单元综合复习(二)函数与一次函数-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（沪科版2024）

单元综合复习（二 ■■热门考点突破■■● 考点1函数的相关概念及表示方法 1.点(2,3)在下列哪个函数的图象上 A.y=2 B.y=x+1 C.y=x2-2 D.y=1 2.(中考·广西)激光测距仪L发出的激光束以 3×10km/s的速度射向目标M,ts后测距仪 L收到M反射回的激光束，则L到M的距离 dkm与时间ts的关系式为 () A.4=3X10 2 B.d=3×101 C.d=2×3×10t D.d=3×10t 3.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入 的x值是一3和2时，输出的y值相等，则b等 于 输人x的值 '=x y=2x+b 1"=1 x≤-2) (-2x≤3) (x>3) 箱出y的值 A.5 B.-5 C.7 D.-7 4.(中考·凉山)匀速地向如图所示 的容器内注水，直到把容器注满。 在注水过程中，容器内水面高度h 随时间：变化的大致图象是 h中 D 考点2一次函数的图象和性质 5.(安庆期中)下列函数中，是一次函数的是() A.y=x B.y=2.r C.y=2 D.y=kx一2(k为常数) 函数与一六函数 6.(合肥期末)关于直线1：y=一2x一3，下列说 法正确的是 A.直线1在y轴上的截距是3 B.直线（经过第二、三、四象限 C.y随x的增大而增大 D.点(2,5)在直线1上 7.(安庆期中)已知直线y=kx十b经过第一、二、 三象限，则直线y=bx一k的图象只能是( 大 8.(教材P55习题T6变式)某物理兴趣小组调 查了解到：声音在干燥空气中传播的速度 v(m/s)是空气温度t(℃)的一次函数，部分数 据如下表所示，则v与1之间的表达式为() 温度1℃ 10 20 10 声速v(m/s) 337 343 355 A.v=0.6t+331 B.v=0.61-331 C.v=6t+337 D.v=61 9.(合肥期中)若直线y=一3x十2向下平移3个单 位长度后经过点（一1，m),则m的值为 10.(中考·自贡)一次函数y=(3m+1)x一2的 值随x的增大而增大，请写出一个满足条件 的m的值： 11.(中考·凉山)如图，一次函数y=kx十b的图 象经过A(3,6),B(0,3)两点，交x轴于点C, 则三角形AOC的面积为 第12章46 考点3一次函数与方程（组）、不等式 12.(合肥期末)如图，一次函数y=kx十b(k<0)的 图象经过点A,则方程kx十b=3的解是() A.x=b B.x=2 C.x=3 D.+=-b 02- 第12题图 第14题图 13.(合肥期中)已知直线1：y=2.x-5与直线l2: y=a.x一b相交于点P(m,1),则关于x,y的二 2.x-y-5=0, 元一次方程组 的解为( ax-y-b=0 x=-3, x=3, A. B. y=-1 y=-1 C.=-3, x=3, D. y=1 y=1 14.（滁州期末)如图，已知直线4：y1=一2x一3， 直线g:=x十3，山与l:相交于点P (1)若y1>y2>0,则x的取值范围是 (2)若点D(m,0)为x轴上一动点，过点D作 x轴的垂线分别交I,和l2于点E,F.当EF =3时，m的值为 考点4一次函数的应用 15.(保定开学考试)某商场销售一种儿童滑板 车，经市场调查，售价x(元/件)与每星期销 量y(件)之间的函数表达式为y=100x 7800:售价x(元/件)与单件利润（元）之间 的关系如图所示 x元/件) 98 92 1824w/元 (1)x与之间的函数表达式为 47探究在线八年级数学（上）·HK :(不必写范围) (2)若某星期该滑板车单件利润为25元，则 本星期该滑板车的销量为 件 16.(安徽期末)元月份新华商场进了一批保暖 裤，正好15天内销完.保暖裤每日销售量 y(件)与销售时间x(天)之间的函数表达式 3x(0≤x10), 为y= 下图是保暖 -6.x+90(10<x≤15)， 裤销售单价（元/件）与销售时间x(天)之 间的函数关系(x是整数)， (1)第5天的销售量为 件，第5天的销 售单价为元件： (2)计算第10天的销售额（日销售额=日销 售量×日销售单价)： (3)哪几天日销售量为18件？销售量同为18 件，哪一天日销售额较高？ +w(元件) 60 07151入 ■。●核心素养提开●● 17.(上海普陀期末)定义：如果函数图象上的一 个点向左平移n个单位长度，再向上平移 2(n十1)个单位长度后仍在这个函数图象上， 我们称这个函数是“可回旋”函数，称为这 个函数的“可回旋单位”.如果y=一6x是“可 回旋”函数，那么这个函数的“可回旋单位”是当4时y=一是×4+3=一8 (11由1)知，越步伦为8元，因为8<0， 由)知，当>3时，y关于工的函数表远式为y 配据函数图象可知，少财x的增大百减小， 2r+2, 所以当-26x4时，一36y6年 衡以与方40时，40=2x+2.解得上=19. 能力在线 答：着某乘客一次来出阳车的车费为和元，这位录 3.B10.D1.a<号 客乘东的里程是19 12.1)因为直线外=mz+2过点A《-1,3 17.1y7+8 所以3一一w十2无以w=一1. (2》在y==一1中，令上=0，得y=-3, 所以直线6的”一士十2. 以B(0,一).断以AB=3-(一3)4， 令y-0.则0=x+8,韩得1一2，所以C2,0. 四为三角形ABC的图积等于， 没m,-一动.圆为Q}y轴，断因知，2十3， 所以2C·w-9,母2C·3=9 因为Q-B,所以-n-3-(经+到-8， 所以政=6所双队一4，). 解得和=以容去)或■一8， 将A,B闲点的象标代入直级：一十，哥 所以点P的坐标为（一8,5）： 12.8一次面数与二元一次方程 第1求时一火函数与二无一次方粗 所以，h,州的领公别为1,4，一1 城德在按 (2)-4<< 1x-2 13.(1)将2,1)代人方=一上+3，斜一从+3=1，解料 13 2.0 =, 舞=1：点(2,10北人y=红十止≠0)，得 由22+y-6-0,得3-号 2+1,解得0=-1.所拟k=1,b=一1. 十名图象如图所示。 (2)网的取值覆围为解1 《1)当y=一4时，=:当 拓展在线 y=0时，=3：当y-2利，士=0. 14.(1)量点的标是0，一D,函数y的量小简是一 《)当y-0时，对点的x值是方 (2)x之2或一名 (30=-1成= 能力在授 阶段测浮312.2引 Lx-2y+2=05. 1.B2B3.B4,B5,D6,C ,《1)由题童可知。一次雨数的图象过点（一】，0），代入二 7.-68.1(答案不唯一)9.x>一210.7 元一次方整，0=0-k·(一1)一必+十4，解得=4 1为<n12登a.7(20度号 故二定一次方程化为一发两数的形式为y■任十 《)昌 11m-3>-是m-1 《3)当=0时，3■4×0+44.放一次渐数的象 与y轴的交点坐标为0,4). (3)因为谈函数图象不经过第一象限 拓展在 周行得<- 1-3y=2,1y-1 敢网的取维袍围为w<一多 《)应M移嘉后的坐短为(1十.3一a》 15.(1)函数y=一2x十4的图象如图衡示： 州为们+6,3一)在工十Jy4的活象上，所以1++ 当x=2时J一0，断以方程一2十4=0的幅为x=2 第2课时一次晶数身二元一次考很组 感硬在饭 1/, 1y=1 名分别通出两条直线如置断示，它们 的交点坐标是(L,1),所以原方程 组的解是一1， (2)当x2时，3y<0,所以不整式一2r+460的解 4.平行尤解 里力2 能力在线 (3)y直在一<y<4的藏里内，相克的？的取值范 5D6.A 围是0<x%3 1.(1-22) J1. 16.(108(203=2r十2 1=2, 20 一深究在统·八年 〔3)过底P理由如下， 因为点兴1，)在直线4y=4十n上， 衡以y=0红+2（位<6号） 背汉别两=Z, 当-1时，直线3一十州2： )当2时y90×立+2-5 所双直线4：y了十和也过点P 后腹在战 8.1)一12)-21且k≠0 因为114<10，所以该辆汽车城迷育没有道泡， 第3保时一吹画数的应两 一方蒙决策 2(1)由题度，翔 基丽在线 为-5×20+5(x—5)=5r+75 1.(1)40030(2)为-100+25x、3)为-40 约(5X29+5x)×0.9=4.5x+90 2.1)方案A应转款金额y与聘买量x之间的表达式 为y-5, %=5×20+75=175(元) 方据B皮时款金颜y与购买量夏之间的表站式为 为4,5×20十0一180（元）. y=5r+2000 因为1刀<1知，所以范样优高方法①购买比较合算 ()国为法用方案A与方是B的度付款金顾相同。 《)要使桃惠方法购买更合算，即为<头， 所5.8x=5r十2000.解得-2300 周4,5十05+75解得之30 所双当士：2500时，意用方業A与方案B的应付 衡以当>0时，选样优惠方法②购买夏在草 数业额相民， 〔3)方室B 10①由垂章知.化十0等得8二级 3.(1由题，得y0r十50030-=33+15000， (2)因为购实A种型号咨样物的数量广个，期购买B 甲Jy与x的函数表达式为y=50x十15G00, 种步号南祥物的数量(90：)个.州飘题意，得 为3+19(30-370前8 (30-0<1290-.解得960. 又同为x30,x为整数， 电题意矩，y=(40-35)x中《30一42(90-一x小， 所叙白变量的取值为P≤x四且￥为整数 (2)由(1)耳知，5m350r十15000， 所双y随：狗增大面增大， 因为y随x的增大减小： 衡以x一时少的最大值为一3×配十0一元). 因为929， 所以x9时，y泉最小值，最小值为50×9十15000 4.①95,28 -16150(元). .(13(2.660)150 所以阻用A数号客车韩，B塑号客车1辆赞用量 (2》授背0r<时y-十≠0》 低，最（费用为81®元 1=20, 能力在 系设他，所以合二测 4.D五.①由④ 例g3y-200r+200(0Gx29: 6,(1)n=072,x=0,3 当2<5时，授y与上之龄函数表达式为y= 〔2)设函数表达式为y-r十N≠0)， r十a(w≠0》 肥390,(114,6代人3y-k+,得 将生标A(2,00)和H(6,70)代人y=国x十n,厚 20-124牛b解得- 56=1144k+6, =-287.2 ￥-500 所以y关于x的数表达式为)y一45r一网，1， 断以y=50r+5602C5), (3)围为B方如过3它老日如出后每兆收元 例为遇员乙进70件需要的时间是7店0千150= 所氨当r3072时，最网数表达式为y=0.3±+ 5(小时》，所以函数图象与上帕的交点象标是(10，)， 把(3072,58)代人可5621,4+ 当5写写10时，设y与1之间的商数表达式为y 解得=一5.6，所以y=0.1x855.发. 十式￥0)，转量标B(5,7501释(10.0)代人y 当y=25所时0.3一855.6=266，解特上3772 所以当1144<多了72时，登择B方墨最划算. c+,得6险解得仁1： d-15a 衡以y与r之间的函数表齿式为y=一150r十1500 7.0 徽专通5一次面数的实际应用 200x+200H0x<2D, 上述，y=5nr十500(2r<5): -150r+1000G6r61D), 2)设当立<<号时y与于之的函数表达式为 (3)G50 y-+(≠). 单元鲸合复习[二】函数与一次函数 热门考点奥破 上✉0 1.B 2.A 3.A 4.C 5.B 6.B 7.C B.A 解得 k+b=29 .2101(答案不曜一)11,912，Ba,D 14.1)一3<<-2(2)-8境-1 数学（上}，HK 16.(10x=-+116(2》1330 )因为三角形的内角和是1期°， 16,1)1544 所以x十十-180 2)鹅求x=-2x十74 解得r=60, 所以当上切时，如54，y30 &由已知得∠B=∠A-10°，∠C=∠A+10, 所以第10天的镇售额为0×4=12n(元) 圆为∠A+∠B十∠C=180, 3)w为y=[30<10). 断以∠A+《∠-10)+（∠A+10)=180 46+P01Cct15) 11/A=G5 当y-8r-18,附x-6: 以∠B”-1-50,∠C-80+10°= 当y=-6十0=18，则x12 D 所以第G天和第12天日销售量为18作 能力在线 生-8时一.日0W为经×18一11元）， 10,C11.B12.A13.A14,79 当1=12时，■份，日销售餐为]8X酚=900元) 15,(I还明，因为DE∥BC, 所以第6天销售辆较高 所以∠ADE=∠B. 辕心素养提开 因为CDLAB.FF⊥CD 27 所以AB∥EF 以∠B=∠EFC 第1？章三角形中的边角关系、命题与证明 乐以∠ADE“∠EFC 1小1三角形中的边角关系 (2为∠ACB=a0',∠A=6， 13.1.1三角举中边的关系 所以∠B=180'=∠A=∠ACB=401 基超在线 国为CD⊥AB,所以∠BDC= 1,B2,C3,8∠BA∠AED∠ADC 以∠DCB=180°-0°-40=0 4.C5D6.D7.B 16.因为∠A=0, 8,小于三角无两睦之和大于第兰迹身，C 所以∠EF+∠LFE=1-0=I10 能力在镜 由背叠，得∠PEF+∠PFE-∠AFF+∠AFE=110 10.D11.B12.等模131314.9 因为∠1十∠PEF+∠ABF-180°，∠2十∠PFE 5,(I)保点B为顶点的三角形是△AD,△ABE, 2AFE】50. ABC 所以∠1+∠2=360°-110-110=140 (2)以AMC为边的三角形是△AE,△ACD,AAC国 邦醒在线 (9)蹈中的等腰三角形是△ABD,△ADE.△AEC. 17,(1150 △ABC,等边三角息是△ADE (2￥到，因为∠AC电=6，∠N=4', 所以∠A0D-10”,∠CA0=18r-1-40 根累框意，有十3x十8r一21，解特一 所以表边长为3m 所以∠A0C-2∠CA (2)纯.当5m为底边长时，腰长为×(21-8)一 所以△AOC为“智慧三角形” 8am), a6减5减(9）或(9) 三角形的长分别为5m8m,m 13,13三角形中几条重要线段 能围成三角思 葱硅在拔 当5m为腰长时，居边长为21一5×2-11(c小， 三角影的三边长分别为5m,5m,11m 5器6.57.AN. 煤为5+5=10<11， .(IAE,CD肆为求作的高.如 所以不能圈度三角无 有市： 惊上所连，能国境一边长为Sm的等暖三角那，另 (2)因为AB=6,CD=8 条边的长是5m,aem 所以Sw=AB·CD 拓魔在线 13,1) 连接个数 12346 ■号×6×3=线. 出现三角卷个数多专0152社28 (3)四为8-字AHCD-专C·AB (2)8(3)(m+1)(n+20 所以了C×4一9.所仪C=4.玉 13,1,2三角形中角的关系 10,A11,40减0 基醒在妹 L.B1.Ax③①③②4.C.0660 能力在线 7,(1)因为三角形的内悬形是80， 12.B13.B14.(1D再(2)甲(3)乙 所以十39+108=1晚. 10.(111 解得=3队 (2)因为CD是△ABC的高： 一探究在线· 所以∠CDB=9. 6.如果0，<0.期么b>07.D8.@④ 因为∠ABC=,BE是△ABC的角平分线 隆力在线 所以∠AH5-亨∠ABC-壹×62”- 3,对顶角相等（答案不雕一） 0.〔1)该命思是根题.取a=2,=一1，则a+3>0 断以∠改OD=I8-∠ABE-∠CDB=59 0hm—20. 所以∠0C-180-∠B0D-121" 所以此角题是裂年圈 《3)因为∠A=7, (2)该命是金题.取a=1+，6=1，，,0 所1以∠C+∠CB=180-∠A=10-7B=10 均为无理数： 因为BE,CD是△ABC的角平分线， 但+6一1+，+1一区-2，是有境数 新以∠OBC-T∠ABC,∠0CB-Z∠ACR 所以此命题是限题 艇展在线 断∠OC+∠0CB-言（∠AB+∠ACB)- 11.0 吉×1ur-5 第2深叶这明 品德在越 断以∠C=180-(∠OBC+∠OCB)=1'- 1.④0②2.D3.C 51=12 4.直的定义60对厦角每等量代 拓展在战 同位角相等，两直线平行 16D 德力在铺 微专题乐三角形中的中线、高线的运用 5.A】5 1020)7 (204 拓展在酸 7.已知，AC是DE,B汇8E求，CD平 3,四为BE-CE.断以CE-专C 分∠BCA, 来证：EF半分∠BED 因为Sx■5， 整明，如周所示， AC&DE. ∠CA=∠BED.自∠1+∠2■∠4+∠5， 偶为A加-2地，5=-6，所但品m-子5g- NDC8EF,,∠2=∠5. 所队S,=8-《8m-Sar)-(Sn一8：》 “CD平分∠BCA,·∠1-∠2 ∠4=∠S,EF平分∠BED (答案不阳一) 甲品一气的值为1， 苏3课时三角形的内角和定理 辐糙在线 所数与AC·G-专AB·DE+ 1.(1A两直线平行：内错角相等日两直线平行 同位角解等 4C·DR (2》证用：如图®，过点A作DE》 圆为AB=AC,所以DE十DF= BC. 5,28减8 ∠2=∠B,(两直线平行，内角 6,如西，当高AD在△AC的内荡时，则EC 相等) ED+CD-i,以WC-2EC-10 ∠1∠C(两直线平行，内错角相等) 所以5=-×10X6=3动： ∠B+∠C+∠3”∠2+∠1+∠3（等第代换） ∠2+∠1+∠3=180，平角的定义) 如图②，育高AD在△AC物外都时，则=ED ∠HAC+∠B+∠C-180.(等敏代黄】 CD=1, 2.D3.B4.B 5.:在R△AC中，AC⊥BC,CD⊥AB于点D, 所以C-2EC-2.所A=×2×66 ∠A+∠B=0,∠A+∠ACD-90∠B ∠BCD=的，∠ACD十∠BD=, 答，共有四对角互余：∠A与∠H,∠A与∠ACD. ∠B与∠HCD,∠ACD与∠BCD. 6. 7.CE⊥AD.∠CED=0°.∠C+∠D=90 13,2命题与证明 ∠A-∠C,∴∠A+∠D=90.∠ABD- 吴1课时命理 △AD是直角三角形： 基烟在线 60或0 1,B2,A至服4，A 能力在 五.如是两个数是正数，常名它们的和仍为正数 3.三角形内糟对定理10，D11D12.A 年级皮学（上），HK一 21