阶段测评6(15.1～15.2)-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（沪科版2024）

(2)DE=ID+CE理由如下， '∠BDA-∠AEC-∠BMC, 六△AE的前积=二BE,AC=是×2X4= :∠DBM+∠BMDm∠BMD+∠CAE 单元擦合复习（四】全等三角形 ∠CAE-∠ABD 热门考点突破 ∠ADB=∠CEA. 110022 东△ADB和△CEA中，∠ABD=∠CAE 1《I)△AFC△DB A程=“A, .BE BCo3. △ADB△CEA.(AA5 AE-AB-BE-5-3-3 AE=D.ADCE. ():△A@△DEB. BD+CE-AE+AD-DE. ∴.∠DBE=∠Cm6 即DED十CE .∠AED=∠DBE+∠D=5+5=知 【模翠应同】〔4，)发(6,2) 4.B5,H8.B7.∠B=∠C幕案不用一） 阶段测操5(14,114,2引 1,D 2.A 3.B 4.A 5.C 6,C 10.①答案不时一) 7.AD=CE答案不霏一) 当释①BF-DE时，△ABF2△CDR,明如下 8,7R651D,8211.1<AC1 在△AHF和△CDE中 12.(1)3{2)20 [AB-CD. 1a,C是线取AB的中点，∴，AC-C AF-CE 在△DAC和△EBC中. 出F=D, (AD BE, ,△ABF△CD泥(S∠-∠D ∠A-∠B,.△DC2AEBC.(AS BF-DE..BF+EF-DE+EF,BEDF. AC-RC. [AB-CD, ∠D∠E 在△ABB和△CDF中，∠B=∠D 14.(1):△ABC2△ADB. E-DF. ∠CAB=∠ED,∠D=∠B △ABE△CDF.(sA n∠CAD+∠LAG=∠CMD+∠EC ∠AEB=∠CFD.ABCE ∠BAG=∠EAC 当∠HAF=∠DCE时，△ABF2△CDE, ∠DAC=6,∠BE=1C0 等 .∠MG+∠E4C=∠BME-∠DAC=40 当远AF=CF时，不能判定△ABF△CDE ÷∠AC-∠BAG- 11.B 2)在△DG中，∠D+∠DGF+∠DFBm180, 12.(1}菱期，，沿4O,∴，∠议0D+∠00E=0°. 在△GA中，∠B+∠GA+∠HAG=18, 又BD0A,.∠BD+∠B-0 ∠D=∠B,∠DGF=∠GA ∠CE=∠R ∠DFB=∠BAG=20, (2》CE⊥04，∠C0-90 5.IE明，FD⊥C.∠ADF-9 1∠CE0-∠ODB, ∴.∠ACE=∠ADF=B0'. 在△E△O阳D中，∠0E■∠B, 在R△ADF和R△ECA中， .△COa△OBD,(AAS AD-CE. LAFAE. R△ADFR△ECA(HL.)FD■AC ,AE=0A=毫-1T-8=B(cm: YAD-CE..CE+CD-AD+CD-AC-FD. 核心素养提升 EC十CD-DF 13.0 )E明：FD=CAC=BC,,FD=BC 第15章轴对称图形与等楼三角形 在△PDG和△G中， 15,1轴对称图形 ∠FGD=∠OGB. 第【课时轴对禁图形 ∠FDG=∠C=90, 基硬在棱 FD-BC. 1.C2.C1.①色①② △FDG☑△G〔AA5) 能力在线 (3)△FDG△GDG= 4.25:155,A成C6B AG-30G.AG-AD+DG.AD-20G-2DG. DF-AC...DF-2AD-4DG. Y△FDC构国积为2，山G·DF2 DG.4DG-2.&DGm1. 拓黑在线 AC-DF-4.CE-AD-2.-BC-CE-2. &346678 一探家究在线·八 第2课时仙对称 2.(1》图路. 基础在 (2)对折，使得点A底B重合，则折度所在的直线 L.D2.063.C 为规段AB的看直平分线，（答案不唯一》 4,△AC,△A岳C图断示 3.A 能力在线 4.c 5.到A村：B时距离幅等的点在 AB的需直平分线上，到B村、C 力在线 村离烟等的点在C的直平 5,C4.A7.110 分线上，所双到A村，B村，CH 的形南相等的点是AB.C属直 8.与△AC皮能到称的格点三角形虹图.（答案不一） 平分线的癸点.如图，点P耳为求 :届在线 4,(1)如国，作线取AB的重直平分 线交BC干点E,连接AE,则 平面直角标中的对称 AE-BE: 基副在线 :EA十C=B十EC=C L.B2.D3.B4.(-2,-29 明点E事为所求 5,(1△A,B,G△LB,C即为所求 (2)当(1)可知，DB华直平分AB,易证△ADE☑ R△BDE(HL, “.川HAE “∠EMC-6N',∠C-2∠B∠B+∠C+∠C-180, ∠B+2∠B+∠B+4°=10 :∠B=26 微专题11与轴对黎有黄的显短施径间题 1.C2.C3.B 4.如匠所示，作点P关于直线。的对 整力在绿 称点P,作点P关于直线b的时称 6.1,0》7.t>2 点P:,连接P,P,分树义直线a,6 8,(1D如图所示，△A,B,G即为所求.（一13）6 于点A,B,接PA,PB,由轴对将 (2)如图所京，点P即为所求， (o.-) 的性膜知，PA■PA,PB=P,B, 先粉路线PA列点A处乾章，再沿路线AB到点吕 处比水，最后沿线P回%骨地导P,AB,P 点共线时，按这样的路规故敦所建的总路程最短， 阶段测评6(151-15.21 1.C2.C3.A4C.CD7.B 4(2,0)象810.7：0%11.14121113.3 I4,△AC和△DEF关于有复I对陈，∠A-115 拓展在线 ∠E=42,DFm5. ,10.(3, ,∠D=115,AC= 在△DEF中，∠D=11,∠B= 15.2战段的重直平分线 ∠F=180-∠D-∠E-. 易1课时线及看直平分线特性魔与刺定 15.1)△ABC关于x轴对称的△AB,C如丽所示， 基阳在线 图可句，C5,一3》 1.B2.C&C4.D (2)加图所示，边悉ABDE甲为所求作，由图可 5.:AB=AC,二点A在线覆C的果直平分线上 月aM. ,点N在规段的原直半分阀上 “直AM是线吸BC的直平会视 能力在线 6.47.7 拓暖在线 8,无—期 战直平分线的件法及应周 第15题容团 第1题容 基副在战 18,(1)如图所尽 (2)如(2.1).《0.一1》等答案不唯一， 年级皮学（上），HK 25 17.1)DP⊥AB,∠ACB=0°， 第2课时角的平分线的性魔与判定 ÷么ADF,△ACE得是直角三角港 蒸建在城 在Rt△ACE和R:△ADF中， 1C 8.A 3.B AE-AF DE⊥AB,DF⊥AC AC-AD. ∴.∠ED=∠CFD=9. R:△ACB☑R:△ADF《HH) △BDE与△CDF都是直角三角形. CE-DF. 在R△BDE南△CDF中， ()EPLRC.DF LAB. ∠CEF=90',∠BDF-90 即 ∠BFD+∠AF=90 R△BDE2RL△CDF,(HL)DEDF. 又：∠ACB=∠ACF+∠ECF=阳°，∠ACF= ,AD是∠MC的平分提 ∠ABF, 能力在线 ,子w 在△FPCE和△BFD中， 61)35 ∠ECF=∠DFB, 《)证明：过点E作G1 CE-FD D于点G,EH⊥BC于 ∠CEF-∠FDB=0', 点H, △FCE☑△BFD(ASA)FC■BF. ∠F-90∠AEF55 EF⊥C ∠EAFm50°-55=35 “点F在C的场直平分线上 出1)知，∠EAF-∠CAD-35, 15.8角的平分线 AE率分∠FAD 第1时角片平分线的作 EF⊥AF,GLAD,EF EG. 基甜在性 :BE平分∠AC,EFLBF,EHLBC,.BF-EH 1.2 .EGEH. 3.如图所，∠▣的补角为∠，射为其角平 ⊥AD,EH⊥BC,.DE平分∠ADC 分级.《答案不唯一1 (a)g P 拓展在望 1,50 4,知图所示，AD即为 第3深时三角形竹角平会鸡 基璃在城 L.D 2.5 5 3.A 舰力在镀 LD 长，中转站零到三第公路的距肉都相等 能力在缺 :黄物中转站必湖是三条相交直线所组成的三角形 0.6 的内角成外角平分的交点 (,如图所示《答聚不性一) 阀足条件的点P有国个，困略 拓展在城 6超图，莲接C) :AD平分∠BAC,BD平分 AHC 拓襄在镜 :点D到AC,AB,C的重离相 7.()如图，过点A作AD⊥CT 等，厚为D呢的长 点D,则点D为求， ”△AC的贤长为46m,面积为2m, (2)莲接CE, 由1)得AD⊥8C 是m-8w十品m十是w-字ACf+专C: :∠ADC=0” 由想意细，点D与点E美于AC对称，耳AC为线段 DE+AB·DE-×DEX(AC+C+A8. DE的垂直平分线 群92-DE×4“,解得DE4. AE-AD.CE-CD. 放DE的长为4m ,△AD2△AEC.(55s 15.4等腰三角形 ∠AC∠AD=g0',∠ACE-∠ACD-25 第1课时等限三角形的生质定理1及都论 ∠BCE-∠ACE+∠ACD-5 慕德在镀 ∠B=150°-∠BCE-∠AEC=40 1.722.663,404B 26 一探究在统·八年 5.(1135 (2)Y△ABD和△ACE都为等边三角形 ∠ACp=∠=7LA=2z.LAB=6 AB■HDAD,AC CEAE ,∠DC-180-∠EC-∠AGB-180°-0° AB=AC,六BD=E 48=44 6.50度如 OB=0C,∠C0=∠F=23, 能力在线 ∠0第-∠D℃-∠CBO-44°-'-21 7.飞8.100°争.60或10 死展在线 拓晟在战 1,(I)AF平分∠CME,∠EF=∠CAF 10,100 AB-AC,AB=AE,·AE=AC 第2课龄等腰三角影的生质究理2 (AC-AE. 基测在线 在△AC下和△AEF中，∠CAF=∠EAF 1,2月 AP-AF. 3.AB AC,BDCD. △ACF2△AEF,SAS)∠ACF=∠B ,AD平分∠BAC ”AB=AE,∠E∠AE.∠AHE∠ACF DELAB,DF⊥AC (2)由1)知，△AC2△AEF, F=CF=HM,∠E-∠ACF-∠AB 《:等輕三角形”三线合一“的性质 (AB-AC, 楚力在线 在△ABM和△ACF中，：∠ABN-∠ACF, 5.B6.1t BM-CF. 7.如图，清接AC,AD, ,△ABM2△ACF.(SA 由5MS易证△ABC2△AED,得 AM-AF,∠HAM=∠CAF A■w九 AB=AC,∠AC40 AF ICD..CP-FD ,△AC是等边三角形 即F是CD的中点 ∠BAC-6 佑膜在线 ∠MAF-∠MAC+∠CAF-∠NAC+∠BAN 8.20 ∠AC-6. 第3课时 等餐三角形的料觉 :AM-AF,二△AFM为等边三角形 基题在线 第4课时含30“角的直商左角别性质 1.A2.目&C 基硬在 《,相等.星由妇下： 1.A2.1025 连报C,如图。 AB=AC,∠ABC=∠ACE ∠BD=∠A=0 :∠AHD-∠ACD, ,C=2BD-6. ∠ABD-∠ABC=∠ACD-∠AB 在△ABC中，∠A-10.BC-6 ,∠DC-∠.∴，D-CD. AB■2HC=12 5.CC 7.D 能力在线 8,△AC是等边三角形， LeA6号 ,∠ABC=∠ACB=∠CAB=O DF⊥AB.DE LCH,EF⊥AC, 7.造接AC,:C为BE的中点，△ABE为 ∠DAB=∠ACF■∠CBE=90 等边三角形，CDAB, ,∠F0-∠E-∠A= ∴.AC⊥BE,∠BCD=∠BC=10' ∠D=∠B-∠F- 设BD=.别C2x.AB-x, △DEF是等边三角形 9.8 能力在线 阳展在线 10.B11.日12图 从缘蓝象道示章图-测AB-7nme, 13.《1)1证明：如图，连0A 过点P年PC⊥AB,重足为点C, :DE为复反AC的露直平台 ∠PC-30, ∠APB-∠PBC-∠PAB- 1515, ,AC一BC,点F为AB的中 点 ∠PAB-∠A"B CF为线爱AH的意点平分线 PB-AB-7 n mile 08=0.0B-0 .△，OC为等鬟三角形. (2)AC=EC,点F为AB的中点 PCc3.8 a mile. CF为∠ACB的平分线 品该面一直向东能行有触诞的危院。 数学（上}，HK一阶段测评6( (时间：40分钟 一、选择题（每小题4分，共28分） 1.已知两点M(1,一2)和N关于x轴对称，则点 N的坐标为 A.(-1,2) B.(-1,-2) C.(1,2) D.(1.-2) 2.下列4个图形：角、等腰三角形、平行四边形 圆，其中是轴对称图形的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 3.到三角形三个顶点距离相等的点是 ( A.三边垂直平分线的交点 B.三条高所在直线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三条中线的交点 4.如图，将长方形纸片ABCD沿BE折叠，使 点A落在对角线BD上的点A'处.若∠DBC =24°，则∠A'EB等于 ( A.66 B.60 C.57° D.48 第4题图 第5题图 5.如图，在△ABC中，D为边AC上一点，∠1 ∠2，分别以点B,D为圆心，以大于2BD的长 为半径画弧，两弧交于点G,H,过点G,H作直 线，分别交AB,BC于点E,F.若ED=4,那么 BF的长是 () A.2 B.3 C.4 D.5 6.明明和乐乐下棋，明明执圆形棋子，乐乐执方 形棋子，如图，棋盘中心的方子的位置用 (一1,0)表示，右下角方子的位置用(0，一1)表 示，明明将第4枚圆形棋子放入棋盘后，所有 的棋子构成轴对称图形，则明明放的位置可能 是 93探究在线八年级数学（上）·HK 5.1~15.2) 满分：100分) A.(-1,2) B.(-1,3) C.(0,2) D.(-1,1) 第6题图 第7题图 7.如图，在3×3的正方形网格中，与△ABC关 于某条直线对称的格点三角形（顶点在格线交 点的三角形)共有 () A.5个B.6个 C.7个 D.8个 二、填空题（每小题5分，共30分） 8.在平面直角坐标系中，若点P(m一1，m+1)在 x轴上，则它关于y轴的对称点是 9.如图，已知正方形的边长为4cm,则图中阴影 部分的面积为 cm2. 第9题图 第10题图 10.小明从镜子里看到镜子对面墙上的时钟如图 所示，则实际时间是 11.如图，在△ABC中，AD是边BC的垂直平分 线，EF是边AB的垂直平分线，连接BF.若 AB=8,BC=6,则△BCF的周长是 第11题图 第12题图 12.(邯郸期末)如图，在△ABC中，直线m是线 段BC的垂直平分线，P是直线m上的一个 动点.若AB=7,AC=4,BC=5,则△APC 周长的最小值是 13.如图，正三角形网格中，已有 两个小正三角形被涂黑，再将 图中其余小正三角形涂黑一 个，使整个被涂黑的图案构成 一个轴对称图形的方法有 种. 三、解答题(42分) 14.(8分)如图，△ABC和△DEF关于直线1对 称，已知∠A=115°，∠E=42°，DF=5.求 ∠F的度数和AC的长 15.(10分)（邯郸期中）如图，在平面直角坐标系 中，点A,B,C,D的坐标分别为(2,4)， (1,2),(5,3)和(-1，-2). (1)画出△ABC关于x轴对称的△AB,C (点A,B,分别是点A,B的对应点)，并写出 点C的坐标： (2)在图中的平面直角坐标系中画出点E,使 得以D,E,A:,B,四点组成的四边形是轴对 称图形，且对称轴是y轴，并写出点E的坐标 245 16.(12分)在棋盘中建立如图所示的平面直角坐 标系，三颗棋子A,O,B的位置如图，它们的坐 标分别是（一1,1），(0,0)，(1,0). (1)如图①，添加棋子C,使四颗棋子A,O,B, C成为一个轴对称图形，请在图中画出该图 形的对称轴： (2)如图②，在其他格点的位置添加一颗棋子 P,使四颗棋子A,O,B,P成为轴对称图形，请直 接写出棋子P的位置的坐标（写出2个即可）。 2 10 2 10 图① 图② 17.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， 点D,E分别在边AB,BC上，AC-AD,DF ⊥AB,AE=AF,且EF⊥BC (1)求证：CE=DF: (2)连接CF,如果∠ACF=∠ABF.求证：点 F在BC的垂直平分线上. 第15章94