单元综合复习(三)三角形中的边角关系、命题与证明-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（沪科版2024）

1a.1)4 :AD是边上的高线，∠D=0 (2iE明：CDLAB.∠DB-0 ∠DAE-9-∠AED=40 ∠议D=0一∠B■28， 【问越原究11)∠B40,∠C=0,EF⊥C, ÷∠D=∠CB-∠D=16 ∠1=1=∠=∠C=r,∠CAF=0 ∠(DF=74'+ ∠CFD=1sm-∠CD-∠CDFa0 六，△D是直角三角根， AD平分∠BC.∠CAD-∠BC=4 拓展在线 ∠DF∠CD-∠CAF=-3'=10 14,1017 2):∠=40，∠C=0'.,.∠BA=8 (2)①AAD是”裤互余三角题”.理由如下， :AD平分∠BA÷∠D-∠AC-O ∠ACB, ∴，，∠CAB+∠B-0 ∠ADF=∠HA+∠B=O :AD是∠AC的平分线 ”。m03-/A10. ∠AB？∠AH. )∠泥F的度数为宠氧.理由如下 ∴，2∠DA+∠I-90, 由(2)可加，∠ADC=. 六AABD最“在耳余三角形” ∠FDE-∠A-, ☒1w境21 ∠DF=a-∠DE=10 第4跟时三角形的外角 44)1 基通在就 【整作发现】。 L.C2∠2>∠1>∠A1.3初4A5# :在△AD中，∠A7,∠35.w∠BDE=∠A 散壶置书三角形中内，外角平分线的相关计算 +/正=】0 11181+号∠A :∠1△DE的一个角，∠， 2(1)①26 ∠1-∠B+∠DE-4+o15 7,c ©∠P=∠A.现如下 佳力在线 8,C其30 P半分∠4D,∠P- 11《 BP半分∠AC,六∠PC= 微专题？三角形的角平分线、高线的夹角棱型 ∠ACD=∠A+∠A, 母通1》∠B3g∠C60 ∠A=∠AD-∠AHC42(∠DP-∠P ∠B4'-18-∠B-∠C=8s 又Y∠PcD=∠PIC+∠P. AE是角平分线 ÷∠E号∠CTt iZP∠-∠P-Zn ∴，∠AED=∠F+∠AP-2"”+4'-76 23号 :AD是△LC的高DC 多1)0(1)。 ,∠A是-.∠E可-∠A)=对一G✉1 2)∠D4E-号a.0示，片∠C-∠B=a,∠C-,+ ∠BC+∠FC-1-青∠A+∠AcB+ ∠A∠C-1-∠B-∠C=1-∠B=e ∠度+Z-面-∠A+n=w专2A ∠H=10°-。-2∠且， :AE是角#分线i∠BAB-∠4C0-士 .2w+号a2w-素aX11 ∠.六∠AED=∠B十∠BE=∠B+0-a 阶段需浮4(18.】一13.2) 1.C2,a,4C5,4.C ∠90-a 7,号（容案不雕一）名1好机，g16,3山，2 :∠ADE-n..∠DAB-时-∠AED-o-(e 12.(130填70218域40 13C1▣图 (2AD是C边上的中线，BC-4 1,在△AC中，”∠B=0∠AC=118 BD=CDsBC= ·∠A=4, E,AC分料为△ABD的边AB,BD上龄高， 世AE平分，∠IA·∠EA月-∠BC- ∠AED-∠B+∠4B=5, 22 一探究在领·八用 子×2%3号关DE,第得呢- ∴，∠ABN=∠AfB+∠A-+2E AC平分∠ABN.∠A%=5十 敏点D到AB的距离为三. ∠D=∠A-∠A-5+i-=4B 儿三角形的一个外角等十与它不艇常的两个内角的 1e∠A-.”∠D-名∠0 和下C内罐角相等.两直线平行 二∠BA)-限 :∠A湘=，：∠ABN=∠N家+∠北O十e —50,6一8=化14.b=& :三角形的量长边为： ZA-∠uN,∠AaC-+a ÷5+8,甲8<1 2)由11可知4=-5.4=8,8C18. ∠D-∠AI仪∠，-号+月-日 解比三角形的同长为十6十=1山十 12.A :此三角形的周长为男数，为青数，调=9或1L 3,(1证明，DEBC.六∠1=∠2 .g十中e=1门十(=2过或2. ∠I=∠3，∠2=xC8G 二先已角后的同长为2或2 ∠BFG=∠DF=,FGLAB. 国)∠K-0+号∠BC (21是真食源，理由，P1AH,∠TDF=0°， .∠BF-o°-∠4DF 理由：W在△A倒C中，三第穆学分线AE,D,F相 Da.∠2m∠3 "∠1=∠3，÷∠1∠ 交于点品∠0W=豆∠A.∠x字∠R .DEVRC. ∠ABC+∠BaI80-∠RC,i∠HC= 依心素养提升 t80-(∠0'+∠B)=18r-(∠A8c+ 1,1)0°(4 第1（章全等三角形 1比.1全等三角形及其性展 超穆在线 1.C2,D,∠DEB∠DHE∠D DE DB )∠M是=∠Y 理南，易旺∠A0哪-可+号∠B∠E 1心0五.D6C.C品.29.0友号 能力在域 1w-∠0w=1-(9w+∠4-w 10.B1,A3.段13.1,4》14 15,(I1W'△ACa△DE, 品CD=BD-C=8-8=5, 又平分∠AC出，0LC (20,△A9ADEC, ÷∠G-0-∠-0-吉∠R ∠CA=∠ECD.∠HAC-∠E 二∠0=∠i 点BC,D在条直线上， 单元球合复习（三】三角形中的边角关系，命题与证阴 ,∠ACB-∠C-o 诗门考点突破 证鹏，”∠B=∠FD= 1.心24aA华元4 ∠CDE+∠ED=时 :∠AEF-∠CED.∠BAC-∠CDE. 元.A7.ALC,100 ∠AEF+∠AC=90 D∠A=60,∠F-,∠B=∠lD-o, .AFE=9,即求A民 ∠C=6-∠A90°-6=30，∠DEF9 拓展在线 6:f1110-3 (2)+△AiD☑△AME.BD-CE ,DE⊥.∠D=0 ÷∠(CE-∠ED+∠0EF-0'+4'- 如答中：当点E在射上，点DB上时 在△EH中，∠C=∠EH。115, (E=2rm.D=(10一)m, ∠CHE=W-∠C-∠CEH=I8-30' 10--24-2 135-15 厚∠CE的世数为1 11.1)D4 凸∠D的度数不变，为45， 理由如下，设∠AD一，AD平分∠M 如露圈心.当点E在W的反向短美线上·点D在 H的篇长线上时， :∠AB=0 E=2rm,BD=-10)m. Q数学（上》·HK单元综号复习（三】 三角 ■■■热门考点突破■■● 考点】三角形的相关概念及三边关系 1.如图，将三角形分别按边的相等关系和角的大 小分类，则两处“？”分别为 三边都 等腰 直角 锐角 不相等 三角形 兰角 三角形 三角形 A.等边三角形，等腰直角三角形 B.等腰直角三角形，钝角三角形 C.等边三角形，钝角三角形 D.锐角三角形，等边三角形 2.一个三角形的两边长分别是4和2，且第三边 长是偶数，则第三边长为 考点2三角形的三条重要线段 3.下列说法：①三角形的中线、角平分线、高都是 线段：②三角形的三条高所在的直线必交于一 点；③三角形的三条中线必交于一点.其中正 确的有 () A.3个 B.2个C.1个D.0个 4.如图，在△ABC中，AD为中线，DE⊥AB于 点E,DF⊥AC于点F,AB=8,AC=6,DF= 5,则DE= D 第4题图 第5题图 5.如图，已知△ABC的面积为1，分别延长BC 至点D,使CD=BC,延长CA至点E,使AE =AC,延长AB至点F,使BF=AB,依次连 接DE,EF,FD,则阴影部分的面积为 考点3三角形内角和定理及其推论 6.(安庆期中)在△ABC中，∠A=2∠B=∠C 那么△ABC是 中的边角关系、品题与证明 A.锐角三角形 B.直角三角形 C等边三角形 D.钝角三角形 7.(中考·西藏)如图，已知直线l1∥l2,AB⊥CD 于点D,∠1=50°，则∠2的度数是 ( A.40° B.45 C.50 D.60 2 D 第7题图 第9题图 8.如图，铅笔放置在△ABC的边AB上，笔尖方 向为点A到点B,把铅笔依次绕点A,点C,点 B按逆时针方向旋转∠A,∠C,∠B的度数 后，笔尖的方向变为点B到点A,这种变化说 明 △ A.三角形两边的和大于第三边 B.三角形两边的差小于第三边 C.三角形三个内角的和等于180° D.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角 的和 9.(中考·凉山)如图，在△ABC中，∠BCD= 30°，∠ACB-80°，CD是边AB上的高，AE是 ∠CAB的平分线，则∠AEB的度数是 10.(池州开学考试)把一副三角尺按如图所示的 方式摆放，∠B=∠D=90°，∠A=60°，∠F 45°，DE⊥BC,求∠CHE的度数。 第13章64 11.【类比思想】（池州期中）如图①，∠MON= 90°，点A,B分别在OM,ON上运动（不与点 O重合). (1)若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延 长线与∠BAO的平分线交于点D. ①若∠BAO=60°，则∠D ②猜想：∠D的度数是否随点A,B的移动发 生变化？并说明理由： (2)如图②，若将“∠MON=90”改为 “∠MON=a(0°<a<180)”,∠ABC= ∠ABN,∠BAD=∠BAO,其余条件不 变，求∠D的度数（用含a,n的代数式表示）. 图②到 考点④命题与证明 12.(淮北期末)下列选项中，能够说明“若m是 有理数，则m =一1”是假命题的是() A.m-1 B.m=0 C.m=-1 D.m=-2025 65探究在线八年级数学（上）·HK 13.如图所示，若DE∥BC.∠1=∠3，∠CDF=90°. (1)求证：FG⊥AB: (2)若把原题设中“DE∥BC”与结论“FG⊥ AB”对调，所得命题是真命题吗？请说明理由。 D G ■■■核心素养提升■■● 14.(空间观念)如图，D,E分别是△ABC的边 AC,AB上的点，将纸片△ABC沿DE折叠， 使点A落在点A'处， (1)若∠A'DC=80°，∠A'EB=20°，则∠A的 度数为 (2)若D,E始终保持在边AC,AB上时（不和 点A重合)，∠A'DC=m,∠A'EB=n,且 ∠A为锐角，当点A落在∠BAC内部时， ∠A= ,(用含m,n的式子表示)