阶段测评7(15.3～15.4)-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（沪科版2024）

微专题12.等健三角形中的分类讨论 1,C2D36 FD-CD.:.ED-EF+FD-BE+CDIBC, .设△AX为等整三角形，山一A,分满种情混甘论， 线夜D的长度架持不变。 D着∠A<,朝等图①所示 名延长M,D脑父于点Q BDA",∠A+∠ABDm ∠CAQ=∠AE=∠BD= ”∠AD-3,÷∠A-m-a-4 ∠AQ+∠Q=90, ∠AHE+∠Q ∠A(Q=∠ABE ∠ABE-∠A0, 在△BE和△AQ中，：ABA ∠AE=∠CQ ∴.AA2△AQ《ASA)E=2 山若∠A>0'.如客图民示 4BD里分∠AC,∠QD=∠D 同①悍∠从-0-a5=8,AB-C :∠DC可0，.∠DCe∠BDQ=0 ·∠AC-∠-×-2 △D2△Q【AA 除上所追，这个等要三角形底角的度数为发2 ∴DQD.E(QD 5,此邀分以下周种情况 无方法1：《截长法)在BC上取点B (1山如等图①，AI边的看直平分线与C边突于点 使BE=HM.接DE D,∠ADE=0.∠A=0 D￥分∠AC 1AB=AC,,B■(180-0)+1■65， .∠AED-∠EBlD (2)答图心，A边的重直平分线与CA的话长国 交于点D,∠ADE=40”.渊∠DAE-50 布△ABD和△D中 ∠AD=∠EHD AB=AC,∠B=02*25 0b-a. ∠B大小为 △ABD△EBD(HAS》 六∠AC=∠BED=1C8 ∴.∠D℃=2 :A=AC.∠C。∠AC=3 ∠CDEm程 等相的 ∠DE=∠.D=E 4,BD为AC迹上的中线.AD一（队 EB+EAB+ (I当AB+AD)一（仪十(D)=3m4时 方法2（补规法》莲长BA争点E,使 图AB+BC=3L BE一C.造接DE BC-5 cm...AB-EC3-8rm) 根里5AS证男△EBD2△BD,可得 (215C+D》-4AB+AD)=3m时 DE=,再由三角电内角相求证 则-A=8, ∠EAD-∠A-2.A-E=CD BC-5 ema...AB-3-cm 围可证到BCAB十(TD. 四是生AB一gm时.三边长分样为2,2c曲： L磁长D角点H,使FD=D,连H 9m,首1+1<5，不合总，角去 在△DH相△C7F中， 枚视长为8 ADCD. 7,8 ∠DH=∠CDP 微专题13构蓝第腰三角形的常用方法 m下， 1,11证明，如图：过点P作PF及 △IDH2△CZDF.(5As ÷∠H-∠FD,CF-BL :点P,Q具时出发，且速度： AE-EF.∴.∠EAF=∠AFF RP-CQ. ∠AFE∠CFD,∠EAF=∠H PF晨AQ An-B.AB-CP ∠"B-∠AU,∠DP-∠ 三如图，延长DA到点尼，使A 又：A-C.∠-∠AC =AC,渊∠E=∠AE, ∠B-∠PFB.B-下P,FP-(Q ∠AC=∠E+∠AE 在△PFD南△QD中. 2 ∠DPF=∠D,∠FDF∠QNC,FP(Q ∠BC=2∠B.∠B=∠E=∠AE ,PFDOAQ九《AA8),PD=Q. (g)线夏D的长货保持不食.用由短下， D平分∠ACH,∠CD∠B 由1)，P-P ∠AD-∠B+∠D-∠B+∠AD PE⊥HF,E=EF,由(1)即，△PFD4△QD 又∠CE-∠AEt∠MT=∠B+∠AD. 一探究在新·八年 六，∠A=∠E,D=E. 在△AED和AAD中 AC+AD-AF+AD-DE-EC-BC CEAD-∠FAD. 阶段商评7115.3一15.41 "∠AED=∠.AFD L B 2C &B 4.C S.B AD-AD. 6,∠Bm04客案不唯一17,4%&32 △AD2△AFD(AA5)AE-AF,DE-DF 只.不衡10.0 点A和店D在EF的廉直平分线上， 11.4115(20 ,,4)有1中 12BAC∠C=0.∠=∠C= (2)AH-7.AC-5 ,AB1AD..∠HA=g ∠D4C=120'-0=30=∠C,ADCD=2. 义，DE。DF,E=4, :AH1AD,∠B-0°，，BD=2AD=L :∠C-,AD平分∠&C, 28C-8D+CD-6 ∠aAD-0,“AD-gDE-R 们)所求作点P如情乐 7.2 5 A(过点M作NAD于点N, 11.《1)明：BD1AC,∠C-5 ∠H-0,B⊥LB 。2HD0-55m15 ”AM平分∠BD :△D比是等边三角形， 2M-MN. ∠DE=的 r为C的中点，Ba，=N, ,∠AC=0+1=T5 ”A8(D,∠C=-∠B-0.M是CD ∠AC-∠- :-MN,AMN⊥AD.平分∠AD LA-AC△AC为等腹三霜形 (2由I)得∠B=∠NA=0 2)∠-∠AC-7, 1川=1￥，A=11f, ∠A=11-∠C-∠AC=3 R△Aa△ANA.(HL..A=AN BDLAC...ZADB-90.A-2 同理可得D=DN, △E是等边三角形，”E一D=DE= AD-AN+DN..AD-AB+CD A2D-8. 9.日10.C11.等边12.1251&15 1《1)明：”△AHC为等边三角形， 1.(1)E明：：DE⊥AB于生E,DF1C干总F, .=AC,∠C-∠C=. ∠AED=∠CFD=间： 在△ABF和△CAD中， D为AC的中点，二，AD-队 几君题贤A, 在R△ADE和R△CDF中 AE-CD. :e二SR:NaEa△DRL ABEACAD.(SAS)BEAD. ∠A■∠DF,p∠A=∠AB.A￥BC (2)由1I每△AH△CAD. AB-AC.:.AB-AC-IC. ∠AE∠CA △AC是等边三角形， ∠F∠AD+∠AIE=∠AD+∠CAD (3由(1知，AAC是等边三角形， ∠HAC=O )由1AD=BE ,∠ABa,∠G+∠CDGm0 BQAD,∠FQ-0,∴∠PQ0 ∴8P-2PQ=12 A=CD.∠DBC=∠ABD=10 又AD=BE ,∠DC-∠8D-GD ,2.A=川=11m12十1=14. DF⊥G,i=BF= 单元综合复习（五引轴时称图形与等腰三角形 依心素苏提升 的门考点文破 6.1(2七 蝶合与实践成制校因平面地图 1.1》南东301+3初c00 (超市的位置知围得乐 4,81.2 6.1)，DE⊥A,DFLAC,DE=DF AD平分∠BAC 。。3)mAD, DE LAD., ,∠AED=∠A下D=00 致学（上）·HK 27阶段测评7（了 (时间：40分钟 一、选择题（每小题5分，共25分） 1.(昆明期末)如图，滑雪场有一坡角为30°的滑 雪道，滑雪道AC长200米，则滑雪道的坡顶 到坡底的竖直高度AB的长为 A.50米 B.100米 C.150米 D.200米 C30° 第1题图 第3题图 2.(浙江期末)下列尺规作图中，一定能得到AD 十BD=BC的是 D 3.(台州期末)如图，△ABC是等边三角形，BC =1,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,过 点O作DE∥BC,交AB,AC于点D,E,则 BD的长为 () A是 B号 c号 n号 4.如图，一艘船上午8时从海岛A出发，以20海 里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达 海岛B处，分别从A,B处望灯塔C、测得 ∠NAC=30°，∠NBC=60°.若这艘船继续向 正北方向航行，则上午该船与灯塔C的距 离最短 () A,9时 B.10时 C.11时D.12时 5.3~15.4) 满分：100分) 第4题图 第5题图 5.(合肥期末)如图，点P是等边三角形ABC外 一点，连接PA,PB,PC,AH垂直平分PC于 点H,∠BAP的平分线交PC于点D,连接 BD,以下结论不一定正确的是 () A.DB=DP B.2DH=AH C.DA⊥PB D.DA+DC=DB 二、填空题（每小题5分，共30分） 6.在△ABC中，∠A=∠B,若添加一个条件使 △ABC是等边三角形，则添加的条件可以是 .(写出一个即可) 7,如图，AB∥CD,EF交AB于点H,交CD于 点G,连接AG,若AG=HG,∠1=48°，则∠A 第7题图 第8题图 8.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高线，E 是CD上一点，连接BE,当点E到BC的距离 等于DE时，∠BCD=26°，则∠DBE= 9.(百色期末)如图，两条笔直的公路AB,CD相 交于点O,∠AOC为30°，指挥中心M设在 OA路段上，与O地的距离为25千米.一次行 动中，王警官带队从O地出发，沿OC方向行 进，王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对 讲机只能在12千米之内进行通话，则王警官 在行进过程中 (填“能”或“不能”)与 指挥中心用对讲机通话. 第15章106 M一A D930 B 10.如图，在△ABC中，M,N为AC边上的两 点，AM=NM,BM⊥AC,ND⊥BC于点D, 且NM=ND,若∠A=70°，则∠C= 第10题图 第11题图 11.(淮北期末)如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4,0)，点B的坐标为(0,3)，以线段 OB为边在y轴右侧作等边三角形BOD,以 线段AB为边在AB上方作等边三角形 ABC,连接CD,则 (1)∠CDO= (2)△BCD的面积为 三、解答题（共45分） 12.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠C 30°，AB⊥AD,AD=2,求BC的长 13.(10分)(1)如图，在直线CD上作一点P,使 点P到射线OA,OB的距离相等（保留作图 痕迹，不写作法)： (2)在(1)的条件下，若点P到边OB的距离 为2，点D在边OA上，且OD=5,则△OPD 的面积为 107探究在线八年级数学（上）·HK 14.(12分)如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D, E为AB上一点，△BDE是等边三角形，∠C =75°， (1)求证：△ABC为等腰三角形； (2)若DE=4,求AB的长. 15.(14分)如图，△ABC为等边三角形，AE= CD,AD与BE相交于点P,BQ⊥AD于点Q, PQ=6,PE=2. (1)求证：BE=AD; (2)求∠BPD的度数； (3)求AD的长.