，过成P作PF∥AC .△BD≌△DF.(SAS .AD=B=BP+PE=13+2=14 DF⊥BG,FG=BF= 交C干点F .∠I=∠CFD,CF=BH 单元笨合复习（五】轴对称图形与等霞三角形 核心素养提丹 ”点P,Q时出发，且速度列。 AE=EF,∠BAF=∠AFE :门餐点突被 PCQ. N∠AFE=∠CFD,∠EAF=∠H. 1.C2.55 玩m15a2 PFAQ. C.AB-BH...AB-CF. 3.如图所系.（容蜜不暗一） 像合与实践使制校国平置地图 .∠PB-∠ACB.∠DPF-∠DC 如图，延长DA到点E,使AE .(1)周东30110G00 又AH=AC.∠B=∠ACH -AC,州∠E=∠ACE, (2)加市的位置如西衡茶， ∠B■∠PFB.&.BP=FPFP=CQ .∠AC=∠E+∠ACE= 在△PFD和△QD中， 2∠E 4,8.2 ∠DPF=∠DQC,∠PDF=∠QNDC,P=CQ, ,∠BAC-2∠B,∠B=∠E-∠AE. 6.(1DE明：，DE LAB,DP⊥AC,DE-DF, △PEa△QCD(AA8)∴.PD=QD .BC-EC AD平分∠HAC (2)线双ED的长正促持不度，雨由如下： ,CD米分∠ACH,∠ACD=∠HCD ,∠BAD=∠CAD 由1)射，PB=PF .∠ADC-∠B+∠CD-∠B+∠ACD DE LAB.DFLAC. 'PE⊥BF,HE=EF.由(1)知，△PFD△QCD 又∠DCE=∠ACE十∠ACD=∠H+∠AD 5∠AED∠AFD=90 一家究在线·八年级皮学（上），HK 27