第12章 微专题5 一次函数的实际应用-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（沪科版2024）

微专题5一闪 类型①行程问题 1.(中考·长春)区间测速是指在某一路段前后 设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的 时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度。 小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其 间经过一段长度为20km的区间测速路段，从 该路段起点开始，他先匀速行驶立，再立即 减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不 计)，当他到达该路段终点时，测速装置测得该 辆汽车在整个路段行驶的平均速度为 100km/h.汽车在区间测速路段行驶的路程 y(km)与在此路段行驶的时间x(h)之间的函 数图象如图所示. 201x/km 17 I a x/h 12 (1)a的值为 (2)当2<<a时，求y与x之间的函数表达式， (3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆 汽车诚速前是否超速.（此路段要求小型汽车 行驶速度不得超过120km/h) 通数的实际应用 类型②方案选择问题 2.(安庆期中)某文具店推出两种优惠方法：①购 买1个书包，赠送1支水性笔：②购买书包和 水性笔一律按9折优惠.书包每个定价20元， 水性笔每支定价5元，小华和同学们一起需购 买5个书包，水性笔若干支（不少于5支），设 买水性笔x支，优惠方法①购买所需要的费用 为为元，优惠方法②购买所需要的费用为2元 (1)分别写出y,y:与x之间的函数表达式； (不要求写x的取值范围) (2)如果他们一共需要购买20支水性笔，那么 应选择哪种优惠方法购买比较合算？ (3)当x在什么范围时，选择优惠方法②购买 更合算？ 类型③最大利润问题 3.(中考·云南)A,B两种型号的吉祥物具有吉 祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢. 某超市销售A,B两种型号的吉祥物，有关信 息见下表： 成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个） A型号 35 a B型号 42 若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和 7个B种型号吉祥物，则一共需要670元：购 买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥 物，则一共需要410元. (1)求a,b的值； 第12章44 (2)若某公司计划从该超市购买A,B两种型 号的吉祥物共90个，且购买A种型号吉祥物 的数量x(单位：个)不少于B种型号吉祥物数 量的等，又不超过B种型号吉样物数量的 2倍.设该超市销售这90个吉祥物获得的总 利润为y元，求y的最大值 注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个 吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差。 类型④分段函数问题 4.(菏泽期中)某市为了鼓励居民节约用电，采用 分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分 两档收费：第一档是当月用电量不超过240度 时实行“基础电价”：第二档是当月用电量超过 240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计 费，超过的部分按照“提高电价”收费.设每个 家庭月用电量为x度时，应交电费为y元.具 体收费情况如折线图所示，根据图象，得出以 下结论：①“基础电价”是0.5元/度：②当x≥ 240时，y与x的函数表达式为y=号x-24, ③若明明家五月份缴纳电费132元，则明明家 这个月用电量为200度.以上结论正确的是 .(写序号即可) ↑y元 4工程量 216 B 120 0 240400x/度 01016 x天 第4题图 第5题图 45探究在线八年级数学（上）·HK 类型⑤其他问题 5.甲、乙两工程队完成某项工程，甲先做了 10天，然后乙加入合作，共同完成剩下的工 程.设工程总量为1，若工程进度如图所示，则 实际完成这项工程共需要 天 6.(马鞍山期末)某小区的菜鸟驿站有揽收员甲 负责扫描快递入库，派送员乙负责运送快递出 库.仓库里原有快递200件，已知甲平均每小 时扫描200件快递人库，甲工作2小时后，乙 同时开始工作.又过了3小时，甲因故离开，乙 按原速工作.仓库里的快递数量y(件)与时间 x(小时)之间的关系如图， (1)点A的坐标为① ,派送员乙平 均每小时的送件量为② 件； (2)求出y与x之间的函数表达式： (3)若仓库里的快递数量不少于a件称作仓库 “半饱和”，已知“半饱和”状态持续了受小时， 则a的值为 件。 y(件) 750… 200 x(小时背44时y一是×4+5=一 (3由1)知，起步价为8元，因为8<0。 由)知，背时，岁关于「的通数表运式为y一 程据的数西象可知，5随x前增大百碱小 2r+2, 赛以等一时，一36y 以当女-40，40-2+2.解得上-1 能力在线 答：若某乘客一定来出引车的车鬓为和元，这位乘 客车的里程是1 2,1)国为直线从=n上十2过点A(一13， 所以8=一w十2，以=一1 (2》在==1-1中，令=0，得y=-3, 斯以直线势”一十二. 香以0，3).需以AB-3一（一14， 令y=0.图0=一x+2,解每-1，所以C12,0 四为三角后A的图瓜等于， 设兴u,一一图为Q放y轴，断以民u:+3, 听以号…头-，甲号·8=9 四为PQ图，所以W一3-（分十S)=8, 所以1C-6.所银队-4,0). 解得中04骨去)填”一8， 释A,B两点的象标代人直现5：一中。到 所以点P的米标为（一8,5） 12.%一次面数与二元一次方程 第1策时一火4数与二壳一求方星 所以，，m的黄分别为1,4，一 基秘在线 2)-4 13.(1)将(215代人方=-+3，得-2法+8=1，解 =, =1，点21代人y十t, 玉由2+y-6-0:得y一导 2+-1,解得=一1.所以k=1,4==1. 十1国象朝丽所示 (2)射的取值整圆为料3 柄限在睫 y=0时，x8:1y=23计，x=0, 1L1)屏就点的坐标是0，一D,函数￥的量小植是艺 2)当y一国.对的值是 2)2或<-2 8x-3或r- 能力在饭 阶段测评3(12.2 .一2y+2-0. 1,B1非4，B5,D6,C 6.目)由题意可知.一次函数的图象过点（一1,1，代人二 7,-年8.1答案不幢-)9，>一210,7 一次方霍，60一(-1)-十4，解得一4， 山.9<12器a山720度-号 故二元一次方程化月一函数的形式为y一缸十 《2)智 《8)当=0时，=4×0十44，一次函数的 与￥轴的交点隆标为0,1： )因为流网数图象不论过第一象限， 拓展在 数，的版值袍润为<一士 《)1f移请G的老标为(1十，一：》 18.(1)函数y=-2+4的函象图所示， 网为(1+6,3一在十x4的m象上，所以1十十 一一4所以一 当了一2时-一0，所以水程一2十4一自的解为r一2 第2檬时一火品数身二无一欢方柱恒 基德在线 1y=1 的交点坐标是1,1》，所以原方程 州的解超一上， 1y=1 ()当r2时0，质以不等式-2十4的 4,学行无解 市月r2. 依力在线 (3)y镇在一运)<4的我围向，相白的女的章销值 三DMA 周是03 7,日)6=2.42) 16.1)821y=2r十1 1y=2 20 一探究在线·八年 3过点P理由虹下， 因为点P1,)在直线1y口wr十n上， 衡以0+2(B长行 青买a=2. m当4“时少0×2十25 所以直线名y一u十四也过恩P同 佑候在线 衡以先好速3驶元时岭速度为正如h战 8.11-12)-2<1且k0 因为11<10，所以该辆汽车蓝迷育没有道速 2.(1)由题意，程 基留在线 4-4×20+5(一-5十75 L.11003012)头-10+258)头-40 4=48×25+r1×0.9=4.5r+0 2.11方素A位村款金额方与寿买量：之间的表达式 为y=6, 湖-3×20十5-175（元1 方据B应针款金额y与斯买量：之闻的左站式 %=4,5×290十30=180（无. y-r+20 因为1<1切，所以样优嘉方①购买比较合算 (?国为法用方案A与方墨B的度付款金丽相同. (》要使铁惠方法购买更合算，甲共<头· 所以5.1=5x+2000.解得上-1500 ,3十0c5江十了5解得x>30 所以当x取2阳时，毒用方業A与方業B的定付 所以当>一切时：远样铁惠方法购买夏金草 数金概相展： 【31方￥B 3.(1》山题意年， 化十0：等得信终 4g+2Am10了 .1由题意，得0+03一2=3r+100, (2)圆为购买A种型号省样物的数屋x个，期则买形 甲y与言的清数表达式为y-四x十1500 件壶号南样物的数量(90一✉3个.根制整意，得 偶为31930-927.断以8号 专（90-90-，解得9<60. 又国为30，x为整数， 由题意矩，y=(40-5)r+(50=42)(0=3, 所双自变量的取值意为P四且为整数 整课，得y一1r十了如 (21由(1)耳知，y=30r十15G00, 肉为￥随的增大司越小 所摆y随「酶增大花婚大。 所以x一时，的最大值为一3×+一无). 因为0G29, 以雪-3时，取量小值，最小值为0×9+国 L①g5.8 =160(元) 4.(1)(2.6a0)1E0 所发阻川A型号客车生辆，型号客车1辆赞用量 低，最压作用为80元， 0=0, 能力在丝 4.D5.①og① 图以y20+20m062: ,(1w-1672w-8 当25时，授y与上之莉的两数表达式为方■ (2引设函数表选式为y-+M子00： 30(114，代人yr+,得 作生标A(2.001和日5，E0)代人￥=wT十n,得 0102中解得-8. 4=0,3 56=1144+6, m500 所以y无于x的函散表达式为-4一必 所以y=5免r十00<) (3)务方案超过3起后相出后每Q3元 国方深塘员乙遮70件雪要的时间是7百0十130= 所以当3072时，设函数表达式为y6,3十： 5(小时，所以网数国象与上的的交点坐格是(10,0)， 当5，设y与之间路两数表达式为 解得c==8何，6，所以于=.3一8i.东. r十(0》，转量标B(5,760)《10.0)人y 当，26时.0,1一6,=2折6解3772 所以当1144心82时，店择H方蜜量划算 后展在线 质以y与x之间苦雨数表站式为y=一51，十150 微专题5一次数的实际应用 200ur+20040r2). 连上fi连，y-30r十500(2<5， -150r+100(i<10), 设当可号时y与：之联的酒数表造式为 (3)550 单元悠合复习引二)函数与一次函数 热门考点突暖 -90 1.B 2.A 3.A 4.C B 6.B 7.C 8.A 十h-0. 2101(案不一11L12,B11.D 14,11一9<C-22)-8镜-1 级学（上》·HK